Примеры на применение условий равновесия пар сил

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ [c.333]

Пример применения условий равновесия произвольной системы [c.275]

Примеры применения условий равновесия свободного твердого тела. Методика решения задач статики [c.294]

Рассмотрим в этом параграфе некоторые примеры применения условий равновесия свободного и несвободного твердого тела. Одновременно мы вновь остановимся на методике решения задач статики, кратко рассмотренной в 146. [c.294]

Примеры применения условия равновесия консервативной системы сил... 531 [c.13]

Примеры на применение условий равновесия пар сил V, [c.46]

Примеры на применение условий равновесия пар сил........................46 [c.5]

Рассмотрим еще один пример применения понятия об угле трения. Этот пример связан с условиями равновесия сыпучего тела. [c.249]

Теперь рассмотрим пример применения графических условий равновесия к определению опорных реакций горизонтальной балки АВ, нагруженной силами Р1 и Р2 (рис. 131). [c.270]

Рассмотрим теперь конкретный пример применения найденных выше условий равновесия для определения опорных реакций. Рассмотрим задачу, в которой приходится применять условия равновесия системы двух тел. [c.275]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Приведенные примеры показывают, что при решении задач предельного равновесия применение условий типа (15.7.1) не может считаться более оправданным, чем всякого рода кусочно линейные аппроксимации, широко распространенные в литературе. [c.500]

Дальнейшее развитие идеи применения метода сечений для определения коэффициентов интенсивности напряжений состоит в том, что в условие равновесия вводится напряжение в ослабленном сечении, полученное из решения для неограниченного тела, причем полное, а не только асимптотическое [20]. При этом коэффициент Я", входящий в это решение для неограниченного тела, заменяется искомым в ограниченном теле, и необходимость в определении расстояния возмущенной зоны а отпадает. Приведем здесь два примера [20]. [c.126]

Так как для оценки устойчивости равновесия достаточно установить поведение тела при малых отклонениях, то вполне допустимо применение приближенного условия равновесия или приближенного представления потенциальной энергии системы,, с пренебрежением высшими степенями величин малых отклонений. Так, в нашем примере, имея в виду, что [c.341]

Во всех этих примерах применение метода сечений позволяло установить зависимость между продольными силами, возникающими в поперечных сечениях стержней, и действующими на систему (конструкцию) внешними силами. Иными словами, внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Системы, подобные рассмотренным, называют статически определимыми. Системы, в которых внутренние силовые факторы, в частности, продольные силы, не могут быть определены с помощью только метода сечений, называют статически неопределимыми системами. [c.93]

Для решения статически неопределимых задач помимо применения метода сечений и, следовательно, использования уравнений равновесия, известных из статики, приходится составлять дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении условий и характера деформации системы. Эти уравнения называют уравнениями перемещений. Их количество зависит от того, насколько число неизвестных усилий больше числа независимых уравнений статики или, как говорят, от степени статической неопределимости системы. Здесь ограничимся рассмотрением систем, в которых число неизвестных лишь на единицу больше числа уравнений статики (один раз статически неопределимые системы). Методику их расчета рассмотрим на примерах, [c.208]

Рассмотрим применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия (в статической формулировке). В качестве примера возьмем круглую пластинку, нагруженную осесимметричной нагрузкой (рис. 32). Применительно к данному примеру ограничения, записанные в усилиях, в соответствии с условием пластичности (2.7) имеют вид (рис. 33, сплошные линии) [c.66]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

Подводя итог обсуждению ансамблей Гиббса, мы хотели бы остановиться на трех основных моментах. Во-первых, мы выяснили, что все равновесные распределения выводятся из фундаментального принципа максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, которые определяют макроскопическое состояние системы. Несмотря на то, что в равновесном случае этот принцип эквивалентен постулату о равновероятности доступных динамических состояний энергетически изолированной системы, он, как мы увидим, оказывается весьма полезным при изучении неравновесных статистических ансамблей. Дело в том, что во многих случаях неравновесное макроскопическое состояние системы может рассматриваться как состояние с частичным равновесием ее малых подсистем. Принцип максимума информационной энтропии позволяет построить статистический ансамбль, который описывает такое состояние с заданными макроскопическими параметрами для подсистем. В дальнейшем мы приведем много примеров, иллюстрирующих применение этой идеи. [c.61]

