Траектория движения системы точки

Резаля 155 Теоремы Ляпунова 336 Теория удара 257 Тождество Пуассона 379 Точка изображающая 391 Траектория движения системы 391 Траектории искусственных спутников [c.422]

Выведем дифференциальное уравнение траекторий движения материальной точки в плоскости под действием центральной силы. С этой целью исключим время из системы (57), используя интеграл площадей (59). Имеем [c.53]

Прежде чем перейти к их изложению, уточним смысл фразы движение системы за конечный промежуток времени . В каждый данный момент времени конфигурация системы определяется значениями обобщенных координат q, . .., q-n, и если рассматривать эти числа как декартовы координаты в /г-мер-ном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Такое -мерное пространство мы будем называть пространством конфигураций. С течением времени состояние системы изменяется, и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигурации некоторую кривую. Мы будем называть эту кривую траекторией движения системы . Тогда движение системы можно будет рассматривать как движение изображающей точки вдоль этой траектории (в пространстве конфигураций). Время i можно при этом рассматривать как параметр. Тогда каждой точке траектории будет соответствовать одно или несколько значений t. Следует подчеркнуть, что пространство конфигураций, вообще говоря, не является трехмерным пространством, в котором происходит движение системы (подобно тому, как обобщенные координаты не всегда являются обычными координатами, определяющими положение точки). Траектория движения в пространстве конфигураций, конечно, не будет иметь сходства с истинной траекторией какой-либо точки рассматриваемой системы каждая точка траектории в пространстве кон- [c.42]

Формулы (14) позволяют находить траектории движения отдельных точек рассматриваемой системы при различных начальных условиях. [c.195]

Управление звеньями манипуляционной системы может быть позиционным или контурным. Позиционное управление положением обеспечивает лишь определенное значение координат рабочего органа в заданных точках, а управление движением по траекториям, повторяющим форму направляющих, — произвольные, в определенных пределах, траекторию движения между точками и скорость этого движения, кроме случаев, когда звенья перемещаются поочередно и траектория рабочего органа определяется отрезками соответствующих направляющих. [c.130]

Соотношения (II) также являются интегралами системы дифференциальных уравнений (I), причем первая группа интегралов не будет содержать явно время t и поэтому она будет являться геометрической группой интегралов, определяющей траекторию движения, изображающей точки в /г-мер ном пространстве. Последний интеграл, содержащий время t в яв ном виде, называется кинематическим, дающим закон движения изображающей точки по траектории. Вторая группа п—1) интегралов служит для определения импульсов ру [c.63]

Понятие устойчивости резонанса (или застревания в резонансе) используется в практических задачах, связанных со спуском космических аппаратов в атмосферу. Для реализации устойчивого резонанса необходимо, чтобы на фазовой плоскости существовала колебательная область, ограниченная сепаратрисой, то есть, чтобы выполнялось условие (4.37), и достаточно, чтобы при отсутствии внутри колебательной области предельного цикла производная по медленному времени г полной энергии системы Е была меньше, чем производная по медленному времени потенциальной энергии ]Ус, вычисленной в седловой точке (рис. 4.6). В этом случае колебательная область расширяется быстрее, чем фазовая траектория приближается к границе области, ограниченной сепаратрисой. Производная Е/(1т показывает эволюцию фазовой траектории маятниковой системы (4.31), а производная (1 с/(1г — эволюцию сепаратрисы под действием малых возмущений (/1 0). Поскольку речь идёт о колебательном движении системы, то об указанных производных можно говорить только в смысле их средних на периоде колебаний значений. Так как переход через сепаратрису возможен лишь в малой её окрестности, то соответствующие производные следует усреднять на сепаратрисе, ограничивающей область, устойчивость движения в которой исследуется. Достаточное условие устойчивости резо- [c.128]

Мы видели в динамике точки при выводе теоремы площадей для одной материальной точки, что траектория движения материальной точки лежит в плоскости, проходящей через центр силы. Укажем здесь аналогичную плоскость для системы, Это есть так назы- ж ваемая неизменяемая плоскость Лапласа. Чтобы определить эту плоскость, поступаем так. Проведем через начало координат плоскость Q (фиг. 334) перпендикулярно к некоторому вектору I. Обратим внимание на площадь rfa, описываемую в пространстве радиусом-вектором точки т. Назовем через d[c.513]

Как известно, в динамике дискретных систем подобная вариационная задача, приводящая к уравнениям Лагранжа 2-го рода, составляет содержание принципа стационарного (или наименьшего) действия. Согласно этому принципу рассматривается совокупность траекторий движения изображающей точки в пространстве конфигураций системы, характеризуемой функцией Лагранжа между двумя положениями и (/1) при этом утверждается, что по сравнению с соседними траекториями вдоль траектории действительного движения [c.434]

Основной идеей этого цикла работ являлось использование функций Ляпунова не только для решения задач об устойчивости, но и для более всестороннего изучения локальных свойств траекторий движения представляющей точки на плоскости, определяемого системой двух дифференциальных уравнений второго порядка. [c.345]

