Колебания диссипативных систем

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ [c.91]

Диссипативные силы. При колебаниях упругих систем происходит рассеяние энергии в окружающую среду, а также в материале упругих элементов и в узлах сочленения деталей конструкции. Эти потери вызываются силами неупругого сопротивления—диссипативными силами, на преодоление которых непрерывно и необратимо расходуется энергия колебательной системы или возбудителей колебаний. Для описания диссипативных сил используются характеристики, представляющие зависимость диссипативных сил от скорости движения масс колебательной системы или от скорости деформации упругого элемента. Вид характеристики определяется природой сил сопротивления. Наиболее распространенные характеристики диссипативных сил представлены на рис. 10.8. [c.279]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Для диссипативных систем, у которых знак ф у) обязательно совпадает со знаком у, наклоны фазовых траекторий во всех точках фазовой плоскости таковы, что сами траектории проходят внутрь окружности, которую можно провести через данную точку с центром в начале координат. Это справедливо для любой формы функции ф(г/), определяющей характер зависимости потерь от состояния системы, при условии, что система остается диссипативной. Такая окружность являлась бы фазовой траекторией нашей системы для ф( /) = 0, т. е. в отсутствие затухания. Эти соображения подтверждают заключение о том, что в случае диссипативной системы фазовые траектории соответствуют более или менее быстрому уменьшению амплитуды колебаний и имеют вид спиралей или сходных с ними кривых, стягивающихся в начало координат (состояние покоя). [c.57]

Обратимся к особо важному случаю гармонического воздействия и из всего многообразия нелинейных диссипативных систем с одной степенью свободы выберем слабо нелинейные системы, в которых вынужденные колебания при таком воздействии также близки к гармоническим. Требование малости диссипации не столь уж принципиально, но поскольку нас интересуют в основном системы с отчетливо выраженными колебательными свойствами, а не апериодические, то мы в нашем рассмотрении ограничимся случаями небольшого затухания (малой диссипации). [c.112]

Из выражения для А , ясно видна роль нелинейности сопротивления (Р) системы. Если Р О, т. е. если уменьшать нелинейность системы, то амплитуда параметрических колебаний будет постепенно увеличиваться, и в пределе дтя линейной системы должна обратиться в бесконечность, что согласуется с теорией параметрического возбуждения линейных диссипативных систем, [c.165]

Посмотрим теперь, как изменяются главные колебания консервативных систем под действием малых диссипативных сил ). Введем нормальные координаты 6 , в . В этих координатах [c.265]

Для диссипативных систем чаще всего строят огибающую кривую свободных затухающих колебаний. [c.222]

Значение упругих гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными массами в современном машиностроении продолжает возрастать. Изучение их динамики во многих случаях приводит к рассмотрению систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных с квазилинейными краевыми условиями [1]. Б реальных объектах среди действующих сил всегда присутствуют также и диссипативные силы. Однако в большинстве случаев при исследовании колебаний упругих систем силы демпфирования учитывают только в зонах резонанса. Вне этих зон ими обычно пренебрегают. Исключение составляют враш ающиеся системы, где внутреннее трение может служить причиной потери устойчивости в закритической области [2] и привести к возбуждению автоколебаний 3]. [c.5]

Для учета диссипации энергии при колебаниях механических систем широко применяют комплексную гипотезу неупругого сопротивления Е. С. Сорокина [80]. По этой гипотезе диссипативные силы зависят от величины деформации упругих связей механической системы и сдвинуты во времени по сравнению с фазой деформации на 90°, а по амплитудному значению пропорциональны векторам упругих реакций [c.341]

СВЯЗАННЫЕ колебания — свободные колебания связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных (парциальных) колебат. систем. С. к. имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной парциальной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой. В нелинейных системах С. к. могут быть представлены в виде суперпозиции нормальных колебаний, чис- [c.471]

Общее решение задачи о свободных колебаниях. Рассмотрим линейную диссипативную систему, движение которой описывается матричным уравнением (1) с симметричными матрицами А, В и С. Уравнение будет удовлетворено, если положить [c.91]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.340]

Пример 3. В качестве тестового примера рассмотрим механическую диссипативную систему с двумя степенями свободы. Уравнения собственных колебаний имеют вид [c.489]

Функция Е из (5.4.21) является однородной квадратичной функцией скоростей Uo ио>. Поэтому она тесно связана с диссипативной функцией Рэлея F для систем, в которых силы сопротивления пропорциональны скоростям, причем эта связь имеет вид Е 2F, Большое число работ посвящено свойствам этой функции, особенно в связи с применением ее к уравнениям Лагранжа для затухающих колебаний неконсервативных систем [44]. [c.206]

