Источники вычислительных методов

Источники вычислительных методов 323 [c.323]

Источники вычислительных методов [c.323]

Источники вычислительных методов 325 [c.325]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Таким образом, обсуждаемую работу справедливо считать одним из основных источников для последующих советских исследований по теории оптимальных процессов, в том числе и исследований, посвященных вычислительным методам, вытекающим из изучения поведения вариации б/ на всей совокупности допустимых траекторий. Б частности, в этих исследованиях впоследствии заняли большое место проблемы оптимальных космических орбит, теория которых, имеющая большие достижения, освещается в этом сборнике в специальном обзоре Механика космического полета и здесь уя е нами почти не затрагивается. [c.183]

Кроме того, должна быть известна зависимость формы сигналов от толщины образца, расстояния преобразователя от источника и т. д., что дает возможность определить местоположение источника сигнала методом триангуляции, а также правильно разработать вычислительные системы для определения границ роста трещин. Однако в настоящее время отсутствует достаточно полная информация обо всех перечисленных величинах. [c.33]

Вычислительные томографы могут применяться для технического диагностирования изделий практически любой конфигурации. Высокоэнергетические источники, линейные ускорители, изотопы и микротроны создают возможность контролировать качество крупногабаритных изделий с высокой дефектоскопической чувствительностью, приближающейся по уровню к чувствительности металлографического анализа. Принцип цифровой реконструкции изображения по проекциям будет несомненно использован и для других физических методов диагностирования. Уже известны ультразвуковые ядерно-магниторезонансные, электрические ВТ, которые в будущем смогут сыграть важную роль в диагностике аппаратов. [c.228]

В главах XV и XVI обращено внимание на формулирование основных фундаментальных вариационных принципов механики деформируемого тела, на их дуальность и вытекающую из нее дуальность методов сил и перемещений. Примеры, приведенные в главе XVI, призваны помочь читателю уяснить механический смысл вопросов. Алгоритмический же и вычислительный аспекты вопроса, в том числе в связи с использованием ЭВМ при расчете сложных конструкций, обсуждается, из-за ограниченности объема книги, лишь в общих чертах и даются указания на литературные источники, где этот аспект освещен подробно. Думается, что даже такое знакомство с новыми вопросами расширит кругозор читателю, а указания на основные литературные источники будут способствовать этому. [c.8]

Для ведения конструкторских работ необходима современная и полная информация, источниками могут быть печатные труды, а также использование опыта других организаций и метода агрегатирования, при котором станки различного назначения строят из стандартных модулей (унифицированных узлов), что значительно сокращает время проектирования, изготовления и внедрения. Назрела также необходимость внедрения в конструкторские разработки математических методов проектирования и расчетов с использованием электронно-вычислительной техники. [c.23]

Такие важные составляющие элементы научно-технического прогресса, как новые виды машин и новые технологические процессы, широкое внедрение средств автоматизации и вычислительной техники, создание новых источников энергии, развитие современных средств связи и управления, требуют от нас усилить внимание к пропаганде передового научно-технического опыта с целью распространения новых, более высокопроизводительных методов труда, ускорения процесса внедрения в производство достижений науки и техники. При этом предметом популяризации являются не только достижения передовой мысли.., но и опыт новаторов, передовиков производства. [c.166]

Для разрабатываемых комплексных методов характерно активное привлечение системного подхода, квалиметрии, методов вычислительного эксперимента, метрологии, теории машин и механизмов, технологии машиностроения. В книге предпринята попытка объединить эти методы и определить основные пути их совместного применения. Ряд подходов к решению этой задачи лишь намечен и ограничен ссылками на литературные источники. [c.217]

С появлением лазеров существенно расширились возможности оптики, использующей их не только в качестве источников интенсивного света, но и в качестве генератора электромагнитных волн оптического диапазона, позволившего значительно улучшить характеристики многих существующих спектральных приборов и создать принципиально новые. Применение лазеров в спектроскопии позволило существенно расширить ее возможности, так же как и вычислительная техника расширила возможности современного метода анализа. В спектроскопии используются такие положительные характеристики лазеров, как их большая выходная мощность, малая угловая расходимость и высокая спектральная плотность потока, которая может быть приблизительно на 15 порядков выше, чем для обычного источника света. [c.216]

Составляя для каждой зоны уравнение (например, для определения результирующего излучения), учитывающее взаимосвязь излучения всех поверхностных и объемных зон, получаем систему исходных уравнений, решение которой при большом числе зон может быть получено на электронных вычислительных машинах. Содержание зонального метода, перспективы его дальнейшего совершенствования и развития, анализ возможных способов решения систем исходных уравнений, конкретные примеры применения этого метода, а также примеры использования вычислительной техники для определения локальных и зональных характеристик лучистого теплообмена рассматриваются в многочисленных специальных литературных источниках [Л. 138—140, 142—145 104, 108, 7, 45, 127, 8, 39, 154, 155, 199 и др.]. [c.353]

