Релаксация вязко-упругая

Принципы соответствия дают возможность получить вязко-упругое решение, если известно упругое. Существенным этапом здесь является обратное преобразование Лапласа, но, как было указано выше, точное аналитическое обращение не всегда возможно. Во многих случаях упругое решение или известно только численно, или так сложно аналитически, что стандартные методы обращения неприменимы. Использование реальных функций ползучести и релаксации еще более усложняет применение аналитических методов обращения на практике. [c.144]

Вязко-упругая релаксация в полимерах. Составитель М. Шеи, перев. с англ. под ред. А. Я- Малкина, Мир , 1974. [c.336]

При деформировании некоторых материалов также обнаруживается их способность к релаксации поэтому схема на рис. II.24 часто применяется в качестве наглядной модели для таких материалов. Связь между напряжением а и деформацией е (реологическое уравнение) для материала такого типа имеет ту же структуру, что и соотношение (11.75) для сложной вязко-упругой подвески [c.63]

Рис. 2. Релаксация напряжения упруго-вязкого тела

При определении механических характеристик вязко-упругих материалов проводят опыт, суть которого показана на рис. 22.21. Образец, находящийся в условиях ползучести, в момент времени t мгновенно разгружают. Упругие деформации Бе исчезают, а составляющая полных деформаций, обусловленная ползучестью, начинает со временем убывать. Такой процесс называется релаксацией деформаций или последействием. При этом в зависимости от свойств материала и условий проведения опыта диаграмма, соответствующая участку релаксации деформаций, может стремиться к нулю (кривая 1), что соответствует [c.520]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

Только в редких случаях релаксационная характеристика материала может быть описана максвелловской моделью с одним временем релаксации. Поэтому измерение релаксации напряжения обычно используется для расчета релаксационного спектра, т. е. функции распределения времен релаксации. Знание этой функции позволяет, во всяком случае в линейной области, полностью охарактеризовать вязко-упругие свойства материалов. Строгий расчет релаксационного спектра связан со значительными трудностями. В случае материалов, которые ведут себя как тела с линейной вязко-упругой характеристикой, этот расчет по эксперимен-108 [c.108]

Большая часть известных из литературы измерений релаксации напряжений относится к вязко-упругим полимерным системам. Для систематизации результатов подобных измерений, проводимых при различных температурах, широко используется метод приведенных параметров [331. До последнего времени этот метод применялся для полимеров в твердом и высокоэластическом состояниях. Он позволил охватить огромный интервал времени релаксации (до 10 десятичных порядков). Однако недавно в работе [561 была показана высокая эффективность метода приведения с целью систематизации результатов измерений релаксации напряжений в упруго-вязких жидкостях, а именно у полимеров в текучем состоянии. Особенно важно использование в качестве параметра приведения величин их наибольшей ньютоновской вязкости, замеренной при соответствующих температурах. [c.110]

Другое направление в построении определяющих соотношений для описания больших деформаций металлов в динамике с учетом вязких и релаксационных свойств развивается в работах [44, 69, 82, 113, 154]. Оно основано на специальном обобщении определяющих соотношений модели Максвелла путем введения релаксации эффективных упругих деформаций. При этом полная система уравнений деформирования среды является квазилинейной гиперболической. Для ее решения эффективно применяются методы характеристик и распада разрыва [69, 113, 192], метод расщепления [114]. [c.22]

Получим решение об изгибе прямоугольной линейно вязко-упругой трехслойной пластины. Для этого введем следующую дополнительную гипотезу о подобии вязкоупругих свойств материалов слоев ядра релаксации несущих слоев R t) подобны ядру релаксации заполнителя Rs t) и отличаются на постоянный множитель Ь Rs t) = bR[t). [c.358]

Под термином мгновенно понимаем приложение нагрузки за время, значительно меньшее времени релаксации рассматриваемого вязко-упругого тела. [c.75]