Влияние диссипативных сил на малые колебания системы около устойчивого положения равновесия. До сих пор рассматривались малые колебания механических систем. При этом предполагалось, что на систему наложены идеальные связи и всякое сопротивление движению системы отсутствует. На самом деле на всякую механическую систему действуют некоторые силы сопротивления. В общем случае характер этих сил очень сложный и каждый раз определяется экспериментально. В простейшем случае предполагается, что силы сопротивления, действующие на каждую точку системы, пропорциональны скорости движения соответствующей точки и направлены в сторону, противоположную скорости движений этой точки. [c.568]

Свободные колебания диссипативной системы (F (i) = О, г >> 0) постепенно затухают, причем их частота не остается постоянной, а огибающая отличается от экспоненты, характерной для линейных систем этой задаче, в частности, посвящена работа Л. Г. Лойцянского (1954). [c.95]

В качестве причины взаимодействий статистического характера до сих пор приводился пример теплового движения частиц газа. Другими важными примерами служат влияние тепловых колебаний решетки, а также влияние хаотического электромагнитного излучения на атомную систему. К этим случаям также применима схема воздействия диссипативной системы на динамическую, тогда как обратное действие нас здесь не интересует, поскольку диссипативную систему мы считаем очень большой. [c.101]

Широкое распространение получил приближенный энергетический метод учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, который предполагает введение некоторой функции диссипации энергии за цикл нагружения при сохранении линейно упругой связи между напряжениями и деформациями. Поэтому наряду с упругими константами рассматриваются как независимые диссипативные параметры материала (логарифмические декременты колебаний или коэффициенты рассеяния). Для изотропных тел [111 потери энергии AW в единице объема тела за цикл нагружения определяются с помощью двух коэффициентов ij) , t(i", амплитудных значений энергии формоизменения W и энергии изменения объема W [111 [c.252]

Диссипативной мы назвали динамическую систему, любое движение которой при t оо стремится к одному из ее устойчивых состояний равновесия. Из этого определения сразу же вытекают следующие дв свойства диссипативных систем 1) отсутствие замкнутых фазовы траекторий и соответственно отсутствие периодических колебаний 2) отсутствие фазовых траекторий, уходящих (при / -> схэ) в бесконечность, т.е. отсутствие неограниченно нарастающих движений. [c.86]

В гл. 15-17 изучаются колебания в линейных и нелинейных системах (к правило, невысокого порядка), находящихся под действием периодически внешних сил. В главе 15 рассматривается действие синусоидальной внеш ней силы на диссипативную систему - нелинейный осциллятор с рас сеянием энергии. В гл. 16 исследуется синусоидальное воздействие н автоколебательную систему (в качестве характерного примера взят лам новый генератор с симметричной кубической характеристикой). Наконец в гл. 17 изучаются параметрические колебания, т.е. колебания, обуслов ленные периодическими изменениями параметров системы. [c.263]

Виброзащитные устройства и их эффективность. Демпферы, динамические гасители и виброизоляторы образуют в совокупности виброзащитные устройства. Пассивными называют устройства, состоящие из инерционных, упругих и диссипативных элементов. Активные устройства могут кроме перечисленных содержать элементы немеханической природы и, как правило, обладают независимым источником энергии. Эффективность виброзащитных систем принято оценивать отношением величины какого-либо характерного параметра колебаний объекта с виброзащитным устройством, к величине того же параметра при отсутствии виброзащиты. Это отношение называется коэффициентом эффективности вибрационной защиты [c.278]

В механической системе тел 1—2 с одной степенью свободы возникают вынужденные колебания под действием силового возмущения. Схемы механических систем в положении покоя показаны на рис. 243 — 245. Необходимые сведения о параметрах системы и силового возмущения приведены в табл. 63. Диссипативные свойства системы заданы логарифмическим декрементом колебаний системы. [c.352]

Ограничивая качественное рассмотрение свободных колебаний в линейных и нелинейных диссипативных системах разобранными примерами, отметим, что в более сложных случаях, особенно для нелинейных задач, целесообразно пользоваться методом изоклин, построение которых позволяет составить представление об основных чертах фазового портрета исследуемой системы и, тем самым, о характере совершаемых ею движений. При этом, как уже указывалось, в диссипативных системах мы должны получить независимо от начальных условий такие движения, которые приводят систему к устойчивой особой точке — состоянию покоя, т. е. к диссипации всей энергии, связанной с изучаемым движением. [c.55]

