Дифференциальная форма Гаусса

Ф2д -вторая основная квадратичная форма (вторая дифференциальная форма Гаусса) поверхности Д детали [c.18]

Ф2ц -вторая основная квадратичная форма (вторая дифференциальная форма Гаусса) исходной инструментальной поверхности И инструмента [c.18]

Коэффициенты первой основной квадратичной формы первой основной дифференциальной формы Гаусса ) определяются по формулам [c.31]

Вторая основная квадратичная форма поверхности Д и). Покажем, что вторая основная квадратичная форма Ф2,д(и) поверхности Д и) (ее вторая дифференциальная форма Гаусса) характеризует отклонение [c.44]

Важным преимуществом ортогональной параметризации является то, что в результате применения таким образом параметризованных поверхностей деталей существенно упрощается аналитическое представление первой Ф1() и второй Ф2 основных дифференциальных форм Гаусса поверхности Д, что в свою очередь существенно упрощает аналитическое описание процесса формообразования и решение задачи синтеза наивыгоднейшего его варианта. [c.504]

Дифференциальная форма Гаусса [c.583]

Для получения в дифференциальной форме уравнений сохранения отдельных компонентов смеси (уравнений диффузии) воспользуемся уравнением (1.10). Положим в соотношении (1.17) (р = l ц преобразуем первый член в правой части равенства (1.10) с помощью формулы Гаусса—Остроградского, тогда [c.13]

Уравнение (1-3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (1-4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гаусса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды. [c.8]

Можно показать, что в дифференциальной форме принцип Гаусса записывается так [c.33]

Чтобы записать уравнение движения в дифференциальной форме, применим обобщенную формулу Гаусса [43]. При этом член, относящийся к паровой фазе, примет вид [c.47]

Используя теорему Остроградского — Гаусса, получаем уравнение переноса энергии в дифференциальной форме [c.75]

Введение объёмной П. э. з. позволяет представить интегральную Гаусса теорему, являющуюся одной и.з основных в электродинамике, в дифференциальной форме [c.639]

Для того чтобы получить это уравнение в дифференциальной форме, воспользуемся формулой Гаусса — Остроградского, которая позволяет преобразовать интеграл по поверхности в интеграл по объему, ограниченному этой поверхностью [c.15]

Для того чтобы получить уравнение движения в дифференциальной форме, необходимо, как и при выводе уравнения неразрывности, заменить интегралы по поверхности интегралами по объему с помощью формулы Гаусса — Остроградского (2,6, 2.7) [c.18]

Заменив интегралы по поверхности интегралами по объему с помощью формулы Гаусса — Остроградского точно так же, как это было сделано в разд. 2.1, 2.2, получим уравнение энергии в дифференциальной форме [c.20]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Эти дифференциальные уравнения второго порядка совместно с уравнениями связей (20) определяют движение данной механической системы. Уравнениям (26) можно придать форму уравнений Аппеля. Для этого воспользуемся общим уравнением динамики в форме Гаусса [c.102]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Отметим, что в принципе Гаусса мы имеем дело с простой алгебраической задачей о минимизации квадратичной формы. Осуществляя эту минимизацию, мы получаем дифференциальные уравнения движения. [c.56]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

Теперь проинтегрируем дифференциальные уравнения работы-энергии в заданной области пространства так, как это было проделано с уравнением движения в форме количества движения. После превращения с помощью теоремы Гаусса соответствующих объемных интегралов в поверхностные уравнение работы-энергии для осредненного потока — сравнить с уравнением (26) —принимает вид [c.254]

Таким образом, приходим к выводу дифференциальные уравнения движения системы типа Гаусса (или типа Четаева) с нелинейными неголономными связями можно составлять в форме уравнений Аппеля. % Обобщая тот прием, который мы применили при решении рас- [c.103]

В таком случае вид любой деформированной поверхности с точностью до положения ее в пространстве определяется шестью функциями двух координат и а такими функциями являются коэффициенты двух квадратичных форм Е, Р, О, Ь, М и М, которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям Кодацци—Гаусса. Однако вовсе не обязательно представлять поверхность при помощи именно этих шести функций. Вместо них можно взять другие шесть функций, связанные с Е, Р М. [c.82]

Давление р по уравнению (5. 38) является функцией лишь s и ф и определяется силами поверхностного натянхепия p=P o"ri a P o= onst — давление неподвижного пара, а выражается через коэффициент поверхностного натяжения а и главные радиусы кривизны поверхности пленки, т. е. р = = а (1/n -fl/iij). Вычислим (l/fli)+(l/i 2) с помош ью коэффициентов дифференциальных форм Гаусса [9] и упростим найденное выражение для случая тонкой пленки A/L 1. Получим с точностью до членов первого порядка [c.82]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Таким образом, хотя соотношения Кодацци—Гаусса позволяют считать маспттабы Rq для пологих поверхностей независимыми, система дифференциальных уравнений теории пологих оболочек оказывается инвариантной по отношению к аффинным преобразованиям подобия лишь в том случае, если масштабы /д, ho, связаны дополнительными условиями в форме (6.25). [c.117]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Связь между топологией и дифференциальной геометрией устанавливается глобальной геометрией , цель которой получить информацию о топологии-(общей форме) пространства путем локальных измерений, проводимых всюду в этом пространстве. На-примеру мы пытаемся определить форму нашей Вселенной поданным разных измерений, не выходя за ее пределы. Наиболее впечатляющим результатом теории поверхностей является знаменитая теор-ема Гаусса—Боннэ, которая утверждает, что интеграл от гауссовой кривизны по всей поверхности (полная кривизна) есть топологический инвариант, равный целому кратному числа 2л . Для сферы независимо от того/ как она искажена, полная кривизна равна для [c.9]

Полученная кривая линия 1 азывается дифференциальной криво и распределения случайных величин. Ее теоретическая форма выражается уравнением Гаусса [c.147]

Целый ряд нелинейных дифференциальных уравнений типа рассматриваемых в этой книге допускает непосредственную геометрическую интерпретацию. В частности, в таком виде можно переформулировать уравнения Гаусса, Петерсона—Кодацци н Риччи и, таким образом, через их репшния выразить компоненты метрического тензора, векторов кручения и тензоров вторых квадратичных форм двумерных минимальных поверхностей. В целом данная интерпретация связана с внутренней геометрией поверхностей в евклидовом, псевдоевклидовом или аффинном пространствах (минимальные поверхности и двумерные поверхности постоянной кривизны). Простейшие из этих уравнений (в частности, уравнения Лиувилля, синус-Гордона и Лунда — Редже) впервые возникли именно в задачах дифференциальной геометрии. [c.9]

Действительные движения голономных механических систем удовлетворяют дифференциальному вариационному принципу Д Аламбера—Лагранжа, из которого следуют уравнения Лагранжа второго рода. Принципу Д Аламбера—Лагранжа можно придать другую форму — форму принципа наименьщего принуждения Гаусса. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...