Силы Ньютоновы

Как видно из (61.6), работа силы ньютонова притяжения не зависит от формы траектории точки. [c.167]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Вспоминая (п. 7), что проекции силы ньютонова притяжения суть не что иное, как производные от потенциала JJ, мы должны отсюда сделать вывод, что во всем внутреннем для а пространстве (где притяжение есть нуль) потенциал [c.79]

Дифференциальные уравнения (10.20) движения прецизионной гировертикали составлены применительно к сферической модели Земли и направлению силы ньютонова притяжения по радиусу Земли. [c.155]

Остальные части работы Мещерского посвящены решению различных задач движения точки переменной массы, в частности, задачи о вертикальном движении ракеты и аэростата, а также точки с массой т = Шо (1 + при сопротивлении воздуха, пропорциональном квадрату ее скорости, задачи о движении точки переменной массы в поле сил ньютонова притяжения. [c.50]

Условие (2.45) можно конкретизировать. К примеру, если считать, что внешняя сила F пропорциональна массе точки М, т. е. F = Ma, где а — некоторый векторный коэффициент пропорциональности (ускорение). Этому случаю, заметим, соответствуют сила тяжести, сила ньютонова притяжения и т.д. В результате получим [c.69]

Сила ньютонова притяжения к некоторому центру. Поместим начало прямоугольной системы координат в притягиваемом центре. Тогда для компонентов силы по осям будем иметь [c.315]

Вернемся к задаче о движении материальной точки под действием центральной силы ньютонова притяжения. В системе полярных координат г, 9, располагаемой в плоскости траектории с началом в центре притяжения, решение дается формулами (14.7) [c.551]

Из числа массовых сил исключены силы взаимодействий частиц среды самого рассматриваемого объема, например, силы ньютонова тяготения. Поля массовых сил в принятом определении создаются окружающими объем телами. Предполагается, что он достаточно мал, чтобы можно было пренебречь взаимными притяжениями его частиц в поле тяготения Земли. [c.58]

Наибольший интерес, представляет движение в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния, — именно так ведут себя силы ньютонова закона всемирного тяготения или силы между двумя электрически заряженными частицами, взаимодействующими по закону Кулона. [c.67]

Пример 11.3. Вывод формулы потенциальной энергии в поле силы ньютонова тяготения. [c.120]

Как показывает опыт, переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, положения тела и его скорости. В частности, от времени зависит сила тяги электровоза при постепенном выключении или включении реостата или сила, вызывающая колебания фундамента при работе мотора с плохо центрированным валом от положения тела зависит ньютонова сила тяготения или сила упругости пружины от скорости зависят силы сопротивления среды (подробнее см. 76). В заключение отметим, что все введенные в статике понятия и полученные там результаты относятся в равной мере и к переменным силам, так как условие постоянства сил нигде в статике не использовалось. [c.180]

Установим по уравнению (76.2) вид траектории тела, движущегося в поле ньютоновой силы тяготения в зависимости от начальных условий движения. [c.202]

Движение планет вокруг Солнца представляет собой рассмотренное выше движение тел по эллиптическим орбитам под действием ньютоновой силы притяжения. Законы движения планет были открыты немецким астрономом Кеплером (1571 —1630) до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения и подготовили открытие этого закона. [c.205]

Под действием ньютоновой силы тяготения все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. [c.205]

Положим, что тело находится на расстоянии Н от поверхности Земли. Из траекторий тела, движущегося под действием ньютоновой силы тяготения, рассмотренных в 76, только окружность и эллипс соответствуют движению спутника (рис. 174). Чтобы судить [c.206]

Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести и ньютоновой силы тяготения [c.208]

По какой формуле определяется модуль ньютоновой силы тяготения [c.208]

На практике примером силы, зависящей от времени, может служить периодически изменяющаяся сила, вызывающая колебания (вибрации) частей двигателя с плохо центрированным валом примером силы, зависящей от положения точки, является ньютонова сила тяготения, или упругая сила пружины, а пример сил, зависящих от скорости движения, дают силы сопротивления среды (воздуха, воды н др.). [c.321]

Движение материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Определение траектории. Найдем траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (задача Ньютона). [c.390]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Представим себе несколько систем отсчета, одна из которых связана с берегом, а другие — с различными движущимися относительно него кораблями. Пусть по берегу перемещается какое-нибудь тело, на которое в береговой системе отсчета не действуют никакие силы, например, по вполне горизонтальному столу катится без трения шар. Движение это в береговой системе отсчета будет происходить равномерно и прямолинейно, т. е. явится движением по инерции в ньютоновом смысле. Предположим, что совершенно такие же опыты (шар, катящийся без трения по горизонтальному столу) производятся и на каждом из кораблей. Для всех систем отсчета, связанных с кораблями, перемещающимися равномерно и прямолинейно относительно берега, движение шаров также будет равномерным и прямолинейном, т. е. будет движением по инерции в ньютоновском смысле. Но в системе отсчета, связанной с кораблем, который проходит мимо берега с ускорением, движение шаров является ускоренным, а не прямолинейным и равномерным. Следовательно, в этой системе оно не является движением по инерции, и в ней действуют некоторые силы (силы инерции), сообщающие телам ускорение. [c.441]

