Пуассона тождество

Если заданы три произвольные функции /, ф и if, зависящие от времени t и канонических переменных qj и р/ (/ = 1, 2, s), то между скобками Пуассона, составленными для этих трех функций, взятых попарно, выполняется следующее тождество [c.379]

Убедиться в существовании соотношения (138.5) можно непосредственным дифференцированием. Это тождество называется тождеством Якоби-Пуассона. [c.379]

На основании тождества Пуассона (138.5) [c.380]

Какой вид имеет тождество Пуассона [c.390]

Резаля 155 Теоремы Ляпунова 336 Теория удара 257 Тождество Пуассона 379 Точка изображающая 391 Траектория движения системы 391 Траектории искусственных спутников [c.422]

Кроме того, можно полупить путем непосредственных вычислений тождество Пуассона [c.134]

При помощи этого тождества можно доказать, что (/г з) будет интегралом канонических уравнений, если f н ij) являются интегралами этих уравнений (теорема Якоби— Пуассона). Действительно, так как / н — интегралы уравнений (5.24), то в соответствии с тождеством [c.136]

Теперь докажем тождество Пуассона. [c.365]

Воспользуемся тождеством Пуассона, применив его к функциям Н, ф, ф, где Н — функция Гамильтона. Получим [c.367]

Тождество Пуассона 283 Точка изображающая 33 [c.413]

Тождество Пуассона. Между скобками трех взятых попарно функций существует замечательное тождество, которое непосредственно приведет нас к теореме Пуассона. Чтобы установить это тождество, сделаем сначала следующее замечание. [c.380]

Доказав, таким образом, тождество Пуассона, мы легко выведем из него теорему, открытую Пуассоном, особая важность которой была подчеркнута Якоби. [c.382]

В самом деле, на основании тождества Пуассона, примененного к трем функциям Н, (р, ф, имеем [c.382]

Таким образом, теорема Пуассона, примененная к интегралу энергии H — h совместно с интегралом tp = a, не содержащим t, приводит к простому тождеству (ср, /У) = 0. [c.383]

Якоби 364 Тождество Пуассона 380 Точка подвеса 127 [c.486]

Основное тождество Якоби — Пуассона. — Пусть и, V, ха — три функции 2к переменных <7,.. Относительно этих функций справедливо следующее основное тождество [c.236]

Индекс скобки показывает, что переменная I заменена через Эта теорема есть следствие тождества Якоби — Пуассона. Интегралы уравнений движения являются также интегралами уравнения с частными производными [c.254]

Следовательно, тождество Якоби — Пуассона [c.254]

Тождества 1°, 2°, 3°, 5° получаются непосредственно из определения (6) скобок Пуассона. [c.98]

Тождество 4°, которое называют тождеством Пуассона, устанавливается при помощи специальных соображений. Пусть Ха У — дифференциальные операторы первого [c.98]

Перейдем теперь непосредственно к установлению тождества Пуассона 4°. После раскрытия сложных скобок любой член в левой части 4° будет содержать в качестве множителя частную производную второго порядка от одной из функций ср, ф, у. Но ((tpt )/) не содержит частных производных второго порядка от а сумма [c.99]

Теорема Якоби — Пуассона 00 Тождество Пуассона 98 Торричелли принцип 33, 192 [c.300]

Таким образом, из общих свойств линейных операторов, перечисленных в п. 19, для скобок Пуассона вытекают тождества [c.273]

К этому тождеству мы присоединим здесь другое очень важное тождество, относящееся к каким угодно трем функциям и, v, w or р ч q (так называемое тождество Пуассона—Якоби), [c.274]

Будем говорить, что две функции от р, q, скобки Пуассона которых равны нулю, находятся в инволюции-, из тождества Пуассона—Якоби непосредственно следует, что если две функции v, w находятся в инволюции с одной и той же функцией и, то то же будет иметь место и для их скобок Пуассона (гг, w), [c.274]

Эта теорема является почти непосредственным следствием тождества Пуассона—Якоби. Действительно, предположение, что функции /и /2 являются интегралами канонической системы (5), выражается уравнениями (п. 21) [c.275]

Из тождества Пуассона—Якоби относительно /j, Д, Н [c.275]

Пуассона — Якоби тождество 274 Пфаффа союзная система уравнений 253 [c.549]

Из самого определения скобки Пуассона непосредственно вытекают следующие тождества [c.107]

Первые четыре свойства непосредственно вытекают из определения (1) скобки Пуассона. Пятое свойство, называемое тождеством Пуассона более громоздко для доказательства, хотя также несложно. Для сокращения выкладок можно использовать то обстоятельство, что каждое слагаемое в левой части тождества 5 есть произведение частной производной второго порядка на две частные производные первого порядка. Поэтому, чтобы показать, что левая часть тождественно равна нулю, достаточно убедиться в том, что она не содержит ни одной производной второго порядка, например, от функции и (так как w входят в тождество 5 симметрично). [c.334]

Наиболее важное свойство скобок Пуассона выражается теоремой, известной под названием тождества Пуассона или тождества Якоби [c.433]

Согласно тождеству Пуассона (22.2.8) полученное выражение обращается в нуль. Таким образом, (ф, -ф) представляет собой интеграл. [c.434]

Легко видеть, что новая С. П. удовлетворяет первым двум законам (15). Путем непосредственных вычислений можно показать, что новая С. П. удовлетворяет также тождеству Пуассона (см. приложение). Для новой С. П. имеет место равенство [c.714]

Равенство 4° называют иногда тождеством Пуассона. Доказательство этого тождества см. в книге Гантмахер Ф Р. Лекции по аналитической механике.— 2-е изд., исправл.—М. Наука, 1966, с. 98—99. [c.268]

Справедливость тождества можно доказать непосредственным вычислением, что, несмотря на свою простоту, является громоздким,. Чтобы сократить эти вычисления, можно воспользоваться следующими соображениями. При вычислении последнего тождества каждый его член содержит в качестве множителя вторую производную от какой-либо из трех функций f, ц>, Поэтому, если доказать, что вторые производные не входят в исследуемое выражение, то это значит, что тождество Пуассона справедливо. Но, так как функции f, Ф, -ф входят в равенство симметрично, то достаточно доказать, что в нем отсутствуют вторые пропзводн[з1е, например, от функции [. Эти [c.93]

Вйедем прежде всего так называемые скобки Пуассона, относящиеся к двум каким угодно функциям и, v от 2 п аргументов р, q w определяемые тождеством [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...