Решение задачи теории упругости в перемещениях

При решении задачи теории упругости в перемещениях за основные неизвестные принимают три составляющие перемещения [c.43]

Аналогично преобразуем и два других дифференциальных уравнения равновесия (4.1). Таким образом, получаем группу уравнений для решения задачи теории упругости в перемещениях [c.44]

П. Ф. Папковичем впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.11]

Решение задач теории упругости в перемещениях (уравнения Лямэ) [c.54]

Для решения задач теории упругости в перемещениях необходимо уравнения равновесия для точек внутри тела (уравнения Навье) представить в перемещениях. С этой целью выразим напряжения через деформации в форме Лямэ, а деформации представим через перемещения по уравнениям Коши. [c.54]

Несмотря на то, что общий план решения задач теории упругости в перемещениях или напряжениях достаточно ясен, реализация этого плана представляет весьма большие трудности, и в общем виде решить эти уравнения пока не представляется возможным. Лишь для простейших случаев удается получить решение задачи теории упругости, однако эти решения задач в самой общей постановке представляют очень большую ценность. Точные решения задач теории упругости являются своеобразным эталоном, с которым можно сравнивать приближенные решения, полученные в результате введения определенных дополнительных деформационных гипотез. [c.56]

Каков план решения задачи теории упругости в перемещениях [c.63]

При решении задачи теории упругости в перемещениях легче всего удовлетворить кинематическим граничным условиям, формулируемым в искомых функциях и, V и W. [c.623]

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области У, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной точки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат <7, где = 1, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t тензор ранга О, температура, скаляр при решении задачи теории упругости в перемещениях Q- и - тензор ранга 1, вектор перемещений при решении этой же задачи в напряжениях Q = = о - тензор ранга 2, тензор напряжений. [c.48]

Решение задачи теории упругости в перемещениях [c.42]

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющих перемещения , v и w необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) н удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (4 3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука [c.44]

В заключение следует указать, что при решении задачи теории упругости в перемещениях уравнения совместности удовлетворяются автоматически. Если решение задачи проводится в напряжениях, то уравнения совместности будут входить в число основных уравнений, которые должны быть удовлетворены. [c.30]

В результате точное решение задачи теории упругости в перемещениях, описывающее деформирование сплошной круговой трехслойной пластины при изгибе, принимает вид [c.313]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ [c.89]

В настоящей главе мы рассмотрим способ решения задачи теории упругости в перемещениях и применим его к нескольким частным случаям. [c.91]

Найденные нами частные решения бигармонического уравнения типов (9.44) и (9.49) имеют большое значение при решении задачи-теории упругости в перемещениях, так как основные в этом методе уравнения Ламе [c.259]

Функции формы, использованные при решении задач теории упругости в перемещениях, удовлетворяли критериям сходимости глав 2 и 3 [c.117]

Если при решении задач теории упругости в перемещениях методом конечных элементов точность численного интегрирования достаточна для того, чтобы точно вычислить объем элемента, то процесс сходится [1, 2]. [c.171]

Описанный алгоритм решения реализуется для самых разнообразных задач, включая задачи теории упругости и теплопроводности. Метод конечных элементов в обычной постановке предполагает решение задачи теории упругости в перемещениях, при этом неизвестными, подлежащими, определению, являются перемещения узловых точек. Уравнения равновесия разбитой на элементы конструкции под действием внутренних и внешних сил представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, причем все силы приводятся к узловым точкам, а соотношение между узловыми силами и перемещениями представляется матрицей жесткости. [c.10]

Как известно [23], в основе решения задачи теории упругости в перемещениях лежит вариационный принцип Лагранжа. Согласно этому принципу решение задачи теории упругости предполагает минимизацию функционала полной потенциальной энергии [c.11]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Рейсснером предложен вариационный принцип, также позволяющий находить приближенные решения задач теории упругости. В этом принципе варьируются независимо друг от друга и тензор напряжений, и перемещения. [c.219]

Примечание. При решении задач теории упругости в напряжениях или в перемещениях может возникнуть вопрос о том, является ли полученное в итоге решение однозначным не могут ли заданным на поверхности упругого тела силам соответствовать внутри тела не одна, а несколько систем напряжений или заданным смещениям или напряжениям внутри тела различные контурные условия [c.32]

При решении задачи теории упругости в цилиндрической системе координат хдг (см. рис. 8) составляющие перемещения имеют следующие значения и — составляющая перемещения в направлении оси х, и — составляющая перемещения в направлении оси 0, т. е. перпендикулярно к плоскости хОг в каждой точке, и да —составляющая перемещения в направлении оси г. Составляющие линейной деформации в цилиндрической системе координат хвг будем обозначать е ,,, и е , а составляющие угловой деформации ухв, увг и у х- [c.27]

Решение задачи теории упругости в обратной постановке значительно проще. Особенно просто эта задача решается, если задано внутреннее поле перемещений. В самом деле, если перемещения и, V, ш заданы как функции координат точек тела (включая и точки на поверхности тела), то, используя уравнения Коши, находим деформации, а затем [c.53]

Если объемные силы и температура как функции координат известны и на границе заданы перемещения, то из уравнений (5.1) с известными начальными данными можно найти перемещения внутренних точек тела и таким образом решить задачу теории упругости в перемещениях. Напряжения после этого вычисляются с помощью закона Гука. Уравнения совместности деформаций при такой постановке задачи удовлетворяются автоматически, так как формулы, выражающие деформации через перемещения, представляют собой, как известно, общее решение уравнений совместности. [c.343]

В силу больших математических трудностей получение точных аналитических решений многих задач теории упругости в форме, доступной для практических целей, затруднительно или невозможно. В этом случае можно использовать вариационные методы, которые позволяют получать приближенные решения задач теории упругости в аналитической форме. При этом приближенно удовлетворяются дифференциальные уравнения или граничные условия, а в отдельных случаях—и те и другие. В основе вариационных методов лежат вариационные принципы, например, принцип возможных перемещений Лагранжа. [c.449]

Известны два способа решения задач теории упругости. В первом начинают с разыскания вектора перемещения а, по которому уже не представляет затруднения вычислить тензор деформации г, а по последнему — тензор напряжения. Это [c.125]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

Решение задач теории упругости в перемещениях. В уравнения состояния (VIII. 11) подставим выражения деформаций через перемещения (II.51). Полученные выражения напряжений подставим в уравнения движения (V.16). Получим уравнения теории упругости в перемещениях, или уравнения Ламе [c.187]

Оценка погрешности приближенного решения связана с определением расстояния р( ", м°) между приближенным решением м" и точным решением и°. Как известно, в одном и том же лииейном пространстве U могут быть введены различные меры расстояния, или метрики (см. Приложение 1). Например, при решении задачи теории упругости в перемещениях мерами расстояния между точками пространства состояний могут служить [c.192]

Для решения задачи теории упругости в перемещениях для однонаправленного волокнистого композита по теории нулевого приближения необходимо решить две задачи Да(0) и Жа(—1). Первая из них совпадает с задачей по теории эффективного мо- [c.196]

Галеркину ) принадлежит болыпой цикл исследований по теории изгиба тонких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. Папко-вичем ) впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.13]

Как уже отмечалось, решение задач теории упругости в прямой постановке (в перемещениях либо напряжениях) представляет очень большие сложности и общих методов решеипя задач в такой постановке пока не существует, Обратная постановка задач часто не соответствует потребностям практики, так как жизнь обычно ставит задачи в прямой постановке. Прп этом известны граничные условия, и требуется определить поло напряжений, деформаций п перемещений, соответствующих заданным граничным условиям. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...