Обобщенные силы и перемещения

ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.359]

Рассмотрим некоторые примеры часто встречающихся обобщенных сил и перемещений. [c.359]

Обобщенные силы и перемещения 381 [c.381]

Все рассказанное на предыдущей лекции об обобщенных силах и перемещениях, а также ход вывода уравнения Мора подсказывает нам очевидное решение для определения угловых перемещений все операции полностью сохраняются, но вместо единичной силы в том сечении, где мы хотим найти угол поворота, следует прикладывать единичный момент. Например, если мы хотим найти угол поворота крайнего сечения балки, показанной на рис. 77, то вводим вспомогательное нагружение единичным моментом. Тогда Мх = — , а Qi/i = 0, и [c.96]

РАБОТА СИЛЫ. ОБОБЩЕННЫЕ СИЛА И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ [c.145]

Пусть при нагружении тело последовательно проходит ряд состояний Q( ), Q(2), Q(A +i),. .., Q(/), где Q< ) и Q< ) — начальное и конечное состояния деформации соответственно, а — произвольное промежуточное состояние. Получим формулы для определения состояния предполагая, что оно достаточно близко к состоянию и что состояние известно. Обозначая обобщенные силы и перемещения в состояниях Q ) и Q( +i) через и соответственно и используя (14.35) и (14.36), запишем уравнения [c.367]

Эта важная теорема справедлива также и в отношении обобщенных сил и перемещений. В самом деле, если приложенные к телу силы пропорциональны некоторой величине К, то ясно, что [c.74]

Величины ЛГ и и есть обобщенные сила и перемещение. [c.74]

Перемещения в стержнях можно определить на основании обобщения формул строительной механики для случая упруго-пластического деформирования. Для нелинейной связи между обобщенными силами и перемещениями энергетические теоремы, используемые для определения обобщенных перемещений, были разработаны Л. М. Качановым [10]. [c.40]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций основан на применении теоремы Кастильяно к основной системе, в которой удалены лишние связи и заменены лишними неизвестными усилиями в этих связях. Названные усилия определяются в процессе решения поставленной задачи. Поэтому описанный метод расчета принято называть методом сил. Возможен, а нередко оказывается более удобным, другой подход к решению той же задачи, основанный на применении обратной теоремы (8.9). В этом случае в заданной статически неопределимой конструкции вводятся дополнительные связи, обеспечивающие неподвижность ее узлов. Используя (9.8), путем выкладок, аналогичных приведенным выше, можно показать, что усилие в любой дополнительной связи при линейных зависимостях между обобщенными силами и перемещениями выразится через перемещения узлов следующим образом [c.290]

Таким образом, построенные на основе цепочек (7.11), (7.21) тензоры напряжений и деформаций представляют сопряженные в смысле Лагранжа пары обобщенных сил и перемещений. [c.116]

С другой стороны, если обобщенным силам дать бесконечно малые приращения Рь й 2,. .., с Р , то мы можем получить соотношения, аналогичные соотношениям (9.27) и (9.28), только они при нелинейной связи между обобщенными силами и перемещениями не будут выражать приращение работы и работу деформации. Эти соотношения будут выражать соответственно приращение так называемой дополнительной работы и дополнительную работу деформации. [c.272]

Если рассматривать (6.7) и (6.8) как матричные уравнения относительно своих неизвестных векторов f и V, то указанная их двойственность состоит в следующем. Во-первых, матрица коэффициентов одной системы может быть получена из другой путем транспонирования. Во-вторых, неизвестные одной системы и правые части другой системы являются соответствующими друг другу обобщенными силами и перемещениями, причем работы их равны между собой. Последнее обстоятельство вытекает из тождества [c.115]

Приведенные теоремы нетрудно сформулировать в терминах обобщенных сил и перемещений, что удобно при рассмотрении стержней, пластин и оболочек. [c.382]

Обобщенные сила и перемещение [c.61]

Для определения обобщенных сил и дадим грузам Л и Д соответственно возможные перемещения 8 1 и 853, направленные параллельно линиям наибольшего ската наклонных плоскостей в сторону возрастания координат и з, . [c.498]

Обобщенные силы и на возможном перемещении й, , направленном в сторону возрастания координаты з, при неизменном значении координаты х вычисляем по формулам [c.392]

