Размерность задачи

В рассмотренной задаче структурного топологического синтеза, формулируемой как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач структурного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. Так, количество просматриваемых вариантов L может оказаться экспоненциальной функцией размерности задачи п L = fee , где fe — коэффициент пропорциональности. В силу этого для решения задач компоновки и размещения в САПР применяют главным образом приближенные алгоритмы (последовательные, основанные на последовательном наращивании синтезируемой структуры, итерационные, относящиеся к алгоритмам частичного перебора, смешанные и эвристические). [c.28]

Направления повышения эффективности методов анализа. Высокие размерности задач проектирования, необходимость выполнения многих вариантов решения систем уравнений при проектировании ЭВМ и других сложных технических объектов обусловливают большие затраты вычислительных ресурсов. Поэтому повышение экономичности методов анализа при соблюдении требований точности является актуальной задачей создания и совершенствования математического обеспечения САПР. Эта задача решается на основе идей и методов, группируемых в несколько направлений. [c.225]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Отметим существенное различие между задачами синтеза оптимальных структур и задачами анализа качества структур технических объектов. В анализе необходимо убедиться, что решение существует, а численные методы анализа устойчивы. При структурном синтезе не гарантировано даже существование номинальной структуры, удовлетворяющей всем требованиям ТЗ на проектируемый объект. Существующие и разрабатываемые ММ синтезируемых технических объектов, как правило, оказываются довольно чувствительными к начальным условиям, к размерности задачи оптимизации, к виду целевых функций и ограничений. Поэтому необходимым условием для решения задач синтеза оптимальных структур технических объектов различной природы является использование методов и средств автоматизированного проектирования. Естественно, что формализованные модели и методы для САПР, с одной стороны, должны характеризоваться высокой степенью общности и достоверности, а с другой стороны, должны быть разрешимыми с вычислительной точки зрения. [c.269]

Размерность решаемых задач практически не ограничена, так как экономические ограничения на размерность задачи проявляются раньше, чем исчерпываются возможности системы. [c.59]

Если коэффициенты йг и bj предварительно определяют численно, то имеем метод полиномиальных коэффициентов. Вычисление коэффициентов полиномов весьма трудоемкая задача, но она выполняется однократно для эквивалентной схемы заданной конфигурации и при заданных параметрах элементов, и затем для определения значения функции передачи на любой частоте достаточно воспользоваться формулой (3.14). Недостаток этого метода состоит в быстром росте погрешностей вычислений при увеличении размерности задачи. [c.143]

Символический метод. Здесь большая часть действий по определению коэффициентов щ и bj производится в общем виде, т. е. выполняются операции над символическими обозначениями, в результате чего а.г и bj выражаются не через конкретные значения параметров элементов, а через их символические обозначения. Этот метод еще более трудоемкий, чем метод полиномиальных коэффициентов, но зато появляется возможность определения частотных характеристик с использованием (3.14) при произвольных значениях параметров элементов после однократного получения коэффициентов j и by, кроме того, наблюдается меньший рост погрешности с возрастанием размерности задачи для объектов, представляемых экви- [c.143]

Если бы все ограничения выражались строгими равенствами, имеющими единственное решение, а их суммарное количество равнялось числу неизвестных, то задача проектирования решалась бы однозначно путем совместного решения всех равенств. Опыт проектирования ЭМП показывает, что задача проектирования не решается однозначно. Количество ограничений, как правило, меньше размерности задачи, а многие ограничения задаются в виде неравенств. Поэтому правильнее считать, что условия (3.38) —(3.40) выделяют в пространстве векторов обобщенной модели замкнутые допустимые области, внутри которых находятся искомые решения, т. е. [c.70]

При построении вычислительных алгоритмов ЭМП для оптимального выбора варьируемых конструктивных параметров целесообразно использовать функции ограничений в виде равенств с целью сокращения размерности задач оптимизации. Отдельные параметры оптимизации могут быть однозначно определены через явные или неявные решения ограничений-равенств. Неявные решения при расчетах на ЭВМ находятся приближенно с помощью обратных итерационных связей. Для этого заранее устанавливается погрешность выполнения равенств, которая позволяет преобразовать равенства к двусторонним неравенствам. Например, для синхронного генератора ограничения-равенства по предельным значениям перегрузочной способности, механического напряжения ротора и МДС возбуждения можно представить в виде [8] [c.142]

