Действие мгновенных сил на твердое тело

Действие мгновенных сил на твердое тело [c.472]

Действие мгновенных сил на твердое тело, вращающееся [c.307]

Рассмотрим действие мгновенных сил на тело с неподвижной осью. Предположим, что к этому телу приложен ударный импульс 8 (рис. 64). Начало координат выберем на оси вращения Ог. Оси Ох и Оу выберем произвольно. Заметим, что в теории удара исчезает разница между подвижными и неподвижными осями, поскольку за промежуток времени, равный продолжительности удара, координаты точек твердого тела можно полагать фиксированными. [c.473]

Действие пары сил на тело (см., например, рис. 32). Если иа свободное твердое тело начнет действовать мра сил F, F, то геометрическая сумма этих внешних сил будет равна нулю (F- F —Q). Следовательно, центр масс С тела, если он вначале был неподвижен, должен остаться неподвижным и при действии пары. Таким образом, где бы к свободному твердому телу ни была приложена пара сил, тело начнет вращаться вокруг своего центра масс (но мгновенная ось. вращения в общем случае не будет направлена перпендикулярно плоскости действия пары, как можно предположить). [c.276]

Представим себе, что на твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси г, в момент начинают действовать мгновенные силы, которые прекращают свое действие в момент где X — ничтожно малый промежуток времени. В результате действия мгновенных сил произойдет изменение скоростей точек вращающегося тела, а следовательно, и изменение его угловой скорости. Найдем это изменение угловой скорости тела. [c.307]

Если мгновенные силы действуют на твердое тело, движущееся параллельно некоторой неподвижной плоскости, то результатом их действия является, с одной стороны, изменение скорост центра тяжести тела, а с другой стороны, — изменение угловой скорости тела. Изменение скорости центра тяжести тела определится уравнениями, выведенными в предыдущем параграфе. Взяв оси д и в плоскости, параллельно которой движется тело, и обозначая скорости центра тяжести в моменты начала и конца действия мгновенных сил через и будем иметь [c.309]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Все предыдущее исследование применимо к любому случаю движения твердого тела, имеющего одну степень свободы и движущегося параллельно вертикальной плоскости, если на тело действует только сила тяжести, В самом деле, согласно общей теореме кинематики, обе предыдущих кривых можно рассматривать как центроиды (т. е. геометрические места мгновенных центров вращения в теле и в пространстве), которые катятся одна по другой (.Статика", 16, 59) при любом движении твердого тела. [c.172]

Каковым бы ни было в некоторый момент времени движение твердого тела и жидкости, оно может быть образовано мгновенно из положения равновесия при помощи подходящим образом выбранного импульсивного динамического винта, приложенного к твердому телу. Этот импульсивный винт есть тот, который необходим, чтобы уравновесить систему действующих на поверхность импульсивных давлений 0(р и, кроме того, образовать действительное количество движения всех частиц тела. Он был назван Кельвином импульсом системы в рассматриваемый момент времени. Необходимо отметить, что определенный таким образом импульс не тождествен с полным количеством движения системы это последнее в данном случае фактически неопределимо ). Мы сейчас же докажем, однако, что импульс вследствие внешних действующих на тело сил меняется точно таким же образом, как количество движения конечной динамической системы. [c.201]

Вышеописанные движения представляют собою хотя и самые простые, однако не единственные установившиеся движения, возможные для твердого тела, когда на него не действуют внешние силы. Мгновенное движение тела в некоторый произвольный момент, согласно хорошо известной теореме кинематики, представляет некоторое винтовое движение для того, чтобы это движение было установившимся, необходимо, чтобы при движении не менялось положение импульса (которое неизменно в пространстве) относительно тела. Для этого необходимо, чтобы ось винтового движения совпадала с осью соответствующего импульсивного винта. Так как общие уравнения прямой линии содержат четыре независимых постоянных, то это условие приводится к четырем линейным соотношениям, которые должны удовлетворяться пятью отношениями и о г р д Г. При рассмотренных здесь обстоятельствах для всякого тела существует, таким образом, просто бесконечная система возможных установившихся движений. [c.212]

