Случайные процессы винеровские

Случайный процесс, предназначенный специально для описания брауновского движения, получил название винеровского процесса по имени Н. Винера, внесшего значительный вклад в его теорию. [c.65]

Винеровский процесс (стандартный) —это гауссовский случайный процесс с параметрическим множеством 7 = [0, оо), фазовым пространством Х=Ю=(—оо, оо) [c.65]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Эта форма записи непосредственно следует из марковского свойства (5.19), справедливого для винеровского процесса, или, иначе, из того, что этот процесс является случайным процессом с не- [c.91]

Винеровские процессы Нормальный случайный процесс с независимыми приращениями, для которого MX (i) = О, h) — = I Л I называется винеровскнм процессом Такой процесс еще называют процессом броуновского движения. Для винеровского процесса приращения X t + Л) — X t) распределены по нормальному закону с плотностью [c.132]

Моделируя случайные воздействия винеровскими процессами, мы приходим к описанию динамических систем в рамках уравнений вида [c.105]

Формализм Ито получил широкое развитие, и сейчас с его помош,ью может быть охвачен весь класс марковских процессов. В основе обш,его описания лежат теперь два затравочных случайных процесса с независимыми приращениями для описания непрерывной составляющей марковского процесса х ) используется, как и ранее, винеровский процесс, а для рписания скачкообразной составляющей х () — пуассо-. новский. При этом динамическая система при случайных воздействиях описывается уравнением [20, 51] [c.114]

Первое слагаемое в правой части (4.1) — детерминистская составляющая приращения с1М случайного процесса второе слагаемое - случайная составляющая с1М, связанная с приращением, вообще говоря, /-мерного винеровского процесса ( ) [c.304]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...