Необходимые условия экстремумов функций Q к На совпадают при удовлетворении Hj=0 (j=, , т). Поэтому задачу оптимизации Wo(Z) с ограничениями-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной точки функции Q(Zig) без ограничений. Ее можно решить численными методами, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных Bi.....gm. [c.252]

Размерность задачи сократится еще более, если в системе с химическими превращениями веществ переменными выбраны не количества составляющих, а степени протекания химических реакций. В этом случае возникает задача нахождения набора линейно независимых реакций только такие реакции являются химически различающимися процессами. При выбранных компонентах в качестве независимых реакций можно принять реакции (16.25) образования (с—с)-составляющих из с компонентов. По определению понятия компонент такие реакции всегда возможны и являются линейно независимыми. В химической термодинамике реакции образования приняты в качестве стандартной формы представления химических превращений веществ любые такие превращения выражаются как линейная комбинация реакций образования участвующих в них веществ (см. (16.26)). [c.178]

Прежде всего, это отнесение конструкции к пространственной, двумерной или одномерной модели. Ответ на этот вопрос в значительной степени предопределяет чисто математические, а точнее вычислительные трудности при анализе расчетной схемы. Недаром среди расчетчиков популярен термин проклятье размерности , ибо с повышением размерности задачи на единицу вычислительные трудности возрастают на несколько порядков, заметно увеличивается и стоимость проектных работ. [c.16]

Как справедливо отмечается в [52, с. 13], понятие большая размерность условно и зависит от используемых методов, алгоритмов и параметров ЭВМ. Например, для исследования надежности электрических сетей используется метод структурного анализа надежности, базирующийся на выявлении так называемых расчетных состояний и расчетных групп отказа и ремонта элементов, при использовании которого объем вычислений практически не зависит от размерности задачи [104, 107, 108], Однако, как правило, объем вычислений возрастает с ростом размерности задачи, причем нелинейно. Поэтому даже в тех случаях, когда задача, математически сформулированная на основе исходных допущений, может быть решена прямыми методами, приходится либо разделя ь задачу на части (выполняя декомпозицию), либо сокращать ее размерность, осуществляя с помощью различных эквивалентных преобразований переход от исходной математической модели к расчетной (эквивалентной). [c.139]

Большая размерность задачи делает неизбежным агрегированное представление в модели пунктов производства и потребления топлива и транспортных связей между ними. Учитывая имеющийся опыт в математическом моделировании развития ЭК, можно считать достаточным, если в модели территория б. СССР в целом будет представлена примерно 25-30 узлами (районами) потребления топлива, 30 угольными месторождениями и бассейнами, 20-25 нефтеперерабатывающими заводами или их группами, 10-15 газодобывающими заводами или их группами и 10-15 газодобывающими районами и отдельными крупными месторождениями. [c.414]

Наиболее распространены универсальные методы решения краевых задач конечных элементов (МКЭ) и конечных разностей (МКР). В последнее время применяют также метод граничных элементов, позволяющий уменьшить размерность задачи на единицу, однако его использование для расчета деталей из неоднородного материала, а также при упругопластическом деформировании малоэффективно. [c.15]

Большая размерность задачи оптимизации, представленной последовательностью корпусов-стадий, затрудняет решение ее методами классического анализа и вместе с тем говорит о перспективности применения в этом случае метода динамического программирования. [c.88]

Пользуясь ограничениями (5п) =0, можно выразить одни конструктивные параметры через другие и тем самым уменьшить количество варьируемых параметров, как говорят, понизить размерность задачи. В дальнейшем будем считать, что эта операция уже произведена и в ограничениях присутствуют только неравенства. [c.105]

Прием уменьшения размерности задачи, с помощью которого решение задачи упругости для трехмерного тела, обладающего геометрической плоскостью симметрии и находящегося под воздействием произвольного трехмерного поля термомеханических нагрузок, сводится к двум решениям задачи упругости для половины этого тела. Получены простые выражения, определяющие краевые условия на плоскости симметрии и процедуру разложения исходного поля нагрузок на симметричное и асимметричное. Этот прием позволяет приблизительно в 2 раза сократить время счета, затраты времени на подготовку, обработку результатов. [c.40]