Определения. Скользящие векторы в заданном пространстве определяют такие векторные физические величины, которые не меняются вдоль линии действия вектора. Вдоль линии действия они и.меют одно и то же значение и направление и представляются одним и тем же вектором. При переходе к другой точке, не расположенной на линии действия, эти физические величины имеют уже другое значение. Скользящими векторами представляются силы, действующие на абсолютно твердое тело, вектор мгновенной угловой скорости вращения твердого тела и другие физические величины. [c.22]

Основы аксиоматики МСС изложены в 3, причем установлено, что произвольная часть среды, заключенная в объеме V и ограниченная поверхностью 2, в любое мгновение t находится в динамическом равновесии в смысле Даламбера сумма всех массовых сил (включая силы инерции) и сил, действующих на поверхности 2, равна нулю. Если плотность среды р, массовая сила Р и ускорение каждой частицы w в момент t известны, то объемная сила, действующая на массу в объеме йУ, равна р(Р—w) V эта сила, проинтегрированная по объему V, в сумме с проинтегрированной по поверхности 2 силой действующей на площадку с нормалью V на равна нулю. Значит, при составлении уравнения движения среду в объеме V можно считать замороженной , т. е. считать ее абсолютно твердым телом, па внутренний единичный объем которого действует объемная сила р(Р— у), а на поверхности — распределенный вектор силы с плотностью Р на единицу площади. Поэтому в векторной форме уравнение движения массы любого объема V с соответствующей поверхностью 2 имеет вид [c.117]

Устойчивость вращения твердого тела. Мы знаем, что в каждой точке тела есть три главные оси они обладают тем свойством, что при вращении около них без действия активных сил силы инерции взаимно уравновешиваются. Когда сообщено вращение около главной оси, то оно будет продолжаться по инерции без перемены. Между тем, если сообщено вращение около неглавной оси, то для поддержки его необходимы внешние силы на оси. Если их нет, то ось вращения будет мгновенной, беспрестанно изменяющей свое положение в теле и в пространстве. [c.269]

В динамике твердого тела предполагается, что напряжения, возникающие при приложении силы в некоторой точке тела, мгновенно приводят в движение каждую его другую точку, так что можно считать, что сила вызывает линейное ускорение всего тела как целого и угловое ускорение его относительно центра тяжести. С другой стороны, в теории упругости тело рассматривается как находящееся в равновесий под действием приложенных сил, причем предполагается, что упругие деформации уже приняли их статические значения. Такая трактовка достаточно точна для задач, в которых время между моментом приложения нагрузку и установлением действительного равновесия мало по сравнению с промежутками времени, в течение которых производятся наблюдения. Однако когда мы исследуем действие сил, приложенных лишь на короткий промежуток времени или быстро изменяющихся, это явление надо рассматривать с точки зрения распространения волн напряжения. [c.7]

ГИПОТЕЗА АДГЕЗИОННОГО ИЗНАШИВАНИЯ. Твердые тела в определенных условиях взаимодействия схватываются под действием адгезионных (молекулярных) сил. Данная гипотеза полнее других гипотез подтверждается наблюдениями и практикой резания. Согласно гипотезе адгезионного изнашивания в конкретных условиях резания, когда на контактных поверхностях лезвия действуют высокая температура, большое давление и существует ювенильное состояние трущихся поверхностей, непрерывно возникающих в процессе резания, пластичные поверхностные слои в отдельных точках контакта могут сблизиться настолько, что между атомами металлов контактирующей пары могут возникнуть силы сцепления. В последующие мгновения в связи с тем, что имеет место подвижный контакт, в пределах приграничного слоя одной из контактных поверхностей происходит разрушение материала в тех точках, где только что установилось адгезионное схватывание. Если разрушение происходит в приграничном слое материала лезвия, оторванные и унесенные частицы представляют собой продукты износа инструментального материала. Если разрушается приграничный слой обрабатываемого металла, оторванные частички остаются на лезвии в [c.139]

Однако в действительности абсолютно твердых тел не существует. Все тела обладают в большей или меньшей степени способностью деформироваться под действием приложенных к ним сил. В связи с этим в реально существующих телах действие сил передается не мгновенно оно распространяется с некоторой определенной скоростью. Загружая брусок АВ (черт. 147) в точке А силой Р, мы получим в точке В давление на опорную плоскость не в тот самый момент, когда приложили силу Р, а лишь по истечении некоторого промежутка времени. Вычислим, с какой скоростью передается действие силы Р вдоль бруска. [c.242]

