Примеры анализа случайных процессов

Примеры анализа случайных процессов [c.158]

Плотность I у) показана на рис. 12.11. Большое число примеров анализа случайных процессов, получаемых при безынерционном нелинейном преобразовании исходного стационарного нормального процесса, приведено в [16]. [c.131]

Примеры описания и анализа случайных процессов [c.120]

Процессы в нелинейных безынерционных системах. При расчетах часто возникает необходимость анализа случайных процессов, получаемых при нелинейном преобразовании исходного нормального стационарного процесса. Преобразованный таким образом случайный процесс уже не будет нормальным, и для его анализа требуются более сложные методы. Примером может служить анализ процессов изменения напряжений в системах ударе- и виброзащиты, имеющих упругие элементы с нелинейными характеристиками. В табл. 12.1 представлены некоторые типичные схемы нелинейных преобразователей и соответствующие им зависимости напряжений а от приложенных нагрузок F. [c.125]

В настоящее время одним из основных методов анализа случайных процессов служит корреляционная теория. Корреляционная теория позволяет при известных вероятностных характеристиках входа получить аналогичные вероятностные характеристики выхода. Следует еще раз подчеркнуть, что эти характеристики имеют смысл как характеристики множества процессов, а не отдельного процесса. Если, например, по дороге со случайными неровностями движется 1000 одинаковых автомобилей с одной и той же скоростью, то можно предсказать, в среднем, как данная дорога (вход) действует на автомобиль например, определить математические ожидания и дисперсии напряжений (выход) в сечениях рамы автомобиля. Если же по ограниченному отрезку дороги движется один автомобиль, то получить вероятностные характеристики выхода (без дополнительных предположений) нельзя. Еще более убедительным примером является одиночный старт ракеты (см. рис. В.2). [c.16]

Наряду с этим существуют задачи, в которых возмущающие силы вообще не поддаются детерминистическому описанию и представляют собой случайные функции времени (случайные процессы). Примерами таких сил могут служить нагрузки на рабочие органы экскаваторов, сельскохозяйственных машин, горных выемочных машин, действие ветра на инженерные сооружения или морского волнения на корабль, сейсмические нагрузки и т. п. Со случайными функциями времени приходится иметь дело и в некоторых задачах о кинематическом возбуждении, например при анализе колебаний автомобиля, движущегося по неровной дороге детерминистическое решение этих задач сугубо условно. [c.228]

Пример. [18]. Требуется исследовать точность внутришлифовального станка, оснащенного прибором активного контроля. Необходимо разложить дисперсию погрешностей обработки за время бесподналадочной работы станка на составляющие, определяемые как следствие систематических и случайно действующих факторов. В качестве реализации случайного процесса исследовали случайную последовательность из 120 измерений обработанных деталей (рис. 25). Эта информация была обработана на ЭВМ по программе анализа временных рядов, объединенных в библиотеку подпрограмм. В ходе вычислений исходная случайная последовательность была освобождена от резко выделяющихся значений, затем по числу заданных интервалов были рассчитаны значения автокорреляционной функции и спектральной плотности (нормированные относительно дисперсии). [c.92]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Распределение абсолютного максимума. Основные трудности, возникающие при определении распределения абсолютного максимума в случайных процессах, были выявлены на примере простейшего потока статистически независимых воздействий в 9. Решение этой задачи применительно к процессам случайных колебаний усложняется из-за необходимости учитывать статистическую зависимость между соседними циклами нагружения. Подробный анализ возможности учета этой зависимости выполнен в работе [4], [c.96]

Во введении приводились примеры динамических систем, исследование которых требует решения дифференциальных уравнений возмущенного движения, вызванного случайными силами, изменяющимися во времени. Эти задачи относятся к динамическим случайным явлениям , т.е. к случайным процессам. Например, случайной функцией является разброс Д/ тяги двигателя R, который зависит от времени (см. рис.К.2). Следует отметить, что при изучении случайных процессов исследуют не свойства отдельных случайных функций характеризующих процесс, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при анализе движения механической системы, находящейся под воздействием случайных возмущений, исследовать ее поведение не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий. [c.57]

Достаточно широкий класс задач по своей постановке непосредственно сводится к исследованию экстремальных значений траекторий случайных процессов. Примерами здесь могут служить задачи анализа разнообразных систем, нормальное функционирование которых связано с использованием предельных режимов. Основной интерес при этом представляют максимальные (или минимальные) значения и 1тт отдельных параметров (скоростей, ускорений, температур, давлений, электрических токов, напряжений и т. д.). [c.8]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

Переход к каждому последующему этапу характеризуется уточнением, а следовательно, и усложнением моделей и углублением задач анализа. Соответственно возрастает объем проектной документации и трудоемкость ее получения. Пример, показывающий процесс развития модели ЭМУ от этапа к этапу проектирования, приведен на рис. 1.4. Если на первых шагах применяется небольшое число обобщенных параметров (как правило, не более 10—12) и упрощенные модели для предварительной оценки основных рабочих показателей, то в дальнейшем число параметров увеличивается в 10—15 раз, кроме того, вступают в действие математические модели, учитывающие взаимодействие физических процессов (электромагнитных, тепловых, деформационных), а также явления случайного разброса параметров объекта. В, итоге описание проектируемого объекта, в начале представленное перечнем требований ТЗ (не более 3-5 страниц), многократно увеличивается и составляет несколько десятков чертежей, сотни страниц технологических карт и пр. [c.18]

