ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Размерность задачи из "Методы граничных элементов в прикладных науках " МГЭ уменьшает размерность исходной задачи на единицу, т. е. для двумерных задач получается одномерное граничное интегральное уравнение, а для трехмерных задач — всего лишь двумерные интегральные уравнения по поверхности. [c.17] Каждая отдельная ограниченная подобласть в МГЭ должна рассматриваться как однородная, и поэтому для задач, в которых неоднородность столь велика, что для адекватного ее моделирования требуется большое количество малых однородных подобластей, расчетная схема МГЭ с разбиением на подобласти, в сущности, вырождается в расчетную схему с дискретизацией всей области. В этом случае схемы МГЭ и методов конечных элементов становятся фактически неотличимы друг от друга. [c.17] Если в задаче для однородной области или должны быть учтены распределенные объемные силы, или основные дифференциальные уравнения лишь квазилинейны (как, например, в задачах упруго-пластичности), то к граничным интегралам следует добавить объемный интеграл, включающий произвольные подразделения внутренней Чайти тела. В этих случаях, однако, разбиение внутренней части на подобласти не приводит к какому-либо увеличению порядка окончательной системы алгебраических уравнений, подлежащей решению, и преимущества МГЭ сохраняются. Читатель должен обратить внимание на отличие последней ситуации, когда разбиения внутренней части тела происходят из-за необходимости учета известного распределения объемных сил (или псевдоинкременталь-ных объемных сил в задачах пластичности) в однородных в остальных отношениях подобластях, от предыдущей ситуации, которая отражает фундаментальную начальную неоднородность задачи. [c.17] Объемные интегралы от непрерывно распределенных консервативных объемных снл очень часто могут быть преобразованы в эквивалентные граничные интегралы при помощи теоремы Гаусса—Остроградского (см. гл. 6). [c.17] Вычисление каждого элемента матриц при решении МГЭ приводит, однако, к значительно большим арифметическим вычислениям, чем в методе конечных элементов, что компенсирует некоторое количество машинного времени, сэкономленного при решении системы. Тем не менее это означает ещ,е и следуюш,ее. По мере того как рассматриваются все большие и большие задачи, совокупные расходы для схем МГЭ, связанные с ЭВМ, увеличиваются значительно менее резко в зависимости от размера задачи, чем для схем метода конечных элементов. Из предпринятых различными авторами исследований [13, 29] можно заключить, что сопоставляемые времена решения трехмерных задач методом конечных элементов и методом граничных элементов при близкой точности обычно оказываются в четыре—десять раз меньше для последнего метода. Эта разница могла бы быть гораздо больше для определенных классов задач, которые особенно благоприятны для МГЭ, например для следующих. [c.18] Вернуться к основной статье