Положение возможное неустойчивое

Равенство (5.18) дает возможность установить условие, при котором положение статически неустойчивого равновесия повернутого маятника становится устойчивым в результате вибрации точки подвеса. [c.174]

Есть еще одна сторона вопроса, о которой иногда забывают. Обязательно нужно исследовать реакцию системы на всевозможные возмущения, так как при одних возмущениях отклонения могут оказаться незначительными, а по отношению к другим система окажется неустойчивой. Это видно на примере стержня, закрепленного на оси вращения АВ (рис. 12.2). Его положение равновесия неустойчиво, так как любое малое отклонение стержня в направлении его возможного вращения приведет к тому, что он повернется вокруг оси АВ и в итоге займет нижнее положение равновесия. Если же возмущение происходит в плоскости AB , то оно не приведет к значительным отклонениям в этой плоскости. Поэтому, если при исследовании устойчивости положения равновесия стержня мы ограничимся только последними возмущениями, то придем к неверному выводу об устойчивости этого положения. [c.374]

Такое явление будет иметь место до тех пор, пока тело не заняло положение показанное пунктиром, когда центр тяжести окажется в вертикальной плоскости, проходящей через ребро Е. Если оставить тело в этом положении, то оно начнет поворачиваться влево или вправо, центр тяжести будет понижаться до тех пор, пока он не займет низшее возможное положение. Таким образом, положение соответствует неустойчивому равновесию. [c.70]

Вопросы теории устойчивости движения не входят в рамки этой книги. Мы довольствуемся возможностью рассмотрения возмущенного движения на конечном интервале времени, подтверждаемой теоремой о непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметров. С этой точки зрения было бы законно рассмотреть, например, задачу о движении маятника около положения его неустойчивого равновесия (верхнего положения). Решение (16) здесь будет [c.608]

Для включения муфты сцепления тракторист поворачивает рычаг 8 на себя (по сплошной стрелке на схеме), перемещая втулку И к крестовине 5. При этом сережки 7, движущиеся одними концами вместе со втулкой И вдоль вала 10, заставляют другими концами проворачиваться в проушинах крестовины 5 рычаги 6, передавая включающее усилие на диск 4. Процесс включения состоит из трех этапов. В первом — рычаги 6 производят перемещение диска 4 для выборки зазоров между поверхностями трения, перемещая при этом ведущий диск 3 до упора в диск 2 — свободный ход рычага 8. На втором этапе, при дальнейшем повороте рычага 8, происходит нарастание сжимающего усилия на поверхностях трения, причем его максимальное значение будет при вертикальном положении сережек 7. Это так называемое нейтральное, или мертвое, положение рычажного механизма. Однако это положение весьма неустойчиво. Чтобы исключить возможность самопроизвольного выключения [c.121]

Чтобы ответить на вопрос, к какому из указанных типов относится та или иная равновесная конфигурация механической системы, необходимо исследовать форму потенциальной поверхности и и д2,. .., д ) вблизи данного положения равновесия. На рисунках 27.1, а, б, в, г в качестве примера приводятся возможные формы потенциальной поверхности в окрестности различных положений равновесия для механической системы с двумя степенями свободы, а именно на рисунках 27.1, а, б, в — для положений устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия, а на рисунке 27.1, г —в окрестности седлообразной точки равновесия, при этом линия АА указывает направление сдвигов системы, по отношению к которым положение равновесия О является устойчивым, линия ВВ — направление неустойчивости равновесия и ли- [c.157]

