Параметризация ортогональная

Решение ряда задач упрощается и становится более наглядным, если геометрические объекты занимают частное положение относительно плоскостей проекций. Кроме того, при параметризации изделий по требованию стандартов размеры указывают на неискаженных геометрических формах, что не всегда удается обеспечить ортогональным проецированием на основные плоскости проекций. [c.106]

Два линейно независимых касательных поля Якоби линейного роста соответствуют аффинной замене параметризации геодезической, т. е. сдвигам начальной точки и однородным заменам скорости движения. Первые замены соответствуют направлению геодезического потока в единичном касательном расслоении 5М вторые трансверсальны к ЗМ. Таким образом, чтобы установить, что геодезический поток в ЗМ является потоком Аносова, достаточно показать, что пространство ортогональных полей Якоби допускает разложение на экспоненциально сжимающееся и экспоненциально растягивающееся инвариантные подпространства. [c.552]

Полученный результат может трактоваться как взаимно однозначная параметризация С = РО группы всех канонических матриц С с помощью пар Р, О канонических положительно определенных и канонических ортогональных 2и-матриц. Ясно, что такие матрицы О (но не Р) образуют группу. [c.64]

Гауссова геодезическая параметризация поверхности получается, если зафиксировать на поверхности некоторую геодезическую кривую С, затем провести через каждую ее точку ортогональную геодезическую и в качестве параметра выбрать переменную длину дуги вдоль (7, а в качестве —расстояние, измеряемое от кривой С вдоль геодезической. [c.53]

При ортогональной )-параметризации поверхности Д отношение —— определит величину [c.195]

Оценку целесообразности изменения исходной параметризации поверхности Д на ортогональную следует производить на ранних этапах решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали. Однако это не всегда удобно, т.к. характер параметризации поверхности Д детали бывает связан с формой и параметрами контура, ограничивающего обрабатываемый участок поверхности Д, с формой, параметрами и количеством островков на ней и пр. Поэтому изменять исходную параметризацию поверхности Д не всегда целесообразно [c.199]

При ортогональной (ид, Ул)-параметризации поверхности Д отношение - определяет величину [c.203]

В случае ортогональной параметризации поверхности Д приведенные выше формулы преобразуются к виду [c.205]

При ортогональной параметризации поверхности Д и) уравнение (44) упрощается и преобразуется к [c.213]

В общем случае поверхности И, П и 3 параметризованы не ортогонально. Для упрощения преобразований координат удобнее использовать ортогонально параметризованные поверхности. Преобразование исходной параметризации поверхностей И, П н 3 ъ ортогональную ее параметризацию, в том числе и в такую, когда в текущей точке поверхности подвижная локальная система координат является трехгранником Дарбу, производится известными методами (см. гл. 2). Где это необходимо, характер параметризации поверхностей И, П н 3 оговаривается особо. [c.333]

При ортогональной - параметризации поверхностей Д л И из (36) и (37) имеем [c.451]

При ортогональной - параметризации новерхностей Д и И уравнения (38)-(41) преобразу- [c.452]

Важным преимуществом ортогональной параметризации является то, что в результате применения таким образом параметризованных поверхностей деталей существенно упрощается аналитическое представление первой Ф1() и второй Ф2 основных дифференциальных форм Гаусса поверхности Д, что в свою очередь существенно упрощает аналитическое описание процесса формообразования и решение задачи синтеза наивыгоднейшего его варианта. [c.504]

Преобразование параметров. В случаях, когда исходная форма аналитического описания поверхности детали не удобна для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования, можно соответствующим образом изменить вид параметризации поверхности Д. Например, от произвольной перейти к ортогональной параметризации, в том числе и к такой, при которой координатные линии совпадают с линиями кривизны на Д. Использование ортогонально параметризованных поверхностей Д И) упрощает аналитическое описание прямого и обратного преобразований координат переход от подвижной локальной системы [c.504]

В случае ортогональной (и , У )-параметризации исходной инструментальной поверхности И формула (5) упрощается и может быть представлена в виде [c.520]

В случае ортогональной (U , V ) - параметризации поверхности Д детали формула (8) упрощается и может быть представлена в виде [c.521]