Сформулированная задача в математическом отношении является задачей нелинейного программирования. Чрезвычайно большая размерность задачи делает ее решение весьма сложным. Вследствие этого к методам решения данной задачи предъявляются высокие требования, главным из которых является сокращение трудоемкости вычислений. Последнее имеет большую актуальность потому, что время решения подобных задач на современных ЦВМ может достигать нескольких часов. [c.32]

Размерность задачи понижается, поскольку элементы представляют только границы моделируемой области. Однако применение этого метода требует знания фундаментального решения системы уравнений, которое бывает трудно получить. [c.21]

Алгоритм вычисления критериев оптимизации. Алгоритм вычисления критериев оптимизации й ,. и С р представляет собой совокупность уравнений и логических условий, с помощью которых значения В,,,, и С р могут быть вычислены для любых совокупностей значений xi, хг, х,. При этом необходимо учитывать неравномерность годовых графиков тепловых нагрузок технологических и сантехнических потребителей теплоты. Годовые графики разбивают на несколько характерных расчетных периодов времени, для каждого из которых определяют fi p, и Спр, и затем их суммируют. Увеличение числа расчетных периодов Лр.п повышает точность расчета В р и С р, однако при этом повышается размерность задачи из-за увеличения числа оптимизируемых параметров X пропорционально Пр п- Для возможности решения данной задачи на мини-ЭВМ ниже рассматривается пример расчета бпр всего для двух расчетных периодов — летнего (отопительная нагрузка отсутствует) и зимнего равного по продолжительности отопительному периоду) сезонов. Число оптимизируемых параметров при этом равно 24 (по 12 для летнего и зимнего сезонов). [c.258]

Программная реализация математической модели на ЭВМ. Оптимизация вида тепловой системы и параметров ТЭС МК является типичной задачей прикладного нелинейного программирования. Наличие 24 оптимизируемых параметров (12 для зимнего режима и столько же для летнего) обусловливает высокую размерность задачи, требующей для своего решения применения ЭВМ. [c.263]

В маршрутах проектирования БИС и СБИС к числу основных проектных процедур относятся верификация логических и функциональных схем, синтез и анализ тестов. В этих процедурах требуется многократное выполнение моделирования логических схем. Однако высокая размерность задач логического моделирования (СБИС насчитывают.десятки—сотни тысяч вентилей) существенно ограничивает возможности многовариантного анализа. Так, современные программы анализа логических схем на универсальных ЭВМ могут обеспечить скорость моделирования приблизительно 10 вентилей в секунду (т. е. на анализ реакции схемы из 10 вентилей на один набор входных воздействий затрачивается 1 с машинного времени), что значительно ниже требуемого уровня. Преодоление затруднений, обусловливаемых чрезмерной трудоемкостью вычислений, происходит в двух направлениях. Первое из них основано на использовании общих положений блочно-иерархического подхода и выражается в переходе к представлениям подуровня регистровых передач, рассмотренным в 4.7. Второе направление основано на применении специализированных вычислительных средств логического моделирования, называемых спецпроцессорами или машинами логического моделирования (МЛМ), Важно отметить, что появление СБИС не только порождает потребности в таких спецпроцессорах, но и обусловливает возможности их создания с приемлемыми затратами. Разработанные к настоящему времени МЛМ функционируют совместно с универсальными ЭВМ и обеспечивают скорость моделирования 10 —10 вентилей в секунду. [c.254]

Логико-электрическое моделирование является незаменимым способом анализа сложных цифроаналоговых схем, поскольку позволяет резко сократить размерность задач, благодаря использованию логических моделей для цифровой части при сохранении необходимой точности анализа, благодаря использованию электрических моделей для аналоговой части схемы. Логико-электрическое моделирование позволяет повысить эффективность решения также ряда задач проектирования цифровой аппаратуры, если в анализируемой логической схеме имеются отдельные фрагменты, требующие для своего адекватного представления моделей схемотехнического уровня. [c.255]

