Течение растяжения

Говорят, что течение с предысторией постоянной деформации является течением растяжения, если [c.122]

Уравнения для кинематических тензоров, справедливые для течения растяжения, сведены для удобства в табл. 3-3. [c.122]

Таблица 3-3. Уравнения для кинематических тензоров в течении растяжения

Проверить, будет ли течение, описанное в задаче 3-1, иметь предысторию постоянной деформации, и установить его тип (вискозиметрическое, течение четвертого порядка, течение растяжения). [c.128]

Течения растяжения (разд. 3-5) представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, для которых тензор N симметричен [c.191]

Для последующего рассмотрения важно указать, что в случае течений растяжения имеет место соотношение [c.192]

Дополнительное свойство функций Oei ( ) и < Ег ( ) можно получить при рассмотрении специального случая течения растяжения, т. е. простого течения удлинения. Для течения удлинения две из величин yi равны, например [c.192]

И ранее рассмотренное уравнение (6-3.3). Рассмотрим теперь, напротив, такое течение, чтобы Пс было монотонно возрастающей функцией S (примерами служат вискозиметрические течения или течения растяжения). Тогда уравнения (6-3.34) и (6-3.35) эквивалентны уравнению [c.225]

Многие из течений, встречающихся в практических приложениях, относятся к типу, который мы назвали течениями растяжения. Говоря в широком смысле, это такие течения, в которых неоднородность поля скорости развивается преимущественно в направлении самой скорости, а не в направлении, ортогональном к ней, как это имеет место в сдвиговых течениях. Примеры таких течений встречаются в процессах прядения волокна или образования пленки, где текучий материал, т. е. расплав или раствор, вытягивается из отверстия фильеры. В головке экструдера, где развивается сходящееся поле течения в направлении выпускного отверстия, течение в основном по своему характеру также может быть течением растяжения, хотя должны появляться и некоторые сдвиговые деформации. [c.288]

Согласно Колеману [33], точное определение течения растяжения состоит в следующем движение является растяжением вплоть до момента t, если существует ортогональный базис е , не зависящий от s, такой, что матрица компонент тензора U (или С , (С ) , Н ) в этом базисе имеет диагональный вид, а именно [c.288]

Несжимаемые простые жидкости, участвующие в течениях растяжения, полностью характеризуются двумя скалярными материальными функционалами, для которых разности первых и вторых нормальных напряжений зависят от двух любых из трех величин а . Например, [c.289]

Течения растяжения с предысторией постоянной деформации, рассматривавшиеся в разд. 3-5 и 5-3, соответствуют следующему типу предысторий деформации [c.289]

Сейчас хорошо установлено, что не деформируемые пластически материалы не обнаруживают усталости обычного типа, свойственной металлам. Они подвержены коррозионному растрескиванию под напряжением в некоторой агрессивной среде, при котором может происходить рост трещины во времени при постоянном номинальном приложенном напряжении (см., например, [39]). Когда такие материалы подвергаются циклическому нагружению, распространение трещины в условиях коррозионного растрескивания происходит ступенчато в течение растяжения каждого цикла напряжения. Разброс при этом типе разрушения может быть вызван начальным распределением поверхностных дефектов, определяющих прочность хрупких материалов, что было обсуждено в разд. II, или развитием коррозионных ямок на поверхности около неоднородностей, таких, как включения и т. д. [c.175]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Компоненты тензора растяжения D для линейного течения Куэтта суть [c.56]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

Неадекватность уравнения (2-3.1) в отношении корректного предсказания поведения реальных материалов даже в течениях столь простого типа, как линейное течение Куэтта, выдвигает проблему построения реологического уравнения состояния более общего вида, в котором тензор напряжений т уже не является однозначно определенной функцией тензора растяжения. [c.73]

Течения с предысторией постоянной деформации (иногда называемые субстанциально остановленными движениями ) являются, говоря нестрого, течениями, для которых предыстория деформирования не зависит от момента наблюдения t, а зависит лишь от временного сдвига s = t — т. Это означает, что растяжение, переводящее конфигурацию, имевшую место в момент т, в конфигурацию, реализующуюся в момент наблюдения t, не зависит (за исключением не относящихся к делу вращений) от истинного значения t, а однозначно определяется величиной s. [c.117]

