Телеграфный процесс

Рассмотрим теперь статистические характеристики телеграфного случайного процесса, следуя работе [20]. Телеграфный процесс 2 (1) определяется формулой [c.26]

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс, описываемый формулой [c.28]

Рис. 4. Одна из возможных реализаций обобщенного телеграфного процесса.

В качестве второго примера рассмотрим простейший марковский процесс с конечным числом состояний — телеграфный процесс, принимающий значения г ( ) = а. Этот процесс мы рассматривали с других позиций в предыдущем параграфе. Пусть вероятности перехода за малое время At (а —а) и (—а —> а) равны V о (А<), вероятности сохранить свои состояния за [c.34]

Таким образом, плотность вероятностей перехода телеграфного процесса р z, t Zo, о) удовлетворяет линейному операторному уравнению [c.35]

В случае телеграфного процесса из равенства (4.21) следуют равенства [c.40]

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс. Для этого процесса, в силу (4.39), уравнение для функционала [г, V (т)] принимает вид [c.41]

Прежде всего рассмотрим телеграфный процесс, определяемый формулой (1.3.26) [c.57]

В четвертом параграфе первой главы было показано, что случайный процесс у(г) = 21 (г) -Ь. . . + 2,у(0, где 2 (г) — статистически независимые телеграфные процессы с корреляционной [c.58]

Рассмотрим теперь обобщенный телеграфный процесс, описываемый формулой (1.3.33). Для этого процесса связь функционала [у (т)] с характеристическим функционалом процесса 2 ( ) описывается формулой (1.4.62), которая, как и в случае телеграфного процесса, позволяет выразить корреляцию <2 (t) [2 (т)]Х где Rt [2] — произвольный функционал, через среднее значение самого функционала. В самом деле, действуя так же, как и в случае телеграфного процесса, получаем равенство [c.62]

Отметим, что в случае обобщенного телеграфного процесса для корреляции , где / (ж) — произвольная функция, в силу равенства (1.4.61) также имеет место формула, аналогичная (4.15) [c.63]

Для телеграфного процесса 2 ( () оператор Ьг, согласно формуле (1.4.24), равен [c.66]

Для обобщенного телеграфного процесса 2 I) оператор Ьг, согласно формуле (1.4.39), определяется формулой [c.66]

Формулы дифференцирования корреляций для гауссовского и телеграфного процессов были получены впервые другим путем в работах [46]. [c.66]

Конечно, это не означает, что при v оо телеграфный процесс перестает быть телеграфным. Так, при v оо одноточечное распределение вероятностей z (t) будет по-прежнему соответствовать телеграфному процессу, т. е. процессу с двумя возможными состояниями. Что касается корреляционной функции и моментных функций более высокого порядка, то они при v -> оо обладают всеми свойствами б-функций, так как [c.72]

Так, например, для гауссовского случайного процесса % (1) 2 1)У = О, <2 ( ) 2 ( )) = в I — 1 )) ъ — гауссовская случайная величина с параметрами <2> = О, <2 > = 5 (0), а для телеграфного процесса 2 ( )> = О, <2 Ц) 2 ( )> = ехр — 2v t — к ) 2 — случайная величина с распределением вероятностей [c.118]

В 4 гл. 2 для расщепления корреляций в случае телеграфного процесса получено соотношение [c.121]

Учитывая теперь, что для телеграфного процесса 2 1) = а , получаем окончательную систему уравнений [c.123]

Пусть теперь ъ ( ) — обобщенный телеграфный процесс. В этом случае пмеет место формула для расщепления корреляций (2.4.15 ) [c.128]

При рассмотрении стохастических уравнений с флуктуациями параметров в виде обобщенного телеграфного процесса мояшо использовать и другой прием, основанный на формуле дифференцирования (2.5.18), которая имеет вид [c.130]

Рассмотрим в качестве примера систему уравнений (3.5) с постоянными матрицами А ш В, где 2 ( ) — обобщенный телеграфный процесс. Усредняя (3.5), получаем уравнение [c.130]

Пусть сперва z ( ) = Zi(i) + телеграфные процессы. Тогда [c.135]

Если iV = 1, T. e. рассматривается случай одного телеграфного процесса, то решение (3.59) принимает вид, соответствующий двум этажам цепной дроби [55] [c.136]

Пусть 2 t) — телеграфный процесс с корреляционной функцией <2 ( ) 2 ( )> = <2 ) ехр — а I — Г I . (4.24) [c.146]

Для телеграфного процесса 2 (t) невозможно в явном виде выписать выражение для характеристического функционала, однако легко получить интегро-дифферепциальное уравнение, которому он удовлетворяет. [c.26]

В качестве другого прилюра скачкообразного процесса рассмотрим обобщенный телеграфный процесс, описанный в преды-дущб1г параграфе. Этот процесс определяется формулой (3.33). Вычислим плотность вероятностей перехода [c.37]

Если теперь положить Zl = — = а и ц = V, то уравнение (4.55) перейдет в уравнение (3.30), соответствующее телеграфному процессу. В общем случае произвольной функции V ( () уравнение (4.55) решить не удастся. Можно найти решение этого уравнения лишь для V t) = соп81, так же как н в случае уравнения (3.30 ). Функционал же Рг- г (4.42 ) может быть выражен через функционал В самом деле, функционал удовлетворяет уравнению (4.51 ), которое для телеграфного процесса эквивалентно дифференциальному уравнению [c.41]

Формулу (3.30) можно использовать для анализа стохастических уравнений, содержащих линейным образом процесс 2 t), аналогично формуле (3.1). В самом деле, если — решение системы уравнений первого порядка по времени с начальными условиями при = О, то функционал Л а, г (т)] будет представлять собой решение той же задачи, в которой величина г t) заменена на величину а для интервала времен t > Начальное условие для этой задачи таково Л<, а, г (т)] = [г (т)]. Следовательно, средняя величина в правой части (3.30) будет выражаться через величины, содернгащие только одновременные средние функционала Л , [г (т)]. Для линейных же систем правая часть (3.30) будет просто выра/каться через <(Л , Ы (т)]). Так, папример, для линейной системы (3.5), где 2 Ь) — обобщенный телеграфный процесс, а А ж В — постоянные матрицы, имеем, согласно (3.30), [c.128]

Пусть теперь г (i) в (3.54) — обобщенный телеграфный процесс. Будем считать для простоты, что начальные условия для (3.54) не зависят от 2 t) и величины и Ъц являются иостоян-ньши. Усредним уравнение (3.54) с учетом формулы (3.55), которая [c.136]

Пусть теперь г t) — обобш енный телеграфный процесс с корреляционной функцией (4.24). Усредняя (4.18 ), получаем уравнение (4.25). Далее, согласно третьему параграфу данной главы, следует написать уравнение для функции ( ) ( , )>, где [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...