Задача о клине

Решение (6.7) можно применить к задаче о клине, к вершине которого приложена сила Р произвольного направления (рис. 26). Угол раствора клина равен 2а. Начальный радиус-вектор совпадает с биссектрисой угла 2а. Направление линии действия силы Р с начальным радиусом-вектором составляет угол р. Покажем, что в этом случае клин находится в простом радиальном напряженном состоянии. [c.85]

В заключение рассмотрим применение полученных резуль татов к определению напряжений в балках переменного сечения. Для балки переменного сечения (рис. 31, а), загруженной сосредоточенной силой на конце, решение можно получить как сумму решений задач о клине, загруженном в вершине сосредоточенной нагрузкой Р (рис. 31, б) и парой сил М (рис. 31, в). [c.93]

Сравнительно подробно трактованы постановка задачи Сен-Вена-на, теорема о циркуляции, вопрос о центре жесткости, вариационные способы решения, тогда как рассмотрение решений для профилей частного вида сведено к минимуму. В гл. VII применение теории функций комплексного переменного ограничено рассмотрением простейших краевых задач, уделено место применениям других средств решения (преобразование Меллина в задаче о клине, операторные решения задач о полосе и брусе с круговой осью). [c.12]

Интегральное преобразование Меллина в задаче о клине. [c.533]

К 4. Задача (п. 4,1) о сосредоточенной силе в вершине клина решена впервые в [161], Интегральное преобразование Меллина к задаче о клине при произвольном нагружении его сторон применил впервые В. М. Абрамов в работе [c.924]

С большой обстоятельностью задача о клине рассмотрена в книге [106] из нее взята таблица в п. 4.4 более подробно, чем в п. 4.4, случай нагружения клина по части поверхности рассмотрен в [105]. [c.925]

Задача 195 (рис. 155). Двойной клиновой захват для деталей с отверстиями состоит из трех клиньев А, В и С. Каким должен быть угол а скоса клиньев, чтобы можно было поднимать детали, коэффициент трения которых о клинья А и В равен / Трением клина С о клинья А и В пренебречь. [c.73]

Примером задач, где осуществляется рассмотренное напряженное состояние, являются задачи о нагружении клина или треугольной пластины в вершине сосредоточенной силой, о нагружении полуплоскости или края полу-бесконечной пластины сосредоточенной силой. [c.154]

Задача о нагружении клина и полуплоскости сосредоточенной силой. Пусть длинное призматическое тело с поперечным сечением в форме клина сжимается распределенной по длине тела силой Р, направленной под углом р к оси симметрии тела Xi (рис. 7.13, а). Сила Р приходится на каждую единицу глубины клина (рис. 7.13, б). Вместо клина может быть рассмотрена треугольная пластина. [c.158]

Прп колебаниях полуплоскости (параллельно линии своего края) возникает дополнительная сила трения, связанная с краевыми эффектами. Задача о движении вязкой жидкости при колебаниях полуплоскости (а также п более общая задача о колебаниях клина с произвольным углом раствора) может быть решена с помощью класса решений уравнения Д/ + k f — О, используемого в теории дифракции от клина. Мы отметим здесь лишь следующий результат возникающее от краевого эффекта увеличение силы трения на полуплоскость может быть описано как результат увеличения площади при смещении края полуплоскости на расстояние 6/2 с б из (24,4) (Л. Д. Ландау, 1947). [c.123]

ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ КРУГОВОГО КОНУСА И КЛИНА [c.341]

Задачи о равновесии кругового конуса и клина [c.341]

Проиллюстрируем этот метод на примере решения пространственной задачи о дифракции продольной волны на гладком жестком клине. [c.502]

Течение за клином и конусом, так же как и течение в простой волне, принадлежит к классу автомодельных течений, когда параметры течения в силу геометрических особенностей и начальных условий зависят не от двух независимых переменных, а от одной, или постоянны. К классу автомодельных задач относится также задача о сильном взрыве (см. п. 5 2.3). [c.62]