Как и исследование линейных систем, изучение вынужденных колебаний в идеализированных консервативных системах дает нам очень много ценных сведений о протекании самого явления в реальных диссипативных системах. Для нелинейных систем это, вероятно, еще более справедливо, так как для большого класса явлений в таких системах основным фактором, определяющим характер вынужденных процессов, служат именно нелинейные свойства элементов, а не наличие затухания, как было в линейных системах. [c.98]

С учетом всех этих оговорок можно сформулировать задачу следующим образом требуется найти параметры (амплитуду и фазу) приближенно гармонического колебания, возбуждаемого в слабо нелинейной колебательной системе с малым затуханием, при заданной гармонической внешней силе. С подобной задачей мы встречаемся не только при рассмотрении механических систем, но и при анализе различных колебательных цепей в радиотехнических устройствах при наличии нелинейных диссипативных элементов (полупроводниковые приборы, радиолампы), а также при использовании ферромагнитных или сегнетоэлектрических материалов в катушках индуктивности и конденсаторах этих цепей. [c.113]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая ыожет служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в [13, 14]. [c.253]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Так как тормозная тяга и окружающая среда, включая нить подвеса, представляют собой диссипативную систему, то в ходе испытаний сохранялись неизменными система подвеса, система крепления ВИП, а также состав н расположение оборудования в помещении, где проводились испытания. Поме-н енне отапливалось, колебания температуры не превышали 5°С от номинальной +20°С, влажность и атмосферное давление в нем не контролировались. [c.13]

Проекции этих ур-ний на оси координат образуют систему связанных ур-ний, т. к. в входят намагниченности и др. подрешёток. В отсутствие внеш. перем. поля эта система является сисгемой однородных ур-ний, её решениями являются на.магниченности N типов свободных колебаний, а равенство нулю её определителя даёт ур-ние для N частот этих колебаний. Диссипативный член Rj может быть записан в одешй из форм, аналогичных используемым в теории ферромагн. резонанса, напр, в форме Гильберта [c.290]

Том второй посвящен нелинейным колебаниям механических систем. В нем приведены сведения о нелинейных колебаниях систем и рассмотрены их основные модели (консервативные, диссипативные, автоколебательные системы, системы с заданным внешним воздействием). Изложены. математические. методы изучения нелинейных колебаний, в то.м числе важнейшие методы исследования устойчивости. В отличие от известных руководств по нелинейным колебаниям то.м содержит раздел, в котором рассмотрены задачи о взаимодействии нелинейных колебательных систем с источниками возбуждения, проблемы синхронизации колебательных и вращ,атель-ных движений, виброперемещение и виброреология, теория виброударных и электромеханических систем, колебания сосудов с жидкостью, колебания твердого тела на нелинейно-упругих опорах. [c.12]

В большинстве работ по устойчивости вынужденных колебаний и по параметрическим колебаниям диссипативные силы не учитываются. В областях, которые квалифицируются как области устойчивости, решения линеаризованных уравнений невозмуш,енного движения ограничены. С точки зрения теории устойчивости Ляпунова это соответствует сомнительному случаю. Таким образом, для более убедительных выводов об устойчивости необходим учет диссипативных сил. Надо отметить также высокую плотность областей неустойчивости, найденных без учета диссипативных сил. Вследствие этого во многих задачах области неустойчивости заполняют почти всю плоскость параметров. Условия ограниченности решений уравнения Матье с добавочным членом, содержаш,им первую производную от искомой функции, изучались еш е А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927). Применительно к параметрическим колебаниям упругих систем этот вопрос рассматривался К. А. Наумовым (1946), [c.354]

Мы уже видели, что хаотическое движение может возникать в диссипативных потоках с размерностью фазового пространства не меньше трех, или в соответствующих этим потокам обратимых отображениях Пуанкаре, размерность которых не менее двух. В общем случае хаотическое движение имеет место лишь для узких интервалов параметров. В этом существенное отличие от гамильтоновых систем, где хаотическое движение сохраняется, как правило, в широком диапазоне параметров. Ниже описаны два критерия локальной стохастичности для диссипативных систем. В п. 7.3а метод квадратичной ренормализации применяется к двумерным обратимым отображениям и показывается сходимость последовательности бифуркаций удвоения периода и возникновение локального хаотического движения. В п. 7.36 получен критерий перехода к хаотическому движению вблизи сепаратрисы на примере вынужденных колебаний осциллятора с затуханием. Наконец, в п. 7.3в pa ютpeнa модель ускорения Ферми с диссипацией и используется описание хаотического движения с помощью уравнения ФПК. Это уравнение позволяет получить первое приближение для инвариантного распределения на странном аттракторе. [c.453]

