Вынужденные колебания в диссипативных системах

Рассмотрим вынужденные колебания в диссипативной системе под действием внешней синусоидальной силы. В случае механической колебательной системы с трением (рис. 3.2) уравнение движения имеет вид [c.82]

Задачу о вынужденных колебаниях в диссипативной системе с двумя степенями свободы удобно решать методом комплексных амплитуд. Уравнения, связывающие комплексные амплитуды [c.250]

Использование главных нормальных координат. Решение задачи об установившихся вынужденных колебаниях в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы может быть получено при введении главных нормальных координат [c.108]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ [c.238]

Неустановившиеся вынужденные колебания в диссипативных системах. Колебания системы описываются уравнением [c.240]

Вынужденные колебания. Решение задачи о вынужденных колебаниях в диссипативных системах с конечным числом степеней свободы может быть получено с использованием нормальных координат недиссипативной системы. В случае, если матрица В является линейной комбинацией матриц А и С, это решение будет точным. При произвольной матрице В придется пренебречь, как указано выше, недиагональными элементами преобразованной матрицы демпфирования. [c.326]

Необходимо также иметь в виду, что в колебательной системе, наряду с вынужденными колебаниями под действием внешней силы, возникают также собственные колебания при изменении величины внешней силы, при ее включении, выключении и других изменениях. Однако в диссипативных системах собственные колебания затухают с постоянной времени переходного процесса. Через время i l/S переходный процесс в диссипативной колебательной системе можно считать закончившимся. [c.82]

Как и исследование линейных систем, изучение вынужденных колебаний в идеализированных консервативных системах дает нам очень много ценных сведений о протекании самого явления в реальных диссипативных системах. Для нелинейных систем это, вероятно, еще более справедливо, так как для большого класса явлений в таких системах основным фактором, определяющим характер вынужденных процессов, служат именно нелинейные свойства элементов, а не наличие затухания, как было в линейных системах. [c.98]

Рассмотрение вынужденных колебаний в слабо нелинейных диссипативных системах при гармоническом силовом воздействии методом гармонического приближения [c.112]

Как указывалось ранее, не представляется возможным выбрать единый эффективный метод для анализа вынужденных колебаний в нелинейной диссипативной системе с произвольной нелинейностью и любой диссипацией при наличии внешнего силового воздействия произвольной формы. Поэтому в первую очередь необходимо сузить наше рассмотрение рамками определенных типов воздействий. [c.112]

В отличие от случая вынужденных колебаний в консервативной нелинейной системе (см. 3.4), здесь необходимо учитывать постоянный член а . Нелинейные свойства диссипативного члена Я (1) могут привести к несимметрии вынужденных колебаний, кот, рьп учитываются в решении при помощи постоянной составляющей-члена По- [c.114]

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

Используя принцип независимости действия сил, можно рассматривать вынужденные колебания системы, учитывая только ту силу, частота которой близка к собственной частоте системы и от действия которой ожидается усиление. Однако и в этом случае нет еще достаточных данных для расчета вынужденных колебаний в системе, так как обычно неизвестна амплитуда соответствующего возмущения. Кроме того, в таком решении весьма сложно учесть диссипативные характеристики- системы. [c.271]

Рассмотрим теперь вынужденные колебания в тех случаях, когда в системе присутствуют диссипативные силы [c.182]

Автоколебания. Этот термин, введенный в 1928 г А. А. Андроновым, обозначает незатухающие колебания нелинейной диссипативной системы, в которой потери энергии компенсируются постоянным потоком энергии от внешнего источника. В отличие от собственных и вынужденных колебаний амплитуда автоколебаний определяется параметрами самой системы. В стационарном режиме фазовый портрет автоколебаний представляет собой предельный цикл. [c.188]

В механической системе тел 1—2 с одной степенью свободы возникают вынужденные колебания под действием силового возмущения. Схемы механических систем в положении покоя показаны на рис. 243 — 245. Необходимые сведения о параметрах системы и силового возмущения приведены в табл. 63. Диссипативные свойства системы заданы логарифмическим декрементом колебаний системы. [c.352]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

Влияние диссипативных сил. На практике на колебания динамической системы влияют в большей или меньшей степени разного рода диссипативные силы. Для получения количественного представления об этом влиянии обычно в уравнения вводят силы трения, пропорциональные обобщенным скоростям. Этот метод знаком читателю, встречавшему его при рассмотрении случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы ( Динамика", 94). [c.242]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Уточненный анализ динамических процессов, происходящих в ДВС с учетом влияния системы регулирования, переменности приведенных моментов инерции кривошипно-шатунных механизмов, диссипативных и нелинейных факторов представляет собой задачу значительной сложности. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки настоящей книги. Обычно используемые в практике методы представления динамических характеристик ДВС для расчетов свободных и вынужденных колебаний достаточно полно изложены в специальной литературе [45 81]. [c.30]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

Автоколебания. Автоколебаниями называются изолированные, асимптотически устойчивые периодические решения автономных систем дифференциальных уравнений. Отличие автоколебаний от вынужденных колебаний заключается в следующем. В системах с диссипативными силами поддержание периодических колебаний осуществляется посредством приложения периодических внешних сил. Это проявляется в том, что дифференциальные уравнения, описывающие такие системы, являются неавтономными, периодически зависящими от времени. [c.201]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

