Решение задачи определения перемещений по данным силам

Для определения силы реакции связи необходимо знать ее модуль, направление и точку приложения. Модуль каждой силы реакции связи всегда зависит от действующих на тело активных сил и является наперед неизвестным. Направление же сил реакций связей известно лишь для некоторых типов связей. Если данная связь препятствует перемещению тела только в одном каком-нибудь направлении, то направление ее реакции противоположно этому направлению. Если же данная связь препятствует перемещениям тела по многим направлениям, то направление силы реакции связи наперед неизвестно и должно (так же, как и модуль силы реакции) определяться в результате решения соответствующей задачи статики. Точка приложения силы реакции связи, как правило, бывает известна. [c.31]

Основной особенностью полученного выше решения задачи является концентрация реакции на концах зоны контакта, где, вообще говоря, в составе реакции появляются сосредоточенные силы, а распределенная реакция, определяемая в общем случае соотношением (5.2), не обязательно обращается в нуль на концах зоны контакта. Все это является следствием использования теории пластин, построенной на гипотезах Кирхгофа, и иногда трактуется как серьезный порок теории в данном классе задач. С другой стороны, теория Кирхгофа является простейшей и ее применение весьма заманчиво.- Достоинство и недостатки этой теории могут быть оцене- ны лишь в сравнении с уточненными теориями или с решениями идентичных контактных задач на основе уравнений теории упругости. Это будет сделано в следующих разделах на примере рассмотренной выше простейшей задачи. Сейчас же только отметим, что считать пороком теории Кирхгофа тот лишь факт, что она приводит к странным поведениям в реакциях, еще недостаточно. Действительно, в ряде случа ев реакцию следует рассматривать как промежуточный математический объект, используемый при определении напряжений и перемещений. [c.215]

При решении задач на исследование силовых полей вначале по условию (3.52) проверяют, является ли заданное поле потенциальным, а затем, если окажется, что условие (3.52) выполнено, то определяют потенциальную энергию поля, пользуясь определением (3.47) потенциальная энергия П в данной точке М х, у, г) равна работе сил поля на перемещении от точки М до нулевой [c.90]

Главная трудность задачи интегрирования, заключающаяся в нахождении решений, удовлетворяющих на поверхности тела определенным граничным условиям, отпадает в случае бесконечно протяженного тела, на которое действуют только массовые силы. Сперва примем, что на тело действует только единичная сила, в точке приложения которой выберем начало координат, направив ось X по линии действия силы. Действие этой единичной силы мы представляем себе так в области начала координат вырезан чрезвычайно малый ( бесконечно малый")-шар, на поверхности которого распределены силы, равнодействующая которых равна заданной силе сообразно этому будем искать частное решение, удовлетворяющее повсюду, кроме нулевой точки, основным ур-ниям (1) 31 (надо иметь в виду, что за исключением левой точки к телу нигде других сил не приложено) и имеющее в нулевой точке особенности, соответствующие данной силе. Чтобы решение было однозначным, нужно еще поставить условие, чтобы перемещения н их производные превращались в нуль на бесконечности. Для отыскания част- [c.84]

Данная работа преследовала цель показать современные расчетные методы определения перемещений, напряжений, темпера-турныХ полей, зависимостей сила — перемещение для деталей из резины. Методы решения иллюстрировались простейшими примерами. Выполнение решений одних и тех же задач разными методами должно позволить читателю сравнить точность и трудоемкость предлагаемых методов. [c.223]

При решении задач иа исследование силовых полей вначале по условию (3,52) проверяют, является ли заданное поле потенциальным, а затем, если окажется, что условие (3.52) выполнено, то определяют потенциальную энергию поля, пользуясь определением (3.47) потенциальная энергия П в данной точке М х, у, г) равна работе сил поля на перемещении от точки М до нулевой точкн, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Так как путь интегрирования не имеет значения, то его выбирают обычно так, чтобы все вычисления свести к минимуму. [c.310]

При решении задач по статике, относящихся к равновесию твердого тела, почти всегда рассматриваемое тело является несвободным. Условия, стесняющие свободу движения рассматриваемого тела, называются в механике связями. В статике связи осуществляются при помощи твердых или гибких тел, соединенных с данным твердым телом или касающихся его. Обычно задача состоит в определении сил взаимодействия между данным твердым телом и телами, осуи ествляющпмп связи, наложенные на это тело. Сила, с которой связь, препятствующая перемещению данного твердого тела в каком-нибудь направлении, действует на это тело, называется реакцией связи. Направление реакции связи противоположно тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела. [c.19]

Материальные тела, препятствующие перемещению несвободных тел, называются связями, а силы, с которыми эти тела действуют на рассматриваемое тело,— реакциями связей. Вообщ1Г говоря, направление реакции связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует двигаться данному телу. Это обстоятельство облегчает определение направлений реакций при решении задач. [c.31]

Проекция силы на ось и на плоскость. Перейдем к рассмотрению аналитического (численного). метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и концт силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус — если в отрицательном. Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычислении проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой. [c.31]

Доказательство сходимости в общем случае. Перенесение доказательства сходимости предыдун1его параграфа на общий случай основных уравнений теории упругости затрудняется тем, что в этом общем случае побочная задача не имеет решений. Побочная задача составляется всегда путем присоединения к заданной нагрузке в исследуемой точке сосредоточенной силы. Но сосредоточенная сила, приложенная в какой-либо точке, вызовет в ней бесконечную деформацию, как это следует из формул (5) 32. Итак, побочная задача в этом случае решений не имеет, и выводы из предшествующего доказательства сходимости не могут быть перенесены на этот случай. Однако, следуя данному выше методу, мы можем доказать, что средние значения перемещений 1а любом участке поверхности Р будут сходящимися. Покажем это, например, для перемещения и рассмотрим дли этого побочную задачу определения деформации, когда к заданным нагрузкам прибавляется еще дополнительная нагрузка, равномерно распределенная по поверхности р действующая в направлении X и имеющая величину з. Рассуждая таким же образом, как выше, мы получим в качестве минимального значения для этой побочной задачи отрицательное значение работы деформации. Эта работа составляется из работы, производимой [c.160]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

Весь расчет упругой задачи может быть разделен на несколько этапов, включаюшрх формирование исходных данных, составление систем линейных алгебраических уравнений, выражающих соотношения между приложенными силами и результирующими перемещениями, решение полученной системы уравнений и определение значений деформаций и напряжений на основе найденных узловых перемещений. [c.78]

Для системы из двух упругосоединенных тел, моделирующих массивные сооружения, такие, как одноэтажные здания, здания о первым гибким этажом и др., используя метод статистичеокой линеаризации, получены замкнутые аналитические решения данной нелинейной задачи. Рассматриваемый подход также позволяет рассчитывать параметры упругих пространственных колебаний сооружений при малых перемещениях и углах поворота. Линеаризованные уравнения движения [42] для малых амплитуд колебаний интегрируют в замкнутом виде. Эти решения могут служить основой для построения инженерных алгоритмов определения сейсмической нагрузки в виде главных векторов сейсмических сил и моментов. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...