Усиление магнитного потока и увеличение втягивающего усилия в начальный момент работы описываемого электромагнита происходит автоматически и нет надобности в специальных устройствах для форсирования магнитного потока в начале работы. Рабочий ток электродвигателя меньше пускового тока но к тому времени, когда пусковой ток уменьшится до величины рабочего тока, сердечник магнита уже будет втянут и для удержания его во втянутом положении рабочий ток будет возбуждать достаточный магнитный поток усилия в электромагните. ЗавоДы-изго-товители электромагнитов гарантируют номинальное удерживающее усилие, если рабочий ток двигателя не будет ниже 40% от номинального тока катушки электромагнита. При токе для создания необходимого втягивания ниже 40% от номинального тока катушки электромагнита возможна неустойчивая работа тормоза. Поэтому тормозные электромагниты последовательного включения можно всегда применять для механизмов, у которых двигатель в процессе работы мало разгружается, как, например, для механизмов передвижения моста крана, поворота и передвижения тележек тяжелых металлургических кранов. Когда электродвигатель [c.86]

Из (1.6) видно, что магнитная сила F/, не параллельна вектору смещения Г( . В случае if> ц, сила направлена так, что заставляет тело возвращаться в центр сосуда. При этом положение равновесия тела устойчиво относительно малых отклонений, и левитация тела внутри сосуда возможна. В случае if < Xj положение равновесия неустойчиво, и левитация тела в сосуде невозможна. [c.16]

Для питания сварочной дуги применяют источники переменного тока (сварочные трансформаторы) и источники постоянного тока (сварочные выпрямители и генераторы). Источники переменного тока более распространены, так как обладают рядом технико-экономических преимуществ. Сварочные трансформаторы проще в эксплуатации, значительно долговечнее и обладают более высоким КПД, чем выпрямители и генераторы постоянного тока. Однако в некоторых случаях (сварка на малых токах покрытыми электродами и под флюсом) при питании переменным током дуга горит неустойчиво, так как через каждые 0,01 с напряжение и ток дуги проходят через нулевые значения, что приводит к временной деионизации дугового промежутка. Постоянный ток предпочтителен в технологическом отношении при его применении повышается устойчивость горения дуги, улучшаются условия сварки в различных пространственных положениях, появляется возможность вести сварку на прямой и обратной полярностях и т. д. Последнее вследствие большего тепловыделения в анодной области дуги позволяет проводить сварку сварочными материалами с тугоплавкими покрытиями и флюсами [c.188]

Из изложенного следует, что поведение последовательностей точечного отображения (7.44) весьма сложно и разнообразно. Описать его, опираясь на какие-то отдельные траектории, нельзя, поскольку все эти последовательности неустойчивые, Однако для всей совокупности последовательностей возможно статистическое описание. Проиллюстрируем эту возможность для графика точечного отображения, изображенного на рис. 7.38. Для того чтобы естественно прийти к статистическому описанию, допустим, что начальная точка не задана точно, а задано некоторое распределение вероятностей ее положения с помощью 10 [c.291]

Полный фазовый портрет получается периодическим продолжением найденных фрагментов фазовых кривых на всю ось Видим, что возможные движения рассматриваемой системы существенно зависят от значения параметра р. Если р > 1 (угловая скорость О вращения кольца невелика сравнительно с циклической частотой и> маятника), то фазовый портрет системы аналогичен фазовому портрету математического маятника. Если р < 1 (угловая скорость вращения кольца больше циклической частоты маятника), то фазовый портрет системы приобретает существенные отличия от фазового портрета математического маятника прежние устойчивые положения равновесия становятся неустойчивыми, появляются новые устойчивые положения равновесия с соответствующей перестройкой фазового портрета и добавлением новых сепаратрис Такое явление можно интерпретировать как катастрофу качественной картины поведения системы при прохождении параметра р через значение 7 = 1. О [c.280]

Колебания системы возможны только около устойчивого положения равновесия. Действительно, если положение равновесия системы неустойчиво, т. е. при малых отклонениях от положения равновесия и малых начальных скоростях система удаляется от положения равновесия, то колебательные движения ее невозможны. [c.198]

Теорема 2. Если степень неустойчивости изолированного положения равновесия консервативной системы нечетна, го стабилизация его добавлением гироскопических сил невозможна, если же степень неустойчивости четна, то гироскопическая стабилизация возможна. [c.388]

