Формула и потенциальной энергии

I) В случае ненатуральной системы, вообще говоря, /У может ие зависеть от t не только в том случае, когда система консервативна, а преобразования координат стационарны. Может случиться, что и потенциальная энергия, и формулы преобразования координат явно зависят от времени, но при подсчете Н время i сокращается и в выражение Н явно не входит. [c.264]

Пусть в рассматриваемой задаче Q] = х, q i = у. Кинетическая и потенциальная энергии выражаются формулами [c.235]

Тем самым установлено, как начальная энергия системы делится между средними значениями кинетической и потенциальной энергий на бесконечно большом интервале времени. При s = —2 полученные формулы [c.396]

Системы, для которых кинетическая и потенциальная энергия выражаются точно по формулам (2) и (3) без отбрасывания членов более высокого порядка, называются линейными. Для них вся математическая теория является такой же, как и для систем, совершающих малые колебания, хотя колебания для линейных систем могут быть любыми, не обязательно малыми. В дальнейшем рассматриваются линейные колебания, в число которых входят и малые колебания. [c.393]

Часть обобщенной силы зависящую от сил сопротивления, считаем равной нулю. Постоянные Н, р и Ь, характеризующие гармоническую возмущающую силу, соответственно являются амплитудой, круговой частотой и начальной фазой этой силы. В этом случае, как и в случае собственных линейных колебаний, из уравнения Лагранжа в предположении, что для кинетической и потенциальной энергий справедливы формулы (2) и (3), получают дифференциальное уравнение [c.412]

Если система, имеющая две степени свободы, движется только под действием потенциальных сил, то учитывая формулы для кинетической и потенциальной энергии (57) и (60), имеем [c.435]

Так как использование главных координат при учете линейного сопротивления не ведет к существенным упрощениям системы дифференциальных уравнений, но в то же время нарушает симметрию, то целесообразно использовать произвольные обобщенные координаты и q . В этом случае кинетическая и потенциальная энергии выражаются формулами (57) и (60), а диссипативная функция — (62). [c.468]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Обозначим через Q t) и Q it) обобщенные возмущающие силы тогда дифференциальные уравнения движения системы, кинетическая и потенциальная энергии которой выражаются формулами (2) и (4), будут иметь вид [c.584]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29.4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния. [c.103]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Скорость электрона определяется формулой (8.19). На рис. 117 видно, что V = h dE/dk при удалении от дна валентной зоны сначала возрастает, но затем начинает убывать, хотя энергия электрона продолжает возрастать. Это связано с тем, что Е является ПОЛНОЙ энергией, равной сумме кинетической и потенциальной энергий. Следовательно, при приближении к [c.352]

Выведем формулу для вычисления потенциальной энергии, накапливающейся при изгибе пластинки. Согласно принятым гипотезам в пластинке сГг = 0 и Угх — Угу = поэтому формула удельной потенциальной энергии (3.15) примет вид [c.166]

Полагая все связи системы стационарными и голономными, а силы, действующие на точки системы, имеющими потенциал, вычисляем кинетическую энергию Т и потенциальную энергию П системы по формулам (2.4) и (6.2) [c.82]

Так как в формулах для кинетической и потенциальной энергий Т тл П, вычисленных через главные координаты (21.1), отсут ствуют слагаемые, содержащие произведения обобщенных скоростей т]1 и т].2, а также обобщенных координат Т11 и т]2, то из (21.3) и (21.4) имеем [c.98]

По каким формулам вычисляют кинетическую и потенциальную энергии системы с двумя степенями свободы [c.125]

Решение. Кинетическую и потенциальную энергии системы без виброгасителя определяем по следующим формулам [c.135]

Пользуясь этими формулами, найдем кинетическую и потенциальную энергии системы [c.177]

Вслед за этим, пользуясь формулами, приведенными в табл. 5, следует вычислить кинетическую и потенциальную энергии всей системы как суммы энергий механической и электрической частей системы, а также функцию рассеивания всей системы как сумму функций рассеивания механической и электрической частей системы. Кроме того, учитывая работу, совершаемую ньютоновыми и электродвижущими силами, следует определить механические и электрические неконсервативные обобщенные силы, действующие на систему. [c.219]

В каких пределах применимы формулы для определения объемной деформации и потенциальной энергии, полученные в 18 и 3.9 [c.120]

В пределах упругих деформаций наибольшее касательное напряжение, угол закручивания и потенциальную энергию упругой деформации можно вычислять по формулам, аналогичным по своей структуре формулам (6.7), (6,12а) и (6.16а) для круглого профиля, но с заменой Jp и Wp на и [c.180]

