Линейное и плоское напряженные состояния в точке

Классификацию видов напряженного состояния удобно провести с помощью главных напряжений (рис. 13.2). Различают линейное, плоское и объемное напряженные состояния в точке в зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (или сжатие) соответственно в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях. [c.342]

Эти площадки и соответствующие им нормальные напряжения называют главными. С помощью понятия главных площадок и напряжений всевозможные случаи напряженного состояния в точке можно разделить на три характерных вида — линейные, плоское и объемное напряженные состояния. Их примеры показаны на рис. 2. На нем изображены элементарные параллелепипеды, выделенные из окрестности точки сечениями, параллельными главным площадкам. [c.5]

Объемное напряженное состояние — это самый общий случай напряженного состояния в точке плоское и линейное напряженные состояния — это частные случаи, когда одно или два из трех главных напряжений равны нулю. [c.103]

Схемы главных нормальных напряжений. Они дают наглядное представление о напряженном состоянии в точке в главных осях Т . По граням главного куба изображают в выбранном масштабе главные нормальные напряжения (рис. 36). Всего схем главных нормальных напряжений девять. Схемы JIi и Ла соответствуют линейному напряженному состоянию. Схемы П1, Па, Пз соответствуют плоскому напряженному состоянию. При этом одно из главных нормальных напряжений равно нулю. При выборе произвольной системы координат х, у, z ось z направляют по одной из главных осей так, чтобы a z 0. Тогда матрица (IV.4) принимает вид [c.119]

Напряженное состояние в точке называется линейным, если только одно из главных напряжений отлично от нуля, и плоским, если по крайней мере одно из главных напряжений равно, нулю. Пусть в последы случае аз=0. Совместим ось с главным направлением тогда [c.11]

Опыты, результаты которых изложены в настоящем исследовании, проведены в условиях линейного и плоского напряженно го состояний при нормальной температуре при этом временные эффекты не учитываются. Обобщение этих результатов на пространство напряжений правомерно в той мере, в какой такого рода обобщения используются в механике сплошных сред для решения других нерешенных задач и получения надежных результатов. [c.8]

В общем случае напряженное состояние в теле неоднородно, от различно в различных точках, и поэтому в любом сечении тела напряжения распределены неравномерно. Для изучения напряженного состояния в точке рассматривается элементарный параллелепипед ск X dy X dz, вырезанный в окрестности этой точки. Ввиду малых размеров параллелепипеда принимается допущение о том, что по его граням и любым наклонным сечениям напряжения распределяются равномерно. В зависимости от того, испытывает ли параллелепипед растяжение (сжатие) в одном, двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях, различают три вида напряженного состояния линейное, или одноосное (рис. 3.1, а), плоское, или двухосное (рис, 3,1, б), объемное, или трехосное (рис, 3.1, в). [c.33]

Линейное напряженное состояние возникает в любой точке прямого бруса, испытывающего простое растяжение (а1=т =0) или сжатие (ад т =0), и рассмотрено в главе И, а плоское и объемное напряженные состояния — в следующих параграфах настоящей главы. [c.80]

Анализ напряженного состояния позволяет отметить, что в двух наиболее удаленных точках реализуется линейное напряженное состояние, в точках на нейтральной линии — чистый сдвиг, в остальных точках сечений получаем плоское напряженное состояние. Следует отметить, что в массивном сечении касательные напряжения значительно меньше нормальных и мало влияют на прочность, а в тонкостенном сечении касательные напряжения достаточно велики, и их необходимо учитывать при расчете на прочность. Это будет показано на примерах. [c.421]

Рассмотрим напряженное состояние в этих точках (рис. 4.133) в точке 1 реализуется линейное напряженное состояние, в точке 2 — чистый сдвиг, а в точках 3 и 4 — плоское напряженное состояние частного вида. [c.427]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки. В зависимости от количества таких площадок (где а 9 о) различают три основных вида напряженного состояния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). [c.213]

В задачах сопротивления материалов часто встречается плоское напряженное состояние. Его признаком является равенство нулю одного из трех главных напряжений. Если в точке существует хотя бы одна площадка, полностью свободная от напряжений, то напряженное состояние будет плоским (или как частный случай — линейным). Зависимости, получаемые ниже для плоского напряженного состояния, находят широкое применение в различных задачах сопротивления материалов. Поэтому этот раздел и выделен в отдельную лекцию. Общий случай объемного напряженного состояния будет рассмотрен в следующей лекции. [c.5]