Решая эти уравнения относительно. . ., найдем те значения обобщенных координат, при которых система может находиться в равновесии. Таких положений может оказаться несколько, причем в некоторых из них равновесие может быть устойчивым, а в некоторых неустойчивым. Так, например, простой маятник, подвешенный на стержне, имеет два возможных положения равновесия, из них в нижнем положении равновесие устойчиво, а в верхнем неустойчиво. [c.77]

Если бы смещение заряда —е из положения равновесия происходило в направлении, перпендикулярном к оси х. то возникали бы силы, возвращающие заряд к положению равновесия значит, если бы возникали только такие смещения, система вела бы себя так, как будто она обладает устойчивым состоянием равновесия. Но так как случайные смещения возможны как перпендикулярно к оси х, так и вдоль нее, ю в результате последних смещений система уйдет как угодно далеко от положения равновесия. Поэтому состояние равновесия, неустойчивое хотя бы в одном направлении , является неустойчивым состоянием равновесия. [c.135]

У аппарата, выполненного по нормальной схеме, точка приложения управляющего усилия расположена за этими центрами у кормы, а по схеме утка — впереди (вблизи носовой части аппарата). По этому признаку схема бесхвостка аналогична нормальной схеме, а для аппарата с поворотным крылом характерно промежуточное положение точки приложения управляющего усилия. При этом для каждого аппарата, как уже говорилось, возможны три вида взаимного положения центров давления и масс центр масс находится перед центром давления (аппарат статически устойчив) положение этих центров носит обратный характер (статическая неустойчивость) оба центра совпадают (нейтральность в отношении статической устойчивости). [c.118]

Если т = 2, то критический случай соответствует особой точке типа центра мы видели в 19.4, что хотя линейное приближение Fq дает устойчивость, точное поле F может дать как устойчивость, так и неустойчивость. Случай >> 2 отличается от случая т = 2 тем, что при наличии кратных чисто мнимых корней неустойчивость можно получить уже в линейном приближении ( 21.11). Даже в том случае, когда линейное приблин ение дает устойчивость, точное поле мон<ет дать как устойчивость, так и неустойчивость. Мы приведем пример каждой из этой возможностей в случае = 4. В первом из этих примеров рассматриваются малые колебания около положения, где потенциальная энергия V имеет минимум. Равновесие в этом случае, как известно, устойчиво (гл. IX). [c.428]

Сделаем по поводу полученных результатов два замечания. Во-первых, устойчивость по первому приближению еще не означает устойчивости при рассмотрении точных уравнений (гл. XIX). Кроме того, в этом случае мы лишены возможности вывести суждение об устойчивости из интеграла энергии, как это мы делали в теории малых колебаний (гл. IX). Во-вторых, если система устойчива при рассмотрении точных уравнений, а также в первом приближении, то это связано с влиянием линейных членов Ti в выражении для L. Благодаря им в уравнениях движения появляются гироскопические члены. При отсутствии слагаемых мы имели бы задачу о движении в поле консервативных сил, а для такого поля потенциальная функция в точках Ni и имеет максимум, и эти точки являются положениями неустойчивого равновесия. [c.570]

Таким образом, в интервале изменения нагрузки —1 < р < 1 система может иметь четыре положения равновесия два вертикальных ф = о, ф = я и два наклонных, характеризуемых условием (18.123) при этом вертикальные положения устойчивы, а наклонные неустойчивы. Вне указанного интервала возможны только два вертикальных положения ф = 0 и ф = я, из них первое устойчиво при р < 1, а второе при р > —1. Пусть нагрузка р увеличивается от нулевого значения. Тогда точка бифуркации Лб (см. рис. 18.61, а) имеет смысл границы устойчивости вертикального положения ф = 0. Исходящие из этой точки три положения равновесия — первоначальное вертикальное и два новых наклонных, а также равновесие, соответствующее самой точке бифуркации, — все неустойчивы. Такой же смысл имеет точка бифуркации С1 для вертикального положения ф = я, если нагрузка р убывает от нуля. [c.397]