Таковы факты, которыми располагал Ньютон. Из этих фактов он вывел заключение, что ускорения, сообщаемые небесными телами друг другу, и ускорения, сообщаемые различным телам Землей, обусловлены силами, имеющими одну и ту же природу. Это —силы всемирного тяготения, или гравитационные силы, действуюш,ие между всеми телами, будь то Солнце и планета, или Земля и ньютоново яблоко . На основании этих же фактов Ньютон установил те законы, которыми определяются силы взаимного тяготения. Прежде всего, силы взаимного тяготения должны быть обратно пропорциональны квадрату расстояния между центрами тел (для тел шарообразных). Далее, силы эти должны зависеть от свойств ускоряющих тел (так как постоянная С для различных ускоряющих тел различна). Наконец, так как различным телам данное тело сообщает одно и то же ускорение, то силы эти должны зависеть также и от свойств ускоряемых тел. (Если бы силы не зависели от свойств ускоряемых тел, то ускорения были бы не одинаковы, а обратно пропорциональны инертным массам тел.) [c.314]

Вслед за этим, пользуясь формулами, приведенными в табл. 5, следует вычислить кинетическую и потенциальную энергии всей системы как суммы энергий механической и электрической частей системы, а также функцию рассеивания всей системы как сумму функций рассеивания механической и электрической частей системы. Кроме того, учитывая работу, совершаемую ньютоновыми и электродвижущими силами, следует определить механические и электрические неконсервативные обобщенные силы, действующие на систему. [c.219]

Движение самого Солнца будет рассмотрено в конце этого параграфа. Обозначим массу Солнца через М, массу планеты через т. Ньютонова сила притяжения равна [c.59]

Ньютон заложил прочный фундамент динамики, сформулировав основные законы движения, механика развивалась по двум основным направлениям. Одна ветвь, которую мы будем называть векторной механикой исходит непосредственно из ньютоновых законов движения. Задача заключается в выявлении всех сил, действующих на каждую данную частицу, после чего движение однозначно определяется, если действующие силы известны в каждый момент времени. Анализ и синтез сил и моментов составляет, таким образом, основу векторной механики. [c.15]

Согласно ньютоновой механике, частица находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. При этом частица изолируется и все ее связи заменяются силами. Неудобство подобного подхода станет очевидным, даже если обратиться, например, к столь простой задаче, как равновесие рычага. Рычаг состоит из бесконечного числа частиц и число внутренних сил взаимодействия между этими частицами бесконечно. При аналитическом подходе можно не интересоваться всеми этими силами, а рассматривать лишь внешние в данном случае силы тяжести. Это достигается путем учета лишь тех виртуальных перемещений, которые допускаются наложенными связями. В случае рычага, например, мы рассматриваем лишь вращение всего рычага как твердого тела вокруг точки опоры. Поэтому сохраняются неизменными расстояния между любыми двумя точками рычага. При таком подходе надобность в учете внутренних сил, порождаемых связями, отпадает. [c.97]

Важность уравнения (4.1.4) связана с тем, что в нем содержится нечто большее, чем просто измененная формулировка закона Ньютона. Это уравнение является выражением некоторого принципа. Мы знаем, что в ньютоновой механике обращение силы в нуль означает равновесие. Следовательно, уравнение (4.1.4) утверждает, что добавление силы инерции к остальным действующим силам приводит к равновесию. Это означает, что, имея какой-либо критерий равновесия механической системы, мы можем сразу же распространить его на систему, находящуюся в движении. Единственно, что для этого требуется, это добавить к имеющимся силам новую силу инерции . В результате динамит сводится к статике. [c.113]

Определение силы инерции требует наличия абсолютной системы отсчета , в которой измеряется ускорение. Это внутренний недостаток ньютоновой механики, который остро ощущался самим Ньютоном и его современниками. Разрешение этой трудности появилось лишь недавно, в связи с величайшим достижением Эйнштейна, общей теорией относительности. [c.115]

Принцип Даламбера важен еще в другом отношении. Делая возможным использование движущихся систем отсчета, этот принцип -Предвосхищает революционную идею Эйнштейна об относительности движения. Он объясняет также, оставаясь в пределах ньютоновой физики, происхождение тех фиктивных сил , которые появляются в движущихся системах координат. [c.117]

В случае, когда новый триэдр движется относительно основного равномерно и без вращения, он определяет новую ньютонову систему отсчета. Уравнения движения сохраняют нри этом свою форму (1.1.1) или (1.1.2), хотя выражения для X, У, Z теперь должны быть представлены через новые координаты, их первые производные и время. (В задаче трех тел, где действующие силы зависят только от их относительных положений, уравнения движения имеют одну и ту же форму в любой ньютоновой системе.) [c.15]