В этом уравнении, как и в уравнении (5), содержится 36 независимых коэффициентов (6 в линейных слагаемых и 21 в квадратичных). Следовательно, усложнение алгебраической структуры критерия не приводит к большей общности в то же время смешение коэффициентов при линейных и квадратичных слагаемых в уравнении (74) вызывает путаницу при установлении связи тензоров поверхности прочности с техническими пределами прочности, что можно видеть из выражений для коэффициентов уравнения (74), которые для плоского напряженного состояния [c.447]

Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно, что каждый элементарный объем может находиться в условиях одноосного (линейного), двухосного (плоского) или трехосного (объемного) напряженного состояния. В случае, когда в каждой точке какого-либо сечения и всех параллельных ему сечений напряжения одинаковы, считаем, что тело находится при однородном напряженном состоянии, если же оно переменно, напряженное состояние считается неоднородным (например, изгиб). [c.18]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

Известно, что в плоском напряженном состоянии сопротивление пластической деформации увеличивается ио сравнению с одноосным примерно на 15%. В то же время возникновение и развитие дефектов в плоском напряженном состоянии происходит энергичнее, чем в линейном. В связи с этим сплавы, проявляющие определенную пластичность при испытании на растяжение цилиндрических образцов, разрушаются с ничтожной остаточной деформацией в плоском напряженном состоянии. [c.88]

Результаты решения данной задачи для случая кругового отверстия радиуса R при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2 рассмотрены на рис. 5.80-5.83. Расчеты выполнены для плоского напряженного состояния при одноосном начальном растяжении (сгод) = О, ( j o,i)22// o = 0.1. Напомним, что результаты решения аналогичной задачи при тех же значениях параметров для случая, когда форма отверстия задана в момент образования, рассмотрены на рис. 5.68-5.70 (стр. 204-205). На рис. 5.80 показана форма контура отверстия в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2-Из рисунка видно существенное влияние нелинейных эффектов на форму контура. В частности, в нелинейном решении смещение точки контура, лежащей на оси ж, значительно меньше. [c.210]

Площадки, в которых касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а возникающие в них нормальные напряжения — главными напряжениями. Как доказывается в теории упругости, в общем случае напряженного состояния в зоне исследуемой точки могут существовать три взаимно перпендикулярные главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. В зависимости от количества таких площадок (где о 0) различают три основных вида напряженного состоя-ния линейное (одноосное), плоское (двухосное) и объемное (трехосное) (рис. 20.7). В дальнейшем нас будут интересовать только первые два вида напряженного состояния. [c.229]

Для случая линейного напряженного состояния материала результаты, полученные проверкой прочности, оказываются одинаковыми независимо от теории, по которой произведена проверка, так как линейное напряженное состояние является той мерой (эталоном), при помощи которой ведется оценка результатов расчетов ддя всех теорий. Для случаев плоского и объемного напряженных состояний условия прочности будут разными в зависимости от теории, по которой производится проверка прочности. [c.68]

Если ограничиться линейными и квадратичными слагаемыми (такие ограничения обычны при практическом использовании критерия), то для ортотропного тела, рассматриваемого в главных осях симметрии, при плоском напряженном состоянии формула (8.123) имеет вид [c.261]

Если одно из главных напряжений равно нулю, то эллипсоид превращается в эллипс и объемное напряженное состояние превращается в плоское. Наконец, если две главных напряжения равны нулю, эллипсоид превращается в отрезок прямой линии, что соответствует линейному напряженному состоянию. [c.81]

Как отмечалось ранее, главных площадок в любом случае напряженного состояния (кроме случая, когда у " ху - О) всегда три (рис. 4.70). Главных напряжений также три а , 2 и ад. Если все три главных напряжения не равны нулю, то такое напряженное состояние называют объемным. Если одно из главных напряжений равно нулю, то это — плоское напряженное состояние. Если одно из главных напряжений оказывается не равным нулю, то это — линейное напряженное состояние (см. рис. 4.70). [c.327]

В табл. 4.1 приведены результаты экспериментальной проверки формулы суммирования (4.5) по данным испытаний серии трубчатых образцов конструкционного сплава ЭИ-607А, а также сплавов ЭИ-765 и ЭП-182, при различных нестационарных режимах нагружения, указанных в первой графе таблицы Для каждого такого режима по формуле (4.5) подсчитывалось теоретическое значение П, соответствующее моменту фактического, определенного на опыте, разрушения. Вследствие рассеяния долговечностей образцов, испытанных в одинаковых условиях, продолжительность последней ступени нагружения, оканчивавшейся моментом разрушения, является случайной величиной, и в расчет вводилось среднее значение результатов одинаковых испытаний трех—пяти образцов. Так как кривая статической усталости, по которой определяются Ад и С , отвечает пятидесятипроцентной вероятности разрушения, то подсчитанные указанным образом значения П должны быть в случае справедливости формулы (4.5) близкими к единице. Это и имело место во всех рассмотренных случаях нестационарного нагружения при линейном и плоском напряженных состояниях. Наблюдаемые небольшие отклонения вычисленных величин П от единицы вполне объясняются вариациями а и р в пределах доверительных интервалов. [c.102]