Рассмотрим сначала задачу о влиянии поперечного гравитационного поля на кавитационное обтекание тонкого клина (рис. ИГ. 13, а) и составим уравнение Бернулли. В левой части уравнения. запишем члены, характеризующие давление и скорости у основания клина, а в правой его части — аналогичные члены для произвольной точки иа границе каверны [c.141]

Рассмотрим теперь линейную задачу о кавитационном обтекании клина в продольном поле тяжести. Так же, как и в предыдущей задаче, будем считать клин тонким, а граничные условия па поверхности клина и каверны перенесем на продольную ось клина. Примем, что нуль потенциала гравитационного поля находится в начале координат х 0). Тогда уравнение Бернулли получит вид [c.147]

Задачу о сжатии клина сосредоточенной силой, приложенной к его вершине (рис. 28), можно рассматривать как частный случай задачи, разобранной в 3, при р = 0. Постоянные 9 и fe из [c.88]

Рассмотрим задачу о неустановившемся движении несжимаемой жидкости, вызываемом погружением в жидкость твёрдого тела, имеющего форму конуса или клина. Форма конуса в случае пространственной задачи и форма плоского клина бесконечного размаха в случае плоской задачи интересны тем, что их поверхность фиксируется полностью одним требованием [c.102]

В случае двухмерной задачи о погружении плоского клина (плоскость движения есть плоскость ху) для потенциала скоростей и для распределения скоростей справедливы формулы [c.104]

Рассмотреть задачу о растекании области клина, т. е. области с угловой граничной точкой. [c.254]

Клин, нагруженный в вершине сосредоточенной силой или моментом. Примером задачи, в которой напряжения зависят не только от радиуса г, но и от полярного угла 0, является задача о бесконечном клине, который нагружен в вершине сосредоточенной сжимающей силой Р (рис. 5.6). [c.102]

В частных задачах о клиньях и вырезах, в том числе в задачах с нагруженными радпальными краями, методы интегральных [c.156]

Решение (7.7) можно применить к задаче о клине, в вершине которого приложена сила Р произвольного направления (пне. 34). Угол раствора клина равен 2а. Начальный радиус-вектор Г(. совпадает с биссектрисой угла. Линия действия силы составляет с начальным радиус-вектором угол р. 11окажем, что в этом случае клин ьахо )ится в простом радиальном напряженном состоянии. Для чтого воспользуемся выражением напряжения в форме (7.6) [c.92]

Решены также некоторые задачи об упруго-пластических деформациях клина. В. В. Соколовским рассмотрена полуплоскость под действием постоянной нагрузки, приложенной на одной ноловинз граничной поверхности (Теория пластичности, М.—Л., 1950). Г. С. Шапиро решена задача о клине под действиед постоянной нагрузки, приложенной на одной из его граней. В случае остроугольного клина при предельном значении нагрузки упругая область вырождается в линию разрыва, совпадающую с биссектрисой угла раствора клина [Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности, Прикл. хматем. и мех., XVI, вып. 1 (1952)]. [c.612]

В, А, Свекло [314] получил решение о совместном действии на упругую полуплоскость клина и штампа, что дало возможность получить также решение следующих задач а) задача о клине параболической формы, забитом на некоторую глубину в полуплоскость б) полуплоскость, армированная вдоль оси симметрии системой жестких тонких включений эллиптического вида в) полуплоскость, армированная тонким включением прямоугольного вида. [c.20]

Параллельно с исследованием безударных решений велось изучение задач о построении оптимальных профилей и тел вращения, вызывающих появление головных ударных волн. Черный [23] исследовал малые вариации течений около клина. Это позволило вьщелить те случаи, когда прямолинейная образующая обеспечивает минимальное сопротивление профиля с фиксированными концевыми точками. В работах [24, 17] найден класс решений задачи о наилучшей форме тел вращения с протоком, обтекаемых с головной ударной волной. Гудерлей и Эрмитейдж [25] получили тот же класс решений. [c.47]