Первое представляет уравнение Максвелла для вязко-упругой среды со временем релаксации г = rj/p, задаваемым сдвиговой вязкостью TJ и модулем сдвига р [240]. В правой части уравнения (3.103) первое слагаемое описывает релаксацию напряжений со временем к уровню сг , фиксируемому внешней нагрузкой. Второй член учитывает нелинейные эффекты отрицательной обрат- ной связи, обуславливающей уменьшение напряжений а за счет концентрации энергии пластической деформации те ( f — положительная константа этой связи). Характер эволюции системы задается тремя масштабами временем пластического течения т 10 с, временем ехр Q/T релаксации концентраторов напряжений за счет перераспределения дефектов (при дебаевской частоте 10с" и высоте барьера Q 1 эВ значение < 10 с) и характерным временем д [c.273]

Если вязко-упругая деформация не сопровождается изменением объема, а это, по-видимому, выполняется во всех случаях, кроме небольших мгновенных упругих деформаций, то поведение материала под воздействием напряжения определяет всю совокупность его свойств. Поведение полимера под действием приложенной силы (если напряжения не слишком велики), в общем случае, характеризуется функцией распределения времен релаксаций — / (т), модулем материала — С, углом — б сдвига фазы между напряжением и деформацией и вязкостью — т), определяющей истинное 38 [c.38]

Времена релаксации связаны с определенными релаксационными процессами, происходящими в полимерном материале и обусловленными поведением различных звеньев молекулярной цепи. Поэтому при определении действительных вязко-упругих свойств материала нельзя говорить об одном каком-то времени релаксации — требуется знание непрерывной функции распределения времен релаксации У (т) [36]. [c.39]

Из теории вязко-упругих свойств полимерных материалов следует, что каждому выбранному значению времени релаксации соответствует вполне определенное значение модуля материала. Поэтому модуль полимерного материала есть функция Ь (т). [c.39]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Едва ли есть необходимость упоминать о том, что явление медленной ползучести в металлах и поликристаллических веществах при повышенных температурах нельзя описать теми простыми средствами, которые мы здесь рассматривали. Это объясняется двумя важными причинами, а именно 1) для названных веществ зависимость напряжений от скоростей деформаций существенно нелинейна и 2) в этих веществах возникают пластические деформации, а упрочнение и размягчение (рекристаллизация), происходящие с течением времени при умеренно высоких температурах, влияют на ползучесть и релаксацию. Тем не менее следует указать, что путем надлежащей комбинации двух принципов суперпозиции, использованных при выводе равенств (4.3), (4.4) и (4.20), определяющих соответственно вязко-упругое и стойко-вязкое поведения, можно в какой-то мере [c.212]

При совпадении (для обоих материалов) процесса релаксации в радиальном направлении осевые напряжения релаксируют пропорционально временной функции, которую надо находить отдельно путем трудоемкого анализа. Усложнение, связанное с наличием двух несовпадающих процессов релаксации, устранено в первой теории путем задания v = V2 Можно надеяться, что эти замечания могут пояснить характер вязко-упругой релаксации в состоянии плоской деформации. [c.260]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

Температурные напряжения во время неустановившегося нагревания релаксации напряжений в тонком круглом диске из вязко-упругого материала. Рассмотрим температурные напряжения в тонком сплошном круглом диске постоянной толщины из вязко-упругого материала, деформируемом в отсутствие внешних сил радиально симметричным распределением температуры Q = f(r, t), которое с течением времени может изменяться. Температурные напряжения, о которых идет речь, из-за вязкости среды будут следовать за предписанным [c.495]

Выражения перед временным экспоненциальным множителем представляют собой начальное напряженное состояние при / = 0 (это известные выражения а( ф+ ф ), введенные в 13.3, А, см. соотношения (13.51)). Таким образом, температурное напряженное состояние в вязко-упругом диске, в котором поддерживается установившееся распределение температур 0=/(г), постепенно исчезает благодаря релаксации, а первоначально упругие деформации преобразуются в остаточные. [c.502]