Интенсивные исследования нелинейных диссипативных систем с трехмерным фазовым пространством позволили в последние годы обнаружить совершенно новый класс автоколебательных систем. Это автогенераторы шума — диссипативные системы, совершающие незатухающие хаотические колебания, колебания со сплошным спектром за счет энергии нешумовых источников. Замечательно, что даже столь привычный нам осциллятор (14.10) в широкой области параметров является автогенератором шума. Открытие стохастических автоколебаний — это, пожалуй, наиболее яркое достижение современной теории. Почему же оно появилось только сейчас Дело в том, что со времен Пуанкаре до недавнего времени предельный цикл был единственным примером нетривиального притягивающего множества в фазовом пространстве нелинейных диссипативных систем. Правда, уже довольно давно были обнаружены сложные многопетлевые предельные циклы. Устойчивые многопериодические движения были обнаружены при исследовании синхронизации автогенераторов. [c.305]

Сочетание ВУ с устройством прямого измерения изменяет все характеристики весов чувствительность, период колебаний, условия демпфирования, уравнение движения [13]. Для вывода уравнения движения воспользуемся уравнением Лагранжа, рассматривая весы как динамическую диссипативную систему с одной степенью свободы. Изменением углов наклона тяг, вследствие их малости, при колебаниях весов можно пренебречь и за обобщенную координату принять угол отклонения коромысла, а за обобщенную скорость производную этого угла по времени. Силы сопротивления жидкостного успокоителя колебаний и силы сопротивления ножевых опор принимаем пропорциональными первой степени скорости, коэффициент жесткости упругого элемента силоизмерителя считаем постоянным, не зависящим от деформации. С учетом этого получим дифференциальное уравнение колебаний при внутридиапазонном уравновешивании [c.82]

Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явлений. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаний. В первом пз этих разделов изучаются колебания автономных систем, нроисходяш ие под действием восстанав-лнваюш пх (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 а — маятник, б — груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых и поддерживаемых вынуждающими силами, т. е. силами, заданными в виде явных функций [c.8]

Работы Фрелиха находятся в тесной связи с представлениями о высокой чувствительности некоторых биологических систем, особенно биомембран, к слабым электрическим и электромагнитным полям. Эти системы могут накапливать сигнал энергии и таким образом превышать тепловой Больцмановский шум (кТ), они могут обеспечиваться сравнительно малыми энергиями активации и при этом — быть защищены от тепловых флуктуаций [18]. С точки зрения эволюции, биологическая мембрана может быть рассмотрена как одна из наиболее элементарных диссипативных систем [61 ], которая является химически накачанной, открытой и устойчивой, а энергия, поставляемая ей, обеспечивается последовательностью обратных связей, как накопленного результата осцилляторных биохимических реакций [63 ]. Последние являются источником когерентных колебаний в биологической системе, которые могут переходить в низшие колебательные состояния, характеризующиеся высокой степенью пространственной когерентности по типу бозе-конденсации фононов. Общая теория когерентных колебаний в биологических системах была развита Фрелихом [34-38 ], где он рассматривает коллективные химические осцилляции, в которых белки, окружающие ионы и структурированная вода являются главными составляющими и осциллируют между сильным электрически полярным возбужденным состоянием и слабым полярным фоновым состоянием. Слабая химическая осцилляция в них связана с соответствующими электрическими колебаниями. Сильное электрическое взаимодействие между высокополярными состояниями в связи с сильным сопротивлением электрической проводимости налагает лимит-циклические ограничения на эти полярные системы, делая осцилляции крайне чувствительными к внешним электрическим и химическим влияниям. Ответы на них носят кооперативный характер, нелинейны и часто бывают сильными в ответ на сверхслабые стимулы [18 ]. [c.23]

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоколебательные система относятся к системам неконсервативным, так как в составе действующих на такие системы сил имеются сопротивления, и движение системы сопровождается расходом энергии. В этом отношении автоколебательные системы ведут себя аналогично диссипативным. Но в то время как в диссипативных системах энергия, расходуемая на преодоление сопротивлений, ничем не компенсируется и колебания таких систем затухают, в автоколебательных системах расход энергии на сопротивление точно компенсируется поступлениями из некоторого входящего в состав системы неколебательного источника — поступлениями, дозировка которых по времени подачи и по величине регулируется самой колебательной системой. Вследствие этого в автоколебательной системе могут возникать устойчивые периодические незатухающие колебания — as токолебания . Примером таких колебаний могут служить колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза пере дается через храповой механизм маятнику порциями, величина и время подачи которых определяются колебаниями самого маятника. [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...