Плотность множества частиц

Обозначим плотность множества частиц ( ) одинакового размера и из одного и того же вещества через рр (плотность твердого вещества обозначается через рр ) [c.277]

Применительно к однородной смеси газ — твердые частицы с концентрацией твердых частиц Пр отношение объема газа к объему частиц равно (7 — 1). Для плотности вещества твердых частиц Рр и плотности множества частиц Рр [c.453]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Режимы движения множества частиц в турбулентной среде. При очень низкой плотности частиц, когда число столкновений между частицами пренебрежимо мало по сравнению с числом столкновений со стенкой, режим течения аналогичен течению разреженного газа. По аналогии можно записать напряжение сдвига на твердой стенке в виде [c.234]

И р2 = 0,90, расположенные на расстоянии 60 мм друг от друга. Пространство между ними заполнено взвесью частиц железа диаметром 2 мк, плотность которых Рр = 0,16 кг/м . Очевидно, что в установившемся состоянии при неподвижном множестве частиц как тепловой поток на стенке, так и средняя температура частиц зависят от приведенных выше условий. Суммарный поток теплового излучения на стенках можно определить для / от 1 до 5, [c.247]

Плотность множества N твердых частиц равна [c.277]

В разд. 6.2 было показано, что при введении ве.личин плотности рр и р, относящихся к множеству частиц, из соотношения неразрывности можно получить следующее выражение д.ля расхода газа [c.298]

Распределение плотности можно представить следующим образом ес.ли первоначальное распределение плотности таково, что мы имеем однородный сферический объем, то в соответствии с приведенными выше отношениями множество частиц расширяется равномерно при сохранении равномерного распределения и радиус системы увеличивается с постоянной скоростью. Если первоначальное распределение равномерно в сферической оболочке, то в результате ее расширения образуется однородная полая сфера с постоянным внутренним радиусом и внешним радиусом, изменяющимся в соответствии с уравнением (10.154). Так как в этой системе не происходит столкновений между частицами, окончательное распределение плотности, можно получить из первоначального методом суперпозиции. [c.482]

Между тем, для того чтобы закристаллизоваться, система должна затратить какую-то энергию AG на образование поверхности зародыша. Естественно, что энергии AG, и AG имеют противоположные знаки. Энергию AGj система как бы изыскивает за счет флуктуаций в самой себе. Напомним, что при наличии в объеме системы множества частиц в единице объема имеются отклонения их количества от среднего значения, вызывающие колебания свойств системы. Поэтому такие статистические параметры, как плотность, концентрация, температура и др., подвержены самопроизвольно происходящим случайным отклонениям от некоторого среднего значения, называемым флуктуациями. Флуктуации обеспечивают постепенность протекания процессов. Именно необходимостью изыскания энергии за счет флуктуаций для образования поверхности новой фазы можно объяснить возможность длительного существования пересыщенных или переохлажденных систем в условиях, исключающих возникновение больших флуктуаций. [c.49]

Для рассматриваемой двумерной системы потенциал Ур множества заряженных частиц с плотностью Рр представляется уравнением [c.496]

В начальный инкубационный период развития тре-ш,ины плотность дислокаций растет и внутренние напряжения увеличиваются. При этом в ферромагнитных материалах движение доменных частиц затрудняется. По мере увеличения нагрузки появляются линии скольжения, имеющие тенденцию к расширению. Отдельные части зерна темнеют. Возникает множество линий, сдвигов, переходящих затем в трещины. [c.160]

Аналогичные процессы. Уравнение теплопроводности является прямым следствием закона сохранения, представленного первым законом термодинамики, и пропорциональности плотности потока градиенту температуры [см. (3.1)]. Существует множество других физических процессов, при которых соответствующая плотность потока некоторой величины пропорциональна градиенту этой величины и для которых существует закон сохранения. Отсюда следует, что эти процессы будут описываться дифференциальными уравнениями, аналогичными (3.2). К подобным процессам можно отнести диффузию химических компонент, движение заряженных частиц в электромагнитном поле, течение в пористых материалах, потенциальные течения, перенос тепла и влаги в почве, а также полностью развитые течение и теплообмен в каналах. Построив вычислительную процедуру для решения уравнения (3.2), мы сможем применить ее и для любого аналогичного процесса, просто придавая новый смысл величинам Т, к, Sfj и др. Например, можно интерпретировать Т как концентрацию, к как коэффициент диффузии, как скорость химической реакции и т.п. Удобнее работать с таким обобщенным дифференциальным уравнением, так как уравнение теплопроводности и другие аналогичные уравнения станут его частными случаями. В дальнейшем будем основываться на подобном обобщенном дифференциальном уравнении. [c.66]

