Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Таким образом, в результате анализа дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости можно получить четыре безразмерных критерия, из которых составляется критериальное уравнение [c.386]

Аналогично предыдущему (см. п.5.4) дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости на участке диффузора отвода длиной 1з4 = I оиф будут [c.81]

Показать, что эта функция тока удовлетворяет дифференциальному уравнению движения вязкой несжимаемой жидкости, и вычислить давление в произвольной точке, если кинематический коэффициент вязкости жидкости равен v, а плотность Q. [c.567]

Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.90]

Как уже указывалось в 8 главы II, основное затруднение в решении дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для конкретных задач заключается в наличии в левых частях этих уравнений квадратичных членов инерции. Эти квадратичные члены инерции тождественно обращались в нуль, как это мы видели в первых параграфах предшествующей главы, лишь только тогда, когда жидкость считалась несжимаемой, а траектории частиц представляли собой либо параллельные прямые, либо концентрические окружности. Последнее обстоятельство может служить основанием к заключению о том, что для движений вязкой несжимаемой жидкости, для которых траектории частиц будут мало отличаться либо от параллельных прямых, либо от концентрических окружностей, квадратичные члены инерции будут малы и ими с некоторым приближением можно пренебречь. К такому же допущению можно подойти и с другой точки зрения. [c.155]

При квадратичных членах инерции в уравнении (1.1) находится множитель в виде одного числа Рейнольдса. Следовательно, есла число Рейнольдса считать весьма малым, намного меньше единицы, то квадратичными членами инерции в левых частях дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости можно пренебречь. Однако требование малости числа Рейнольдса по сравнению с единицей является достаточным, но отнюдь не необходимым требованием того, чтобы считать квадратичные члены инерции малыми величинами. Квадратичные члены инерции могут быть малыми [c.155]

Векторное дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости можно представить в следующей форме [c.225]

Если пренебрегать квадратичными членами инерции, не учитывать действие массовых сил и считать движение частиц осесимметричным, то дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (6.10) и (6.11) главы II в сферических координатах представятся в виде [c.341]

Если действием массовых сил пренебрегать, то дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости будут представляться в виде [c.389]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.202]

Таким образом, дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости приводятся к виду [c.209]

Уравнения (9.10) или (9.11) являются основными дифференциальными уравнениями движения вязкой несжимаемой жидкости, именуемыми, обычно, уравнениями Навье—Стокса. Присоединяя к этим уравнениям уравнение неразрывности [c.210]

Для плоской задачи система дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости имеет вид [c.211]

Полученные в этой главе общие дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (9.11) интегрируются только в некоторых частных случаях, к числу которых, в частности, принадлежит так называемое ламинарное течение вязкой жидкости в круглой цилиндрической трубе. [c.220]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Для вывода динамического уравнения гидравлического удара используем дифференциальную форму (5-19) уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.209]

Пренебрегая массовыми силами X У1 У я присоединяя к уравнениям движения уравнение неразрывности, получим следующую систему дифференциальных уравнений для вязкой несжимаемой жидкости [c.241]

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии или теплопроводности в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих критериев. [c.418]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид [c.155]

Можно сказать, что при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости условие однозначности в решении системы дифференциальных уравнений движения позволяет найти радиус свободной повер.чности. Не так обстоит дело в автомодельном турбулентном движении, которое только и может существовать в твэлах и сепараторах пара. Как показывают многочисленные эксперименты, в этом случае различным значениям расхода Q и момента количества движения Mr или Л/р отвечает одно и то же значение радиуса свободной поверхности /-i- Но это означает, что условия однозначности типа (5.3) вообще не могут быть использованы для определения радиуса свободной поверхности г . [c.93]

В качестве первого наиболее простого примера интегрирования уравнения (45) разберем плоское ламинарное движение вязкой несжимаемой жидкости между двумя безграничными плоскостями у= Ь, которое можно представить себе как предельный случай течения по призматической трубе прямоугольного сечения, если одну сторону прямоугольника сохранять равной 2к, а другую устремить к бесконечности. В этом смысле рассматриваемое движение может быть названо течением жидкости сквозь плоскую трубу. В данном случае координата х исчезает, и уравнение (45) сведется к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка [c.379]

Подставляя при этих предположениях выражения (6,1) в правые части уравнений (3.3), получим следующие дифференциальные уравнения движения вязкой и несжимаемой жидкости, представленные через составляющие вектора скорости в декартовых координатах. [c.91]

Для изучения движения вязкой несжимаемой жидкости с постоянным коэффициентом вязкости необходимо решать совместно систему дифференциальных уравнений (6.2) и (6.4) с частными производными второго порядка. Решения этой системы дифференциальных уравнений будут содержать произвольные функции, для определения которых необходимо задавать начальные и граничные условия. Задание начальных условий необходимо лишь в том случае, когда изучается неустановившееся движение жидкости. В этом случае должно считаться известным всё движение жидкости для какого-либо фиксированного момента времени, например для начального момента = 0. [c.93]

