Введение в аналитическую механику

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИТИЧЕСКУЮ МЕХАНИКУ [c.1]

Подробнее об инвариантности уравнений Лагранжа можно прочесть в книге И. М. Беленького, Введение в аналитическую механику, Высшая школа , 1964. [c.95]

Надлежащим выбором величин к в зависимости от начальных данных, принятых при интегрировании системы уравнений (19), возможно существенным образом упростить систему уравнений (24) такое упрощение приводит к введению в аналитическую механику канонических преобразований. [c.15]

Введение в аналитическую механику, Бутенин Н. В., Главная [c.2]

В дальнейшем, в пределах концепции Герца, естественно, возникла проблема сохранения интегральных принципов в аналитической механике неголономных систем ценой изменения и усложнения их формы, путем введения [c.90]

Приблизительно первая треть книги основана на лекциях по аналитической механике, которые читались для студентов, специализирующихся по физике и математике. Поэтому я надеюсь, что эти главы могут служить в качестве введения в аналитическую динамику и в теорию возмущений. Всюду в этой книге особенно в главе VI) я имел перед собой цель не отпугнуть то [c.7]

В своем трактате Общие принципы движения жидкости (1755 г.) Эйлер впервые вывел систему дифференциальных уравнений движения идеальной, т. е. абстрактной, лишенной трения, жидкости, положив тем самым начало аналитической механике оплошной среды. Эйлеру механика жидкостей обязана введением понятия давления в точке движущейся или покоящейся жидкости, а также выводом уравнения сплошности или непрерывности жидкости формулировкой закона об изменении количества движения и момента количества движения применительно к жидким и газообразны.м средам выводом турбинного уравнения первоначальными основами теории корабля, а также выяснением вопроса о происхождении сопротивления жидкости движущимся в ней телам. [c.10]

В истории нашего предмета имеется одна характерная особенность. При изучении атомной физики иногда частично пренебрегали классической механикой и это приводило к неудовлетворительному положению предполагалось, что физик может усвоить элементы квантовой и статистической механики, не понимая классических основ, на которых построены эти дисциплины. В последние годы обстановка несколько улучшилась благодаря общему удлинению учебного курса теперь аналитические методы механики обычно изучаются на последней стадии обучения. Этому предмету посвящено несколько превосходных книг, а его элементарное изложение можно найти во многих общих курсах физики. Однако до сих пор не было введения в этот предмет, которое давало бы начинающему необходимый широкий общий обзор и в то же время не затрудняло бы читателя многочисленными деталями. Мы надеемся, что данная книга может заполнить существующий пробел. Мы считаем, что она сообщит физикам-экспериментаторам основные сведения, достаточные для понимания теории, а у теоретиков вызовет интерес к изучению обстоятельных произведений по аналитическим методам механики. [c.7]

Приведенный в этой главе краткий очерк лагранжевой и гамильтоновой формулировок теории поля может служить лишь введением к предмету. Наша цель состояла в том, чтобы подчеркнуть общность методов аналитической механики, которые первоначально были развиты как замена законов Ньютона при описании движения материальных точек. Подробная разработка теорий поля является длинным и сложным процессом, но формулировка задач этих теорий сравнительно проста и изящна. Естественно, что в таком упрощенном описании многие трудности не были отмечены, но основная структура теории должна быть достаточно ясна. [c.168]

И действительно, его Аналитическая механика сыграла роль сочинения, открывшего новый этап в развитии механики. Основная для Лагранжа идея построения механики как систематического и гармоничного здания, возводимого на фундаменте единой общей предпосылки, пронизывает Аналитическую механику . И это стремление к систематичности и изяществу выражений, к математической законченности построения нашло восторженную оценку у другого великого мастера математического анализа проблем механики — Гамильтона. Во введении к своей работе Общий метод динамики Гамильтон говорит Лагранж, может быть, сделал больше, чем все другие аналитики, для того, чтобы придать широту и гармонию таким дедуктивным исследованиям, показав, что самые разнообразные следствия относительно движения системы тел могут быть выведены из одной основной формулы красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму ). [c.795]