Заданная сила не может быть функцией от ускорения. В 1.1 мы видели, что заданная сила есть функция от положения, скорости и времени. Некоторые авторы ) пробовали построить более общую теорию, в которой X, Y, Z зависят не только от переменных X, у, z X, у, z г, но еще от ускорений х, у, z. Эта идея, однако, несовместима ньютоновой механикой и противоречит одному из ее важнейших постулатов. Для доказательства достаточно рассмотреть задачу о прямолинейном движении точки. Пусть точка массы та совершает движение вдоль оси Ох. Рассмотрим две силы таф (/) и таг ) (/), где [c.26]

Фундаментальным постулатом ньютоновой механики является утверждение, что две силы, приложенные к материальной точке, производят такое же действие, как одна сила, равная их векторной сумме. Эквивалентно этому каждая сила сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы при отсутствии другой силы. Таким образом, [c.27]

Таким образом, силы, зависящие от ускорения, в ньютоновой динамике неприемлемы. Однако не исключено, что они могут встретиться в электродинамике, где высказанный выше постулат не имеет места. [c.27]

В частном случае, когда система представляет собой твердое тело и сумма проекций заданных сил на ось х равна нулю, составляющая скорости центра тяжести G вдоль этой оси остается постоянной. В задаче v тел, где все заданные силы являются внутренними силами, центр тяжести движется равномерно и прямолинейно. Можно пользоваться ньютоновой системой отсчета, в которой центр тяжести находится в покое. [c.42]

Любопытно отметить, что в случае относительного покоя точечного тела три силы ньютонова, переносная и даламберова силы инерции, являясь принципиально различными понятиями, вместе с тем векторно равны друг другу. [c.29]

Кеплерово движение — движение материальной точки в поле центральной силы ньютонова притяжения [c.595]

Каков канонический вид уравнения конического сечения и при каких значениях эксцентриситета траектория тела, двинсущегося в поле ньютоновой силы тяготения, представляет собой [c.208]

Найти первые интегралы задачи о двилсении тела в ньютоновом поле при наличии постоянной силы F. [c.65]

Мы оказались перед альтернативой. Либо мы должны предположить, что второй закон Ньютона справедлив не всегда, т. е. что в некоторых случаях ускорения вызываются не силами, а какими-либо другими причинами либо нужно предположить, что не всегда мы в состоянии указать то тело, со стороны которого действует данная сила. Но закон есть закон и должен соблюдаться всегда, в противном случае он перестает быть законом. Поэтому, если мы выберем первый пз альтернативных ответов, то второй закон Ньютона рухнет, а вместе с ним и вся механика Ньютона. Между тем второй альтернативный ответ, допускающий, что существуют такие силы, для которых мы не можем указать то конкретьюе тело, со стороны которого данная сила действует, хотя и требует существенного пересмотра некоторых положений механики Ньютона, но отнюдь не грознт ньютоновой механике катастрофой. [c.335]

Совокупность сил, действующих на единичную массу = 1 в ее различных положениях Р, называется полем сил направление и величина такой силы в Р называются направлегшем и интенсивностью поля. Силовая функция сил всемиргюго тяготения fiiU называется ньютоновым потенциалом-, функцию U будем называть просто потенциалом. [c.248]

С другой стороны, ньютонов подход не ограничивает природы действующих сил. В вариационном же методе предполагается, что действующие силы получаются из скалярной величины — силовой функции . Силы типа трения, не имеющие силовой функции, оказываютс вне об-ласт% применимости вариационных принципов, в то время как ньютонова схема охватывает их без каких бы то ни было затруднений. [c.19]

Это соответствует отклонению светового луча под действием силы тяжести в элементарной ньютоновой схеме. Отклонение светового луча было предсказано Эйнштейном на основе принципа эквивалентности . Этот принцип, бывишй руководящей идеей ранних работ Эйнштейна, помог ему осознать, что линейный элемент Минковского не может сохраниться при наличии гравитации. Как видно из наших выкладок, отклонение порождается членом линейного элемента, содержащим dx , т. е. компонентой 44. [c.380]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

Если, в частности, мы обратимся к атому водорода, состоящему из ядра и одного только электрона с зарядом, равным и противоположным заряду ядра, то эти два заряда механически будут подобны двум материальным точкам, взаимно притягивающимся по закону Ньютона (т. I, гл. XI, 1), с тем лишь различием, что множитель пропорциональности k не будет уже более равен fmm , как в ньютоновом случае. Отсюда следует, что изучение движения электрона вокруг ядра входит в задачу о движении двух точек, притягивающихся с силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. Более того, мы докажем в п. 21, что задача о движении электрона может быть сведена к задаче о движении материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с сило11, обратно пропорциональной квадрату расстояния. [c.188]

В качестве системы отсчета выбирается ньютонова, или инерциалъная система-, существование такой системы представляет основной постулат ньютоновой механики. JP в формуле (1.1.1) обозначает заданную силу, множитель т — массу частицы и. f — ее ускорение (по отношению к выбранной системе отсчета). Если через х, у, z обозначить прямоугольные координаты частицы в момент t, отнесенные к осям, жестко связанным с системой отсчета, а через X, Y, Z — составляющие заданной силы вдоль этих осей, то движение частицы будет описываться уравнениями [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...