Динамический изгиб стержней

S. ДИНАМИЧЕСКИЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 95 [c.195]

Динамический изгиб стержней [c.195]

При составлении дифференциального уравнения динамического изгиба стержня мы будем отправляться от дифференциального уравнения изогнутой оси балки, записанного в форме (3.8.5) [c.195]

ДИНАМИЧЕСКИЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ 107 [c.197]

Если вместо k подставим величину определяемую равенством (d), то получим динамический изгиб стержня бесконечной длины под действием переменной силы Р = Р sin nt. [c.348]

Перейдем к исследованию динамического изгиба стержня (в пло- [c.218]

Стремление расширить область применимости уравнений динамики элементов конструкций привело к формулировке уточненных теорий, отличающихся меньшим числом допущений или большим числом степеней свободы при описании зависимости перемещений от координат, лежащих в том сечении тела, размер которого мал. Среди уточненных уравнений хорошо известны уравнения С. П. Тимошенко [99], описывающие динамический изгиб стержня. В них по существу исключены наиболее существенные допущения, положенные в основу уравнения Бернулли—Эйлера, а именно учтены (приближенно) продольные инерционные силы и податливость на сдвиг. Уравнения аналогичной степени точности выведены также применительно к динамическим деформациям пластин [104] и оболочек [132. [c.222]

Динамический изгиб стержня [c.260]

Таким образом, уравнение Бернулли—Эйлера по существу определяет волновой характер динамического изгиба стержня, но в отличие от продольной изгибная волна (точнее — основная доля ее энергии) распространяется с переменной скоростью, пропорциональной [c.262]

Рис. 42. Динамический изгиб стержня на упругом основании.

Сравнивая этот результат с динамическим прогибом стержня (6), находим, что формы изгиба в этих двух случаях отличаются лишь тем, что вместо коэффициента жесткости k, который мы берем при вычислении статического прогиба, нужно брать при подсчете динамических прогибов величину [c.362]

Если в полученном решении положим у = О и wi = с, придем к известному выражению (81) для статического изгиба стержня, лежащего на упругом основании, сосредоточенной силой Р. Динамический прогиб отличается от статического тем, что в знаменатель каждого члена ряда (е) входит добавочный член [c.348]

На рис. 137 приведены фотографии эксперимента, иллюстрирующего изгиб стержня при динамической нагрузке и его разрушение на несколько кусков ). Конечно, на практике наш вывод осуществляется лишь в вероятностном смысле при проведении большого числа [c.370]

Многими учеными указанный метод распространен на решение других, более сложных задач, связанных с вопросами изгиба стержней. Среди них можно указать, например, на труды проф. И. И. Б е з у х о в а, распространившего метод начальных параметров на динамические задачи изгиба, проф. Н. К. С н и т к о — на задачи устойчивости и др. [c.171]

Пусть внешние нагрузки Р, Мо, М меняются при изгибе стержня статически, т. е. настолько медленно, что в любой момент времени соблюдается состояние равновесия и можно пренебречь динамическими эффектами. Условимся при этом статические характеристики определять в виде зависимостей Р р), Л о( о), 1( 1), где р — относительное перемещение приложенных на концах [c.87]

Первые результаты были получены, когда в уравнения ввели поправки, которые позволили более полно учесть основные факторы, определяющие распространение упругой волны (Релей [97], Тимошенко [99]). На этом пути существенный вклад сделал С. П. Тимошенко, предложивший (вне связи с исследованиями по распространению волн) уточненное уравнение динамического изгиба (и сдвига) стержня. Как потом было установлено Я. С. Уфляндом [104] и другими, уравнение Тимошенко в отличие от уравнения Бернулли— Эйлера определяет конечные скорости распространения волн и дает результаты, во многих отношениях удивительно близкие к точным результатам, вытекающим из теории упругости. Уравнения Тимошенко и их решения исследовались в ряде работ, в частности, в [73 78 104 120—122 129 142 143]. [c.11]