Итак, вследствие неконсервативности следящей силы при определенных значениях параметров г и оказывается возможным такой колебательный режим движения, при котором система, получая энергию от нагрузки, неограниченно отклоняется от исходного равновесия. Напомним, что неустойчивость системы, нагруженной следящей силой, не обязательно проявляется в колебательной форме как было показано в предыдущем разделе, при других значениях г и потеря устойчивости может выражаться в апериодическом уходе системы от положения равновесия, т. е. иметь статический характер. [c.444]

В рассмотренных выше простейших примерах легко составить и точно решить полные нелинейные уравнения при произвольных значениях перемещений системы. Проведенный анализ дает исчерпывающую информацию о всех возможных устойчивых и неустойчивых положениях равновесия. Но подавляющее большинство практически важных задач значительно сложнее приведенных и получение таких полных точных решений для них не представляется возможным. Это заставляет искать приближенные, упрощенные пути исследования поведения сложных упругих систем под действием приложенных к ним нагрузок. [c.21]

Фз п. В положении ф, равновесие устойчиво, в положении фз неустойчиво. При la >g возможны положения равиовесми [c.272]

При установке ведущего круга на угол а соприкосновение его с деталью происходит в одной точке (рис. 64, а), так как крайние точки на образующей круга не совпадают с образующей шлифуемой детали. При этом положение детали неустойчиво и возможны ее смещения в горизонтальной плоскости. Для более полного соприкосно-ния детали с ведущим кругом правку последнего необходимо производить после установки на требуемый угол. [c.145]

Характеристики машины необходимо снять при различных частотах вращения рабочего колеса (в случае, когда имеется возможность их регулирования) при полном открытии всех заслонок по тракту. Может представить также интерес снятие характеристик при различной частоте вращения вентилятора и различном положении дроссельной заслонки для каждой частоты вращения. Испытания проводят обычно при двух постоянных частотах вращения (например, номинальной и 50 % номинальной). Характеристики для других частот вращения получают путем пересчета (см. далее). Подачу и полное давление, создаваемое машиной, устанавливают в зависимости от сопротивления газовой или воздушной сети, которое соответствует данному расходу среды. При параллельной работе дутьевых вентиляторов на общую сеть всегда необходимо иметь в виду возможную неустойчивость их работы, выражающуюся в резких изменениях подачи и нагрузки электродвигателей. Это определяется характеристикой сети, а главным образом характеристикой работы вентиляторов в данный момент времени. [c.393]

Заметим, что при данных / , полупериод 7/2 монотонно растет при приближении G к нулю. В случае G = О, интеграл (44) конечен. Для G = 0, /i = /a интеграл (44) расходится в точке = h- В последнем случае движение апериодично. Для G = 0, Ii l возможно неустойчивое положение равновесия р, = рз = О, р = р , Фг = onst. Данное решение при малейшем возмуп1,ении переходит в режим медленного периодического обмена энергией между осцилляторами. [c.250]

Своеобразная трактовка разрезов-трещин как нетривиальных форм равновесия упругих тел с физически нелинейными характеристиками, предложенная В. В. Новожиловым [195, 196], помогает понять возможную причину образования щелевидных областей или пустот. Известно, что при увеличении расстояния между атомами твердого тела меясатомное усилие возрастает до максимума, а затем падает. Равновесие атомов, взаимодействующих по закону нисходящей ветви этой кривой, неустойчиво. Атомный слой, находящийся между двумя другими фиксированными слоями, имеет одно положение неустойчивого и два положения устойчивого равновесия. Поэтому различные причины (тепловые флуктуации, местные несовершенства кристаллической решетки, растягивающие напряжения от внешней нагрузки) создают условия для преодоления потенциального барьера при переходе (через максимум силового взаимодействия) от устойчивого состояния равновесия к неустойчивому. Видимое проявление неустойчивости сводится к перескоку атомного слоя (точнее, его части) в новое положение, что характерно для явления, носящего назваипо устойчивости в большом . [c.69]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Перемещ,ения частиц стержня из положения а в положение Ъ (и, в частности, относительные повороты) будут конечными. Неединственность решения задачи в этом случае связана с неустойчивостью рассматриваемой упругой системы, проявляюш ейся при достаточно большой величине приложенной силы. Оказывается, что возможно несколько положений равновесия, но не все они устойчивы. [c.346]