В случае потока (открытой системы) в преобразовании энергии [см. формулу (e)J принимает участие помимо внутренней энергии потенциальная энергия давления и потенциальная энергия гравитации. Последняя, как правило, имеет пренебрежимо малое значение сравнительно с другими составляющими полной энергии рабочего тела. Пренебрегая ее значением, найдем, что энергия тела, способная превращаться в потоке в приращение кинетической энергии и во внешнюю работу, состоит из внутренней энергии U и потенциальной энергии давления pV. Сумма этих двух величин составляет новую физическую величину, называемую энтальпией, обозначаемую буквой / [c.24]

Отбрасывая в формулах (3) и (5) члены третьего и более высокого порядков малости относительно и мы представим кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами [c.231]

Если теперь произвести подстановку из (1) в выражения кинетической и потенциальной энергии, то они приведутся к суммам квадратов, так как на основании (12) коэфициенты перед произведениями обратятся в нуль. Мы получим формулы (2) и (3), в которых [c.229]

ТО в первой из формул (13) можно величины qi заменить на а величины Oj на Oj. В новых переменных кинетическая и потенциальная энергия имеют вид [c.503]

Кинетическая и потенциальная энергии системы в этом случае выражаются формулами [c.343]

Звуковая энергия. Любой объем среды, в 1<оторой распространяются волны, обладает энергией, складывающейся из кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации. Звуковая энергия, как и любая другая энергия, имеет раз-, мерность, выражаемую формулой (4.33а) и измеряется в джоулях (Дк).. [c.209]

В главе V рассматривалось только равновесие тела или его элемента, в связи с чем зависимости этой главы имеют статическую природу. В главе VI анализировалась геометрическая или, иначе, кинематическая сторона вопроса деформации тела. Напряжения и деформации оставались между собою не связанными. Вместе с тем установление такой связи необходимо. Без этой связи системы уравнений (5.59) и (6.23) совместно использованы быть не могут и, таким образом, не может быть раскрыта механическая (в частности, статическая) неопределимость напряжений в сплошной среде. Установление зависимостей между напряжениями и деформациями необходимо и при получении формулы для потенциальной энергии деформации, а также при рассмотрении энергетических законов, которым подчиняется твердое деформируемое тело. [c.493]

Получение формулы для потенциальной энергии деформации стержневой системы (учет изгиба (без сдвига) и осевой деформации). [c.493]

Еще один интересный результат можно получить, если рассмотреть как единую систему газ вместе со стенками сосуда, в котором он находится. Полная энергия такой системы будет складываться из кинетической энергии молекул газа, кинетической и потенциальной энергии осцилляторов, представляющих колебания атомов в стенках, энергии связи этих атомов, которая была введена формулой (3.15), и, возможно, энергии взаимодействия между молекулами газа, если он не очень идеален. Эти две последние энергии никак не влияют на число возможных микросостояний (Астемы, и поэтому мы можем их игнорировать, равно как и энергию взаимодействия между газом и [c.65]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Сумма кинетической и потенциальной энергий материальной точки называется полной механической энереивй материальной точки. Полная механическая энергия определяется формулой [c.378]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Равенства (И. 190) можно рассматривать как формулы линейного преобразования координат У]. Функции 0д рассматриваются при этом как новые обобиценные координаты. Покажем, что новые координаты являются нормальными. Для этого нам придется рассмотреть выражения кинетической и потенциальной энергий в новых координатах. [c.243]

Вычислим диссипацию энергии в гравитацноано волне. Здесь надо говорить не о диссипации кинетической энергии, а о диссипации механической энергии Емех, включающей в себя наряду с кинетической также и потенциальную энергию в поле тяжести . Ясно, однако, что на обусловленную процессами внутреннего трения в жидкости диссипацию энергии не может влиять факт наличия или отсутствия поля тяжести. Поэтому ех определяется той же формулой (16,3) [c.134]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

Выражения (2.14) называются формулами, Кастилъяно. Потенциальную энергию ю можно выразить через деформации. Для этого необходимо воспользоваться выражениями закона Гука в форме Лямэ (2.10) и подставить их в (2.11). [c.42]

Из формулы (21) предыдущего парагра [)а видно, что координаты Ф и ij не входят явно в выражения для кинетической и потенциальной энергий. [c.287]

Формулы (10.40) и (10.42) показывают, что 7 и V в новых координатах являются суммами квадратов и не содержат каких-j h6o смешанных членов. Конечно, этот результат есть всего лишь новое выражение того факта, что матрица А осуществляет преобразование к главным осям. Аналогичное преобразование мы делали ранее и для тензора инерции, желая привести момент инерции к сумме квадратов. (Новые оси были при этом главными осями эллипсоида инерции.) Здесь мы имеем аналогичную картину, так как кинетическая и потенциальная энергии также являются теперь суммами квадратов (как и момент инерции), причем обе они диагонализируются матрицей А. Таким образом, применяемое здесь преобразование осей является частным случаем известного алгебраического процесса одновременного при-еедения двух квадратичных форм к сумме квадратов. [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...