Рассмотрим теперь поперечные колебания призматического стержня (рис. 5.13, а) в плоскости ху, которая является плоскостью симметрии для его поперечных сечений. Так же, как и выше, в случае колебаний растянутой нити через у обозначим поперечное перемещение малого элемента стержня, расположенного на расстоянии л от левого конца последнего. Если для нити жесткость при изгибе Е1 предполагалась малой, в случае стержня эту жесткость следует учитывать. На рис. 5.13, б показан малый элемент стержня длиной йх, а также внутренние и внешние силы, действующие на него. На этом рисунке знаки поперечной силы V и изгибающего момента М взяты в соответствии с принятым в теории изгиба стержней правилом . При поперечных колебаниях стержней условие динамического равновесия сил, действующих в направлении оси у, имеет вид [c.372]

Определить выражение для поперечных динамических перемещений стержня с жестко защемленными концами, если он изгибается под действием сосредоточенной силы Ро. приложенной в точке х = ll4, а затем начинает колебаться при внезапном удалении этой силы в момент времени t — 0. [c.387]

Определить наибольшее и наименьшее значение динамических нормальных напряжений в опасном сечении стержня, если площадь и момент сопротивления на изгиб его сечения F м W, а вес единицы длины q. [c.371]

Определить наибольшее динамическое нормальное напряжение в опасном сечении стержня, если вес единицы длины стержня q, площадь поперечного сечения F и момент сопротивления сечения на изгиб W. [c.372]

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

В книге изучаются физико-механические свойства материалов, напряжения и деформации при растяжении, сдвиге, кручении, изгибе и при сложном сопротивлении прямых и кривых стержней. Изучаются законы устойчивости элементов конструкций, а также поведение материалов лри действии динамических и переменных нагрузок. [c.2]

Строгальные резцы по сравнению с токарными работают в более тяжелых условиях, так как резец, врезаясь в материал заготовки, при каждом рабочем ходе испытывает ударную (динамическую) нагрузку. Под действием этой нагрузки резец изгибается в сторону опорной поверхности стержня. Если вершина резца расположена слева от оси стержня, то она вследствие деформирования опишет дугу, [c.378]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материа.тов растяжение — сжатие, сложное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, сложное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. [c.2]

В своей работе по теории тонких стержней Томсон дает подробное изложение динамической аналогии Кирхгоффа (стр. 307) и пользуется ею для вычисления перемещений в винтовых пружинах. Развивая теорию изгиба тонких пластинок, он простым способом разъясняет, почему элементарная теория Кирхгоффа дает достаточно точные результаты лишь в том случае, если прогибы малы в сравнении с толщиной пластинки. Весьма поучительные соображения приводятся им по вопросу о граничных условиях. Уже Кирхгофф показал, что для контура пластинки должны [c.319]

Заметим, что для приблизительного вычисления кривизны, как и прогиба, см. формулу (21), нужно знать лишь величину а, т. е. уметь находить период основного тона колебаний балки. Этим обстоятельством можно воспользоваться для определения динамического прогиба непризматических стержней. Вычисление периода основного тона колебаний таких стержней может быть приблизительно выполнено методом Рэлея. Заранее задаемся подходящей формой изгиба, т.е. обращаем нашу балку в систему с одной степенью свободы. Для этой системы составляем выражение потенциальной энергии и живой силы. После этого вычисление частоты и периода колебаний может быть выполнено без затруднений. Найденный этим приближенным способом период колебаний всегда будет несколько меньше истинной величины периода основного тона колебаний балки. [c.171]

Динамический эффект сказывается как бы в уменьшении коэффициента жесткости упругого основания, и так как задача статики для стержня, лежащего на сплошном упругом основании, решается без всяких затруднений, то и форма изгиба для вынужденных колебаний, представленных бесконечным рядом (6), легко может быть дана в замкнутой форме. Все сказанное относится, конечно, и к тому случаю, когда длина стержня обратится в бесконечность. При этом статический прогиб стержня выражается так [c.362]

