Решение задачи расчета пологой оболочки

Решение задачи расчета пологой оболочки [c.246]

Совокупность формул (1.179)—(1.181), (1.118) (с учетом граничных условий) представляет полную систему уравнений теории оболочек. По своей структуре уравнения (1.179) аналогичны уравнениям (1.171), однако, они в отличие от последних не связаны с линиями кривизны срединной поверхности. Это облегчает подход (при использовании уравнений (1.179)) к решению задач для пологих оболочек, края которых не совпадают с линиями кривизны, что может встретиться, например, при расчете перекрытий. [c.75]

При смешанном методе решения задачи за неизвестные принимают частично усилия и частично перемещения (см. расчет пологих оболочек и симметричных оболочек вращения). [c.239]

Расчет пологих оболочек имеет много общего с расчетом пластин и решением плоской задачи. Для определения сил и перемещений применяют методы двойных и ординарных тригонометрических рядов, численные методы конечных разностей и конечных элементов. Для сферической оболочки Ry=R2= [c.157]

Как следует из проведенных исследований, задача расчета пологой трансверсально-изотропной оболочки сводится к отысканию решения системы дифференциальных уравнений десятого порядка [c.108]

Задача расчета пологой шарнирно-опертой по всему контуру трансверсально-изотропной оболочки сводится к отысканию решения уравнения [c.111]

Таким образом, в данном параграфе рассмотрены задачи о локальном нагружении пологих оболочек вращения. Расчет крутых оболочек на местную нагрузку часто сводится к расчету пологих оболочек, причем случаи полного нагружения по их поверхности являются частным случаем местного нагружения. Кроме того, здесь приведено точное решение задачи о несущей способности оболочки при действии па нее сосредоточенной нагрузки. Если не считать решения задачи о воздействии на цилиндрическую оболочку кольцевого сосредоточенного давления, а также решения задачи о воздействии сосредоточенной нагрузки на площадку в вершине конической оболочки, задачи о воздействии локальных нагрузок иа пластические оболочки в литературе не освещены. [c.224]

Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек). [c.229]

Раздел III (главы 9—10) посвящен основам расчета тонких упругих пластин и оболочек, решению ряда прикладных задач и изложению теории пологих оболочек. [c.4]

В книгу не включен ряд практически важных задач расчета тонкостенных элементов конструкций, например устойчивость плоской формы изгиба балок, устойчивость витых пружин и естественно закрученных стержней, пологих оболочек, тонкостенных стержней и т. д. Это сделано по следующим соображениям. Автор старался сделать понятным вывод каждого соотношения даже неподготовленному читателю. Из множества задач устойчивости тонкостенных конструкций было выбрано несколько основных, на которых показана специфика задач упругой устойчивости. Автор надеется, что читатель, познакомившись с изложенными в книге решениями, сможет легче и глубже понять другие известные задачи устойчивости и главное скорее научится самостоятельно ставить и решать новые задачи. [c.6]

Следует отметить, что решения безмоментной задачи и задачи чистого изгибания — медленно меняющиеся функции. Поэтому при их определении теория пологих оболочек может дать существенную погрешность, если только рассматриваемая область оболочки не мала по сравнению. с радиусом Для быстро изменяющихся решений уравнения (7.72) точность рассматриваемой теории вполне достаточна. Поэтому для сферических оболочек можно рекомендовать расчет на основе безмоментной теории (см. гл. 6), дополняя его решением уравнения (7.72) при = О и частным решением уравнения (7.74). [c.343]

Если мембранные усилия равны нулю, то первое уравнение удовлетворяется тождественно, а второе превращается в уравнение С. Жермен — Лагранжа. Наиболее оправданы эти уравнения для пологих оболочек, метрику которых можно отождествить с плоской поэтому их часто именуют уравнениями теории пологих оболочек. Эти уравнения и ряд их обобщений использовались для решения задач динамики, устойчивости, для расчета оболочек с податливым контуром. Если вспомнить, из какой громоздкой системы уравнений они получены, то теорию пологих оболочек надо оценить как одно из наиболее изящных построений механики твердого тела. Неудивительно поэтому, что эта теория привлекла столь большое число последователей. [c.256]

