Устойчивость при резонансе (щ Зо

Пример 3. Устойчивость резонанса. Рассмотрим простейший линейный колебательный контур, на который действует возмущение, изменяющееся по гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения имеет вид [c.149]

В станках индикаторного типа величина уравновешивающего противовеса определяется либо по отметке максимальных амплитуд колебания маятниковой рамы, появляющихся при критических числах оборотов звена (в зоне устойчивого резонанса, при котором частота вынужденных и собственных колебаний совпадает), либо при числах оборотов, отличающихся от критических. [c.421]

Ху = со (/, й, / = 1, 2,. .., 6 i Ф k Ф г) можно назвать устойчивыми резонансами, поскольку они не приводят к пространственной неустойчивости. [c.272]

В рабочих условиях измерения производятся для характерных режимов работы машины. Поддержание заданного режима (например, числа оборотов машины или двигателя) должно производиться по возможности точнее, особенно для получения устойчивых резонансов при наличии острых резонансных пиков. [c.382]

В гл. 4 проведён нелинейный анализ движения асимметричных тел в окрестности резонанса исходные нелинейные уравнения движения приведены к стандартной двухчастотной форме, показана возможность существования резонансов различных порядков, исследована устойчивость резонансов. [c.6]

Первый вид — это устойчивость маятника в колебательной области (устойчивость резонанса). [c.127]

Понятие устойчивости резонанса (или застревания в резонансе) используется в практических задачах, связанных со спуском космических аппаратов в атмосферу. Для реализации устойчивого резонанса необходимо, чтобы на фазовой плоскости существовала колебательная область, ограниченная сепаратрисой, то есть, чтобы выполнялось условие (4.37), и достаточно, чтобы при отсутствии внутри колебательной области предельного цикла производная по медленному времени г полной энергии системы Е была меньше, чем производная по медленному времени потенциальной энергии ]Ус, вычисленной в седловой точке (рис. 4.6). В этом случае колебательная область расширяется быстрее, чем фазовая траектория приближается к границе области, ограниченной сепаратрисой. Производная Е/(1т показывает эволюцию фазовой траектории маятниковой системы (4.31), а производная (1 с/(1г — эволюцию сепаратрисы под действием малых возмущений (/1 0). Поскольку речь идёт о колебательном движении системы, то об указанных производных можно говорить только в смысле их средних на периоде колебаний значений. Так как переход через сепаратрису возможен лишь в малой её окрестности, то соответствующие производные следует усреднять на сепаратрисе, ограничивающей область, устойчивость движения в которой исследуется. Достаточное условие устойчивости резо- [c.128]

Подставляя в это выражение соотношение для потенциальной энергии (4.35), запишем окончательно достаточное условие устойчивости резонанса (4.39) в виде [c.130]

В точке 1 был реализован захват в резонанс крена. При этом дШс/(1т) = -0,08, (1Е/(1г) = -0,10, 0 = 0,02. Это означает, что полная энергия системы убывает быстрее, чем потенциальная энергия в седловой точке Х4- Поэтому через конечный промежуток времени система окажется на дне потенциальной ямы в малой окрестности точки Хз Вид фазовой траектории усреднённой системы, приведённый на рис. 4.7 б, подтверждает устойчивость резонанса крена. [c.131]

Устойчивость резонанса, вообще говоря, не означает устойчивости движения в окрестности положения равновесия. Действительно, фазовая траектория может выйти из малой окрестности стационарной точки, но при этом остаться в пределах колебательной области в силу того, что область колебательного движения расширяется быстрее, чем система подходит к сепаратрисе. Поэтому наряду с изучением устойчивости колебательного движения необходимо проводить исследование устойчивости положения равновесия в области устойчивых резонансов. [c.132]

В точке 1 достаточное условие устойчивости по Ляпунову (4.50) является истинным, однако не выполняется условие устойчивости резонанса (4.42). Это означает, что с течением времени колебательная область сжимается, и фазовая траектория выталкивается во вращательную область (рис. 4.10а). Такой резонансный режим движения неустойчив. [c.136]

Из рисунков видно, что одновременное выполнение условия устойчивости резонанса (4.42) и условия устойчивости по Ляпунову (4.50) приводит к значительному увеличению амплитуды [c.137]