Действительный закон релаксации напряжений для полимеров обычно отличается от экспоненциального вначале напряжения падают быстрее, а затем — медленнее (см. штриховую линию на рис. 2). Чтобы получить лучшее количественное совпадение с экспериментальными данными, следует отказаться от модели стандартного вязко-упругого тела и учесть большее количество членов в выражениях Р и однако при этом возрастают трудности расчета. [c.214]

Для учета вязко-упругих свойств материала используют соотношения (законы), которые связывают величины напряжений—деформаций во времени. Наиболее современными, с точки зрения возможно более полного и точного описания процесса деформирования во времени, являются соотношения, содержащие временные интегральные операторы с ядрами релаксации и последействия. [c.347]

Здесь а> — частота, к — волновое число, г = т / J, — время релаксации вязко-упругой среды с динамической вязкостью п и модулем сдвига ц, с = у/(л/р — скорость звука, р — плотность среды, Х = и/с — характерный масштаб среды, обладающей кинематической вязкостью и = г /р. В длинноволновой области к к , фиксируемой фаничным значением к = (2А)", получаем обычный закон дисперсии ш = -г/г диссипативной среды со временем релаксации т при к > к частота (3.1) приобретает действительную составляющую, и при < А < а , где а — характерное расстояние между атомами, реализуются колебания с частотой ск и временем затухания 2т, Это означает, что на малых расстояниях г < А, где проявляются только колебания атомов, среда ведет себя упругим образом. На гораздо ббльших масштабах г > А начинает сказываться перестройка потенциального рельефа, и среда проявляет вязкие свойства (рис. 65), Отметим, что масштаб А играет роль параметра обрезания в известной формуле, определяющей энергию дислокации Е 1п I [196]. Температурная зависимость сдвиговой вязкости т] = ир обеспечивает изменение величины А(Г). Это может привести к вязко-упругому переходу неоднородной среды, характеризуемой мезоскопическим масштабом Ь > а. Точка такого превращения фиксируется условием А(Г) = Ь. [c.226]

Первый член этого решения описывает апериодическое затухающее движение быстрота затухания характеризуется значениемах, причем величина l/a представляет собой время релаксации, т. е. время, в течение которого первое слагаемое решения (II.86) уменьшается в е раз. Второй член решения описывает затухающие колебания того же типа, что и в простой вязко-упругой системе. [c.64]

Явления релаксации напряжений и ползучести, наблюдаемые у конструкционных металлов и сплавов (сталь, чугун, бронза, латунь, дуралюминий и т. п.) лишь при высокой температуре, у полимерных материалов проявляются при нормальной температуре. По данным ASTM уменьшение напряжений в вязко-упругих телах, к которым относятся полимерные материалы, при постоянной деформации может быть выражено формулой [c.117]

Вязко-упругие свойства материалов проявляются также и в других опытах. На рис. 22.20 показан стержень, предварительно растянутый и закрепленный по торцам. В таком опыте деформация с течением времени остается постоянной (е = onst), а напряжения уменьшаются. Это явление называется релаксацией напряжений. Уменьшение напряжений в этом опыте можно объяснить следующим образом. Если в формуле (22.48) положить 8 = onst, то рост деформаций ползучести со временем должен привести к уменьшению напряжений а. [c.520]

При исследовании нестационарных процессов, в которых применяются упругие жидкости, важную роль играет учет пеизотермичноети, оказывающей значительное воздействие на механические явления [95]. Изучим влияние релаксации вязких напряжений на завихренность течения в неизотермических условиях, когда существенным образом проявляются нелинейные свойства вязкости, времени релаксации и коэффициента теплопроводности, [32, 33, 39, 44]. [c.68]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

В то же время модуль сдвига, определенный для Земли в целом по кратковременным воздействиям (землетрясения, приливы и перемещения масс в атмосфере и т. п.), составляет около 15-10ii дин1см . Таким образом, земной шар является вязко-упругим телом с периодом релаксации т = 10 сек. [c.992]