В соответствии с выражением (5.11) были рассчитаны амплитуды вынужденных колебаний для режимов, включающих частотный диапазон от 200 до 500 об/мин при амплитудных значениях вынуждающих сил, полученных разложением технологического усилия в ряд Фурье. Диссипативные характеристики определялись на основе экспериментальных данных осциллограмм. В результате проведенных расчетов построен график коэффициента динамичности (рис. 5.1), где по оси ординат показано значение коэффициента, а по оси абсцисс - отношение частот вынужденных и свободных колебаний остова (несущей системы) ткацкой машины (станка). [c.70]

Так же. как и при линейных колебаниях, можно различать нелинейно колеблющиеся системы — консервативные (ни из системы, нн в систему энергия не поступает), диссипативные (с течением времени происходи г уменьшение суммы потенциальной и кинетической энергий системы за счет перехода энергии в другие виды или за пределы колеблющейся системы) и, наконец, системы, в которые при их колебаниях поступает энергия. Различают также свободные и вынужденные нелинейные колебания. Однако вследствие нелинейности последние представлять в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения нельзя. [c.220]

Различают вынужденные Э. к., поддерживаемые внеш. источниками, и собственные колебания, существующие и без них. В неограниченном пр-ве или в системах с потерями энергии (диссипативных) возможны собств. Э. к. с непрерывным спектром частот. Пространственно огранич. консервативные (без потерь энергии) системы имеют дискретный спектр собств. частот, причём каждой частоте соответствует один или неск. независимых типов колебаний (мод). Напр., между двумя отражающими плоскостями в вакууме, отстоящими друг от друга на расстояние I, возможны только синусоидальные Э. к. с круговыми частотами о) =/гяс/ , где п — целое число. Собств. колебания имеют вид синусоидальных стоячих волн, в к-рых колебания векторов Е ж. Н сдвинуты во времени на Г/4, а пространств, распределения их амплитуд смещены на Я/4, так что максимумы (пучности) Е совпадают с нулями (узлами) Н, и наоборот. В таких Э. к. энергия в среднем не переносится в пр-ве, но внутри каждого четвертьволнового участка между узлами полей происходит независимая периодич. перекачка электрич. энергии в магнитную и обратно. [c.876]

Коэффициенты системы (8.12) остаются постоянными на полусегменте [/j, т. е. в пределах каждого -го режима движение привода описывается системой уравнений с постоянными коэффициентами. При этом последовательность моментов времени изменения режимов /j до получения решения системы уравнений (8.12) остается неизвестной и подлежит определению. Система уравнений движения привода при вынужденных колебаниях является дифференциальной системой общего типа. Частным случаем такой системы является, например, система дифференциальных уравнений движения привода, упруго-диссипативные характеристики всех соединений которого заданы зависимостями гистерезисного типа (рис. 79, а—б) [c.226]

Третья часть данного пособия (гл. 15-17) посвящена неавтономны системам. Сначала рассмотрены вынужденные колебания в нелинейно диссипативной (гл. 15) и автоколебательной (гл. 16) системах, а в заклю чительной гл. 17 изложена теория параметрических колебаний. В гл. 1 основное внимание обращено на влияние, которое оказывает нелинейное на характер вынужденных колебаний. В гл. 16 изложены результат [c.8]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

J К небрежимо слабо проявляются на вынужденных колебаниях. ф При этом практически имеет место односторонняя корреляция, при которой процесс х через диссипативные факторы может повлиять на характер затухания свободных колебаний, а обратное Рис. 14. Од- влияние по сути дела отсутствует. С учетом отмеченного обстоя-номассовая тельства в работе [19] с помощью метода Ван дер Поля полу-колебатель- чена следующая формула, определяющая усредненное за пе-ная система риод 2я/А значение логарифмического декремента X [c.42]

Явления, родственные резонансу, В нелинейных колебат. системах внеш. периодич. воздействие вызывает ые только возбуждение вынужденных колебаний, но и модуляцию энергоёмких и диссипативных параметров. Явление возбуждения колебаний при пе-ряодич. модуляции энергоёмких параметров наз. па-рАметрнч, резонансом. [c.311]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Таким образом, если перемещения всех точек линейной системы имеют фазовый сдвиг я/2 по отношению к монофазному гармоничному возбуждению, то система совершает вынужденные колебания по собственной форме консервативной системы независимо от того, связывают диссипативные силы нормальные координаты или нет. Монофазное силовое распределение в этом случае должно удовлетворять условию (11.13.47). Использование этого условия для выбора сил затруднено, поэтому на практике обычно прибегают к фазовому критерию резонанса. Соответствующее силовое распределение выбирают либо вручную, либо в полуавтоматическом режиме работы вибрационных установок. Ест предположить, что диссипативные силы не связывают нормальные координаты, то можно получить более простое выражение для монофазного силового распределения [c.378]

Рассмотрим примеры диссипативных структур, самоорганизующихся в системах различной природы. А.И. Гапонов-Грехов и М.И. Рабинович [33] по аналогии с классификацией колебаний (свободные, вынужденные и автоколебания) классифицировали пространственно-временные структуры на свободные, вынужденные и автоструктуры. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...