Фигуры Центр тяжести

В случае симметричной плоской фигуры центр тяжести будет лежать в плоскости этой фигуры на ее оси симметрии, а в случае наличия двух осей симметрии — совпадать с точкой их пересечения. [c.95]

СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ПЛОСКИХ ФИГУР. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ [c.107]

Выбираем оси координат и определяем координаты центров тяжести всех фигур. Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан, т. е. на расстоянии одной трети длины каждой медианы от соответствующей стороны треугольника. Находим [c.64]

Стержень можно трактовать как тело, образованное движением плоской фигуры, центр тяжести которой скользит по кривой, в общем случае пространственной. При этом, во-первых, плоскость фигуры все время остается нормальной к указанной кривой, а во-вторых, габаритные размеры фигуры намного меньше пути, совершаемого центром ее тяжести. В таком случае упомянутая кривая называется осью стержня, фигура, образовавшая его, — поперечным сечением, а само образованное движением фигуры тело — стержнем постоянного сечения. В частности, такой стержень может быть призматическим (рис. 1.5, а), если линия, по которой скользит центр тяжести фигуры, — прямая, а сама фигура в процессе движения не поворачивается. Если линия прямая, но фигура, скользя по ней своим центром тяжести, поворачивается, то получается стержень с так называемой естественной круткой (слово естественная подчеркивает, что обсуждаемая форма тела имеет место до деформации) (рис. 1.5, б). На рис. 1.5, в, г изображены стержни с криволинейными осями — плоской и пространственной соответственно. [c.28]

У неравных же, но подобных фигур центры тяжести будут подобно же расположены. [c.29]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Ниже приведены геометрические характеристики плоски фигур. Центр тяжести плоских фигур в табл. 112.1 совпадает с на чалом координат. Обозначения 5 площадь, / и / , — моменты [c.783]

Центр тяжести площади. Статический момент плоской фигуры. Центр тяжести линии [c.127]

Длина одной арки циклоиды равна 8/-. Центром тяжести периметра производящего контура является точка Ос — центр симметрии фигуры. [c.391]

Зная величины углов Р (из рис. 491) и соответствующие им величины радиусов гс вращения центра тяжести фигуры вокруг образующих конуса, можно построить график зависимости гс =lK 8)- [c.392]

На рис. 505 представлена развертка конуса и производящая линия поверхности в начальном ее положении в плоскости, касательной к аксоиду-конусу определен центр тяжести Ос площади производящего контура, который является в рассматриваемом случае и центром симметрии фигуры. [c.403]

Если фигура сложная и асимметричная, то центр тяжести площади фигуры определяется по формулам [c.403]

В приложении 1 даны моменты инерции площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести. [c.34]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ ФИГУР ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ оси, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ КООРДИНАТА ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ я, ПЛОЩАДЬ f [c.463]

Ответ Хс — Ус = , 38 см. 9.6(9.6). Найти координаты центра тяжести фигуры, изобра-. женной на рисунке. [c.86]

Статические моменты площадей. Координаты 2с и Ус центра тяжести плоской фигуры (рис. [c.166]

Оси, проходящие через центр тяжести фигуры, называют центральными осями. Статические моменты площадей относительно центральных осей равны нулю, так как = 0 или у = 0. [c.167]

Рассмотрим понятие о главных осях инерции. Две взаимно перпендикулярные оси с началом в данной точке, для которых центробежный момент инерции плоской фигуры равен нулю, называют главными осями инерции фигуры в этой точке. Главные оси инерции в центре тяжести фигуры называют главными центральными осями инерции. [c.168]

Легко показать, что в том случае, когда фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, эта ось является одной из главных центральных осей инерции, а другая проходит через центр тяжести фигуры перпендикулярно первой. Если хотя бы одна из двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через центр тяжести сечения, является осью симметрии, то такие оси являются главными центральными осями инерции. Для таких сечений, как круг и кольцо любые две взаимно перпендикулярные центральные оси являются главными осями инерции. [c.168]

Пусть Z , Ус — координаты центра тяжести (ц. т.) фигуры. Продолжая аналогию с моментами сил, на основании теоремы о моменте равнодействующей можно написать следующие выражения [c.14]

Для вычисления статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части (рис. 11), для каждой из которых известна площадь Fи положение центра тяжести Zi и yi. Статический момент площади всей фигуры относительно данной оси определяется как сумма статических моментов каждой части [c.14]