Рассмотрим твердое тело, которое находится в контакте с потоком жидкости. Мы видели, что силы, действующие на тело со стороны жидкости, до некоторой степени зависят от движения тела. Для простоты мы предположили, как это обычно делается, что сила, приложенная со стороны потока в некоторый момент времени, зависит от параметров движения тела в этот же самый момент. Несомненно, что такое допущение является весьма точным в том случае, когда жидкость течет по упругой трубе и вызывает колебания этой трубы. Однако в общем случае такое допущение, строго говоря, не является обоснованным, поскольку поток жидкости не может мгновенно перестроиться в соответствии с изменениями геометрии течения. Другими словами, распределе- [c.108]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

Мгновенное состояние движения для точки О, как исходной точки, определяется равнодействующей скоростью сдвижения v и равнодействующей угловой скоростью <й. Все сказанное выше аналогично сложению сил Р, действующих на твердое тело (стр. 245). Подобно тому как система сил приводится к равнодействующей силе /Г= + Л 4- г > проходящей через принятую за исходную точку О и к равнодействующему вектору моментов М = /Из -f- /Из -j-. .., так и общее состояние дви- [c.290]

Докажем, что условия (40 ) являются не только необходимыми, но и достаточными условиями равновесия для сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пусть на свободное твердое тело, находящееся в покое, начинает действовать система сил, удовлетворяющая условиям (40 ), где О любая точка, т. е в частности, и точка С. Тогда уравнения (40) дают O = onst и K = onst, а так как тело вначале было в покое, то г с=0 и Кс - При Ур = 0 точка С неподвижна и тело может иметь только ращение с угловой скоростью (О вокруг некоторой мгновенной оси С1 (см. 60). Тогда по формуле (33) у тела будет Но Ki есть проекция вектора 7(с па ось С/, а так как Кс — < то и Кг=0, откуда следует, что и [c.301]

Рассмогрим механический смысл nepBiiix двух слагаемых в правой части равенства (111.112), предполагая, что система является твердым телом. Можно убедиться, что они позволяют найти переносное ускорение центра инерции. Действительно, движение центра инерции можно полагать сложным. Центр инерции в теле с переменной массой не остается неподвижным относительно тела. Поэтому, можно назвать переносным движением центра инерции движение той точки тела, в которой находится центр инерции в данный момент времени. Чтобы нагляднее показать выделение переносной части движения центра инерции, вообразим тело с постоянной массой, равной в данный момент времени массе тела с переменной массой. Распределение скоростей во вспомогательном теле с постоянной массой предполагается тождественным с мгновенным распределением скоростей в теле с переменной массой. Пусть на тело с постоянной массой действуют внешние силы Fi и реактивные силы dm. [c.479]

Указание. Обе действующие на систему силы приложены к одному и тому же твердому телу — диску. Мгповеппое движение диска сводится к одному повороту вокруг мгновенного центра вращения О. Если возможное перемещение сводится к повороту всей системы (как одного твердого тела) вокруг некоторой неподвижной в пространстве оси, то обоби енная сила, соответствующая атому возможному перемещению, будет представлять собой сумму моментов всех активных спл относительно этой осн. [c.323]

Основные динамические характеристики. Будем рассматривать твердое тело, у которого закреплена неподвижно одна точка. Определим сначала живую силу и момент количества движения такого тела. Для этого выберем неподвижную систему координат O XiUiZi с началом Oi в неподвижной точке. Мгновенное движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, определяется вектором мгновенной угловой скорости Q, линия действия которого проходит через неподвижную точку Оь Свяжем с твердым телом систему подвижных осей 0 xyz (рис. 225), движущуюся вместе с телом. Проекции вектора U на подвижные оси xyz обозначим через р, q, г. Скорость [c.391]

