Дислокации в упругой среде

ДИСЛОКАЦИИ В УПРУГОЙ СРЕДЕ [c.435]

Рис. 13.19. Образование дислокаций в упругой среде

Для нахождения упругих смещений и напряжений около дислокаций в упругой среде необходимо решить уравнения равновесия и удовлетворить условию (13.20) или (13.22), определяющему дислокацию. Особенно просто решение для случая винтовой дислокации (рис. 13.19, в), когда щ = 0, Ыг = О, Ыз = = Us x, Х2), причем, так как при образовании винтовой дислокации плоское сечение превращается в виток винтовой поверхности с шагом Ь, смещение [c.437]

В отличие от моделей дислокации в упругой среде, где вектор Бюргерса был произвольным, дислокации в кристаллах имеют вектор Бюргерса, соединяющий возможные (для конкретной кристаллической решетки) положения атомов. Дислокация, вектор Бюргерса которой равен одному вектору трансляции, называется единичной. Если вектор Бюргерса дислокации кратен вектору трансляции, она называется полной. Дислокация, [c.444]

Релятивистские представления приводят к очевидному выводу о том, что в упругой среде движение дислокаций воз.можно со скоростью, не превышающей скорость звука (при более высоких скоростях, теоретически, возникали бы колебания бесконечно большой амплитуды). Скорость движения дислокаций в рассматриваемом случае металлического материала мала по сравнению со скоростью звука. Так как энергия рассеивается в среду, окружающую дислокацию, то при постоянном напряжении скорость движения дислокации уменьшается до тех пор, пока дислокация не останавливается у какого-либо дефекта кристаллической решетки. В зависимости от величины и характера этого дефекта дислокация раньше или позже останавливается в некоторых точках плоскости скольжения, в результате чего образуется неравномерный фронт дислокаций, рассмотренный ниже. [c.120]

Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая теория теплопроводности и вязкости твердых тел, ряд вопросов теории упругих колебаний и волн, теория дислокаций. В новом издании добавлена специальная глава о механике жидких кристаллов, объединяющей в себе черты, свойственные как жидкостям, так и упругим средам. [c.4]

Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке X дислокацией, находящейся в точке х, имеет вид bDI(x—х ), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D > О, т. е. две одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 28). [c.169]

При построении теории кристаллических дислокаций чрезвычайно плодотворной оказалась идея замены дискретной кристаллической решетки сплошной упругой средой. Дело в том, что всякий дефект кристаллической решетки нарушает равновесие между атомами, в результате чего расстояния между ними меняются. Смещения атомов по отношению к тем положениям, [c.453]

Если известно напряженное состояние, соответствующее дислокации в неограниченной упругой среде, то решение задачи о дислокации в теле конечных размеров приводится к статической задаче теории упругости для этого тела при заданных усилиях на поверхности эти усилия и напряжения, вызванные дислокацией, должны взаимно уничтожаться. [c.469]

Энергия дислокации по-прежнему будет выражаться формулой (14.5.1), но компоненты напряжения в этой формуле определяются в результате решения задачи теории упругости с удовлетворением граничным условиям поэтому величина энергии будет зависеть от положения дислокации в теле. Здесь мы рассмотрим простейший пример — винтовую дислокацию в круговом цилиндре бесконечной длины, ось которой параллельна оси цилиндра, но не совпадает с ней. Пусть будет радиус цилиндра Л, расстояние винтовой дислокации от оси O i = р. Проведем ось xi через центр сечения и ось дислокации, как показано на рис. 14.8.1, и поместим вторую дислокацию противоположного знака в точке Сй, находящейся на оси xj на расстоянии Л /р от начала координат. По формулам (14.4.2) напряжения в неограниченной среде для такой пары дислокаций выражаются следующим образом [c.469]

Дислокация, созданная в неограниченной упругой среде, может в ней свободно перемещаться, если выполнено условие (14.9.1). Действительно, энергия дислокации не зависит от ее положения, следовательно, движение линии дислокации с сохранением конфигурации не требует затраты дополнительной работы. В теле конечных размеров дислокация уже не свободна, упругая энергия тела зависит от положения дислокации и естественным направлением ее движения будет то, которое приводит к уменьшению энергии. Так, в примере 14.8 дислокация, находящаяся на расстоянии от оси цилиндра р < 0,541, будет двигаться к оси, стремясь занять положение устойчивого равновесия. Дислокация, удаленная от оси на расстояние, превышающее р = 0,541, будет двигаться от оси, стремясь выйти па поверхность. [c.472]

