Двух- и трехмерные задачи

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

ДВУХ- и ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ [c.161]

Интегральные преобразования Фурье для двух- и трехмерных задач теплопроводности в декартовой [c.163]

Для решения одно-, двух- и трехмерных задач нестационарной теплопроводности при заданных граничных условиях I—IV рода применяли измерительную схему интегратора ЭГДА-6/53 [9] с дополнительно изготовленными делителями напряжения на 100 и 200 точек-Результаты сравнения аналитических решений ряда задач нестационарной теплопроводности с решениями, полученными электрическим моделированием на 1 -сетках, приведены нами [3, 4] и показывают. [c.405]

Основные трудности при решении краевых задач с условиями на движущихся границах связаны с тем, что они не допускают непосредственного применения метода разделенных переменных -одного из наиболее мощных методов математической физики. Особенно остро это касается неодномерных задач, которые рассматриваются в пятой главе. В настоящее время отсутствуют регулярные методы точного решения двух- и трехмерных задач. В них, как правило, ограничивались отысканием приближенных решений при медленных движениях границ путем разложения искомого решения по мгновенным модам квазистатического приближения 5.10, 5.11,5.13]. Такой подход, как отмечалось выше, не адекватен физической сущности задачи и в двумерных системах не позволяет описать явление аберрации при наклонном падении волны на движущуюся границу, двойной эффект Доплера, наличие крити- [c.16]

Кратко рассматриваются Теоретические основы линейной механики разрушения для введения понятий коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии. В работе установлено, что метод граничных интегральных уравнений (ГИУ), применяющийся для решения задач теории упругости, является эффективным и точным средством, позволяющим вычислять значения коэффициентов интенсивности напряжений и скорости освобождения упругой энергии в двух- и трехмерных задачах механики разрушения. Рассматриваются основные представления метода ГИУ и описывается распространение метода на задачи механики разрушения, В двумерном случае представлены численные результаты, полученные при помощи построения специальной функции Грина для задач о трещинах. В трехмерном случае приводятся результаты для поверхностной трещины, найденные путем стандартного решения по методу ГИУ. Указываются некоторые задачи и цели дальнейших исследований. [c.46]

Однако общие вычислительные методы, реализующие данный принцип для двух- и трехмерных задач с распределенными параметрами и ограниченными фазовыми координатами, насколько известно, еще не нашли применения в теории приспособляемости. [c.38]

Выполненные решения охватывают область одномерной схемы с постоянным по объему коэффициентом поглощения среды. Уравнения (7-53), (7-54) и (14-49) без всяких изменений справедливы и для двух-и трехмерных задач как для случая с постоянным, так и с переменным [c.390]

Данные выше определения можно распространить на двух- и трехмерные задачи, заменяя скалярные операторы произведениями векторов. [c.22]

Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды. Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. [c.8]

Читатель должен помнить о том, что хотя изучение одномерных модельных уравнений удобнее и нагляднее, однако при этом накладываются значительные ограничения. Многие аспекты вычислительной гидродинамики по существу определяются размерностью, причем одно-, двух- и трехмерные задачи оказываются качественно различными. Эти вопросы будут обсуждаться в последующих главах. [c.35]

Относительно второго способа заметим, что при таком фиксированном граничном условии задача фактически заменяется другой задачей, имеющей тривиальное рещение (х) = (0) = = 0. (Если на выходной границе берется условие дудх ф О, то для одномерной задачи существует нетривиальное решение, но ограничение на Re< при этом по-прежнему имеет место см. задачу 3.30.) Однако второй способ применим к двух- и трехмерным задачам, не сводя их к тривиальной, и часто используется в расчетах многомерных гидродинамических задач для устранения пилообразных осцилляций. Условия на выходной границе потока, используемые Шапиро и О Брайеном (см. разд. 3.3.7), также устраняют пилообразные осцилляции. (Для одномерной стационарной задачи способ Шапиро — О Брайена сводится к заданию градиентного условия б /бх = 0.) [c.252]