При реализации второго случая, когда выполняется условие устойчивости резонанса (4.42) и не выполняется условие устойчивости по Ляпунову (4.50), искажение параметров траектории менее значительны. При этом наблюдается некоторое уменьшение амплитуды колебаний угла а и увеличение угловой скорости иОх [c.138]

В третьем случае невыполнение условия устойчивости резонанса (4.42) приводит к выталкиванию фазовой траектории в область враш,ательного движения, и резонансный режим движения разрушается. Четвёртый случай характеризуется наименьшими из всех случаев конечными значениями угла атаки и наибольшими значениями угловой скорости враш,ения. [c.138]

Проведённые расчёты показывают, что наиболее опасным резонансным режимом движения тела в атмосфере является случай, когда выполняются условие устойчивости резонанса и условие устойчивости движения в малой окрестности положения равновесия. [c.138]

В зависимости от длительности суш,ествования резонанса, различают три вида движения в окрестности резонанса проход через резонанс, неустойчивый резонанс, устойчивый резонанс. Схема выбора проектно-баллистических параметров, рассмотренная в [10], основана на поиске области проектных переменных, в которой реализуется проход через резонанс, когда резонансное условие (4.6) выполняется кратковременно. Такая область может быть найдена из условия [c.140]

В соответствии с условием (4.54), к рассмотрению допускаются только траектории с проходом. Однако, если в практической задаче невозможно добиться удовлетворения условия (4.54), то можно провести анализ устойчивости резонансов. Если окажется, что реализуются только неустойчивые резонансы, то их [c.141]

Второй вопрос. Почему рассматривается движение только осесимметричного тела в атмосфере При малой асимметрии могут реализовываться два случая движения нерезонансный и резонансный. В нерезонансном — асимметрия не оказывает влияние на вращательное движение тела, поэтому в этом случае применим интегральный метод. При резонансе, особенно при устойчивом резонансе, функции (5.21) могут существенно изменять своё значение, что исключает возможность применения их для оценивания вектора состояния. Отсюда ясно, что интегральный метод оценивания целесообразно использовать либо на верхней части атмосферного движения до наступления резонансов, либо на конечном участке, после прохождения резонансов. [c.157]

Вибро устойчивостью называется способность механизмов нормально работать при вибрации. Под вибрацией имеют в виду механические колебания с относительно малой амплитудой и высокой частотой. Вибрация обычно является следствием недостаточной уравновешенности масс звеньев механизмов и недостаточной их жесткости. Вибрация влияет на точность работы механизмов, изменяет потери на трение, вызывает усталостное разрушение деталей, особенно в случае механического резонанса. В связи с этим и ряде случаев необходимы специальные расчеты на виброустойчивость. [c.171]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

Так как корни Я, = 4 этого уравнения чисто мнимые и различные, то резонанс (5.60) устойчив, но не асимптотически. Некоторым этот результат кажется неожиданным, но следует иметь в виду, что доказана устойчивость процесса, при котором амплитуды вынужденных колебаний неограниченно возрастают, иначе говоря, небольшие возмущения не могут изменить общий характер движения, изображенного на рис. 5.1. [c.149]

Равновесие тела упругого 480 —, устойчивость 367 Размерности правило 27 Размерность физических величин 24 Ракета 532 Реакция струи 531 Резонанс 607, 611 [c.750]

Последнее выражение в точности соответствует условию существования отличной от нуля стационарной амплитуды А . Для области расстроек , удовлетворяющих неравенству — 4в для которых существует стационарная отличная от нуля амплитуда /4, состояние покоя системы неустойчиво. Следовательно, оно неустойчиво внутри области параметрического резонанса (от до Состояние покоя устойчиво вне области параметрического резонанса, когда Re>.<0 и для соотношения параметров системы получается неравенство вида > т /4 — Аналогичным образом анализируется устойчивость состояния с отличной от нуля стационарной амплитудой (А фО). После довольно громоздких вычислений находим, что эта амплитуда устойчива (КеЯ<0) во всей области расстроек, 1де она [c.167]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Увеличение размеров и мощности горизонтальных агрегатов ведет к увеличению прогибов их элементов, относительному уменьшению жесткости и, как следствие, к снижению частоты их собственных колебаний. При достижении частот вынужденных колебаний это может привести к резонансу, что недопустимо. Поэтому увеличение размеров возможно осуществлять только постепенно (от агрегата к агрегату), что требует длительного времени и является трудной проблемой. Для увеличения жесткости и динамической устойчивости агрегата применяется ряд мер, из которых главными являются увеличение жесткости капсулы, статоров и их креплений, а также вала. Следует отметить, что горизонтальные капсульные агрегаты удовлетворительно работают в насосном режиме и часто используются в качестве обратимых гидромашин на низконапорных ГАЭС. [c.48]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Устойчивость 1шнейных автономных систем. Устойчивость резонанса. Примеры [c.142]