Введенное представление о неравновесной структуре границ относится к континуальной среде. Однако полагая, что границы зерен имеют кристаллографически упорядоченное строение, в качестве источников упругих полей необходимо рассматривать дискретные нарушения этого строения — ЗГД и их комплексы. На рис. 2.18(9, ж схематично показаны комплексы ЗГД, создающие такой же характер упругих искажений у границ, как на рис. 2.18г, е (полностью эквивалентным континуальному представлению было бы введение непрерывного распределения бесконечно малых дислокаций). В представленных на этих рисунках случаях освобождение границы от упругих полей (возврат) может произойти путем удаления из нее ЗГД. В примере, показанном на рис. 2.18 , кроме того, возможно равномерное распределение ЗГД в границе, что приведет к их аннигиляции. Эти примеры, безусловно, не исчерпывают всех возможных путей возврата неравновесной структуры. [c.95]

ГГ. 3. в твёрдом теле зависит от кристаллич. состояния вещества (в монокристаллах коэф, П. з. обычно меньше, чем в поликристаллах), от наличия дефектов и примесей, от предварит, обработки, к-рой был подвергнут материал (для металлов — ковка, прокат, отжиг, закалка) и т. и. Внутр. трение в кристаллах при комнатной темп-ре сильно зависит от наличия дислокаций. Под действием звука в кристалле возникают переменные упругие напряжения, к-рые возбуждают колебат. движения дислокаций. Взаимодействие этих колебаний с фононами решётки приводит к дополнит. П. 3. Различаются три осн. механизма дислокац, П. з. струнный, при к-ром дислокация рассматривается как струна длиной I, закреплённая в двух точках и колеблющаяся под действием звука в вязкой среде (рис. 6,а) гистерезисный, обусловленный отрывом дислокаций от их точек закрепления при больших амплитудах колебаний (рис. 6, б, в) релаксационный, связанный [c.658]

Если рассматривать точечный дефект как сферическое включение в изотропной упругой среде, то его появление в поле напряжений краевой дислокации приведет к изменению потенциальной энергии системы на величину [c.85]

Задачи теории упругости решаются обычно проще через смещения, чем через деформации. Рассматривается поле упругих смещений краевой дислокации в бесконечной и упруго изотропной среде. [c.40]

Механизм Зинера — Мотта — Стро. Согласно этому механизму трещина образуется около головы скопления, прижатого к барьеру (рис. 13.44), так как именно в этой области имеет место высокая концентрация внутренних напряжений. Скопление образуется в плоскости скольжения под действием касательных напряжений х, а трещина — в плоскости, проходящей через голову скопления, в которой действует максимальное нормальное напряжение. Как показал Стро [3], для скопления краевых дислокаций в изотропной упругой среде угол в (рис. 13.44) для плоскости, где действует Отах, составляет 70° 30 и трещина образуется при [c.467]

Обобщение метода [54], предложенного первоначально для решения краевых задач для анизотропных упругих сред с дислокациями и трещинами, приводится в работе [50] для случая пьезоэлектрической среды общего вида анизотропии. Развитый авторами метод позволил свести задачу [c.594]

Предположим теперь, что в однородной упругой среде с дислокацией имеется неоднородность (включение, полость). Полную энергию системы можно представить в виде суммы двух выражений полной энергии однородной среды с дислокацией Е и дополнительного слагаемого АЕ, отражающего изменение полной энергии из-за появления неоднородности. Это слагаемое характеризует энергию взаимодействия дислокации и неоднородности, зависящую, очевидно, от их взаимного расположения, геометрии неоднородности и упругих констант среды и неоднородности. [c.103]