Рассмотрим один пример, вызывавший довольно долго противоречивые мнения [76]. Ставилась задача о расчете напряжений в треугольнике (плоская задача), когда на одной грани приложено нормальное давление, пропорциональное расстоянию до угловой точки, на другой грани —равные нулю напряжения, а третья грань была закреплена ). Вместо нее решалась задача для клина, когда одна грань свободна от нагрузки, а на другой грани нормальная нагрузка пропорциональна расстоянию до вершины (т. е. условия истинной задачи переносились на клин, а граница, где были заданы смещения, отодвигалась в беско-I нечность). Такая задача элементарно решается методом разделения переменных. Однако полученное решение даже вблизи от вершины является ошибочным. Было дано разъяснение [96] и показано, что для такой области, как клин (при угле, большем некоторого), вследствие неединственности решения малые вариации краевых условий могут вызвать сколь угодно большие изменения в напряжениях. Более того, оказалось, что решение задачи для клина, когда на одной его грани приложена указанная нагрузка вплоть до некоторой точки, а дальше равна нулю при стремлении этой точки к бесконечности, не приводит к тому решению, которое получается методом разделения переменных. [c.304]

Рассмотрим задачу о продольном обтекании сверхзвуковым потоком плоского клина с углом раствора 20 (рис. VIII.2, а). Если число Ml (Ml > 1) характеризует набегающий поток, то при малых [c.189]

В 4 была рассмотрена задача о влиянии гравитационного поля на характеристики каверны, образованной за клином, в безграничном потоке. Рассмотрим сначала случай, когда тонкий клин, имеющий длину а и угол раствора р, расположен под горизонтальной стенкой [10]. За клином образуется каверна, которая. замыкается на зеркально расположенный клин (схема Рябушин-ского). Схема обтекания и система координат даны на рис. 111.17. [c.152]

Таблица показывает, что для сечения тп, которое находится на сравнительно большом расстоянии от точек приложения нагрузки Р, гиперболическое распределение напряжений дает результаты, весьма близкие к точным. Ошибка в величине максимального напряжения не превышает 3%. Для поперечного сечения min ошибки приближенного решения намного больше. Интересно отметить, что результирующая нормальных напрян<ений, действующих по сечению niiHi, равна Я/л. Этого следовало ожидать, если вспомнить задачу о действии сосредоточенной нагрузки на клин, представленный на рис. 68, г. Распре- [c.150]

В задаче о глассировании пластинки, имеющей форму плоского клина, мы сталкиваемся с весьма интересным обстоятельством, сущность которого тесно связана с механическим подобием и анализом размерности. Пусть мы имеем плоскокилева-тую призматическую пластинку, глиссирующую по поверхности воды. Пусть продольная плоскость симметрии, проходящая через киль пластинки, вертикальна и движение происходит параллельно плоскости симметрии. Задняя часть пластинки—транец—представляет собой плоскость, перпендикулярную к плоскости симметрии. Рассмотрим случай, когда длина пластинки и ширина щеки клина достаточно велики, так что для всех сравниваемых движений границы смоченной поверхности никак не связаны с конструктивной шириной и длиной пластинки. Геометрическую ширину и длину пластинки для всех сравниваемых движений можно принять равными бесконечности. Геометрическая форма пластинки полностью определяется углом между щеками it—2р (Р—угол килеватости) и углом между килевой прямой и плоскостью торца. Эти углы можно принять за геометрические параметры формы. Для простоты мы рассмотрим класс движений, в которых эти углы фиксированы. [c.90]

Подобно тому, как в задачах о сжатии и изгибе клина сосредоточенной силой, приложенной в вершине, рассматриваем момент М как ногонный момент, отнесенный к единице толщины клина. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...