Процессу оптимизации параметров теплоэнергетических установок свойственны определенные погрешности. В [19] рассмотрены погрешность метода решения задачи оптимизации и вычислительная погрешность, а также дан анализ источников их появления. В то же время мало исследован весьма важный вопрос о соотношении между погрешностями определения функции цели и решения задачи. Положения работ [2, 19] позволяют определить погрешность нахождения функции цели АЗ. Это очень важный показатель качества решения задачи. Вторым не менее важным показателем является погрешность решения задачи АХ, т. е. разница между значениями параметров теплоэнергетической установки, полученными в результате решения задачи, и действительно оптимальными значениями параметров. Вопрос о количественной оценке погрешности решения задачи АХ разработан мало. Практически для ее нахождения используются знания о величине погрешности определения функции цели и характере поведения функции цели в зоне оптимальных значений параметров. Последнее, как правило, определяется в результате расчетных исследований на ЭЦВМ с использованием математических моделей. [c.12]

В [20, 113, 114] проанализированы основные источники погрешности расчета температурных полей, связанные как с использованием математических методов и вычислительных средств, так и с заданием краевых условий. [c.128]

ПИЙ или свойства измеряемой величины методы вычислительной тех гики другие источники дополнительной информации об измеряемой величине. [c.290]

Погрешность, обусловленную первыми двумя причинами, называют неустранимой погрешностью. Погрешность, источником которой является метод решения задачи, называется погрешностью метода, а погрешность, возникающая из-за округлений, — вычислительной погрешностью. Полная погрешность решения складывается из этих трех составляющих. [c.122]

Так как книга посвящена моделированию явлений, подобных теплопроводности, приведем сначала дифференциальное уравнение теплопроводности, а затем обобщим его для аналогичных процессов. При этом подразумевается, что подробный вывод таких уравнений известен из других источников. Наша цель заключается в том, чтобы получить и понять уравнения, необходимые для построения численного метода и соответствующей вычислительной программы. [c.65]

Дальнейшие уточнения расчета обтекания требуют распределения особенностей по поверхности тела вращения. Задача для распределенных по поверхности источников и стоков сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, вывод которого непосредственно следует из общей математической теории потенциала и дан, например, в работе Н. Я, Фабриканта (1937). Численный метод решения задачи, приспособленный к современным вычислительным машинам, имеется в работе Л. А. Маслова и И. Б. Федоровой (1965) и сводится к решению интегрального уравнения методом последовательных приближений. Л. А. Маслов [c.90]

После выбора метода измерений, на основе всех заданных требований (не только метрологических), можно установить виды и типы применяемых в МВИ средств измерений, других технических средств (таких, например, как вспомогательные источники энергии, средства автоматизации, вычислительной техники и др.). [c.180]

На первом шаге анализируется подлежащая решению задача, выявляются ее характерные признаки, формулируются методы и средства ее решения, уточняются источники информации, объемы информационных массивов, вычислительные ресурсы и т.д. [c.265]

Аналитические решения задач теплопроводности с постоянным источником тепла представлены номограммами, с помощью которых сокращается вычислительная работа по определению теплофизических постоянных. Применение метода демонстрируется на примере тепловой обработки необожженного нормального шамотного кирпича марки Ш-3. [c.158]

Непрерывные ММ и используемые для их анализа методы вычислительной математики получили широкое распространение в САПР различных отраслей промышленности. Они составляют основу МО подсистем функционального проектирования металлообрабатывающих станков, кузнечно-прессового оборудования, электрических машин, двигателей внутреннего сгорания, турбин и других объектов транспортного, энергетического и химического машиностроения. В радиоэлектронной промышленности непрерывные ММ применяются в подсистемах проектирования электронных компонентов, фрагментов БИС, источников питания, радиотехнических схем и систем. В САПР ЭВМ непрерывные ММ используются для проектирования элементной базы, анализа тепловых режимов, электромеханических периферийных устройств, вторичных источников питания. [c.23]

