Преобразование переменой плоскостей

С нанесенной кривой линией, соответствующей развертке паза на детали и преобразованной в плоскость с учетом масштаба и кинематической схемы. Таким образом, движение стола производится с постоянной скоростью, а движение визира (поперечное) — с переменной от маховичка вручную. Число оборотов маховичка, вращаемого рабочим, 25—40 оборотов в минуту. [c.334]

Оказывается возможным свести поставленную задачу к решению всего одного линейного уравнения в частных производных (С. А. Чаплыгин, 1902). Это осуществляется путем преобразования к новым независимым переменным — компонентам скорости Vx, Vy (это преобразование часто называют преобразованием годографа плоскость переменных Vx, Vy называют при этом плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью). [c.607]

Согласно аэродинамической теории тонкого тела, определить такое поле скоростей около корпуса и соединенного с ним оперения в плоскости уОг (рис. 2.1.1) можно при помощи метода конформного преобразования. Эта плоскость является физической плоскостью комплексного переменного а = 2-ггу, а плоскость, для которой течение известно как течение около преобразованного круга, будет преобразованной плоскостью комплексного переменного С = [c.133]

Если как первоначальные переменные р, q, так и преобразованные переменные it, х мы будем истолковывать как декартовы ортогональные координаты на плоскости, то увидим, что вполне канонические бинарные преобразования представляют собой так называемые эквивалентные преобразования, т. е. преобразования плоскости, оставляющие неизменными площади. В дальнейшем (п. 16) мы увидим, что и вполне канонические преобразования с 2я переменными тоже будут эквивалентными в том смысле, что в фазовом пространстве в котором р, q истолковываются как прямоугольные декартовы координаты, сохраняется неизменным объем ограниченных фигур 2л [c.260]

Рис. i. Усредненный но сечению спектр энергии для выходного сечения патрубка в логарифмических координатах (а), на плоскости преобразованных переменных (6) и сглаженный нормированный (в)

Преобразование нормированного спектра к линейному виду. На этом этапе преобразования вычисляются массивы Xj — Ig И Yj = Ig iOr e j для j = 1,. . M. Координаты расчетных точек преобразования Xoi, Foi и Xoj, Уоа- Координаты точек спектра в пространстве преобразованных переменных определяются для 7 = ilf в первой плоскости преобразования [c.94]

Далее анализируются статистические характеристики модели (6), а именно определяется дисперсия коэффициентов модели SS bo) и SS bj), дисперсия модели в целом SS (у), а также квадрат коэффициента корреляции модели р я- Численные значения статистических параметров окончательно выбранных линейных моделей в плоскости преобразованных переменных свидетельствуют о правильном либо ошибочном преобразовании спектра. При правильно определенном и рассчитанном спектре, например, Ргл = 0,97 0,99 для всех подвергшихся анализу спектров. После расчета параметров линейных моделей определяется окончательное значение масштаба L по описанной ранее подпрограмме. [c.96]

Замечание. Большая изменяемость невязки в граничных условиях получается в преобразованных переменных (на плоскости г). Нетрудно, однако, показать, что такое свойство невязки сохранится и после обратного преобразования (на плоскости О- Это следует из того, что если /(й=х1г(й]. то [c.270]

Эти величины, определяющие положение твердого тела, представляют комплексные комбинации параметров Родрига — Гамильтона. С их помощью повороту тела сопоставляется некоторое дробно-линейное преобразование в плоскости комплексного переменного, а задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности таких преобразований. [c.121]

Рассмотренный случай плоского течения имеет методический характер. Практически важным является осесимметричное течение. В 3 гл. 4 приведено уравнение в переменных годографа, описывающее осесимметричное течение. Оно представляет собой обобщенное уравнение Чаплыгина с нелинейной правой частью, содержащей якобиан преобразования в плоскость годографа и значение расстояния от оси симметрии в физической плоскости. [c.107]

Вводя новую переменную зх = з (т >0), т. е. совершая преобразование подобия плоскости 8 (окружность вокруг точки 5 = 0 преобразуется в концентрическую окружность радиуса рт и т. д.), получим [c.564]

Г. В. Колосов проинтегрировал случай Ковалевской, сведя его при помощи нелинейного преобразования переменных и времени к задаче о движении точки на плоскости в потенциале, допускающем разделение переменных. Это — известная аналогия Колосова, ее классический вариант и новые обобщения рассмотрены нами в 8 гл. 5. Отметим также, что Г. В. Колосов изучал в работе [103] траекторию конца вектора кинетического момента, указав ее регулярные особенности. [c.132]

Начальные функции определяют из граничных условий на плоскостях (линиях) г=0(у=0) и z=h y=h) из системы трех (двух) линейных дифференциальных уравнений по переменным х, у х). Порядок этих уравнений зависит от числа членов разложения по степеням z y), удерживаемых для дифференциальных операторов L общего линейного преобразования (1.22). [c.16]

Этот комплексный потенциал может быть преобразован в потенциал поперечного потока около плоской комбинации корпус — оперение в плоскости а = 2 у путем замены в (2.1.7) комплексной переменной С = + 5) соответствующим ее значением, найденным из (2.1.5). В результате получим [c.134]

Использование преобразования Фурье для функции двух переменных ((4.17) гл. 1) позволяет распространить изложенный выше подход на задачи теории упругости для слоя [166]. Пусть упругая среда занимает область — оо х, у < оо, 2 /г. Для простоты будем считать, что плоскость 2 = 0 является плоскостью симметрии для решения. Краевые условия на верхней [c.457]