По формулам (2.3) и (2.4) легко найти координаты центра тяжести сложной фигуры [c.15]

Определим, например, положение центра тяжести фигуры, показанной на рис. 12. [c.15]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

Проводим произвольную систему прямоугольных координат. Разбиваем фигуру на простые части и определяем по формулам (2.5) положение ее центра тяжести. [c.31]

Положение центра тяжести этой фигуры было найдено в табл. 1. Координаты центра тяжести в системе осей таковы = 2,33 см, = 4,33 см. [c.32]

Если эпюра Мр имеет сложный вид, то ее нужно разбить на простые фигуры (рис. 379), для которых легко определить площадь и положение центра тяжести. При этом каждую из площадей умножают на ординату единичной эпюры под центром тяжести соответствующей площади. Ординаты в этом случае удобно обозначать вместо Мск буквами где k = 1 2 ... [c.381]

Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением. [c.6]

Решение. Решаем задачу по способу отрицательных площадей 59). Принимаем за O I. X ось симметрии рассматриваемой плоской фигуры. Центр тяжести скп уры па. 10дится на этой оси, т. е. = 0. Координату определяем по формуле [c.150]

Метод группировок. Дана фигура произвольной формы (рис. 72, а). Разобьем ее на ряд простейших фигур, центры тяжести которых можно определить. Площади этих фигур Fi, F2, F3, Fi, а координаты центров тяжести соответственно Xji/i, Х2У2, ХзУз, Х4У4. [c.112]

Метод отрицательных масс. У фигуры вырезан четырехугольник GHED (рис. 72,6). Разобьем ее на ряд простых фигур, центры тяжестей которых можно определить. Такой фигурой [c.112]

ОлРЕДЕЯЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ НЕКОТОРЫХ ФИГУР. У фигур, имеющих центр (точка пересечения трех несовпадающих диаметральных плоскостей, если речь идет об объеме, и двух диаметральных прямых, если речь идет о плоской фигуре), центр тяжести совпадает с центром фигуры (п. 13). [c.34]

Заметим, что для сечения, состоящего из двух фигур, центр тяжести О должен быть расположен на линии О1О2, соединяющей центры тяжести этих фигур. [c.35]

Метод отрицательных гласс. У фигуры (рпс. 67, б) вырезан прямоугольник. Разобьем ее на три простые фигуры, центры тяжестей которых можно определить. Такой фигурой является и вырезанный прямоугольник. Площадь и координаты центров тяжестей этих фигур Ру, Ху, уу, Р , х , У2, —Рз), Хз, Уз. (так как прямоугольник — вырезанная фигура, его площадь считаем отрицательной). Тогда Р = = Ру + Р — Рз и [c.94]

Решение. Рйшаем задачу по способу оггридательных площадей (см. 5 59). Принимаем э ось X ось симметрии рагсматрнваемой плоской фигуры. Центр тяжести фигуры находится к этой оси, т. е. Ус = 0. Координату определяем по формуле (59.2) [c.122]

Определим величины расстояний от центра тяжести фигуры до образующих ак-соида-конуса, вокруг которых последовательно вращается плоскость производящей линии. [c.392]

Xj, Х2, ДГз, У1, У2, уз,. .. координаты центров тяжести прос1сй1Иих фигур контура относитс.п1,но выбранных осей координат. [c.403]

Определив центр тяжести, измеряем расстояния от центра тяжести площади фигуры до ряда образующих конуса-аксоида, вокруг которых вращается плоскость производящей линии. Определяя сферическую индикатрису нормалей, находим величины углов поворота касательной плоскости. Строим график зависимости гс =ФФ). Этот график дает возможность определить длину дуги тра-ектории т ентра тяжести площади производящего контура. [c.403]

Для составных сечений из прокатных профилей требуется I) определить координаты центра тяжести фигур и положение главных центральных осей инерции 2) вычислить величины главных моментов и ра,циусов инерции 3) построить эллипс инерции. [c.50]

Метод отрицательных масс. Видоизменением мегода разбиения на части являегся метод отрицательных масс. Проиллюстрируем его тоже на примере плоской фигуры (рис. 91). Для определения центра тяжести этой фигуры ее можно разбить на три части. Можно поступить но-другому. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...