Понятие устойчивости. Другой источник ошибок, вносимых в численное решение, связан с погрешностью округления, возникающей непосредственно при решении разностной задачи на ЭВМ. Ошибки округления неизбежны, так как любая вычислительная машина может оперировать лишь с конечным числом значащих цифр. Хотя в момент возникновения они невелики, однако п-ри расчете больших рекуррентных формул, какими являются алгоритмы метода сеток, первоначальная величина этих ошибок может вырасти настолько, что полностью исказит смысл окончательного результата. Если это происходит, то говорят, что численный метод (алгоритм) неустойчив. При достаточно длительном счете неустойчивость метода приводит к авосту — переполнению арифметического устройства машины. Если же в процессе счета ошибки округления затухают или хотя бы не возрастают, такой вычислительный алгоритм называют [c.37]

В работе [45] метод вспомогательных источников использован для построения решения задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре, расположенном вблизи границы раздела различных сред. Аналогичным образом можно построить вычислительный алгоритм для расчета звукового поля, излучаемого цилиндром с направляющей произвольной формы, расположенным вблизи границы раздела двух жидких или газообразных сред. [c.72]

Многие процессы в первом приближении можно рассматривать как процессы, контролируемые скоростью поверхностной реакции. Это справедливо для проявления позитивных резистов, сухого травления и осаждения (негативного травления). Следовательно, моделирование многих процессов производства ИС может быть основано на обобщенном алгоритме поверхностного травления. На рис. 13.2 показано численное решение задачи поверхностного травления в процессе литографии с использованием различных алгоритмов. Каждая точка исходной поверхности рассматривается как бесконечно малый источник Гюйгенса, а передвигающийся контур при этом представляет собой геометрическое место точек касания со всеми сферами влияния этих источников. С вычислительной точки зрения такой процесс можно реализовать с помощью удаления соответствующих точек, продвижения точек, аналогичного распространению оптических лучей, а также с помощью продвижения строки линейных сегментов (модель струны). Последний метод широко используется для двумерных задач, тогда как для трехмерных приближений преимуществами обладает метод лучей. [c.337]

Раздел 5 по сравнению с предыдущим изданием претерпел существенные изменения. В нем рассмотрены вопросы математического моделирования процессов и явлений, способы применения математических моделей. Указаны источники пог1зеш-ностей при решении задач на ЭВМ, изложены вычислительные методы, наиболее часто используемые в практике инженерных расчетов. Особое внимание уделено методам численного решения уравнений тепло- и массопереноса. Из всего многообразия методов предпочтение отдано методу С. Патан-кара и Б. Сполдинга, завоевавшему в последние 10—15 лет широкую популярность среди инженеров и научных работников. Значительная часть раз- [c.8]

После определения толщины защиты одним из изложенных выше методов необходимо произвести поверочный расчет мощности дозы за защитой с учетом ранее не принимаемых во внимание источников излучений. При этом большие вычислительные операции целесообразно сократить за счет максимального использования табулированных численг ых результатов интегрирования, Аналитические решения для плотности потока за защитой от источников различной геометрической формы даны в гл. VI. Основные из них приводятся ниже. [c.104]

Решение нелинейных задач кавитационного обтекания было связано с вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию плоских кавитационных течений внес М. Тулин в 1956 г. он разработал теорию линейного приближения и свел задачу о кавитирующем профиле к задаче об обтекании иекавитирующего профиля, что значительно упростило численные расчеты. А. Н. Иванов в 1962—1965 гг. предложил исгюльзовать метод особенностей (источников, стоков, вихрей) для решения плоских задач кавитационного обтекания, а в дальнейшем применил этот метод для решения пространственных задач. [c.10]

Определению температурных полей в многослойных конструкциях посвящены многочисленные исследования, выполненные в СССР и за рубежом. Тепловым расчетам многослойных конструкций посвящена работа [6]. Согласно литературньш данным для числа слоев п, большего 3—5, в случае переменных граничных условий и переменных теплофизических характеристик приближенные аналитические методы решения линейных задач дают чрезвычайно громоздкие решения. Нелинейные задачи с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками, граничными условиями и источниками тепла можно решить только численными методами при реализации решений на аналоговых, цифровых или гибридных вычислительных машинах (АВМ, ЦВМ и ГВМ) [2, 3]. [c.136]

Однако порядок этой системы довольно высок и примерно равен 2а + у, где а — число ветвей эквивалентной схемы (каждая ветвь дает две неизвестные величины — фазовые переменные типа потока и типа потенциала, за исключением ветвей внешних источников, у каждой из которых не известна лишь одна фазовая переменная), у — число элементов в векторе производных. Чтобы снизить порядок системы уравнений и тем самым повысить вычислительную эффективность ММС, желательно вьшолнить предварительное преобразование модели (в символическом виде) перед ее многошаговым численным решением. Предварительное преобразование сводится к исключению из системы части неизвестных и соответствующего числа уравнений. Оставшиеся неизвестные называют базисными. В зависимости от набора базисных неизвестных различают несколько методов формирования ММС. [c.96]

