Сечения Центр тяжести — Положения

В некоторых случаях требуется найти центр тяжести материальной линии, т. е. тела, у которого площадь поперечного сечения всюду одинакова и очень мала по сравнению с длиной (например, какой-либо фигуры, сделанной из проволоки). Пусть вес единицы длины будет у" (единицей измерения величины у" будет 1 кГ м). Разобьем длину линии на элементы длины Л/. Тогда определение центра тяжести тела сведется к определению центра тяжести линии, положение которого найдется по формулам [c.214]

Решение. Сечение имеет ось симметрии, на которой и расположен его центр тяжести. Определим положение последнего — координату 0 , отсчитываемую от нижней кромки сечения (оси и) разбив сечение на два прямоугольника I и 11 к применив формулу (1.51), получим [c.256]

Прежде чем вычислить максимальные напряжения в опасных точках опасного сечения, необходимо вычислить момент сопротивления сечения. Ранее было установлено, что нейтральная линия сечения проходит через его центр тяжести. Найдем положение центра тяжести, разбив сечение на два прямоугольника и выбран базовую ось, как указано на рис. 2.79, б. Тогда Ах = 36 см , А2 = 54 см и [c.260]

Определяем положение центра тяжести сечения. Центр тяжести лежит на оси у, так как она является осью симметрии сечения. Вы- [c.85]

Например, как следует из основных положений статики, для правой части стержня (см. рис. В11) систему пространственных сил и моментов можно привести к точке О сечения (центру тяжести сечения). В результате получим главный вектор сил М и главный момент Ш1. Опуская индекс Л , запишем уравнения равновесия правой части стержня [c.19]

Пример 3. Определить координаты центра тяжести сечения, показанного на рис. 6, а. Сечение состоит из двух уголков 56 X 4 и швеллера № 18. Проверить правильность определения положения центра тяжести. Указать положение его на сечении. [c.18]

Если одна прямолинейная вихревая нить сколь угодно малого сечения находится в жидкости, бесконечной во всех направлениях, перпендикулярных ей, то движение элемента жидкости, находящегося на конечном расстоянии от нити, зависит только от произведения т скорости вращения и сечения и не зависит от формы этого сечения. Элементы жидкости вращаются вокруг нити с касательной скоростью, равной т/тгг, где г — расстояние от центра тяжести нити. Положение центра тяжести, угловая скорость, площадь сечения, а следовательно, и величина т остаются неизменными даже при возможном изменении формы сколь угодно малого сечения. [c.683]

Определяем положение центра тяжести поперечных сечений трех заклепок (отсчет ведем от центров заклепок 2 и 3) [c.38]

Очевидно, постепенно поворачивая оси, можно найти такое их положение, при котором центробежный момент инерции равен нулю. Такие оси называют главными осями инерции. Две взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна является осью симметрии фигуры, всегда будут ее главными осями инерции, поскольку в этом случае каждой положительной величине гу dF соответствует такая же отрицательная по другую сторону от оси симметрии (рис. 14, в) и их сумма по всей площади фигуры равна нулю. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называют главными центральными осями. [c.17]

На основании равенства (10.11) заключаем, что ось z — нейтральная линия сечения — проходит через центр тяжести (ц. т.) поперечного сечения. Силовая плоскость проходит через ось балки, а значит, силовая линия (ось у) проходит через центр тяжести сечения. Равенство (10.12) показывает, что оси у и z — главные центральные оси сечения. Этим определяется положение нейтральной линии сечения. [c.244]

Положение центра тяжести сечения определяет--0 ся по формуле [c.438]

Пример IV. . Определить положение центра тяжести сечения, показанного на рис. 1У.2, а. [c.94]

Во многих случаях удается сразу определить положение главных центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то она является одной из главных центральных осей, вторая проходит через центр тяжести сечения перпендикулярно первой. Сказанное следует из того обстоятельства, что относительно оси симметрии и любой оси, ей перпендикулярной, центробежный момент инерции равен нулю. [c.102]

Фигура Площадь сечения А, см Положение центра тяжести Моменты инерции относительно собственных центральных осей, см [c.105]

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки, называется прогибом балки в данной точке (сечении) и обозначается ь. Угол гТ, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Учитывая, что повернувшееся сечение перпендикулярно изогнутой оси балки, заключаем, что вместо определения угла поворота сечения можно определять равный ему угол между касательной к данной точке изогнутой оси и первоначальной осью балки (рис. УП.1, где прогиб и угол поворота сечения даны для точки А). [c.164]

Пример 3.2. Определить положение центра тяжести сложного составного сечения (рис. 113). [c.108]

Разбиваем сечение на три простейшие фигуры треугольник, прямоугольник и полукруг. Выбираем произвольную систему осей лг, и и определяем координаты центров тяжести составляющих фигур. У треугольника центр тяжести С1 находится на расстоянии /.г высоты от основания. Для прямоугольника положение центра тяжести Сз определяется пересечением средних линий. У полукруга центр тяжести расположен на оси симметрии на рас-4/ [c.108]

Положение центра тяжести С для этого сечения уже было найдено выше. Для каждой из составляющих фигур находим моменты инерции относительно произвольно взятой системы осей Треугольник. [c.116]

Внесем некоторую определенность в систему осей х, у, z, связанную с сечением (рис. 134). Начало координат 0 совместим с центром тяжести сечения. Ось z направим по нормали к сечению, а ось j по нейтральной линии. Ось у перпендикулярна оси j , следовательно, она лежит в плоскости изменения кривизны. Это—-так называемая подвижная система осей, положение которой меняется в пространстве при переходе от одного сечения к другому. [c.127]

Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката [c.192]

Задача 138-25. Определить положение центра тяжести симметричного сечения, составленного, как показано на рис. 195, из полосы размером 120 х 10 мм, двутавра № 12 (ГОСТ 8239 — 89) и швеллера № 14 (ГОСТ 8240 — 89). [c.193]

В выбранных осях положение центра тяжести сечения определяется координатами Со(0 1). [c.195]

Задача 139-25. Определить положение центра тяжести сечения, составленного, как показано на рис. 196, из трех профилей стандартного проката швеллера № 10 (ГОСТ 8240 — 89), двутавра № 12 (ГОСТ 8239 — 89) и неравнополочного уголка № 5/3,2 (размеры 50 X 32 X 4 мм ГОСТ 8510 — 86). [c.195]

Задача 2.19. Определить положение центра тяжести С площади поперечного сечения однородного штампа, изображенного на рис. а. [c.207]

Твердое тело, совершающее плоское движение, имеет три степени свободы, так как положение любого его сечения, проведенного параллельно неподвижной плоскости, определяется двумя координатами центра тяжести сечения х и и углом поворота ср. [c.337]

Задача 316 (рис. 230). Балка состоит из прямоугольной полосы и двух уголков, размеры которых в миллиметрах указаны. на рисунке. Определить положение центра тяжести сечения. [c.123]

Положения центров тяжести объемов цилиндра и правильной призмы определяются путем сложения сил тяжести отдельных сечений. Пусть имеется цилиндр в горизонтальном положении (рис. 103). Разделим цилиндр сечениями, перпендикулярными к оси, на отдельные пластинки одинаковой толщины. Веса пластинок р,- равны между собой и приложены в центрах тяжести С , Сз.... С , лежащих на оси цилиндра. Последователь- [c.80]

Для определения главных центральных моментов инерции таких сечений (будем называть их составными) их разбивают на простейшие части, для каждой из которых могут быть вычислены по известным формулам площади, координаты центров тяжести, моменты инерции относительно собственных главных центральных осей. Для прокатных профилей эти величины берут из таблиц ГОСТов. Далее определяют координаты центра тяжести всего сечения, как это изложено в 28, а следовательно, находят положение главных центральных осей всего сечения. После этого определяют моменты инерции каждой из частей, на которые разбито сечение, относительно собственных центральных осей, параллельных главным центральным осям всего сечения. Применяя формулу параллельного переноса, находят моменты инерции каждой из указанных частей относительно главных центральных осей всего сечения. Суммируя эти величины, получают искомые главные центральные моменты инерции заданного сечения. [c.256]

Рассмотрим пример вычисления М, N к Q. Возьмем стержень, представляющий собой четверть окружности радиуса i o, защемленный одним концом и нагруженный на другом силой Р (рис. 339) проведем >сакое-нибудь сечение с центром тяжести О. Положение сечения определим углом ф, составленным им с вертикалью. Для вы- [c.399]

Решение этой задачи заключается в трех теоремах, данных Дюпеном. Но прежде, чем заняться выводом этих теорем, условимся в некоторых терминах, предложенных Давидовым. Всякую плоскость, отсекающую данный объем от тела, будем называть плоскостью сечения. Когда плоскость сечения будет перпендикулярна к линии, соединяющей центр тяжести всего тела с центром объема вытесненной жидкости, то она соответствует положению равновесия и называется плоскостью плавания. Плоскость сечения при своем непрерывном перемещений огибает некоторую поверхность, которую называют поверхностью сеченая. При этом перемещении плоскости сечения центр тяжести отсеченных постоянных объемов будет перемещаться по некоторой поверхности, которую будем называть поверхностью центров. [c.658]

Поскольку ось симметрии Г является главной центральной осью заданного сечения, центр тяжести всей фигуры находится на этой оси и для определения его положения достаточно найти только ординату, которую определяем в системе координатХо.У (рис. 2.30). [c.67]

Для составных сечений из прокатных профилей требуется I) определить координаты центра тяжести фигур и положение главных центральных осей инерции 2) вычислить величины главных моментов и ра,циусов инерции 3) построить эллипс инерции. [c.50]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Это уравнение представляет собой уравнение прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести О сечения). Положение нейтральной линии характеризуется ее угловым коэф шциентом [c.333]

Сначала определяем положение центра тяжести ссчсшия. Статическцй момент сечения относительно большего основания имеет величину [c.167]

Если сечение имеет две оси симметрии (напри.мер, пря.моуголь-ник), то обе они являются главными центральными, так как их пересечение определяет положение центра тяжести сечения. Мно- [c.195]

Для стали прокатной иеравнополочной (ГОСТ 8510—72) (рис. 2.59) кроме размеров В, Ь, с/, В и г, площади поперечного сечения и массы 1 м проката приведены моменты инерции относительно осей X, у, XI и у1 (J]у, Jи JуВ, а также значения х и уо, определяющие положение центра тяжести сечения в осях Хх и yi. [c.198]

Определив реакции опор (рис. 25, а), строим эпюру изгибающих моментов (рис. 25, б). Наибольший изгибающий момент niax кгс-см возникает в сечении /, Однако опасным может быть сечение //, так как в этом сечении при данном расположении тавра существенными могут оказаться напряжения растяжения. Поэтому найдем коэффициент запаса по сечениям / II. Предварительно вычислим момент инерции сечения относительно главной центральной оси х, положение которой определяется координатой центра тяжести [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...