В настоящей работе описан численный метод решения задач плоского пластического течения с кинематическими граничными условиями. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью ассоциированного закона течения. В результате этого расчет пластического течения сводится к решению системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений для функции тока и вихря. Применение метода иллюстрируется на примере решения задач прессо ания и прошивки прямоугольным гладким пуансоном. [c.54]

Рассмотрим применение этого условия на примере тонкой бесконечной пластинки с круглым отверстием (рис. 339), окружность которого нагружена равномерно распределенной радиальной растягивающей нагрузкой. В данном случае имеет место плоское напряженное состояние с главными напряжениями Ор, а , принимающими на окружности отверстия при р — 1 2с1 значения и На большом удалении от отверстия, т. е. при р — со, Ор = а , == 0. Решение этой задачи требует рассмотрения уравнений перемещений и уравнений равновесия составляющих напряжения. В зоне упругости главные на- [c.503]

Проиллюстрируем применение принципа смещения равновесия на примере соотношения теплоемкостей и Су- Если тело нагревается при постоянном давлении и ему сообщается количество теплоты, которое было бы достаточно для повышения температуры тела на Г при постоянном объеме, то при возможности изменения объема тело согласно принципу смещения равновесия будет при нагревании изменять свой объем так, чтобы уменьшилась степень нагрева, в результате чего его температура повысится не на Г, а меньше. Из этого следует, что всегда Ср > Су, Таким образом, превышение Ср над Су будет наблюдаться как для тел, у которых объем с повышением температуры при постоянном давлении увеличивается, так и для тел, уменьшающих объем при повышении температуры в тех же условиях. Этот результат и заключается во втором из полученных неравенств. [c.40]

Рассмотрим теперь несколько примеров применения условий равновесия произвольной системы сил. При этол1 будем придерживаться следующей последовательности действий ) [c.250]

Рассмотренные примеры показывают, что при применении принципа виртуальных перемещений для опреде.шния условий равновесия механизма надо знать только соответствующее передаточное число, которое, в частности, можно определить экспериментальн э, не зная всех деталей механизма. Методами геометрической статики определить условие равновесия механизма, не зная всех его деталей, принципиально невозможно. [c.309]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

В качестве примера применения метода тонких сечений приведем запись условия равновесия элемента шириной dEi, ограниченного плоскими сечениями и наклонными поверхностями при плоском движении сплошной среды (рис. 55). Пусть на поверхности высотой 2Ei дdi твyeт напряжение стз, а на поверхности высотой 2(E +dE ) - напряжение стз + d<3i, вызванные действием внешних поверхностных напряжений р" [c.197]

Кан [4631 распространил формулы (325)—(327) на многокомпонентные системы и привел ряд примеров, иллюстрирующих применение равенства (327) в случае однокомпонентной системы. В последующей работе [464] идея различия химических потенциалов, полученных термодинамическим и механическим путем, использовалась при определении условий равновесия малого кристалла, внедренного в твердую матрицу. Отметим, что для вычисления химических потенциалов [Xi, [Хз, подставляемых в (327), Кан [463] применял выражение Д[х = — sAT + vAp, полагая в случае твердой частицы Ap — 2flr. Однако это выражение не является независимым. Оно вытекает из формулы (326), вследствие чего член 2//г выпадает из расчетов, приводящих к обычным формулам Кельвина и Томсона, включающим не /, а Yj. [c.173]

Во >сех этих примерах применение метода сечений позволяло установить зависимость между продольными силами, возникающими в поперечных сечениях стержней, и действующими на систему (конструкцию) внешними силами. Иными словами, внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса). Системы, подобные рассмотренным, называют статячески опреде-лпиымя. [c.77]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

В отличие от предыдущих примеров здесь, вследствие наличия в исходном выражении возможной формы упругой линии большего количества параметров, задача привела к иной ее постановке. Эти параметры не выходят общим множителем левой части уравнения, выражающего условие безразличного равновесия, в правой части которого будет стоять нуль, а потому критическое значение внешней силы Р не определяется сразу, а выражается через эти параметры (вернее, через их отношения). Таким образом величина критической силы остается неопределенной и может быть найдена из условия, что параметры должны принять такие значения, при которых переход от устойчивой к неустойчивой форме равновесия, совершающийся через состояние безразличного равновесия, произэйдгт при наименьшем значении силы Р. В такой постановке проблемы проф. С. П. Тимошенко предложил свой способ применения метода Ритца в задачах устойчивости (см. Об устойчивости упругих систем , Киев 1910). Прим. ред. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...