Наконец, знаменитые введения к отдельным главам Аналитической механики представляют собой попытку подойти к обоснованию механических понятий и законов без метафизики . Конечно, это не исключает того, что формальная сторона очень сильна у Лагранжа и что он, как замечает Гаусс, иногда слишком много полагался на символическое вычисление при решении задач, не давая себе достаточного отчета в каждом шаге своих математических выкладок. Именно поэтому чрезвычайно существенно бросить взгляд на подход Лагранжа к обоснованию дифференциального исчисления. [c.799]

Для того чтобы проследить, откуда берут свое начало тензорные методы в динамике, мы должны обратиться к идеям Лагранжа об общих свойствах динамических систем, а также к идеям Р и м а н а в области многомерной геометрии. Л а г р а н i был противником применения современных ему геометрических средств к динамике. В введении к его, Аналитической механике сказано , В этом сочинении нет чертежей. Методы, в нем излагаемые, не требуют ни геометрических построений, ни механических рассуждений они требуют лишь алгебраических операций, подчиненных правильному н однообразному ходу. Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новой его отраслью, и будут признательны мне за такое расширение его области. [c.7]

В 1890 г. был утвержден список предметов, изучение которых являлось обязательным для студентов, занимавшихся но математической специальности. Сюда относились элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения и ряд спецкурсов, аналитическая и прикладная механика. [c.15]

В механике двухфазных сред особое значение приобретает теория подобия и размерностей. Значительное число теоретически и практически важных задач аналитически не решается с необходимой точностью и полнотой. Введение в уравнения сохранения дополнительных членов, учитывающих массообмен, тепловое и механическое взаимодействия фаз, существенное усложнение граничных и начальных условий приводят зачастую к непреодолимым аналитическим трудностям и к необходимости поиска приближенных или численных решений. [c.5]

Дифференциальные уравнения второго порядка на многообразии. Для дифференцируемого многообразия ТМ можно в свою очередь построить касательное расслоение ТТМ, представляющее собой 4п-мерное многообразие. Его введение позволяет решать задачи дифференциальной геометрии и аналитической механики, в которые входят производные второго порядка, сводя их к задачам первого порядка. [c.53]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Задача № 199 (И. М. Б е л е и ь j и и. Введение в аналитическую механику, задача № 2). В условии задачи 195 вместо жесткого соединения невесомого стержня Л-1 А с диском сделано HiapiiHpiioe соеди]]ение в точке А, остальные условия не измепепы (рис. 243). [c.444]

В аналитической механике даны уравнения Гамильтона. Основы кинематики нJюшнoй среды содержатся в разделе Кинематика (гл. 7) введение в динамику сплошной среды — в разделе Динамика (rjr 12). Они излюжены без использования операций тензорного исчисле1шя. [c.3]

Идеи современной дифференциальной геометрии все шире проникают в аналитическую механику. В работах А. В. Арнольда [1], Абрахама 2], К. Годбийона [3] показано, что дифференциальная геометрия может рассматриваться как естественный фундамент классической механики. При этом четко разграничиваются два аспекта механики гамильтонов и лагранжев. Гамильтонова динамика связана с существованием симплектической структуры на кокасательном расслоении конфигурационного пространства механической системы. Введение Клейном [4 специального дифференциального исчисления на касательном расслоении позволяет связать лагранжеву динамику с симплектической структурой касательного расслоения конфигурационного пространства. [c.51]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

В последние 10—15 лет появился ряд глубоких исследований по аналитической механике, дающих возможность введения новых научных направлений в практику преподавания теоретической механики. Эти новые направления нашли относительно малое место в настоящей книге, так как она предназначена для широкого круга читателей как рабочий инструмент, подчиненный требованию усвоения программ довольно широкого кругд, [c.10]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Книга написана в векторном изложении. Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому несочувственно. Не могу не высказать своего глубокого убеждения в том, что это решение неправильное, ошибочное. Здесь не место входить в полемику по этому вопросу. Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение. Векторное исчисление проникает и в школе и в научном исследовании во все отрасли точного знания в аналитическую и диференциальную геометрию, механику, физику. Оно и не могло быть иначе. В мировой литературе последних 10—20 лет нельзя найти сочинения по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением. Наши специалисты и научные работники должны усвоить достижения западной науки, ее литературу они не могут этого сделать, не владея векторным исчислением. В нашей литературе, оригинальной и переводной, появляется много сочинений, посвященных векторному исчислению или проникнутых векторными и тензорными методами. Новый курс теоретической механики проф. А. И. Некрасова весь построен на векторной базе. Сочинение Леви-Чивита и Амальди будет новым вкладом в эту литературу, приучающую студента и специалиста к векторным методам. [c.8]