Упругие деформации, которые изучались в гл. 6, обладают свойством полного восстановления недеформированного состояния после снятия приложенных нагрузок. Кроме того, упругие деформации зависят только от величины напряжений и не зависят от истории деформирования или нагружения. Любая деформация, возникающая как ответная реакция материала на приложенные нагрузки или изменения в окружающей среде и не подчиняющаяся определяющим законам классической теории упругости, может рассматриваться как неупругая деформация. В частности, необратимые смещения, которые получаются в результате скольжения или дислокаций на атомном уровне и как следствие ведут к остаточным изменениям размеров, называются пластическими деформациями. Такие деформации имеют место только при интенсивности напряжения выше некоторого порога, известного как предел упругости или предел текучести. Будем обозначать этот предел Оу. [c.248]

Зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для изучаемого процесса деформирования в отсутствии дислокаций соответствует закону Гука. Отклонения от закона Гука вызваны наличием в деформируемой среде подвижных дислокаций. С другой стороны, согласно гипотезе единой кривой , в случае простого нагружения эти отклонения обусловлены возникновением в среде пластических деформаций. Следовательно, равенство (3 68) дает возможность установить непосредственную аналитическую зависимость между модулем пластичности (функцией со) теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина и величинами, являющимися континуальными характеристиками дислокаций. [c.87]

Упругое взаимодействие дислокаций с атомами примесей атмосферы Коттрелла. Наиболее простой моделью растворенного атома в упругой среде является центр дилатации, который образуется с помощью следующих операций [c.443]

В работе Кира (Кеег) [1] (1964) используются представления о силах сцепления и плавности смыкания берегов трещины. В рамках классической теории упругости определяются напряжения сцепления и область трещины, где действуют напряжения сцепления. Рассмотрена осесимметричная трещина в случаях однородного растяжения и сдвига, а также аналогичная двухмерная задача при однородном растяжении. В книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица [1] (1965) дано изложение теории плавно смыкающейся трещины в упругой среде при помощи математического аппарата теории дислокаций. Отмечено, что в своем буквальном виде изложенная теория... фактически применима к идеально хрупким телам, т. е. сохраняющим линейную упругость вплоть до разрушения (таким как стекло, плавленый кварц) . [c.403]

Приведем распределение напряжений в упругой среде, ипдуцироваппых единичной дислокацией (см., например, [ ], с. 155-157). [c.301]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

Таким образом, конец разреза оказывается окруженным пло-xoii областью. Если теперь воспроизвести на деформированном и склеенном листе замкнутый путь, заданный на листе педефор-мированном или эталонном, этот путь окажется разомкнутьш, причем вектор Бюргерса равен величине произведенного сдвига. Хорошая область кристалла может рассматриваться как склеенная упругая среда, поэтому формальная теория упругих дислокаций, рассмотренная в общих чертах в 11.4, а также для частных случаев в 9.2 и 10.3, находит приложение в физике металлов. [c.456]

Внутреннее трение проявляется при циклических напряжениях ниже предела упругости в результате необратимой потери энергии деформирования. Энергия деформирования теряется вследствие теплообмена в окружающую среду, расходуется на изгибание дислокаций и перемещение внедренных атомов, а в ферромагнитных материалах — на магнитно-упругий эффект, связанный с механострикцией. [c.354]

Поскольку на разрезе терпят разрыв смещения, то естественно при построении решения методом особенностей использовать дислокации —элементарные решения уравнений теории упругости, обеспечивающие скачок смещений [26, 27]. Эта особенность вполне аналогична вихрю в гидродинамике. Представления о дислокациях широко применяются при сведении к ИУ плоских задач теории упругости для тел С разрезами (см., например, [26—30]). Можно аналогично вывести ИУ для пространственной задачи о трещине. Для простоты Ограничимся случаем трещины нормального разрыва, зани мающей область G (с контуром Г) плоскости Хз = О безграничной упругой среды. Пусть внешние нагрузки, раскрываю щие трещину, равны [c.189]

Для объяснения перечисленных особенностей необходимо проанализировать условия реализации сдвигового механизма превращения аустенита. Классические концепции мартенситного превращения [3] основываются на представлениях об упругой среде, наличие которой необходимо для когерентного сопряжения кристаллитов. Когерентный рост мартенситных пластин сопровождается упругой деформацией матрицы (упругой энергией), для компенсации которой необходимо значительное переохлаждение ниже равновесной температуры. Полученные экспериментальные данные свидетельствуют о возможности осуществления превращения сдвигового типа при высоких температурах, в условиях низкой упругости среды и большой-скорости релаксации упругих напряжений. Зародыши новой фазы, в этом случае, по-видимому, окружены скользящими полукогерентными границами, в которых участки регулярного сопряжения решеток чередуются с дислокациями. Рост таких зародышей возможен при условии компенсации энергии сдвига, необходимой для преодоления сопротивлений консервативному движению поверхностных дислокаций. [c.59]