Считаем, что поверхность Д И) параметризована ортогонально, причем так, что направления координатных линий совпадают с главными направлениями поверхности. При такой параметризации поверхностей Д И) преобразования координат существенно упрощаются. [c.545]

Внося теперь (8.П), (8.5) в формулы 6 iк = - 1Т>к и учитывая ортогональность векторов т и находим ковариантные компоненты второго метрического тензора поверхНЬсти 0, соответствующие ее параметризации уравнением (8.2) [c.37]

На практике в ряде случаев при параметризации срединной 1 поверхности оболочки сложной формы в качестве поверхности отсчета приходится выбирать поверхность, отнесенную к прокзво- льным ортогональным координатам. Б частности, к данному классу оболочек относятся частные виды лопаток турбин и компрессоров, лопасти вентиляторов и гребных винтов судов, на сре- [c.78]

Рассмотрим здесь случай, соответствующий параметризации поверхности б произвольными ортогональными координатами. Обозначим через, ё а и единичные векторы коордиг-натных линий сх"= onst, ос = or)st j, вектор единичной н<5>-. мали в точке Мф 0. р. Тогда вектор фиктивных перемещени [c.140]

Так же, как и в 30, на поверхности б о введем в рассмотрение каноническую область П <р контур которой ограничен отреэками координатных линий <х = о< , о< . Предполагая, что в параметризации (33.1) координатные линии о< = onst б- б о являются ортогональными, отобразим область G o на область Q о 6 бо с помощью векторного равенства (31.4) [c.148]

Следует отметить, что разложения типа (6.16) и (6.19) являются естественным обобщением известных параметризаций элементов унитарной и ортогональной групп, соответственно, на случай произвольной компактной формы комплексных простых групп Ли, а параметры 0 , Фа, V/ играют роль обобщенных углов Эйлера. Факторизуемость выражений для инвариантной меры есть первое (но отнюдь не последнее) проявление замечательных свойств универсальной параметризации, о которых уже говорилось выше. [c.66]

Опишем более детально механические свойства материала оболочки. Будем считать, что оболочка ортотропна, причем одна из осей ортотропии а . Пусть, далее, в срединной поверхности S существует ортогональная параметризация з , х , являющаяся параметризацией ортотропии. Иными словами, в каждой точке S оси ортотропии совпадают с ж, х . На эквидистантных поверхностях а = onst оси ортотропии получаются параллельным перенесением по нормали п осей ортотропии с поверхности S в соответствующих точках. В главных осях ортотропии закон Гука запишется в следующем виде [6, 48, 57] [c.31]

В случае неортогональной параметризации поверхности Д угол между осями х и у локальной системы координат в общем случае отличен от 90°, тогда как ось всегда ортогональна координатной плоскости XIУ1 и, следовательно, каждой из координатных осей х и у . Поэтому система координат х у г будет частично косоугольной. [c.195]

В результате решения задачи синтеза глобального формообразования известны наивыгоднейшие траектории формообразования сложной поверхности детали и наивыгоднейшие траектории врезаний-выводов инструмента. Для упрощения последующей разработки управляющих программ для системы ЧПУ металлорежущим станком удобно так изменить исходную параметризацию поверхности детали, чтобы найденные траектории формообразования (и траектории врезаний-выводов инструмента) служили одним семейством новых координатных линий на поверхности детали, а ортогональные ему кривые - вторым семейством криволинейных (гауссовых) координат на Д. Вьшолнение такой репараметризации позволяет совместить координатные линии со строками формообразования, что способствует уменьшению объема вычислений при воспроизведении траекторий формообразования системой ЧПУ металлорежущим станком. Это одна из причин, подтверждающая целесообразность изменения исходной параметризации поверности детали. [c.504]

Как видно из этого уравнения, первая основная квадратичная форма Ф1 х.д не содержит слагаемое с произведением дифференциалов 11 ( )с1Ур. Это естественно, поскольку = 0, что логично следует из того, что в рассматриваемом случае поверхность тора Т ( ) параметризована ортогонально. Помним (см. выше, гл. 1), что при ортогональной параметризации любой поверхности Д И) всегда справедливо тождество Ей( )-0. [c.541]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...