Весьма широкую тему для исследований представляет определение спектра частот и принадлежащих им собственных форм колебаний. Оно является вспомогательной задачей при динамических расчетах как вынужденных колебаний, так и других квазистационарных процессов. За исключением свободно опертых пологих оболочек и цилиндрических панелей, любая задача из этой области содержит и сегодня достаточно трудностей для ее решения. [c.248]

Решение задачи подробно рассмотрено в работе [1 ]. Нижнее критическое напряжение при 20 оказалось равным р = 0,26й. По-видимому, при более точном решении теоретическое значение р должно упасть и приблизиться к значению 0,18й, полученному для замкнутой цилиндрической оболочки. В то же время для пологой панели (при к 20) величина р мало отличается от критического напряжения для плоской панели. Следовательно, при проведении практических расчетов верхнее критическое напряжение нужно определять по формулам (133) и (135), а для нижнего критического напряжения принимать (в случае тщательно изготовленных оболочек) р = 3,6 при к 20 р = 0,18/г при й> 20. Для панелей, имеющих значительную начальную погибь, сравнимую с толщиной оболочки, следует принимать р = 0,12к при А> 20. [c.161]

Форма недеформированной оболочки обычно более или менее отличается от той идеальной формы, к которой стремились при ее изготовлении. Учет несовершенства оболочки, начальных неправильностей при решении задачи может изменить характер работы оболочки и в ряде случаев приблизить результаты расчетов к экспериментальным. В этом параграфе приводятся нелинейные уравнения пологих трехслойных оболочек с учетом начального прогиба -и при отсутствии начальных напряжений. [c.69]

Во второй части даны приложения полученных соотношений к выводу разрешающих уравнений состояния наиболее характерных классов оболочек оболочек вращения, пологих и цилиндрических оболочек, разработке методов решения краевых задач, возникающих при их расчете. Последняя глава посвящена постановке и решению одного класса нетрадиционных задач о контактном взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинками и оболочками, который характерен тем, что применение классической теории приводит к несоответствиям физической сущности таких задач и служит определенной иллюстрацией возможностей излагаемой в книге теории. [c.4]

Расчет оболочек на основе уравнений теории упругости связан с большими математическими трудностями. Наука еще не располагает практически удобными методами решения более или менее широкого круга прикладных задач. Теория оболочек стремится упростить эти задачи с учетом специфики оболочек. Прежде всего, принимается во внимание тот факт, что толщина оболочки мала по сравнению с двумя другими линейными ее размерами.. Легко представить, что картина деформированного-и напряженного состояний тонкой оболочки существенно зависит также-от свойств срединной поверхности. Во многих технических применениях встречаются оболочки, срединные поверхности которых являются в достаточной степени пологими, и учет этого факта позволяет также вносить значительное упрощение в задачу. [c.268]

Записывая выражение работы внешних сил W и полной энергии оболочки Э, далее нетрудно воспользоваться, например, методом Ритца для решения различных задач расчета пологих оболочек. [c.211]

Как было показано в параграфе 6 данной главы задача расчета пологой гнарнирно опертой по всему контуру трансверсально-изотропной оболочки сводится к отысканию решения уравнения [c.148]

Различные решения для пологих оболочек вращения с учетом боль ших прогибов даны во многих работах [ , 7, 15, 18, 22 ]. Однако вопросам расчета таких оболочек при неравномерном нагреве и в предполо-жении переменных упругих и геометрических параметров уделяется существенно меньше внимания, в то время как при оценке прочности и податливости многие детали машин (тонкие гибкие искривленные диски, днищи сосудов и др.) требуют именно такого рассмотрения [8 9]. Рассмотрим термоупругую задачу для пологой оболочки при больших прогибах и решение с учетом неупругих деформаций — пластичности и ползучести. [c.432]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Расчет обаточек с использованием общей моментной теории связан с решением краевых задач и интегрированием сложной системы уравнений в частных производных. Широко известны численные способы решения этих уравнений. Приближенные теории построены на дополнительных упрощениях безмомент-ная теория оболочек теория краевого эффекта полубезмоментная теория цилиндрических оболочек теория пологих оболочек. [c.151]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...