В таблице указаны такие параметры, как рабочая температура, теплопроводность, теплоемкость, плотность, пористость материала. Расчет теплопроводности — задача очень сложная из-за необходимости учета множества факторов, которыми эта величина определяется материала твердой фазы, размера частиц, пористости структуры, состава и давления газа, уровня и характера изменения температуры [196, 197]. Измерения теплопроводности материалов проводились экспериментально в реальных условиях эксплуатации АЭ ЛПМ. [c.53]

Термин течение (или движение) используют для обозначения мгновенного или непрерывного изменения конфигурации сплошной среды. В соответствии с нулевым законом термодинамики каждое сплошное тело имеет хотя бы одно естественное состояние. Характерным свойством текучих сред, которое можно считать определяющим для жидкости, является то, что они имеют несчетное множество естественных состояний. В качестве постулата принимают, что все состояния, для которых плотность массы совпадает с исходной, являются естественными состояниями. Поэтому одним из аргументов определяющих термодинамических функций — активных переменных — принимают якобиан J = dV/dVo = ро/Р, характеризующий относительное изменение объема (или плотности массы) при течении жидкости в окрестности рассматриваемой точки. Отметим, что здесь и далее понятие жидкость включают в себя как истинные жидкости, так и газы. Отличие газа от истинной жидкости состоит в том, что его частицы (атомы или молекулы) весьма слабо связаны между собой силами взаимодействия и движутся хаотически, заполняя весь предо ставленный им объем. Истинная жидкость сохраняет свой объем при отсутствии внешних воздействий и может иметь свободную поверхность (границу между истинной жидкостью и газом). [c.114]

В статистической механике вместо задачи определения всех истинных импульсов р( и координат частиц системы в момент 1 ставится совсем другой вопрос — о статистических свойствах движения нашей системы, определяемого уравнениями Гамильтона при вполне заданной Я(/ , t), если начальные условия (1.13) статистические. Рассматривается непрерывное множество начальных условий (1.13) с заданным интервалом их изменения и вводится функция с Си Сгл) плотности их распределе- [c.13]

Рассмотрим теперь несколько более сложный пример системы многих частиц, а именно, разреженный газ "классических" частиц. Допустим, что газ из атомов (или молекул) с плотностью п находится при температуре Т. Пусть а — поперечное сечение столкновений между частицами, так что величина го = характеризует средний размер атома, а величина л = 1 па представляет собой среднюю длину свободного пробега. У разреженного газа параметр плотности е = пг представляет собой очень малую величину 4 1. Допустим, что в начальный момент газ является классическим, т.е. средний размер локализации волновых функций, который мы обозначим через Ь, заметно меньше среднего расстояния между атомами и Тогда газ можно считать состоящим из множества отдельных волновых пакетов. Попробуем понять, что будет происходить с этими волновыми пакетами, и может ли начальная картина раздельных волновых пакетов сохраниться в последующем. [c.161]

Будем интерпретировать изображающие точки на фазовой плоскости как частицы некоторой двумерной жидкости , а фазовые траектории — как линии тока стационарного течения этой жидкости по фазовой плоскости, предполагая, что нигде нет ни источников, ни стоков жидкостей . Пусть р(х, у) будет плотность этой воображаемой жидкости. Рассмотрим множество изображающих точек — совокупность частиц жидкости , которые заполняли в момент времени t = Q некоторую область ( двумерный объем ) 0(0) на фазовой плоскости. Масса рассматриваемого объема жидкости , очевидно, выразится интегралом [c.156]

Процесс спекания также имеет большое практическое значение, особенно в производстве керамики и порошковой металлургии. Этот процесс происходит не в результате фазового перехода, но он включает перестройку кристаллитов твердого тела. Множество отдельных мелких частиц вещества соединяются вместе при нагревании в процессе спекания, образуя плотное твердое тело большой прочности. Оно все еще содержит пустоты и поры, так что плотность его меньше, чем у монокристалла, но объем пор много меньше, чем у порошка. Хотя процесс обжига известен уже много столетий, объяснение явления, включающее понятие диффузии и дефектности в твердом теле, [c.158]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Вследствие ряда специфических свойств плазмы понятие температура имеет множество определений и их многоообразие не позволяет остановиться на одном и считать его в настоящее время единственно правильным. Для плазмы, находящейся в состоянии частичного термодинамического равновесия, можно выделить электронную Tg и ионную ТI температуры. В этом случае плазма может рассматриваться как смесь электронного и ионного газов, причем распределение скоростей частиц в каждом из газов максвелловское (хотя оба газа электронный и ионный не находятся в равновесии). При достаточно высоких плотностях плазма будет находиться в состоянии термического равновесия и = Т . Такая плазма называется изотермической. При очень низких плотностях плазма не может находиться в термическом равновесии и понятие температуры к ней неприемлемо. [c.230]