Анализ напряженного состояния в точке начинается с рассмотрения некоторых общих положений применительно к трехмерной задаче. Затем, когда становится возможным говорить о частных случаях — плоском и линейном напряженных состояниях, производится анализ этих состояний по той же схеме, по какой выполняется анализ пространственного напряженного состояния, с тем, ятобы читатель, не желающий ограничиваться анализом плоского напряженного состояния, имел бы возможность по аналогии проследить и за анализом пространственного напряженного состояния без выполнения всех выкладок. Использование частных приемов анализа плоского напряженного состояния, непригодных для [c.381]

Различие видов напряженного состояния в тех или иных участках заготовки создает возможность сосредоточения пластических деформаций во фланце заготовки. Действительно, по условию пластичности (5.22) пластическая деформация в стенках и донышке вытягиваемой заготовки может возникнуть в случае, если ар = Оз (линейная или плоская одноименная схема напряженного состояния). В то же время фланец заготовки может деформироваться при СТр = ае— ое < Оз. Таким образом, для успешной вытяжки необходимо, чтобы напряжение СТртах, действующее на границе между фланцем и донной частью, не превосходило напряжение текучести. Отсюда следует, что основной задачей при рассмотрении процесса вытяжки должно быть отыскание величины Ортах- [c.359]

В разделе П1,В рассмотрены тонкие слоистые материалы, находящиеся в условиях безмоментного нагружения. В этом слз чае существенно упрощается вывод основных соотношений по сравнению с общим. Если материал образован из слоев, расположенных несимметрично относительно срединной поверхности (т. е. имеет место неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние) и (или) нагружен изгибающими моментами М), то деформации распределяются по толщине линейно, но не равномерно вследствие эффекта изменения кривизны. В этом случае деформации определяются равенством (9), т. е. е = = е° - --j- Z к . [c.92]

Описанный метод используется чаще всего при линейном напряженном состоянии. Он применим также при чистом сдвиге (символ п заменяется на т). Существенно то, что один переменный параметр сопоставляется с одной кривой усталости. Это ограничивает применение метода при тензо.метрировании деталей машин. В данном случае необходимо отодвинуть тензорезисторы от опасной точки, так как напряженное состояние в ее окрестности редко бывает простым — линейным или чистым сдвигом. Тогда, если имеется кривая усталости, построенная по данным испытаний образцов, необходимо оценить влияние концентрации напряжений и других конструктивных и технологичных факторов. Из-за этих затруднений необходимо располагать методом прогнозирования усталостной долговечности при сложном напряженном состоянии. В связи с тензометрированием сделанный анализ относится к случаю плоского напряженного состояния. [c.401]

Основные типы напряженных состояний. Линейное (одноосное) напряженное состояние—два главных напря-и<ения равны нулю (например, в точках бруса при простом растяжении или при чистом изгибе). На любой площадке, параллельной отличному от нуля главному напряжению, нормальное и касательное напряжения равны нулю. Плоское (двухосное) напряженное состояние — одно из трех главных напряжений равно нулю (например, в точках пластинки, нагруженной силами, лежащими в ее срединной плоскости в точках непагруженной поверхности детали). Для плоского напряженного состояния главные напряжения обозначаются через н 02 (ij >. С2). Полное напряжение иа любой площадке параллельно плоскости, в которой действуют главные напряжения Sj и 32-Объемное (трехосное) все три главных напряжения отличны от нуля. [c.8]

Plane strain — Плоская деформация. Напряженное состояние в линейной механике упругого разрушения, при котором имеется нулевое напряжение в нормальном направлении, к оси приложения растягивающего усилия и к направлению роста трещины (то есть параллельно фронту трещины) почти достигается при нагружении толстых пластин вдоль направления, параллельного к поверхности пластины. При условии плоской деформации плоскость неустойчивости к разрушению нормальна к оси главного растягивающего напряжения. [c.1016]