Функция 0( ) есть скорость приближения площади, ометаемой фазовой траекторией, к площади сепаратрисы. В [34] показано, что несобственный интеграл (4.41) сходится. Достаточное условие устойчивости резонанса (4.39) с учётом (4.41) можно переписать следующим образом [c.129]

Покажем, что существование на траектории спуска неустойчивого резонанса не приводит к значительным возмущениям параметров траектории. На рис. 4.13-4.16 показаны законы изменения пространственного угла атаки а и модуля угловой скорости Шх ОТ ВЫСОТЫ полёта сферического и конического аппаратов для безрезонансного режима движения, а также для трёх видов резонансного движения проход через резонанс, устойчивый и неустойчивый резонанс. При проходе через резонанс не выполняется необходимое условие устойчивости (4.37). В случае неустойчивого резонанса необходимое условие (4.37) выполняется, а достаточное условие устойчивости резонанса (4.42) не выполняется. При устойчивом резонансе выполняются необходимое [c.142]

Из результатов расчётов, представленных на рисунках, следует, что характер изменения параметров траектории при проходе тела через резонанс близок к безрезонансному случаю движения. Захват аппарата в неустойчивый резонанс приводит к некоторому отклонению характеристик траектории от невозмущённых значений. Устойчивый резонанс, напротив, приводит к наибольшим искажениям параметров движения по сравнению с их нерезонансными значениями. [c.143]

Указанные соотношения обеспечивают резонанс планет Солнечной системы, ее устойчивость [5]. К. Бутусов установил также, что ряд параметров планет (масса, объем, орбитальный момент, ускорение силы тяжести) пропорциональны числам Фибоначчи или производным им числам Люка. [c.165]

Колебания, возникающие при резонансе п-го рода, иногда также называют автопараметрическими. Этот термин возник в связи с математическим аппаратом, при.меняемым при исследовании условий устойчивости двпншния при резонансе -го рода. При исследовании вопроса об устойчивости движения приходится рассматривать линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Эти уравнения будут рассмотрены ниже, при изучении квазигармонических колебаний и параметрического резонанса. [c.306]

Анализ устойчивости показывает, что верхние кривые параметрического резонанса, как и прежде, устшйчивы, нижние —неустойчивы. [c.178]

В каждом из главных Zg-эквнвариантных семейств при некоторых значениях параметров, образующих линии на плоскости е, возникают сепаратрисные многоугольники. Сдвиг по фазовым кривым поля семейства за единицу времени приближает -ю степень преобразования монодромии предельного цикла, теряющего устойчивость с прохождением пары мультипликаторов через сильный резонанс. Особым точкам полей семейства соответствуют неподвижные точки -й степени преобразования монодромии и 2я9-периодические циклы периодического уравнения входящим и выходящим сепаратрисам седел — устойчивые и неустойчивые многообразия неподвижных точек. Две сепаратрисы особых точек, раз пересекшись, должны совпадать на всем своем протяжении. Не так обстоит дело с инвариантными кривыми неподвижных точек диффеоморфизмов. Эти кривые пересекаются, вообше говоря, трансверсально, а для диффеомор- [c.60]

Гипотеза. В типичных двупараметрических семействах векторных полей, в которых происходит потеря устойчивости предельным циклом с прохождением через сильный резонанс, встречаются векторные поля с йетривиальными гиперболическими множествами. Соответствующие им значения параметра подходят к критическим узкими языками. [c.61]

К раннему периоду исследования бифуркаций рождения цикла и торов относятся работы Ю. И. Неймарка [87], Н. Н. Брушлинской [44], В. К- Мельникова [85], Сакера [91]. В работах В. К. Мельникова и Сакера была исправлена ошибка Неймарка, открывшего бифуркацию рождения тора при потере устойчивости автоколебанием, но пропустившего случаи сильного резонанса. В [85] и [191] были предсказаны главные системы и основные черты их [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...