Заметим, что седловая связка — это траектория, принадлежащая единственно возможному нетрансверсальному пересечению устойчивого и неустойчивого многообразий гиперболических положений равновесия и (или) циклов. [c.97]

Уравнения (2.32) и (2.33) свидетельствуют об отсутствии критической ситуации, если первая производная в рассматриваемый интервал времени отлична от нуля. При равенстве ее нулю могут быть определены значения параметров уравнения эволюции, при которых достигается критическая точка бифуркации. Второе эволюционное уравнение показывает, какой является точка бифуркации. Возможны три сл ая вторая производная равна нулю, больше и меньше н ля. Равенство второй производной нулю означает нейтральное положение системы, когда из неустойчивого она может стать устойчивой и наоборот. При положительной второй производной система находится в явно устойчивом положении. При отрицательной второй производной система находится в устойчивом положении, из которого ее можно вывести только за счет очень сильных возмущений. Примером последней ситуации может служить длительная задержка усталостной трепда- [c.124]

Гироскопическая стабилизация. В т. I (гл. XIII, п. 23) мы видели, пользуясь статическим критерием устойчивости, что из двух возможных положений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке О, положение, при котором полупрямая 00, проведенная из точки О к центру тяжести О, направлена вертикально вниз (в случае гироскопа Х = 0, s = l), является устойчивым, а положение, при котором ось 00 направлена вертикально вверх (в нашем случае Х = 0, —1), будет неустойчивым. [c.141]

Рис. 42. Области возможности движения натуральной системы с одной степенью свободы распадаются на несколько связных частей типа отрезка или полупрямой отрезку отвечают колебательные (см. рис. 41) и иногда асимптотические движения к неустойчивым положениям равновесия. Иногда происходят перестройки о. в. д. (с ростом h связные части могут сливаться либо рождаться на пустом месте ), когда h пересекает критическое значение потенциальной энергии. Если соответствующая критическая точка (положение равновесия) невырождена, то перестройка обязательна

Положение равновесия системы естественно считать устойчивым тогда, когда оно устойчиво по отношению ко всем возможным возмуи ениям, и неустойчивым, когда оно неустойчиво по отношению хотя бы к одному из них. [c.284]

Формальное применение статического критерия приводит к заключению, что критической является сила, при которой напряжения в опорных стержнях достигают предела текучести, т. е. Рт. = 2сТт . в самом деле, если при нагрузке Р > Рт система получает какое-либо боковое возмущение (например, подвергается действию кратковременной поперечной силы), то в одном из стержней возникает дополнительная остаточная деформация и стойка приобретает наклонное положение. В данном случае, однако, сама по себе возможность этого положения еще не означает неустойчивости первоначального равновесия. Дело в том, что, как будет показано ниже, дальнейшее увеличение нагрузки может приводить не к нарастанию наклона стойки, а к его ликвидации. Поэтому, следуя обычной процедуре, сначала найдем все равновесные траектории деформирования идеальной стойки и затем проанализируем их устойчивость. [c.422]

Как показали исследования [18, 65], в динамических опорах цилиндрического типа (особенно с газовой смазкой) при больших скоростях вращения и малых нагрузках центр цилиндрического шипа может занимать положение, при котором он почти совпадает с центром подшипника. В таком положении жесткость подушки из смазывающего вещества очень мала, а положение шипа в подшипнике неустойчиво и возможно возникновение вибрации. Вибрация в опорах может возникнуть не только по этой причине, но и, например, из-за наличия в конструкции подшипников карманов или каназок, которые резко уменьшают жесткость поддерживающего слоя смазки. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...