Если 7е не удовлетворяет этому неравенству, соответствующее течение с предысторией постоянной деформации невозможно. Это не означает, что материал не может быть подвергнут постоянному растяжению со скоростью ув- Действительно, уравнение (6-3.13) дает значение, достигаемое напряжением после достаточно длительного воздействия постоянного растяжения (течение с предысторией постоянной деформации), т. е. стационарное значение напряжения. Таким образом, если к материалу в течение определенного времени было приложено постоянное растяжение, напряжение, возможно, достигнет значения, определяемого уравнением (6-3.13), если только выполняется неравенство (6-3.14). Если последнее не выполняется, то напряжение не достигает стационарного значения, а неограниченно растет. Этот вопрос [c.219]

Другая концепция, введенная в анализ явления снижения сопротивления, основана на том факте, что жидкие нити в турбулентном поле течения непрерывно растягиваются. Поскольку известно, что упругие жидкости имеют высокое сопротивление растяжению, это было выдвинуто в качестве возможной причины пониженного уровня интенсивности турбулентности в таких жидкостях. Если попытаться найти количественную формулировку для такого подхода, то вновь приходим к такой же группировке переменных, как в правой части уравнения (7-5.5). Интересно заметить, что подход, основанный на рассмотрении волн сдвига, вводил бы в рассмотрение критерий Elj и, следовательно, согласно уравнению (7-2.29), давал бы несколько иную зависимость от числа Рейнольдса. [c.286]

Рассмотрим кинематику течения, известного как простое растяжение. В соответствующей декартовой системе координат она задается так [c.291]

Для определения прочности при статических нагрузках образцы испытывают на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Испытания на растяжение — обязательны. Прочность при статических нагрузках оценивается временным сопротивлением а и пределом текучести СГ - о — это условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, предшествующей разрушению образца — напряжение, при котором начинается пластическое течение металла. На рис, 1.4 представлен типовой образец прямоугольного сечепия для испытаний на растяжение. [c.9]

Пример 5. Определить допускаемое напряжение растяжения для цилиндрической колонны пресса в зоне перехода диаметров di = 60 мм в = 70 мм при эффективном коэффициенте концентрации напряжений для симметричного цикла Кд =2,3. Напряжение изменяется во времени по асимметричному циклу (г = = +0,2) в соответствии с тяжелым режимом нагружения (см. рис. 1.8, в). Расчетный срок службы L= 15 лет, коэффициент использования в течение года Кр =0,75, коэффициент использования в течение суток /С =0,66, частота на- [c.20]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Некоторые реометрические системы получаются в соответствии с различным выбором тензора N. К ним относятся вискозиметри-ческие течения, течения растяжения и т. п. Такие течения уже вводились в разд. 3-5. Для каждой такой системы функцию Н ( ) можно выразить через определенное число скалярных функций, известных под названием материальные функции . [c.169]

Чтобы получить результаты применения уравнения (6-3.12) к одному из обсуждавшихся в разд. 5-3 течений растяжения, рассмотрим (3-5.40) и (5-3.2). Для экстензиометрической материальной функции gei (5-3.9) получаем [c.219]

Класс течений растяжения, который, вероятно, можно аппроксимировать реальными течениями перед входом в трубу или вблизи выходного отверстия фильеры, представляет собой класс течений со стоком [34]. Такие течения могут быть стационарными в лабораторной системе отсчета, но даже в этом случае они не будут течениями с предысторией постоянной деформации. Растяжение нарастает в направлении течения вплоть до стока. Анализ течений со стоком для несжимаемой простой жидкости был выполнен в работе t34] для условий сферической и цилиндрической симметрии. Течение, приближенно описываемое сферически симметричным течением к стоку, имеет место в случае движения упруговязкой жидкости в области перед входом в трубу или круговым входным отверстием фильеры [35, 36]. Цилиндрическая симметрия ожидается для аналогичного течения в области перед щелью или прямоугольным каналом. [c.290]

Легко видеть, что уравнение (7-6.16) приводит к конечному значению напряжения при всех значениях растяжения Г. Этот результат можно сравнить с результатом, полученным в случае рассматривавшегося в разд. 6-4 экстензиометрического течения, согласно которому для того же самого реологического соотношения получались бесконечные напряжения при значениях растяжения, превышавших некоторое предельное значение. Такое различие в поведении связано с нестационарной в лагранжевом смысле природой течения к стоку. Его можно лучше понять, рассматривая подробно другие типы нестационарных течений растяжения. [c.291]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