Большая размерность задач проектирования сложных технических систем и объектов делает целесообразным блочно-иерархический подход, при котором процесс проектирования разбивается на взаимосвязанные иерархические уровни. Структурный синтез составляет существенную часть процесса проектирования и также организуется по блочноиерархическому принципу. Это означает, что синтезируется не вся сложная система целиком, а на каждом уровне в соответствии с выбранным способом декомпозиции синтезируются определенные функциональные блоки с соответствующим уровнем детализации. Существуют различные способы классификации задач структурного синтеза. Так, в частности, в зависимости от стадии проектирования различают следующие процедуры структурного синтеза выбор основных принципов функционирования проектируемой системы, выбор технического решения в рамках заданных принципов функционирования, выпуск технической документации. В зависимости от типа синтезируемых структур различают задачи одномерного, схемного и геометрического синтеза. В зависимости от возможностей формализации различают задачи, в которых возможен полный перебор известных решений, задачи, которые не могут быть решены путем полного перебора за приемлемое время, задачи по- [c.268]

Экспериментальный подход использует статистические методы численного анализа ограничений при различных фиксированных входных величинах. Так, например, можно осуществить упорядоченный или случайный перебор точек в допустимом множестве Dz. Если считать, что N — полное число перебираемых точек, а Nj — число точек, в которых нарушается ограничение Hj, то отношение NjIN будет характеризовать вероятность нарушения данного ограничения. При малой вероятности нарущения ограничение можно считать несущественным. Несмотря на логическую простоту, возможности экспериментального подхода также сильно ограничены из-за большой размерности задачи. Поэтому разработку достаточно универсальных, формализованных методов выделения существенных ограничений можно также отнести к числу нерешенных проблем расчетного моделирования ЭМП. [c.123]

Теорема Куна-Таккера доказывает, что и в этом случае оптимизацию На 2) можно свести к поиску стационарной точки Q(Z, g, v). Однако размерность задач при этом еще более расширяется за счет переменных Vj. [c.252]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Исторически одним из первых методов, нашедших ншрокое применение при решении краевых задач для уравнений с частными производными, явился метод разделения переменных или, как его еще называют, метод Фурье, заключающийся в построении набора частных решений, каждое из которых разыскивается в виде произведения функций меньшего числа переменных (как правило, функций одного переменного). В ряде случаев оказывается, что такое представление не вступает в противоречие с исходным дифференциальным уравнением (тогда говорят, что уравнение допускает разделение переменных) и приводит, в зависимости от размерности задачи, к нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим один и тот же числовой параметр. В зависимости от характера области, в которой решается краевая задача, граничных и начальных [c.117]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Расчетный метод. Обычно строгая математическая постановка задачи самым тесным образом связана с используемым в дальнейшем расчетным методом. Сам расчетный метод определяется допустимыми характеристиками по трудоемкости и точности требуемых результатов (это касается не только машинных, но и ручных методов счета). Кроме того, очень сложные модели порождают проблему допустимой размерности задачи, поскольку при машинном счете, в частности, сразу же возникают вопросы ограниченной памяти и реального времени счета. В связи с этим очень часто в задачах большой размерности используются различные методы точной и эвристической декомпозиции задачи на подзадачи меньшей размерности, а также методы эквивалентирования математических моделей (п. 3.4.2). [c.145]

В работе рассмотрены некоторые свойства и численные результаты для /.Ж-схемы 4-го порядка точности [1 , а также LM-схемы с коррекцией — AWLM—lFLD-схемы [2] для уравнения переноса. LM-схема является аналогом алмазной схемы (DD-схемы) среди схем 4-го порядка точности и может быть использована в многомерной криволинейной геометрии. Хотя на одинаковой сетке /.Л -схема требует больше арифметических операций и памяти ЭВМ, чем DD-схема, вследствие существенно более высокой точности использование L/М-схемы (в сочетании с алгоритмом коррекции) позволяет получить многократный выигрыш как в объеме вычислительной работы, так и в размерах используемой памяти ЭВМ по сравнению с широко используемым в настоящее время в физике защиты DSn-методом. Особенно предпочтительно использование LM-схемы в задачах переноса с глубоким проникновением излучения, расчете интегральных величин. Вычислительный выигрыш в использовании LM-схемы возрастает с увеличением размерности задачи. [c.263]