Если решать численно задачу Коши и в качестве начального условия взять распределение параметров в стационарной волне, а в качестве условия на бесконечности за волной — условие отсутствия отражения возмущений, идущих туда вдоль характеристик, то для случаев, когда согласно линейной теории стационарная волна устойчива, волна продолжает распространяться в стационарном режиме. Малые отклонения от принятых начальных данных быстро затухают. Если же проводить расчет для линейно-неустойчивой волны, то вычислительные ошибки используемых конечно-разностных методов служат источником малых возмущений и очень быстро приводят к колебательному режиму распространения волны детонации. На рис. 20 приведен пример такого расчета для модели с одной реакцией первого порядка аррениусовского типа. В этом примере согласно линейной теории имеется лишь одна неустойчивая частота. Численный расчет [c.136]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

Известно, что в современных вычислительных устройствах не предусматривается применение физических источников (например, соответствуюш его генератора шума) более или менее истинных случайных чисел [т. е. статистически независимых чисел, однородно распределенных па интервале (О, 1)]. Вместо этого используются различные алгоритмы, дающие псевдослучайные числа с помощью чисто детерминированного метода, при котором п-е число последовательности (х1, Хч,. . . ) определяется одним или несколькими предыдущими числами с помощью функциональной зависимости. Зависимость выбирается достаточно сложной, чтобы обеспечить в той или иной мере кажущуюся случайность чисел. Указанному вопросу посвящено большое количество литературы. Обширная библиография содержится в статьях Халла и Добелла [48] и Алларда и др. [8]. По нашему мнению, в различных отношениях представляют интерес работы [33,34, 85, 55, 112, 115, 118, 119]. В настоящем обзоре неуместно заниматься детальным исследованием этого вопроса. Достаточно сказать, что в своей собственной работе мы решили использовать несколько программ для эмпирической проверки генераторов псевдослучайных чисел, а для реализации цепи Маркова применяли различные порождающие алгоритмы и проводили перекрестную проверку, надеясь таким путем обнаружить наиболее неудачные из них. [c.310]

Сравнение впервые выполненных на электронной вычислительной машине Стрела-3 расчетов энергетических к.п.д. аппарата с опубликованными ранее методами расчетов показывает, что энергетические к.п.д. источника и облучателя могут быть достаточно точно получены более простым, чем метод Монте-Карло, способом однако определение энергетического к.п.д. реакционного объема требует учета мощности гамма-излучения, поглощаемой в конструкциях (мешалки, поверхности теплосъема и т. п.), находящихся в реакционном объеме аппарата. [c.11]

Выше отмечалось, что приближенные методы расчета атмосферного пропускания были разработаны применительно к широкополосным источникам оптического излучения. Эти методы сыграли свою революционную роль в долазерную эпоху и до сих пор используются при решении задач атмосферной оптики. Период широкого развития и использования приближенных методов характеризовался отсутствием мощных вычислительных машин. [c.212]

С появлением лазерных источников стало необходимым, а с развитием вычислительной техники — возможным использование метода прямого расчета функций пропускания, учитывающих значимые вклады всех линий поглощения, так называемого метода line by line. Он является самым точным из существующих ныне. [c.212]

С появлением лазерных источников стало необходимым, а с развитием вычислительной техники — возможным использование метода прямого расчета функций пропускания, учитывающих вклады всех линий поглощения, находящихся в интервале излучаемых частот так называемого метода line by line . Он является самым точным из существующих ныне. С его помощью расчет функций поглощения и пропускания проводится по строгим формулам (8.6) — (8.9) с привлечением высокоточной информации, получаемой с высоким спектральным разрешением на современных спектрометрах, включая лазерные приборы, а также современными расчетными методами, рассмотренными выше, и дающими точность описания спектра, сравнимую с экспериментальной. Необходимая информация включает в себя данные о структуре спектра поглощения и параметрах отдельных спектральных линий форме контура линий поглощения в широком интервале смещенных частот зависимости характеристик спектральных линий от состава, давления и температуры газа, а также дополнительную информацию о метеомоделях и высотных профилях газовых составляющих атмосферы и параметрах трассы распространения. [c.188]

Сначала стоит упомянуть метод наложения колебаний — конкурента общепринятого метода конечных разностей. Его идея проста и заключается в разложении начального значения щ и функции источника f по естественным гармоникам задачи — собственным функциям ы из гл. 6. Вся вычислительная работа сводится к задаче на собственные значения. Вперед по времени передаются только более низкие собственные значения Никкелл предполагает, что, если функция f не очень насыщена высокими гармониками, хороших результатов можно достичь с менее чем 30 гармониками из 1000. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...