Вводя понятие плотности вероятности для канонического распределения Гиббса, мы рассматривали множество экземпляров одной и той же системы с одинаковыми числами частиц и объемами (канонический ансамбли Гиббса). Рассмотрим теперъ более широкий ан- [c.312]

Когда двищущаяся дислокация наталкивается на когерентные частицы, то она их перерезает (рис. 5.10, а), если же дислокация встречает некогерентные частицы, то она их проходит, оставляя дислокационную петлю вокруг каждой частицы (рис. 5.10, б). В обоих случаях для перемещения дислокации требуется большее напряжение, чем в таком же металле без частиц вторых фаз. С повышением плотности размеш ения частиц, упрочнение будет возрастать. При прохождении множества дислокаций через полосу препятствий с частицами второй фазы напряжение течения в первом случае окажется неизменным, а во втором — будет нарастать по мере увеличения числа дислокационных петель вокруг каждой частицы. Чем больше петель дислокаций одного знака, тем значительнее сила отталкивания для приближаюгцейся дислокации того же знака. Теоретическое максимальное напряжение сдвига достигается при такой концентрации частиц, когда среднее расстояние между ними достигнет 15 нм. [c.130]

В предыдущих подразделах приложения тензоры различного ранга рассматривались как некоторая математическая абстракщга, характеризуемая определенным количеством компонэтт, каждая из которых при повороте множества координат преобразуется по закону (П1.26). В основном тексте учебника параметры движения сплошных сред представляются как соответствующие физические аналоги тетзоров различного ранга. Так, плотность, масса, объем, температура, мощность не зависят от ориента1дш множества координат и дня их математического описания используются тензоры нулевого ранга или скаляры перемещение, скорость, ускорение, сила, напряжение описываются с помощью тензоров первого ранга или векторов параметры деформированного и напряженного состояний окрестности движущихся материальных частиц - с помощью тензоров второго ранга вычисление объема Q непрямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь и с в декартовом множестве координат [c.250]

Многие среды сложены из отдельных микрочастиц, размеры которых гораздо больше молекулярных расстояний. Каждую из этих микрочастиц можно рассматривать как сплошную, т. е. характеризовать ее плотностью, давлением и т. д. и задавать на ее границах условия взаимодействия с соседними частицами. Однако при исследовании движений, масштабы которых несопоставимо больше характерного размера д. микрочастиц и характерного расстояния между центрами микрочастиц о, в качестве элементарного макрообъема среды А7 (т. е. макроточки среды) выбирают объем, включающий в себя множество микрочастиц. Выбранный таким образом элементарный макрообъем считают заполненным сплошным материалом среды и его движение описывается уравнениями неразрывности, массы, импульса и энергии. [c.10]

Так как при этом последний четвертый тонкий слой никеля содержит повышенное количество включений непроводящих частиц серы, то покрытие хромом получается пронизанным очень большим числом мелких пор (от 20 000 до 50 000 на 1 см ) независимо от толщины слоя хрома и плотности тока. Вследствие множества пор в хромовом покрытии коррозия нижележащего слоя никеля как анода в образующихся при этом микрогальваноэлементах (хром — катод) протекает равномерно по всей поверхности и, таким образом, проникновение ее вглубь замедляется. [c.48]

В рамках двухжидкостной модели пересечение траекторий частиц ведет при начальных условиях (1.4) к образованию множества поверхностей разрыва типа пелены (сгустков) [1, 7, 8] с конечной поверхностной плотностью Rs. На каждую пелену за время порядка после ее возникновения выпадают частицы, которые при = О занимали отрезки оси X длины I = 2 к/к. В результате Rs оказывается равным 2тгр5о/ - Однако и в такой ситуации вывод о корректности или некорректности задачи зависит от того, какими будут возмущения прочих параметров. В частности, если при < 1 скорость пелены Us близка к скорости частиц невозмущенного решения, то это по-прежнему позволит в норме результатов перейти от р к т, воспользоваться оценкой [c.492]

Смотреть страницы где упоминается термин Плотность множества частиц : [c.212] [c.279] [c.355] [c.490] [c.171] [c.195] [c.277] [c.359] [c.82] [c.15] [c.12] [c.292] [c.19] [c.298] [c.80] [c.59] [c.72] [c.306] [c.101] [c.401] [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...