Здесь а> — частота, к — волновое число, г = т / J, — время релаксации вязко-упругой среды с динамической вязкостью п и модулем сдвига ц, с = у/(л/р — скорость звука, р — плотность среды, Х = и/с — характерный масштаб среды, обладающей кинематической вязкостью и = г /р. В длинноволновой области к к , фиксируемой фаничным значением к = (2А)", получаем обычный закон дисперсии ш = -г/г диссипативной среды со временем релаксации т при к > к частота (3.1) приобретает действительную составляющую, и при < А < а , где а — характерное расстояние между атомами, реализуются колебания с частотой ск и временем затухания 2т, Это означает, что на малых расстояниях г < А, где проявляются только колебания атомов, среда ведет себя упругим образом. На гораздо ббльших масштабах г > А начинает сказываться перестройка потенциального рельефа, и среда проявляет вязкие свойства (рис. 65), Отметим, что масштаб А играет роль параметра обрезания в известной формуле, определяющей энергию дислокации Е 1п I [196]. Температурная зависимость сдвиговой вязкости т] = ир обеспечивает изменение величины А(Г). Это может привести к вязко-упругому переходу неоднородной среды, характеризуемой мезоскопическим масштабом Ь > а. Точка такого превращения фиксируется условием А(Г) = Ь. [c.226]

Условия текучести и условия упрочнения. Характерной особенностью упругой среды является полное восстановление формы и объема деформируемого тела после снятия приложенной к нему нагрузки. Если же приложенная внешняя нагрузка такова, что в деформируемом твердом теле на микроуровне возникают необратимые смещения вследствие взаимодействия дислокаций, отно сительного скольжения кристаллографических плоскостей и других явлений и после снятия этой нагрузки не происходит возврат к исходной конфигурации, то в этом случае деформации называют пластическими. [c.145]

Просвечивающая электронная микроскопия выявила во многих сплавах весьма сложную тонкую структуру мартенситных кристаллов с большим количеством дислокаций и двойников. Такая субструктура может возникнуть двумя принципиально разными путями во-первых, при дополнительной пластической деформации (скольжением или двойникованнем), которая, как показано в 34, является неотъемлемой составной частью механизма мартенситной перестройки решетки, и, во-вторых, при пластической деформации после образования мартенсита из-за воздействия на мартенситный кристалл окружающей упругой среды. В первом случае можно го -ворить о первичной субструктуре превращения, а во втором — о вторичной субструктуре деформации. Соответственно различают понятия о двойниках превращения и деформационных (механических) двойниках. Различить же происхождение субструктуры экспериментально не всегда удается. Обсуждаемые ниже факты рассматриваются в предположении, что мы имеем дело с субструктурой превращения. [c.232]

Приведенный выше анализ касался статического действия дислокации на окружающую среду, которая для целей упрощения рассматривалась как однородная и идеально упругая. Однако допущение о непрерывной упругой среде с линейны.ми характеристиками неприменимо при рассдютренин условий в ядре дислокации и изучении условий его образования и перемещения. [c.102]

Все силы, влияющие на движение дислокаций, имеют характер упругих сил. Прн движении днслокации по направлению действующих внутренних сил в поле периодически изменяющихся сил, определяемых положением атомов, должно иметь место допол- 1ительиое колебательное движение атомов в направлении нормали к плоскости скольжения, что должно приводить к рассеиванию части энергии в виде упругих волн в окружающей среде [84]. [c.120]

При определении ноля напряжений в кристаллич. решетке, возникающего вследствие несовершенства ее строения (инородные включения, дислокации, дефекты упаковки и др.), оказывается возможным считать решетку па достаточном расстоянии от дефекта снлошпой упругой средой и описывать ее с помощью ур-ний У. т. Па этом основано применение У. т. в современной физике твердого тела, особенно в теории дислокаций. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...