В зависимости от числа пространственных координат модели разделяются на одно-, двух- и трехмерные. Дополнительной координатой является время. Модели реализуются с помощью ЭВМ, Комбинированные модели обладают высокой степенью соответствия натурному устройству и позволяют решать очень широкий круг задач. Прежде всего они дают большой объем информации о характере тепловых, электромагнитных и иных параметров в системе, труднодостижимый другими способами. Эта информация помогает яснее понять физическую картину происходящих явлений и получить их количественные характеристики. Моделирование резко сокращает объем трудоемких и дорогих натурных экспериментов при разработке новых процессов и установок, позволяя исследовать переходные и установившиеся режимы, а также такие режимы, как аварийные, экспериментальное изучение которых крайне затруднено. При наличии модели процесса или установки роль натурных экспериментов сводится к проверке ее адекватности процессу в отдельных точках интересующей нас области, уточнению параметров модели и отработке принятых конструкций с целью их коррекции и выявления влияния процессов, не учтенных при построении модели. [c.132]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

Несколько меньше численно исследованы двух- и трехмерные температурные поля теплообменников и ПГ. В последнее время появились аналогичные работы зарубежных авторов как по гомогенной модели теплообменников, так и по методам численного решения этой задачи [47, 63], которые подтвердили необходимость, перспективность и информативность разработанного направления. [c.211]

При проектировании противорадиационных защит современных ЯЭУ одной из важнейших задач является расчет прохождения излучений через неоднородные области защиты, имеющие двух- и трехмерную геометрию. Необходимо знать и наиболее слабые участки в защите, по которым происходит перенос излучения в область, например, детектора, теплообменника или другого оборудования . Количественное знание вклада каждой выделенной поверхности защиты в функционал детектора позволяет существенно сократить объем вариантных расчетов на [c.268]

III. Елин с углом раствора к/т, где т, —положительное целое число. Дву- и трехмерные задачи, рассмотренные в I и II, являются частными случаями общей задачи клина с углом раствора л/т, где т.—целое положительное число. Исследуем эту задачу, ограничившись случаем двух измерений, когда в точке (ж, у ) находится линейный источник и когда ребро клина совпадает с осью z. [c.182]

В современной лаборатории моделирования, занимающейся нестационарными процессами тепло- и массопереноса, необходимо иметь счетно-рещающее устройство. Сейчас применяются гидравлические интеграторы, просто и наглядно решающие задачи из этой области. В частности, они используются для численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии при любых граничных условиях в одно-, двух- и трехмерном пространстве [Л. 7-5, 7-6, 7-7 ]. С их помощью решаются частные задачи расчета процессов диффузионного горения пласта угля [Л. 7-8] и диффузионного горения газового факела ]Л. 7-9]. Они используются для решения задач о распространении свободных турбулентных струй, некоторых задач пограничного слоя ]Л. 7-8] и др. [c.256]

Копейкин Ю. Д. Прямое решение двух- и трехмерных задач теории упругости и пластичности методом потенциала. — Численные методы механики енлошион среды, 1974, 5, № 2. [c.679]

Гидротепловая аналогия была положена в основу разработки так называемого гидроингегратора, В. С. Лукьянова, позволяющего решать не только одномерные, но и двух-, и трехмерные задачи теплопроводности. [c.124]

Методика решения дифференциальных уравнений с ясточнижами не отличается от изложенной выше. Метод онечных разностей (позволяет успешно решать как одномерные, так и двух- и трехмерные задачи. Случай, когда на область изменения переменных х и у наносится квадратная сетка, полностью исследован Ш. Е. Микеладзе [Л. 36]. Треугольные. и полярные сетки рассмотрены П. П. Юшковым Л. 37, 38] и не-которыми другими авторами [Л. 39]. Необходимо отметить, что полярные сетки особенно удс ны для решения задач с осевой симметрией. Нахождение температурного поля в пространстве трех измерений при постоянных теплофизических характеристиках дано в работе [Л. 40], а при переменных — в работах [Л. 41—43]. Все эти вопросы достаточно подробно изложены в монографиях (Л. 35, 44]. [c.89]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

В качестве координатных фунгщий при решении одномерных краевых задач используют степенные, показательные, тригонометрические и специальные функции. Однако не всегда можно в чистом виде какую-либо из упомянутых выше систему функций принять в качестве координатных. Систему координатных функций часто приходится строить непосредственно при решении задачи. При решении двух- и трехмерных задач координатные фунюдаи, как правило, задают в виде произведения одномерных функций. [c.45]