Если мы заставим плоскость 8 оставаться в покое и будем двигать плоскость Б по плоскости 5 таким образом, чтобы относительное движение между 5 и 2 оставалось не нарушенным, то мы получим так называемое обращенное движение. Система точек А, В, С на плоскости Е описывает в этом случае траектории, но которые обыкновенно имеют другой характер, чем траектории в первом случае. Системы кривых а. В, 7 в Б скользят по неподвижным точкам А, В, С эти точки являются обертывающими кривых. Для системы кривых /., >,, J. кривые к, I, т служат обертывающими траекториями. Находившаяся в покое кривая полюса превращается в подвижный полюсный путь и т. д. [c.296]

Резюмируя все это, скажем, что принцип оптимальности Беллмана состоит в том, что оптимальная траектория движения системы не зависит от предшествующего движения системы, а зависит только от начальных условий и от оставшегося времени и расстояния до конечной точки. [c.247]

Для определения состояния системы с х степенями свободы выбрано 5 обобщенных координат. Введя конфигурационное пространство 5 измерений, можно рассматривать обобщенные координаты дк как координаты точки х-мерного пространства. При движении система заменяется одной изображающей точкой, движущейся в конфигурационном пространстве. Эта точка в пространстве конфигураций описывает кривую, которую условно можно назвать траекторией движения системы. [c.207]

Пусть при движении системы траектории второй точки в момент / = входит внутрь сферы радиусом г извне, а в момент t = t. выходит из этой сферы наружу. Условимся говорить тогда, [c.97]

Проведем на фазовой плоскости через неособые точки отрезок без контакта АВ, т. е. такой отрезок прямой или дуги некоторой гладкой кривой, в каждой точке которого фазовые траектории системы (4.2) пересекают его, нигде не касаясь. Рассмотрим фазовую траекторию Г, проходящую через некоторую точку М отрезка АВ, где М отлична от точек А или В. Пусть в момент времени / = О изображающая точка, движущаяся на траектории Г согласно уравнениям (4.2), совпадает с точкой М. Если при дальнейшем движении изображающей точки вдоль фазовой кривой Г она будет вновь и вновь пересекать отрезок без контакта АВ, то говорят, что точка М имеет последующие. Тогда на основании теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий все точки на отрезке АВ, достаточно близкие к точке М, также имеют последующие. Пусть S и S — координаты точки /И и ее последующей (рис. 4.1). Согласно сказанному выше, будет существовать функциональная зависимость [c.71]

Установление тех способов, с помощью которых может быть задано движение точек или тел по отношению к выбранной системе отсчета, является одной из задач кинематики. Основная задача кинематики состоит в том, чтобы по уравнениям, определяющим закон движения данной системы точек (тела), найти все кинематические характеристики этого движения (траектории различных точек, их скорости, ускорения и др.). [c.49]

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ -совокупность изображающих точек, характеризующих движение механической системы с заданными начальными условиями при некотором изменении времени. [c.83]

Для качественного описания быстрых движений на фазовой плоскости к, у достаточно представить поведение изоклины вертикальных касательных Р х, у) = 0. Пусть для конкретности рассуждений кривая Р (х, г/) = О ведет себя так, как это представлено на рис. 20, В соответствии с (53), (54) траектории движения изображающих точек, расположенные вне малок окрестности кривой Р [х, у] = О, почти горизонтальны [6, 181 Предельное положение таких траекторий при -ЬОописывается системой уравнений [c.188]

Одной из o HOBHbix причин применения числового программного управления (включая системы ПЦУ и МЧПУ) является тот факт, что оно уменьшает непроизводительные затраты времени на операциях обработки. Экономия времени достигается за счет сокращения таких его составляющих, как время на подачу и установку деталей, время на замену инструментов и прочие задержки. Поскольку доля этих непроизводительных затрат времени по отношению к общему циклу производства снижается, больше времени отводится собственно на обработку деталей. Хотя внедрение ЧПУ сильно сокращает время простоев, оно сравнительно мало ускоряет сами процессы обработки по сравнению с работой на обычных универсальных станках. Наиболее перспективный путь к сокращению времени обработки лежит через использование адаптивного управления. Если при числовом программном управлении задается требуемая последовательность положений или траектория движения инструмента, то система адаптивного управления определяет нужные скорости резания и (или) подачи непосредственно в процессе обработки как функцию изменений твердости материала детали, ширины или глубины резания, наличия полостей в геометрической конфигурации детали и т.п. Адаптивное управление дает возможность реагировать на эти изменения, компенсируя их в процессе обработки. Числовое программное управление такой возможностью не обладает. [c.242]