ЖИДКОСТИ во многих случаях становится линейной, благодаря чему предоставляется возможным получать новые, более сложные течения с помощью линейной комбинации простейших течений, отвечающих частным решениям дифференциального уравнения Лапласа. Для вязкой же жидкости предположение о наличии потенциала скоростей, как это будет показано ниже, становится совершенно невозможным. Вследствие этого всякая конкретная задача о движении вязкой несжимаемой жидкости почти всегда нелинейна. Благодаря этому новые случаи течения вязкой несжимаемой жидкости нельзя получать с помощью простого наложения уже известных течений. [c.99]

Дифференциальные уравнения (8.1) главы И движения вязкой несжимаемой жидкости преобразуем к безразмерным величинам. Для этого все входящие в эти уравнения величины выразим через величины той же размерности, но являющиеся характерными для рассматриваемого течения. Так, например, при движении жидкости в круглой цилиндрической трубе за характерный геометрический размер можно взять диаметр трубы, а за характерную скорость — среднюю скорость по течению. При обтекании жидкостью шара за характерный размер можно взять диаметр шара, эа характерную скорость — скорость потока на бесконечности и за характерное давление—давление на бесконечности. Аналогично обстоит дело и в других случаях течений. [c.106]

Подставляя эти выражения в дифференциальные уравнения движения вязкой и несжимаемой жидкости и разделяя первые три полученные [c.106]

В конце главы II было указано, что наиболее простым способом решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости является способ, в основе которого лежит заранее принимаемое пред положение о форме траекторий всех частиц жидкости. В данной главе, следуя этому способу, рассмотрим отдельные примеры установившихся движений вязкой и несжимаемой жидкости. [c.115]

Задача об изучении прямолинейно-параллельного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости сводится к решению дифференциального уравнения Пуассона [c.117]

Рассмотрим кольцевую трубу, ограниченную двумя концентрическими цилиндрами (рис. 32). Обозначим радиус внутреннего цилиндра через Ь, внешнего — через а. Будем предполагать, что движение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевой трубе является установившимся, прямолинейным и осесимметричным. При этих предположениях для единственной компоненты скорости и будем иметь следующее дифференциальное уравнение [c.130]

В предшествующем параграфе данной главы рассматривались такие случаи движений, для которых дифференциальные уравнения установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости решались точно благодаря упрощающим предположениям о характере траекторий частиц жидкости. Но к использованию полных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости можно подойти и с другой стороны, а именно делать заранее предпол жения не о характере траекторий частиц, а о характере тех функций, через которые представляются проекции вектора скорости и давление. Этим путём при удачном выборе характера функций для скоростей и давлений можно в отдельных случаях от системы дифференциальных уравнений с частными производными перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые можно решить, по крайней. мере, численным способом. [c.146]

Если предполагать движение вязкой несжимаемой жидкости установившимся и пренебрегать действием массовых сил, то дифференциальные уравнения переноса количества движения (2.13) главы II [c.193]

Очевидно, что исходные параметры режима колеса являются входными для отвода. В соответствии с (1.5) запишем в координатах X, У дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости на участке спиральной части отвода длиной 2з и эквивалентными гидравлическими диаметрами Вге2з, О гезз (рис.5. Г) [c.78]

Далее, говоря о нелинейном характере исходных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости, мы подчёркивали неизбежность приближённых методов упрощения этих уравнений применительно к целым группам конкретных задач. Излагая эти приближённые методы, мы старались подметить преемственность и некоторую логическую последовательность в развитии этих методов. [c.7]

Таким образом, в цитированной выше работе Навье были получены не только полные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, содержащие постоянный коэффициент вязкости, но и граничные условия на стенке в своей общей форме и решения отдельных задач о неустановившемся прямолине йном движении жидкости. [c.17]

В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближённых уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых. [c.433]

Рассмотрим дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения Навье — Стокса и условие несжимаемости (при 1Л=С0П81, р=С0П51) [c.194]

Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный, вывод этого уравнения для случая одномерного течения несжимаемой жидкости [Л. 124]. Этот вывод не является строгим, его основное достоинство заключается в наглядности. Для трехмерного двигкения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 202]. [c.132]

Получены дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами для описания движения вязкой несжимаемой жидкости на участке спиральной части отвода длиной I23 и эквивалентными гидравлическими диаметрами Оге2з, Dteis в неподвижной системе координат X, У (см.рис.5) [c.20]

Если первой ступенью развития приближённых методов использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости считать дифференциальные уравнения Стокса, а второй ступенью — дифференциальные уравнения Рейнольдса для слоя, то уравнения (1.6) Озеена следует считать уже третьей ступенью развития приближённых методов решения отдельных задач движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.227]

Таким образом, задача изучения движения вязкой несжимаемой жидкости в пограничном слое сводится математически к решению дифференциальных уравнений (1.13) при граничных условиях (1.14) и (1.15). Наличие нелинейных слагаемых в первом уравнении (1.13) и наличие граничных условий на неизвестной границе создают большие трудности на пути изучения движения жидкости в пределах пограничного слоя. Но всё же эти трудности оказалось возможным преодолеть во многих случаях с помощью различных приближённых методов. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...