В-третьих, повторим, что в МРР используются обычно глобальные базисные функции, тогда как в МКЭ применяют локальные базисные функции (см. задачи 1—3 в конце этой главы) Известно, что разумный выбор глобальных базисных функций является зачастую залогом успешного применения МРР (см. 1.5). Однако, вообще говоря, это непростой вопрос, особенно в двух- и трехмерных задачах со сложиы.ми граничными условиями. С другой стороны, МКЭ использует локальные базисные функции, которые выбирать зачастую проще, чем глобальные. Не будет преувеличением сказать, что до появления МКЭ метод Релея—Ритца не считался эффективным методом решения практических задач. [c.431]

Иной подход для экономии памяти предложен Ф. Г. Черемисиным (1967). По суш,еству, это — метод последовательных приближений, в котором взятие многомерных интегралов заменено статистическим разыгрыванием ветвяш егося процесса столкновения молекул. В этом методе не нужно запоминать функцию распределения и потребная память минимальна память разменена на объем вычислений. Этими методами пока реализованы решения лишь для одномерных задач. Двух- и трехмерные задачи решены главным образом для свободномолекулярных (Кп оо) и близких к ним (Кл Э 1) течений. [c.431]

Очевидно, что общая стратегия, используемая при решении задач на собственное значение к, содержит два различных вида расчетных проблем. Одна из них — определение пространственного распределения одногрупповых потоков в задачах с известными источниками для двух- и трехмерных задач это делается с помощью так называемого метода внутренних итераций (см. разд. 3.4.3, 3.4.4). Другая проблема включает в себя итерацию источника деления до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Такие итерации обычно называются внешними тп итерациями по источнику), чтобы отличить их от внутренних итераций для внутригрупповых потоков. [c.150]

В главе 7 при всестороннем обсуждении решений волнового уравнения (1.1) мы обращаемся к двух- и трехмерным задачам. Пожалуй, в книге, посвященной распространению волн, необычно так долго откладывать этот вопрос и начинать со столь тщательного обсуждения нелинейных эффектов. Это следствие упорядочения, произведенного по числу измерешш, а не по сложности понятий или доступности математического аппарата. В главе 7 освещаются свойства решений уравнения (1.1), позволяющие судить о природе рассматриваемого волнового движения и дающие возможность обобщения на другие волновые системы. Главным примером служит геометрическая оптика, которая обобщается на линейные волны в неоднородной среде и является основой для аналогичных построений, связанных с распространением разрывов в нелинейных задачах. Мы даже не пытаемся дать хотя бы [c.14]

В следующем параграфе правило характеристик используется для задачи об ударной волне, распространяющейся в слое с неоднородной плотностью дальнейшие же примеры можно найти в исходной работе (Уизем [7]). Это правило будет также основой для геометрического подхода к двух- и трехмерным задачам о распространении ударных волн в 8.3. [c.265]

Обратимся теперь к развитию приближенной геометрической теории распространения ударных волн в двух- и трехмерных задачах при отсутствии специальной симметрии (Уизем [6, 9]). Рассмотрим ударную волну, распространяющуюся в однородном неподвижном газе, и, опираясь на результаты геометрической оптики для линейных зад 1ч, введем лучи , определяемые как ортогональные траектории последовательных положений ударной волны. [c.268]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Со временем явно наметились две различные школы. Первая школа утверждала, что ламинарный поток является неустойчивым в классическом понимании, согласно которому даже бесконечно малые возмущения способны вызвать переход к турбулентному потоку. Тот факт, что переход никогда не наблюдался при ожидаемом числе Рейнольдса, объяснялся этой школой некоторым несовершенством теории. Возмущения, описываемые теорией малых колебаний Орра—Зоммерфельда— Толлмина (позднее распространенной на случай теплообмена), не связывались с вопросами перехода, а поэтому данная школа не могла установить какой-либо определенной,зависимости. Более того, утверждалось, что вообще невозможно установить какие-либо соотношения в этой задаче. Вторая школа считала, что переход вызывается только конечными возмущениями. Например, удалось экспериментально установить, что при особых условиях ламинарное течение может существовать и при высоких числах Рейнольдса. Указанный факт находится в явном противоречии с любым допущением о неустойчивости в обычном ее понимании. Автор считает, что этот спор может быть разрешен приводимыми ниже данными. Поток существенно устойчив относительно двух- и трехмерных возмущений лишь при условии, что трехмерные возмущения имеют место при значении числа Рейнольдса ниже критического, но отнесенного не к основному потоку, а к самим возмущениям. Согласно настоящей теории двухмерные возмущения в идеальном случае затухают. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...