Перейдем теперь к рассмотрению случая малых L или, иначе, случая, когда А 1. В этом случае корни характеристического уравнения (10.43) действительны и отрицательны, и система ведет себя во время медленных движений как линейная, имеющая в начале координат особую точку типа узла (рис. 555). В частности, в области медленных движений, т. е. при х 1, имеются две прямолинейные фазовые траектории (их угловые коэффициенты являются величинами, обратными корням X, и характеристического уравнения (10.43) ). Разбиение плоскости х, у на траектории для случая малых L было приведено на рис. 558 (траектории движения изображающей точки состоят из кусков фазовых траекторий медленных движений и из кусков траекторий быстрых движений — скачков у = onst). [c.816]

Точка М, определяемая этими координатами, называется изображающей т.очкой. При движении системы точка М движется в плоскости Оху, называемой фазовой плоскостью, описывая некоторую кривую — фазовую траекторию. Совокупность фазовых траекторий, построенных для различных начальных условий, называется фазовой диаграммой системы. Так как в верхней полуплоскости у>0 [c.34]

С течением времени положение системы в простралстве изменяется и ючка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигураций некоторую кривую. Условимся называть эту кривую траекторией движения системы. Движение изображающей точки вдоль этой траектории отображает действительное движение системы в пространстве. [c.576]

ЭРГ (эрг, erg, от греч. ergon — работа), единица работы и энергии в СГС системе единиц. 1 эрг равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы 1 дин на расстояние 1 см в направлении действия силы, 1 эрг=10- Дж=1,02-10- кгс м= = 2,39-10-8 кал=2,78-10-1 кВт-ч. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистич. значениям служит для обоснования статистич. физики. Физ. системы, для к-рых справедлива Э. г., наз. эргодическими. Точнее, в классич, статистич, физике равновесных систем Э. г. есть предположение о том, что средние по времени от т. н, фазовых переменных (ф-ций, зависящих от координат и импульсов всех ч-ц системы), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве (фазовой точки), равны средним статистическим но равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое вблизи поверхности пост, энергии. Такое распределение наз. микроканоническим распределением Гиббса. [c.905]

Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе, отсчета O XiyyZi называется абсолютным или сложным. Траектория D этого движения называется абсолютной траекторией, скорость — абсолютной скоростью (обозначается v g) и ускорение — абсолютным ускорением (обозначается Оаб)- [c.156]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или, если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый данный момент времени I определяется расстоянием (дуговой координатой) 5, т. е. длиной участка траектарии, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную — за отрицательный, т. е. расстояние 5 — величина алгебраическая, она может быть положительной (5>0) или отрицательной (5< 0). [c.82]

Как было уже сказано, особыми точками этих уравнений являются точки пересечения прямых х = onst с линией Q (д , у) = 0. Следовательно, эти точки пересечения разбивают прямые X = onst на траектории быстрых движений. Если при достаточно больших у знак функции Q (л-, у) противоположен знаку у, то траектории быстрых движений идут из бесконечности и от участков линии Q (х, у) = О, где Q y> О, к тем участкам линии, где Qy < 0. го означает, что медленные движения системы, когда х и у ограничены в течение конечных интервалов времени при О, будут происходить только в малых окрестностях (порядка [х) участков Q х, у) = О, Q х, у) < О, т. е. будут приближенно отображаться уравнениями вырожденной системы [c.228]

У рассматриваемой нами системы всякая фазовая точка может находиться вне выделенных нами окрестностей не дольше некоторого конечного времени т. Поэтому фазовые траектории, лежащие вне выделенных малых окрестностей, порождают на их граничных поверхностях некоторые точечные отображения. При этом каждая поверхность а,, oj-, или oi2 отображается в какие-то другие поверхности о], ш/, (0/1 или (0/2. Отображение, преобразующее, например, точки поверхности о/ в сод, будем обозначать через Т(а/- (О д). Таких различных отображений будет конечное число, причем каждое из этих отображений кусочно-гладкое. Это последнее утверждение следует из существования верхней границы т длительности движения фазовой точки от одной поверхности до другой и из компактности гладких кусков поверхностей без контакта, ограничивающих выделенные нами окрестности состояний равновесия и периодических движений. [c.276]

По характеру траектории движение точки может быть прямолинейным и криволинейным, причем эти свойства траектор и, конечно, зависят от выбора системы отсчета. Движение, прямолинейное относительно одной системы отсчета, может быть криволинейным относительно другой, и наоборот. [c.52]

Ветвь, соответствующая знаку непрерывно (с вертикальной касательной) сопрягается с ветвью, соответствующей знаку Такие фазовые траектории изображают периодическое движение системы. В течение периода г фазовая точка пройдет всю фазовую кривую по ходу часовой стрелки и вернется в исходное положение. Из симм -трии фазовой кривой заключаем, что за четверть периода абсцисса фазовой точки смещается от положения равновесия на величину размаха колебаний [c.228]

Смотреть страницы где упоминается термин Траектория движения системы точки : [c.145] [c.625] [c.82] [c.300] [c.63] [c.133] [c.14] [c.96] [c.104] [c.118] [c.130] [c.232] [c.21] [c.21] [c.69] [c.83] [c.89] [c.71] [c.265] [c.606] [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...