Длительность любого течения удлинения практически всегда ограничена, поскольку быстро достигается большое относительное растяжение. Кроме того, чем больше е и, следовательно, Ayei тем короче допустимая длительность эксперимента. Таким обра- [c.292]

На ркс. 76 представлена структура деформированного алюминия. Деформацию создаыали растяжением, а затем металл рекристаллизовался при 550°С в течение 30 мни. При отсутствии деформации (макроструктура сфотографирована без увеличения) структура настолько мелкозерниста, что отдельные зерна нсразлнчнмы без увеличения. Наиболее крупное зерно получается ирн минимальной деформации (остаточное удлинение 3%), которая, очевидно, близка к критической деформации. По мере увеличения степени деформации размер зерна в рекристаллизованном металле уменьшается. Следовательно, средний размер зерна после рекристаллизации зависит от температуры ре- [c.94]

Установлено, что с увеличением размеров детали концентрация напряжений и чувствительность к концентрации повышаются (рис. 182). Причину этого явления можпо определить из картины силового потока в ступенчатой детали, подвергающейся растяжению (рис. 183, я). Если размеры детали уве.чичить с сохранением полного геометрического подобия (рис. 183, б), то при равенстве напряжений (одинаковой густоте силовых линий) течение силовых линий меняется в зоне уступов силовые линии искривляются гораздо резче, чем в малой детали, что свидетельствует о повышении градиента и напряжений. [c.304]

Для наглядности будем говорить о трехмерном пространстве состояний и представлять себе аттрактор расположенным внутри двумерного тора. Рассмотрим пучок траекторий на пути к аттрактору (ими описываются переходные режимы движения жидкости, ведущие к установлению стационарной турбулентности). В поперечном сечении пучка траектории (точнее —их следы) заполняют определенную площадь проследим за изменением величины и формы этой площади вдоль пучка. Учтем, что элемент объема в окрестности седловой траектории в одном из (поперечных) направлений растягивается, а в другом — сжимается ввиду диссипативности системы сжатие сильнее, чем растяжение— объемы должны уменьшаться. По ходу траекторий эти направления должны меняться — в противном случае траектории ушли бы слишком далеко (что означало бы слишком большое изменение скорости жидкости). Все это приведет к тому, что сечение пучка уменьшится по площади и приобретет сплющенную, и в то же время изогнутую форму. Но этот процесс должен происходить не только с сечением пучка в целом, но и с каждым элементом его площади. В результате сечение пучка разбивается на систему влол<енпых друг в друга полос, разделенных пустотами С течением времени (т. е. вдоль пучка траекторий) число полос быстро возрастает, а их ширины убывают. Возникающий в пределе t- oo аттрактор представляет собой несчетное множество бесконечного числа не касающихся друг друга слоев — поверхностей, на которых располагаются седлов1ле траектории (своими притягивающими направлениями обращенные наружу аттрактора). Своими боковыми сторонами и своими концами эти слои сложным образом соединяются друг с другом каждая из принадлежащих аттрактору траекторий блуждает по всем слоям и по прошествии достаточно большого гцзсмеии пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора (свойство эргодичности). Общий объем слоев и общая площадь их сечений равны нулю. [c.166]

Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Если турбулентное движение уже установилось (течение вышло на странный аттрактор ), то такое движение диссипативной системы (вязкой жидкости) в принципе не отличается от стохастического движения бездиссипативной системы с меньшей размерностью пространства состояний. Это связано с тем, что для установившегося движения вязкая диссипация энергии в среднем зп большое время компенсируется энергией, поступающей от среднего течения (или от другого источника неравновесности). Следовательно, если следить за эволюцией во времени принадлежащего аттрактору элемента объема (в некотором пространстве, размерность которого определяется размерностью аттрактора), то этот объем в среднем будет сохраняться — его сжатие в одних направлениях будет в среднем компенсироваться растяжением за счет расходимости близких траекторий в других направлениях. Этим свойством можно воспользоваться, чтобы получить иным способом оценку размерности аттрактора. [c.167]

Испытания на растяжение при высоких температурах, проводимые при обычном статически быстро возрастающем нагружении в течение ко1эоткого промежутка времени, называются кратковременными испытаниями. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...