При анализе изменения всех исходных факторов, влияющих на упругое отжатие, было установлено следующее средние единичные условия обработки характеризуются тем, что некоторые факторы принимают вполне определенные значения (жесткость одного экземпляра станка, режим обработки и настроечные размеры прибора активного контроля). Остальные факторы изменяются в некоторых пределах, как правило, более узких, чем для процесса в целом (режущая способность шлифовального круга и обрабатываемость стали, характеризуемая коэффициентом резания, погрешность формы и размеры заготовки). Для условий данного примера оказалось, что средние единичные условия характеризуются рассеиванием единственного исходного фактора, т. е. коэффициента резания. Это объясняется тем, что при принятых значениях прочих исходных факторов передаточные коэффициенты для размера и погрешности формы заготовки настолько малы, что практически отсутствует влияние этих двух случайных факторов на рассеивание упругой деформации. В этом случае законом распределения упругого отжатия является закон равной вероятности с параметрами [Кг = 50 мкм jFj = 496 [c.496]

Пример. Покажем, как производится параметрическое моделирование технологической операции с одним входом и одним выходом при помощи ЭВМ. Требуется изучить процесс трансформации параметров заготовки в параметры готовой детали при накатке резьбы винтов. Из партии деталей, изготовленных на одном станке в течение одной смены, была отобрана случайная выборка по правилам отбора деталей для их корреляционного анализа. [c.75]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

Эта модель приводит к процессу, нестационарному по дисперсии, а зависимость дисперсии от времени определяется модулирующей функцией X (t, Tq). И здесь при относительно быстром изменении функции X (t) результат может быть получен лишь методом синхронного накопления, примененным к определению дисперсии по схеме, показанной на рис. 1. В обоих рассмотренных случаях оговаривалось условие, что для элементарного периодического процесса, ответственного за нестационарность сложного процесса, известна начальная фаза. Это означает, что информация о начальных моментах времени реализаций должна вводиться в прибор, т. е. начальная фаза должна быть известна прибору. Обобщая результаты анализа, проведенного на примере двух последних моделей процессов, содержащих детерминированные функции времени, следует отметить возмомсность представления одного и того же процесса в различных классах случайных процессов, а зависимости от выбранной для измерений вероятностной характеристики. По степени нарастания объема получаемой информации выделяются следующие виды измерений [c.284]

Если рассматривать систему из пустот пористого материала как кластер, то фрактальные свойства такого материала можно определить по рассеянию рентгеновского или нейтронного облучения. Шефер и Кефер [46] для анализа структур, формирующихся в ходе случайных процессов в силикатных системах, использовали малоугловые рассеяния света и рентгеновских лучей. На рис. 19 представлена схема, иллюстрирующая набор структур, которые ранее не были установлены в силикатах. Задача исследования заключалась в установлении возможности контроля над технологическим процессом получения материала с заданной структурой. Рассмотрен пример полимериации спиртового раствора кремнийсодержащего [c.39]

Остановимся теперь на вопросе о возможности дифференцирования случайных процессов. Рассмотрим недифференцируемый процесс 2 и дифференцируемый процесс 2а. Примеры энергетических спектров этих процессов, а также энергетических спектров их первых и вторых производных представлены на рис. 4.9, б, в, г. Поскольку процесс 2а дифференцируем, то его спектр и спектры его производных при ш оо стремятся к нулю настолько быстро, что обеспечивается возможность полного математического анализа этого процесса. Процесс 2 недифференцируем, и его спектр при О) оо стремится к нулю недостаточно быстро, чтобы можно было вычислить частоту этого процесса даже по нулям. Спектры его первой и второй производных при со оо не стремятся к нулю, что делает невозможным, в частности, вычисление частоты этого процесса по экстремумам и точкам перегиба. [c.156]

Отметим, что применительно к динамическим системам с воздействиями, моделируемыми гауссовскими марковскими процессами, мы в части III разовьем другую технику статистического анализа. Касаясь же идеи аппроксимации марковских гауссовских воздействий другими моделями случайных процессов, представляется интересным и другой вариант аппроксимации — не суммой дихотомических, а одним телеграфным процессом Кубо — Андерсона с гауссовским распределением значений а. Такие процессы точно переходят в гауссовские в пределе белого шума (v -> с , o /v = onst) и в противоположном пределе (v ->-0, = onst). Можно думать поэтому, что и в промежуточной области значений v указанные процессы близктг по характеру своего действия. Действительно, как показано в [6] на примере осциллятора Кубо [c.66]

Анализ полученных ранее решений показывает, что нестационарный процесс переноса тепла и вещества в своем развитии проходит через три стадии. Первая стадия — неупорядоченного режима характеризуется резким влиянием на поле потенциалов системы ее начального состояния. Это влияние в известной мере является случайным. Всякая неравномерность в начальном распределении потенциалов отражается на их последующем распределении. При взаимосвязанном тепло- и мас-сопереносе неупорядоченность, нестабильность процесса усиливаются из-за наложения силовых полей разнородных потенциалов. В качестве примера можно напомнить первую стадию тепло- и массопереноса при постоянной интенсивности массообмена на поверхности тела (гл. 6, 6-2 и 6-6). Правильное аналитическое описание этой стадии процесса достигается лишь при учете достаточно большого количества членов бесконечной суммы. [c.343]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...