Принцип оптимальности Беллмана

Метод динамического программирования основан на принципе оптимальности Беллмана, который формулируют следующим образом оптимальная стратегия обладает таким свойством, что каковы бы ни были начальное состояние и начальные решения, последующие решения следует принимать, исходя из оптимальной стратегии с учетом состояния, вытекающего из первого решения. [c.150]

Резюмируя все это, скажем, что принцип оптимальности Беллмана состоит в том, что оптимальная траектория движения системы не зависит от предшествующего движения системы, а зависит только от начальных условий и от оставшегося времени и расстояния до конечной точки. [c.247]

Принцип оптимальности Беллмана [c.706]

Доказательство. Справедливость утверждения теоремы следует из принципа оптимальности Беллмана и того, что в силу [c.1204]

Аналогичная задача, но для оболочки конечной длины, решена вариационно-разностным методом [71, форма потери устойчивости также принята осесимметричной. Для определения границ зон контакта использован принцип оптимальности Р. Беллмана, но с априорной оценкой параметров управления. Предельным переходом получены значения о для абсолютно жесткого одностороннего основания при шарнирном опирании а = 1,09 для жесткого защемления о = 1,7. Сделан вывод о независимости а от геометрического параметра оболочки hR iRL y, что противоречит эксперименту. [c.19]

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

В практических задачах ограничения нередко образуют некоторое замкнутое множество допустимых значений управлений. В таких случаях решение соответствующей задачи оптимального управления на основе классических методов вариационного исчисления становится невозможным. В рамках подобных задач и были созданы принцип максимума Понтрягина и метод динамического программирования Беллмана, образовавшие ядро современной математической теории управления. [c.63]

В достаточно регулярных случаях условия (18.7)—(18.8) смыкаются с известными соотношениями принципа максимума и методов динамического программирования. В самом деле, сравнивая, например, соотношения (13.7) и (18.5), замечаем, что в регулярных случаях роль функции ф может играть потенциал V, фигурирующий в уравнении Беллмана. Однако и в этих случаях функция ф, удовлетворяющая нужным условиям, подчас может быть найдена проще, причем здесь не оговариваются жесткие априорные ограничения класса. С другой стороны, описываемый здесь подход нашел эффективные приложения и в нерегулярных случаях, в частности, при построении оптимальных скользящих режимов. Таким путем для этих случаев были разработаны методы, позволившие разрешать нелинейные вариационные задачи об управлении в ситуациях, характерных для приложений, и, в частности, были опубликованы методы решения таких задач, которые возникают при исследовании проблем оптимального снижения и торможения летательных аппаратов. Заметим, что решение ряда сложных задач (в частности, для нелинейных систем третьего порядка) было найдено описанными методами в замкнутой форме. Так же были исследованы нерегулярные обстоятельства, характерные для задач об управлении движением точки переменной массы в центральном поле, причем были выяснены дискуссионные вопросы, связанные с этой задачей. Далее, была исследована задача о реактивной стабилизации твердого тела с неподвижной точкой при условии минимума расхода топлива, причем снова были обнаружены и изучены экзотические оптимальные движения. [c.219]

В случае полностью зависимых периодов непосредственное использование принципа Беллмана неэффективно, так как условно оптимальные управления на последнем шаге (в последнем периоде) в общем случае должно параметрически зависеть от управлений во всех предыдущих периодах (так как присутствует последействие ), начиная с первого. [c.1204]

ДАС2. В модели ДАС2 1 < Х0 < Т, Ь0 = 1, план х = уг. Таким образом, учитывая, что как только центр в момент времени г = Т - Х0 + 1 начинает видеть период Т , для него согласно принципу оптимальности Беллмана оптимальными планами в последующие периоды будут являться решения задачи (1) для периода г = Т - Х0 +1, из (5) имеем, что оптимальные внутренние планы определяться следующей формулой [c.1204]

Подмножество вершин на кратчайшем пути из вершины О в одну из вершин нижнего ряда вершин фафа определяет соответствие оптимальной структуре афегата. Искомый путь между указанными вершинами определяют с помощью принципа оптимальности Р. Беллмана, используя свойство аддитивности целевой функции по составным частям афегата, для чего находят направления движения из каждой вершины фафа с помощью рекуррентного соотношения [c.56]

Принцип оптимальности Р. Беллмана заключается в том, что, каково бы ни было состояние системы в результате определенного числа шагов, последующее управление на ближайшем шаге выбирается таким образом, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к максимальному выифышу на всех оставшихся шагах, включая данный. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...