Во всех реальных случаях действующие на тело силы могут быть представлены как линейные функции конечного числа или счетного множества параметров, которые мы будем называть обобщенными силами и обозначать Qs. Работа сил на вызванных ими перемещениях может быть всегда представлена следующим образам [c.260]

Если не вводить в рассмотрение обобщенные силы и обобщенные перемещения, то можно переписать соотношения (8.10.1) следующим образом [c.263]

Задачи, в которых справедлив закон Гука в первой форме, называются линейными. Во второй форме закон Гука дан в 1.7. Физическим обоснованием как закона Гука в силах и перемещениях, так и обобщенного закона Гука служит прямо пропорциональная зависимость А/, = — САг , приведенная в 1.4. [c.29]

Из закона Гука в силах и перемещениях (1.14) для п обобщенных сил, действующих на механическую систему (рис. VI. , а), получим систему п линейных уравнений, в которых 8J выражены через Q [c.206]

ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ И ОБОБЩЕННЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ [c.77]

Теперь воспользуемся понятием обобщенных сил и обобщенных перемещений при выводе некоторых теорем. [c.79]

Положим, между обобщенной силой и обобщенным перемещением существует какая-то зависимость. Она может быть изображена в виде кривой, показанной на рис. 71. Работа силы на перемещении (она же — энергия упругих деформаций) численно равна площади заштрихованного треугольника. Под дополнительной работой [c.85]

Речь идет, разумеется, об обобщенных силах и обобщенных перемещениях. [c.86]

Согласно принципу возможных перемещений, известному читателю из курса теоретической механики, работа узловых обобщенны сил и силы Р на соответствующих возможных перемещениях равна соответствующему изменению потенциальной энергии системы, [c.382]

В случае линейной зависимости между обобщенной силой и обобщенным перемещением имеем и =и. [c.491]

Здесь силы и перемещения понимаются в обобщенном смысле. [c.499]

Поскольку Ф(оц) представляет собой положительно определенную функцию Оу, интеграл от нее по объему V есть положительно определенная функция от Q,. Поверхностны11 интеграл в (8.7.6) выражает работу сил, приложенных к поверхности, ее можно также записать через обобщенные силы и перемещения. В результате функционал (8.7.6) перепишется следующим образом [c.262]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа могут быть обобщены на случай нелинейных зависимостей между обобщенными силами и перемещениями. Пусть на деформируемое тело, не следующее закону Гука, действуют обобщенные силы Ри Р , . которые вызывают обобщенные перемещения 6ь 62,. . Если перемещения получат приращения с1Ь, 62,. . то прираще- [c.271]

Обобщенн] силы и определяются из выражений работы неконсервати1зных сйЛ Т1я-эле1Ш тарных перемещениях системы, соот-ветствуюш,их вариации каждой обобщенной координаты [c.319]

В Л1еханике твердого тела, как и в механике вообще, удобно пользоваться понятием обобщенной силы и обобщенного перемещения. Действительно, говоря о силах, действующих на тело, для количественной их оценки часто пользуются некоторыми характеристиками, не являющимися в действительности абсолютными величинами сил. Так, действие изгибающей пары пол- [c.146]

Принцип Лагранжа. Представиаи себе стержневую систему, например ферму, на которую действует одна обобщенная сила Q, вызывающая обобщенное перемещение q. Сделанное предположение не нарушает общности рассмотрения, поскольку любая система сил может рассматриваться как одна обобщенная сила. Кроме перемещения q узлы системы получают перемещения 2,. . ., п), на которых сила Q работы не производит. Перемещения Xi не связаны какими-либо кинематическими ограничениями приложив надлежащим образом обобщенные силы Xi, можно получить проязвольные величины а ,. Заданпе системы перемещении q, Xi позволяет вычислить деформации всех элементов системы и, следов ательно, найти потенциал U как функцию q и Xi [c.156]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Происхоледеиие этого названия становится ясным из рассмотрения рис. 15.11, где показан график зависимости между обобщенной силой и обобщенным перемещением в случае, если эта зависимость нелинейна. Действительно, и — потенциальная энергия деформации — изображается площадью, заштрихованной вертикально, поско.яьку Ш = ЬA = QЬq, а площадь, заштрихованная горизонтально, дополняет первую до прямоугольника, представляющего работу постоянной по величине силы Q, которая совершается на перемещении д. Эта горизон- [c.490]

Лишние неизвестные и соответствующие им перемещения понимают как обобщенные силы и нерггтическя отвечающие им обобщенные перемещения. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...