Векторы кручения

Кривизна кручения может быть выражена также через вектор кручения Ъ или угол смежности бинормалей в точках М я Mi — Aoj) (рис. 30) [c.81]

Вектором кручения, имеющим направление главной нормали (в ту или другую из ее сторон), называется вектор [c.284]

Обозначим через ДО угол смежности бинормалей в точках УИ и М, т. е. угол, образованный бинормалями 6 и 6 + Д6 тогда модуль вектора кручения [c.840]

Выясним теперь направление вектора кручения. Очевидно, что вектор [c.840]

Выше были получены выражения как для вектора кривизны, т.е. производной от орта касательной / [формула (6)], так и для вектора кручения, т. е. производной от орта бинормали Ь [формула (9)]. [c.841]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Таким образом, при решении задач кручения и изгиба стержней требуется знание лишь глобальных характеристик краевых условий на торцах (главный вектор усилий и главный вектор-момент). [c.258]

Докажем теперь, что главный вектор усилий в каждом сечении, в том числе и на основаниях, будет обращаться в нуль. Это является доказательством того, что из представлений (3.2) следует решение поставленной задачи кручения в постановке Сен-Венана. Равенство нулю проекции вектора усилий на направление оси 2 очевидно. Для проекции же на ось х имеем [c.267]

Это условие означает, что нормаль к контуру в данной точке направлена так же, как радиус-вектор точки, значит — контур представляет собою окружность. Итак, формулы (9.6.1) дают только решение задачи о кручении стержня, сечение которого ограничено концентрическими окружностями, значит либо сплошного круглого стержня, либо трубы. Вектор касательного напряжения, компоненты которого даются формулами (9.6.1), направлен перпендикулярно радиусу-вектору и величина его [c.291]

X—радиус кручения / , й —радиус-вектор [c.6]

Двенадцать уравнений (3.57), (3.60) и (3.65), (3.7 ) связывают пятнадцать величин—функций от s компоненты вектора F—Q , Qy, и главного момента М — М , М , М , компоненты вектора смещения и и , Uy, и поворота —а, р, у, главные компоненты кривизны и кручение — р, q, г стержня в деформированном состоянии. [c.71]

Примем, что внешние силы, приложенные к боковой поверхности и концам бруса, могут быть приведены к некоторой оси, в результате чего на этой оси оказываются лишь моменты, векторы которых направлены вдоль оси бруса. За ось приведения примем ось центров кручения. В прямолинейном брусе-стержне это ось Ог. Схематично стержень изобразим линией О А, совпадающей с осью Ог. Внешние силы приведем к моментам Ми М , Мп, приложенным к оси [c.293]

О, то в поперечном сечении отличны от нуля лишь касательные напряжения т , а касательные напряжения xq равны нулю, т. е. точка Р — центр кручения. Если в результате приведения внутренних сил к точке Р в сечении получим = О, а главный вектор (Qx, Qy) — отличным от нуля, то в этом случае происходит поперечный изгиб и точка Р явится центром изгиба. Центр кручения совпадает с центром изгиба, и оба они совпадают с главным полюсом, координаты которого в главных центральных осях поперечного сечения [c.337]

Компоненты вектора смещений вдоль осей г, 0 и z обозначаются через Иг, Ие и Uz соответственно. В случае кручения [c.417]

На рис. 5.14, а показано рас- положение векторов напряжений сдвига, возникающих при изгибе балки с корытообразным сечением (прокатный профиль с таким сечением называют швеллером). Направление и расположение этих векторов определяется так же, как для двутаврового сечения. Эти напряжения создают сдвигающие силы Тх, Ту, действующие вдоль полок и стенки. На рис. 5.14, б видно, что силы Тх образуют пару, которая останется неуравновешенной, если внешние силы будут приложены к центру тяжести О площади поперечного сечения.Уравновесить пару кТх могут только напряжения кручения. Однако это кручение не возникнет, если вектор внешней силы Р, а следовательно, и вектор внутренней поперечной силы Q будут проходить не через центр тяжести О сечения, а через точку С, называемую центром изгиба (рис. [c.132]

Рис. 65. Напряжение а стесненного кручения пропорционально площади (заштрихована) между осью симметрии профиля и подвижным радиусом-вектором, исходящим из центра изгиба D.

Положение соприкасающейся плоскости, определяемое перпендикулярным к ней ортом бинормали Ь будет изменяться по мере продвижения по пространственной кривой. Это изменение, характеризующее уклонение малого элемента кривой УИУИ от соприкасающейся плоскости в точке УИ, определяется вектором кручения сГЬ [c.840]

Целый ряд нелинейных дифференциальных уравнений типа рассматриваемых в этой книге допускает непосредственную геометрическую интерпретацию. В частности, в таком виде можно переформулировать уравнения Гаусса, Петерсона—Кодацци н Риччи и, таким образом, через их репшния выразить компоненты метрического тензора, векторов кручения и тензоров вторых квадратичных форм двумерных минимальных поверхностей. В целом данная интерпретация связана с внутренней геометрией поверхностей в евклидовом, псевдоевклидовом или аффинном пространствах (минимальные поверхности и двумерные поверхности постоянной кривизны). Простейшие из этих уравнений (в частности, уравнения Лиувилля, синус-Гордона и Лунда — Редже) впервые возникли именно в задачах дифференциальной геометрии. [c.9]

Уравнения (1.110), (1.112), (1.113) образуют систему урав 1ений Френе, к которой можно присоединить формулу (1.109). Векторы р являются инвариантными по отношению к изменению системы координат Х . Поэтому входящие в уравнения Френе скалярные величины xi, xj также являются инвариантными. Величина Хг носит название кручения траектории. Из (1.113) следует хг= = dpa/ds , т. е. величина Xj равна угловой скорости бинормали. [c.24]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Двенадцать уравнений (3.57), (3.60) и (3.65), (3.71) связывают пятнадцать величин — функвдй от s компоненты вектора F — Qx, Qy, Nz и главного момента М — Му, М , компоненты вектора смеш,ения Д — Ux, Uy, и поворота — а, 5, y, главные компоненты кривизны и кручения —р, q, г стержня в деформированном состоянии. [c.89]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

Решение поставленной задачи действи-Главный вектор сил, тельно соответствует кручению стержня [c.470]

Смотреть страницы где упоминается термин Векторы кручения : [c.81] [c.64] [c.840] [c.841] [c.841] [c.841] [c.86] [c.43] [c.44] [c.44] [c.71] [c.72] [c.98] [c.5] [c.82] [c.296] [c.240] [c.336] [c.337] [c.41] [c.80] [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...