Задачи, отчасти подобные рассматриваемой (например, оптимизация структуры ЭЭС), иногда решаются методами математического программирования (линейного, динамического, нелинейного). При этом приходится идти на весьма существенные упрощения в энергетической постановке в противном случае размерность задачи не позволяет реализовать ее даже с применением современных ЭЦВМ. За исключением некоторых постано- [c.197]

Е. Важнейшим допущением, дозволяющим резко уменьшить размерность задачи и сложность ее решения, является представление объединенной ЭЭС (или ее подсистемы) как одноузловой (концентрированной) системы, т. е. отказ от рассмотрения схемы электрической сети внутри ЭЭС и соответствующих ограничений по перетокам мощности, что вытекает из предположения о неограниченных проводимостях ЛЭП между любыми двумя электростанциями. Принятие этого допущения требует, чтобы мощности и районы размещения (площадки) электростанций в одной стратегии существенно не отличались от мощностей и районов размещения соответствующих электростанций в других стратегиях (равная концентрация мощности). Если это требование не выполняется, укруппенно учитываются дополнительные затраты по ЛЭП. Аналогичным образом, без учета конкретной схемы электрических сетей, обобщенно определяется изменение затрат по ЛЭП, связанное с передачей внутри ЭЭС разной величины мощности аварийного и ремонтного резервов (структура и режим межсистем-ных ЛЭП полагаются одинаковыми для всех стратегий по крайней мере внутри одной альтернативы). [c.199]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Рассмотренные методы построения диспетчерских графиков для одиночных водохранилищ теоретически весьма просто распространяются и па группу совместно работающих водохранилищ. Различие методов для одиночных водохранилищ и групп водохранилищ обусловлено увеличением размерности задачи во втором случае. Действительно, если в случае одиночного водохранилища в расчетах участвовали уровни водохранилища Zu,6i. мощности ГЭС Расходы бытовой приточности к водохранилищу Qji и др., то в случае группы водохранилищ нужно рассматривать соответственно векторы и др., каждый из которых имеет в общем случае т компонентов по числу водохранилищ или ГЭС. В основных же принципиальных чертах методы решения задачи являются в обоих случаях одинаковыми. Поэтому достаточно будет указать лишь различия в деталях решения задачи в том и другом случаях. [c.110]

По мере увеличения размерности задачи, особенно в случаях сложных каскадов ГЭС, трудоемкость построения диспетчерских графиков методом динамического программирования значительно увеличивается. Поэтому, чтобы сделать практически возможным решение задачи в таких случаях, приходится идти на весьма существенные упрощения и допущения. Особенно усложняется решение задачи методом динамического программирования в случаях, когда необходим учет динамических емкостей водохранилищ или запаздывания во времени добегаиия расходов воды между ступенями каскада (из-за большой сложности способы решения таких задач методом динамического программирования не рассматривались). [c.116]

Размерность задачи (4.33) по отысканию точки оптимальности равна количеству переменных х, X, ф, а именно (п+т + к). Однако выбор X, ф из формулы (4.34) с последующей подстановкой найденных значений в функцию F (4.33) снижает размерность задачи до п за счет расщепления ее на более простые состадляющие. [c.194]

Расчет такой системы можно выполнить обычным способом нанести необходимую сетку (см. рис. 4.7) и рассчитать всю систему целиком. Однако большое количество расчетных узлов, элементов, неизвестных перемещений может сильно затруднить решение задачи. Используя суперэлементы, можно провести расчет поэтапно, существенно снизив на каждом этапе размерность задачи, Сначала построить матрицу жесткости для всех типов суперэлементов [в данном случае имеются два типа (рис. 4.8)], затем рассчитать систему, состоящую из суперэлементов (в данном случае система будет состоять из 6 суперэлементов с 12 суперузлами). В результате этого расчета будут определены перемещения суперузлов. На заключительном этапе рассчитать каждый из шести суперэлементов на заданные перемещения суперузлов. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...