Я полагаю, что принцип наименьшего действия следует рассматривать как один из наиболее важных принципов механики. В самом деле, мы видим, как молодой Лагранж в одной из статей в Mis ellanea Taurinensia, представляющей собой бессмертную работу, стоящую выше всякой похвалы, в один прием выводит из этого принципа целиком всю аналитическую механику. Принцип возможных скоростей был введен лишь в последующих работах только для проведения методических доказательств. Почему же аналитическая механика, эта неблагодарная дочь, нашла нужным осудить принцип наименьшего действия как бесполезный Если работы Гамильтона и исследования, о которых я говорил выше, добавляют нечто существенное к аналитической механике, то этим мы обязаны как раз этому принципу. [c.290]

Введенный Л. Эйлером метод неголономных координат оказался весьма плодотворным, и в неголономной механике им широко воспользовались для создания систематической теории аналитической динамики неголономных систем. Для составления дифференциальных уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах были использованы два метода в одном из них оперируют системой лагранжевых скоростей, во втором — их линейными комбинациями (Воронец — Гамель) . При наличии нелинейных неголономных связей второй метод неприменим. На это обстоятельство впервые обратил внимание Л. Йонсенкоторый предложил в этом случае пользоваться неголономньши координатами, соответствующими нелинейным комбинациям лагранжевых скоростей (нелинейными неголономными координатами). Метод линейных и нелинейных неголономных координат раввива Г. Гамель [c.96]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер первый вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив начало аналитической механике сплошной среды. Эйлеру гидродинамика обязана введением понятия давления и гфотивопоста-влением этого поиятия нью-тонианским ударам частиц жидкости о поверхность тела. [c.21]

В историческом введении к разделу Статика трактата Аналитическая механика (1788) Ж. Л. Лагранж (1736—1813) выделяет три главные линии развития статики от античности до XVIII в. принцип рычага, принцип сложения и разложения сил и принцип виртуальных скоростей. Кроме того, упоминается и еще один принцип статики, который представляется Лагранжу естественным основанием для принципа виртуальных скоростей , как бы простейшим и самоочевидным случаем последнего. Речь идет о принципе блоков или полиспастов. После краткого, но достаточно глубокого исторического анализа сравнительной ценности и достоинств каждого направления статики, связанного с тем ли иным принципом, Лагранж отдает предпочтение принципу вир туальных скоростей [4, т. 1, с. 43] И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представляли бы собой не что иное, как тот же принцип виртуальных скоростей, рассматриваемый с иной точки зрения... . [c.100]

Прошло пятьдесят лет с тех пор, как в математике утвердились понятия группы и алгебры Ли. Термин алгебра Ли введен Г. Вейлем в 1934 г. [ 1, с. 467]. На языке групп Ли [ 2] и их инвариантов формулируется одна из основных задач аналитической механики, связанная с интегрированием уравнений движения. Понятие алгебраических инвариантов введено Дж. Сильвестром в 1851 г. и использовано Ф. Клейном для классификации различных геометрий. В работе [ 3], известной под названием Эрлангенской программы , Ф. Клейн предлагает любое многообразие задавать системой инвариантов относительно группы преобразований. В 1872—1876 гг. опубликована серия работ С. Ли [4], в которой устанавливается глубокая внутренняя связь симметрия — законы сохранения , свойственная задачам аналитической механики [5. 6]. С. Ли показал, что первые интегралы движения гамильтоновых систем являются следствием существования группы контактных преобразований фазовых переменных. [c.70]

Смотреть страницы где упоминается термин Введение в аналитическую механику : [c.9] [c.175] [c.239] [c.394] [c.593] [c.167] [c.388] [c.3] [c.918] [c.40] [c.71] [c.8] [c.2] [c.181] [c.385] [c.422] [c.456] [c.457] [c.6] [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...