Практически узловые соединения металлических ферм выполняются жесткими (клепаными или сварными). Однако при узловой нагрузке напряженное состояние правильно центрированных стержней в основном определяется продольными усилиями, которые с достаточной точностью могут быть найдены в предположении шарнирных узлов. Учет дополнительных напряжений изгиба, обусловленных жесткостью узлов, может потребоваться лишь в исключительных случаях, в частности при значительной динамической нагрузке ферм из материала с малой пластичностью. [c.140]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

Решение задачи о динамическом изгибе стержня можно представить либо в ьиде ряда по формам свободных колебаний, либо суммой волн, отраженных от опор. В последнем случае результат можно получить разложением лапласова изображения решения по степеням экспоненты. Положим [c.264]

Решение задачи о динамической устойчивости стержней при различных законах изменения продольных сил см. [1], [12]. Динамическая устойчивость пластин рассмотрена В. Н. Челомеем [18]. Динамическая устойчивость кольца, нагруженного периодически меняющимся радиальным давлением, исследована Г. Ю. Джанелидзе и М. А. Радцигом [9]. Динамическая устойчивость плоской формы изгиба рассмотрена В. Е. Салионом [15]. Расчетам динамической устойчивости упругих систем посвящена также обширная монография Б. В. Болотина [4]. [c.370]

Неединственность решения статической линейной задачи может быть обусловлена тем, что равновесие тела нейтрально (неустойчиво). Это может случиться, например, при действии цепных сил (напряжений, входящих в качестве параметров в уравнения (3.2), которые оказываются линейными относительно дополнительных перемещений и напряжений, если цепные силы не зависят от искомых функций). При этом решение соответствующих динамических задач единственно. Действительно, если равновесие неустойчиво, то в отношении некоторых (низших) форм отклонения однородные уравнения допускают решения вида % (х, у, z) ехр (ant), Rea O или tVfi (х, у, г) (нейтральное равновесие). Предположим теперь, что уравнениям задачи с определенными начальными и граничными условиями удовлетворяют два решения, и рассмотрим их разность и (/, х, у, г), которая в силу линейности задачи удовлетворяет нулевым начальным и однородным граничным условиям. Предположим, кроме того, что степень неустойчивости (Rean) равномерно ограничена, т. е. Rea М, где М не зависит от п. Например, при изгибе стержня, свободно опертого в точках л = О, л и сжатого силой Q, уравнение [c.158]

Утешева В. И. О погрешности приближенных уравнений динамического изгиба цилиндрического стержня. Изв. АН СССР. Механика, [c.234]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материалов растялсение-сжатие, аюж ное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, слож ное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. Общее количество задач около 900. Некоторые задачи снабжены решениями или указаниями. [c.38]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

Динамическая модель колебательной системы высокоскоростной ультрацентрифуги представлена на рис. 1. Гибкий вал привода ультрацентрифуги нижним своим концом закреплен в роторе электродвигателя, который вращается в жестких подшипниках скольжения корпуса (статора) и не может перемещаться относительно него в поперечном направлении. Кроме того, между валом и корпусом находятся две упругие связи (первая ступень подвески), одна из которых, нижняя (податливая опора) /кесткостью с. неизменно соединяет вал с корпусом, а вторая, верхняя жесткостью Сд (ограничитель амплитуды) включается в работу только при превышении амплитуды колебаний сверх установленной величины. На верхнем конце гибкий вал несет тяжелый массивный ротор, причем точка закрепления ротора на валу не совпадает с его центром масс. В свою очередь, корпус электродвигателя установлен на гибком стержне, образующем вторую ступень подвески. Этот стержень, жесткий относительно продольных перемещений, имеет сравнительно небольшую жесткость на изгиб, равную или соизмеримую с жесткостью вала, и допускает значительные перемещения корпуса в поперечном направлении. [c.44]

Модель стержня позволяет описать происходящие в конструкции изгибные, 1футильные и сдвиговые деформации. Для больщей части задач статической и динамической устойчивости можно ограничиться рассмотрением моделей прямолинейных стержней или балок и пренебречь деформацией сдвига и вращательной инерцией в уравнении изгиба и секториальной жесткостью в уравнении кручения, если выполнены условия [c.519]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...