Известно, что звуковая волна, распространяясь в воздухе, создает звуковое давление (избыточное по отношению к атмосферному) или разрежение. Для слышимых звуков это давление очень мало, порядка одной тысяч ной атмосферы. При интенсивности ультразвуковой волны порядка 5 вт см в воде звуковое давление составляет несколько атмосфер оно меняет свой знак, т. е. периодически переходит в разрежение, много тысяч раз в секунду. Такие переменные звуковые давления накладываются в жидкости на постоянное гидростатическое давление, равное на открытом воздухе приблизительно атмосферному. При распространении в жидкости звуковой волны, развивающей давление, например в 2 ат, на частички жидкости будут действовать в моменты сжатия сжимающие силы в 3 ат, а в моменты разрежения— растягивающие силы, равные 1 ат. Жидкость легко переносит большие всесторонние сжатия, однако она чрезвычайно чувствительна к растягивающим усилиям. При прохождении ультразвуковой волны, создающей разрежение, в жидкости образуется громадное количество разрывов в виде мельчайших пузырьков, особенно там, где прочность сцепления жидкости ослаблена на границе с воздушным пузырьком, с частицами лосто-ронних примесей и др. Образуются разрывы жидкости — маленькие полости, так называемые кавитационные пузырьки, которые в основном живут до следующей фазы сжатия, после чего захлопываются развиваются большие местные мгновенные давления, достигающие сотен атмосфер. Эти давления неизбежно приводят к механическим разрушениям поверхности твердого тела. [c.138]

Решение. Обе действующие на систему силы приложены к од ному и тому же твердому телу, каким является диск. Мгновенное же движение диска сводится к одному повороту вокруг мгновен-ного центра вращения, который находится в точке О пересечения стержней В0 и СО. Поэтому соответствующая этому возможному перемещению обобщенная сила Q будет представлять собой сумму моментов действующих на систему активных сил относительно мгновенного центра вращения диска О. Приравнивая нулю эту обобщенную силу, будем иметь [c.25]

Общее условиг равновесия произвольного числа сил, действующих на звенья механизма. Эту задачу всего лучше решить следующим образом. Выберем одно произвольное звено механизма и перенесем на него без нарушения равновесия, как только что было показано, все силы, действующие на все звенья механизма. Тогда будем иметь совокупность сил, действующих на одно и то же звено, т. е. на одно и то же твердое тело. Равновесие механизма этим путем приводится к более простой и знакомой нам задаче равновесию сил, действующих на одно и то же тело. По правилам статики твердого тела заменим все эти силы одной равнодействующей. Но условиями равновесия твердого тела, имеющего возможность вращаться вокруг одной оси, будет равенство нулю моментов внешних сил относительно этой оси. Следовательно, для равновесия механизма необходимо и достаточно, чтобы найденная равнодействующая проходила через мгновенный центр того звена, к которому она приложена. [c.69]

Перейдем теперь к рассмотрению движения гироскопа. Пусть мы имеем однородное симметричное твердое тело, на которое действует только сила тяжести. Пусть одна из точек оси симметрии, например точка О, закреплена неподвижно (фиг. 217), Ось симметрии тела будем называть осью гироскопа, или осью фигуры. Если ось гироскопа неподвижна, то при вращении тела вокруг этой оси вектор мгновенной угловой скорости направлен по оси фигуры вектор кинетического момента также направлен по (этой оси. Следователь1ю, для осесимметричного тела при неподвижной осн вращения совпадают по направлению три прямые 1) ось симметрии, или ось фигуры 2) ось мгновенного вращения и 3) линия действия вектора кинетического момента /С, [c.472]

Движения волчка в общем случае. Из примеров движения волчка, приведенных в п. 202, видно, как видоизменяется эффект действия сил на тело от вращения этого тела. Если волчок с неподвижной точкой О был первоначально в состоянии покоя, то сила тяжести заставит его повернуться вокруг оси ОВ и упасть вниз. Когда же волчок быстро вращается вокруг своей оси ОС, сила тяжести не изменяет ош,утимо наклона этой оси к вертикали, а заставляет эту ось описывать прямой круговой конус вокруг вертикали. Для того чтобы лучше понять причину этого различия, полезно изучить движение с другой точки зрения. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Пуансо движения твердого тела по инерции и попытаемся проследить, как она будет изменяться при учете действия силы тяжести. Предположим, что тело движется произвольно и мгновенная ось вращения 01 описывает полодию с параметром р (п. 143). Пусть на тело действует пара сил с моментом Q. Если ось пары совпадает с неизменяемой прямой 0L, ее влияние выражается лишь в изменении существующего момента количеств движения G. Траектории всех точек тела в пространстве остаются неизменными, но описываются уже с другими скоростями (п. 146). Таким образом, полодия остается неизменной. Если ось пары перпендикулярна к 0L, величина мо.мента количеств движения за время dt не изменится + (Q dt) = G), хотя сама неизменяемая пря- [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...