С ростом плотности дислокаций до значений, при которых их вза имодействие становится сравнимым с напряжением г , созданным внешним полем, поведение ансамбля дефектов становится коллективным, и принципиальную роль приобретают процессы релаксации напряжений. На качественном уровне они представляются в рамках реологической схемы вязко-упругого течения среды, развитой в п. 2.3. При этом зависимость б(г ) имеет корневой вид (1.10) (кривая 2). В общем случае реализуется немонотонное поведение, которое [c.259]

Полимеры, обнаруживающие термомеханические эффекты, следует испытывать при постоянной температуре. Даже мгновенная упругая деформация является в общем случае эндотермическим или экзотермическим процессом. Если тепло, создаваемое экзометрической деформацией, не рассеивается, то происходит повышение температуры образца. Чем больше тепловой эффект деформации, тем больше возможное изменение температуры и заметнее зависимость упругих постоянных от температуры. Соотношения между деформацией и напряжением даже в абсолютно упругом теле, но обладающем большим тепловым эффектом при деформации, в сильной степени зависят от условий постоянства температуры образца. При испытании вязко-упругого материала необходимость стабилизации температуры более очевидна, так как времена запаздывания и релаксации деформаций и напряжений быстро уменьшаются с возрастанием температуры. [c.8]

Рассматриваются задачи о продольных нестационарных колебаниях вязкоупругого стержня конечной длины, удар вязко-упругого стержня о жесткую преграду и распространение волн напряжений в полубесконечном вязкоупругом стержне. В качестве модели, описывающей вязкоупругие свойства материала стержня, используется обобщенная модель стандартного линейного тела, содержащая дробные производные различных порядков. Задачи решаются методом преобразования Лапласа, при этом в отличие от традиционных численных подходов характеристическое уравнение не рационализируется, а решается непосредственно с дробными степенями. Проведено численное исследование указанных задач. Временные зависимости напряжения и контактного напряжения в стержне, соответствующие первой и второй задачам, проанализированы для различных значений реологических параметров порядков дробных производных и времени релаксации. Исследования показали, что стержень не прилипает к стенке ни при каких значениях реологических параметров. В задаче о распространении волн напряжений получены асимптотические решения вблизи волнового фронта и при малых значениях времени. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, протекающие в вязкоупругих материалах. Все зависит от соотношения порядков производных, стоящих слева и справа в реологическом уравнении. [c.281]

Итак, мы убедились (рис. 4.19), что при релаксации вещества, обладающего активной обратимой деформацией г ", напряжения (т падают при более высоких значениях и при меньилих скоростях, чем в вязко-упругом материале, имеющем ту же вязкость х (и то же время релаксации te). Это можно проиллюстрировать и на числовых примерах для кривых релаксации а, асимптотически сходящихся при больших значениях времени 1 (см. табл. 4.2). [c.217]

На рис. 5.14 и 5.15 показано распределение напряжений Qr, (Т< в цилиндре с отношением внешнего и внутреннего радиусов bja—А для моментов времени =0,1 . .., 10 000 час, когда показатель степени п в законе (5.142) изменения вязкости принимается равным п=2 и =10 соответственно ). Следует отметить, что при л=2 релаксация напряжений проникает глубоко в стенку цилиндра (случаи л=0, т. е. случай вязко-упругости с постоянной вязкостью [,i= onst получается при аффинных семействах кривых напряжений), тогда как при /1 = 10 заметные изменения напряжений СТг, (Т< имеют место только во внутренней трети толщины стенки цилиндра. Контактное давление р сперва релаксирует быстрее, а затем медленнее, чем в случае одноосного сжатия, начинающегося с того же начального значения давления р=ра при i=0, которое на обоих рисунках равно ро=30 ООО фунт1дюйм . [c.262]

Хотя в ряде работ (см., например, работу [11]) показано, что линейная теория не вполне подходит для полимеров и что в действитель-1ЮСТИ время релаксации зависит от величины напряжения, учет нелинейных эффектов при расчете конструкций чрезвычайно затруднителен. Вместе с тем теория линейной вязко-упругости дает правильную качественную и приблизительно правильную количественную картину явления. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...