Плоское напряженное состояние. По тем же причиняй, что и обсужденные выше, решения будут точными, есЛи на повёрхно-. хтях имеются такие напряжения а, которые делают деформацию бг равной нулю, равномерно распределенной или же линейно из-меняюш ейся по ж и z/. В этом случае так как поверхности большинства аналогично нагруженных листов остаются плоскими, то их можно, было бы состыковать вместе и образовать таким об- разом длинное цилиндрическое тело, на которое действуют приложенные по его поверхности и лежаш ие в плоскостях поперечных сечений нагрузки, равном ерно распределенные вдоль направления z полосы скрепляются вместе, и напряжения Ог образуют пары действие — противодействие на соединяемых поверхностях, так что на крайних поперечных сечевиях следует -приложить только внешние нагрузки, эквивалентные напряжению о . Если при преобладающем влиянии особенных граничных условий наг-ру ки на концевых сечениях имеют различное, но статически эквивалентное распределение, то, согласно принципу Сен-Венана, это не будет иметь существенного влияния нигде, за исключением краевых зон, имеющих протяженность порядка величины разме-- ров поперечных сечений. [c.142]

Если поперечное перемещеш е w мало (это означает, как уже говорилось, что оно мало по сравнению с толщиной h), то правую часть уравнения (4.13) можно положить равной нулю и мембранные напряжения, если таковые имеются, можно определять независимо от прогиба w. Если имеются действующие в срединной плоскости пластины краевые нагрузки, то мембранные напряжения можно определять независимо от поперечных прогибов из рассмотрения задачи о плоском напряженном состоянии, с тем чтобы, например, установить распределение мембранных напряжений, стремящихся вызвать выпучивание, а затем перейти к исследованию потери устойчивости в классической постановке. Уравнение (4.18) при этом становится линейным относительно фуркции w, так как напряжения 0 , Оут и Ох т, [c.232]

На рис. 5.57 показана зависимость максимальных контурных напряжений и контурных напряжений в точках контуров, лежащих на их осях симметрии (эти точки обозначены через А и В для первого отверстия и через С и D для второго, как показано на рисунке) от абсциссы Х2 центра второго отверстия для случая У2 = 26. Расчеты выполнены для тела из материала Тре-лоара, находящегося в плоском напряженном состоянии. Начальное нагружение одноосное ( ro,i)ii = ( ro,i)i2 = О, (сгод)22 = р/ji = 0.5. Сплошные линии на рисунке соответствуют линейному решению (нулевому приближению), пунктирные — нелинейному решению (первому приближению). На рис. 5.58 приведены аналогичные зависимости для случая Х2 = 2.56 (остальные параметры те же, что и на предыдущем рисунке). [c.196]

Если через рассматриваемую точку тела нельзя провести ни одной площадки, в которой касательные и нормальные напряжения были бы равны нулю, то в этой точке имеется пространственное (трехосное) напряженное состояние. Если в одной (и только в одной) площадке, проходящей через рассматриваемую точку тела, касательные и нормальные напряжения -равны нулю, то в этой точке ямеегся плоское (двухосное) напр яшнное состояние. Если касательные и нормальные напряжения р йвцы нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела, то в этой точке имеется линейное (одноосное) напряуюенное состояние в таком случае касательные и нормальные напряжения равны нулю и во всех площадках, проходящих через линию пересечения указанных двух площадок. [c.92]

Если на плоскую модель из оптически активного материала, находящуюся в плоском напряженном состоянии, падает нормально к ее поверхности параллельный пучок поляризованного света, то в каждой точке модели волна света разделяется на две волны, плоскости поляризации которых совпадают с направлением главных напряжений. Волны в модели распространяются с разными окоростями и при выходе из модели они имеют относительную линейную разность хода Н, пpo цopциo-нальную разности главных напряжений и толщине пластинки Ъ, т. е. Я = сЬ (а1—Оз), где с — оптический коэффициент напряжения материала модели. [c.276]

Напряжения в металле вызывают напряженное состояние. В рассмотренном случае (рис. 161) внешние силы и напряжения были направлены по одной линии, вдоль оси бруска. Такое напряженное состояние называется линейным или одноосным. Если тот же брусок одновременно растягивать и сжимать в поперечном направлении, то в этом направлении также возникнут напряжения. Схема такого иапряженного состояния будет плоской или двуосной. Если силы действуют на все шесть граней бруска, то получится схема объемно-напряженного [c.261]

Разрушение образцов независимо от температуры и вида напряженного состояния происходило по площадкам, практически перпендикулярным растягивающим напряжениям. Этот факт, казалось бы, свидетельствует о том, что ответственными за разрушение являются нормальные напряжения. Однако характер располо/кения экспериментальных точек на диаграмме — Оз указывает па неприемлемость в качестве критерия прочности ни максимальных, ни приведенных нормальных напряжений. Не находится в соответствии с опытом и теория Кулона — Мора, предпо-.яагающая при плоском напряженном состоянии линейную зависимость максимального касательного напряжения от шарового тензора. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...