Это одно из простейших уравнений смешанного типа. Оно эллиптическое в полуплоскости, соответствующей дозвуковому течению, и гиперболическое в полуплоскости, где течение является сверхзвуковым. Характерным для этого уравнения является то, что в отличие от уравнения (2.17) оно нелинейное в физической плоскости. В плоскости годографа в плоском случае уравнение (2.19) с помощью специальных преобразований можно привести к классическому уравнению смешанного типа — уравнению Три-коми. (Плоскость переменных и, v называют плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью.) [c.36]

В случае преобразования внутренней области многоугольника теорема формулируется так пусть в плоскости переменного w есть п-угольник (рис. И.6), внутренние углы которого равны а л, азП,. .., а л, где j, а.,, М ,,. .., а — действительные числа, причем каждое из них не должно превышать двух и, кроме того. [c.65]

В системах более чем с одной степенью свободы мы ограничимся рассмотрением лишь тех задач, в которых уравнение, определяющее характеристическую функцию W, является уравнением с разделяющимися переменными (по крайней мере, для одной системы канонических переменных). Движение системы мы будем представлять как движение изображающей точки в многомерном фазовом пространстве (q, р). Будем говорить, что это движение является периодическим, если, проектируя изображающую точку на каждую плоскость (qi, / ,), мы получаем периодическое движение в обычном смысле слова (как для системы с одной степенью свободы). Но так как мы рассматриваем случай полного разделения переменных, то эти движения будут независимыми, и их можно легко исследовать. Согласно уравнениям канонического преобразования [c.318]

При помощи S-функции Якоби производится преобразование изоэнергетических поверхностей Н = Е в плоскости Qn = Е. Смысл уравнения в частных производных заключается здесь в том, что в одну из новых переменных Q преобразуется функция Гамильтона. В гамильтоновом случае ситуация совершенно иная. Построение Гамильтона вовсе не преобразует изоэнергетические поверхности в плоскости оно целиком развертывается на изоэнергетической поверхности Я = , не выходя за ее пределы. В случае Якоби мы имеем регулярное преобразование, разрешимое как относительно Qk, Pk, так и относительно Qk, Pk- Здесь нет тождества, которому бы удовлетворяли координаты, так как уравнение в частных производных устанавливает некоторое соотношение не между одними qk, pt, а между q , Pk и Q . [c.293]

В систему той же формы между новыми переменными. Эти преобразования Ли назвал касательными . Дело в том, что если две кривые на исходной плоскости касаются одна другой, то это означает не что иное, как то, что они имеют общий линейный элемент. Тогда и соответствующие им кривые в новой плоскости преобразования также должны иметь общий линейный элемент, т. е. общую точку с общим направлением в ней. Касание двух кривых является, следовательно, инвариантным свойством этого преобразования. На это и указывает его название. [c.831]

Пользуясь циклической подстановкой переменных, найдем преобразование плоскости соответствующее вращению про- [c.53]

Взаимная ориентация шатуна АВ и коромысла ВС определится двумя переменными параметрами, в качестве которых выберем углы е и V, составленные соответственно перпендикуляром NN к плоскости прорези В коромысла с плоскостью АВК. шатуна и осью пальца ВК с плоскостью NB коромысла. Для введения их в уравнение произведем такое преобразование системы координат Bx y z , при котором одна из осей координат, например, совпадала с перпендикуляром NN, а другая располагалась в плоскости прорези В коромысла ВС перпендикулярно плоскости NB . Для этого сначала повернем систему Вх у г вокруг оси Вг/4, перпендикулярной плоскости АВК на угол б, образованный продольными осями пальца ВК и шатуна АВ до совмещения оси Вх с осью ВК-Соответствующая матрица [c.140]

Предположим, упругая среда такова, что в каждой ее точке имеется плоскость симметрии, параллельная плоскости OxiXi, это означает, что выражение для W не изменится при изменении направления Охз на противоположное. Производя преобразование переменных Xi = Xi, Хз = Х2, Хз = — Хд, приходим к выводу, что для неизменности, или, как говорят, инвариантности W по отношению к этому преобразованию, достаточно, чтобы было [c.52]

Алгоритм расчета спектра турбулентных гидроупругих колебаний жидкости. Исходной информацией при расчете спектра на ЦВМ являются полученные в эксперименте значения вектора интенсивности турбулентности ij = UjlU для каждой расчетной частоты fj 1/3-октавного частотного фильтра. Матрица вводимых исходных данных состоит из векторов fj, вектора диапазона частотных полос фильтра fj и вектора средних теоретических частот в плоскости преобразованных переменных X j, где j — порядковый номер переменной, меняющийся от 1 до Л/ М — номер последней частотной полосы фильтра, в которой уровень сигнала превышает уровень шумов измерительного тракта). Кроме того, исходными данными для расчета являются коэффициенты fil(l), -62(1), 53(1), 54(1), взятые из построенных ранее статистических моделей по формулам (2) и (3). Для частных случаев турбулентного течения жидкости в патрубках насосов эти коэффициенты приведены на с. 90. И, наконец, в виде исходных данных в ЦВМ вводится ряд экспериментально подобранных констант, в том числе Zoi = 3,0, Х = 1,0, ХО = 0,01, XZ = 1,0 (ХО -значение абсциссы X в плоскости преобразованных переменных, используемое при расчете масштаба L). Алгоритм решения задачи с помощью ЦВМ, отображенный в блок-схеме (рис. 2), состоит из следующих этапов. [c.92]

Расчет критических точек по пересечениям прямых в плоскости преобразованных переменных. Вычисленные с помощью статистических моделей критические точки для данного спектра могут не соответствовать реальным значениям Хкр1 и Хкра-Алгоритмом предусмотрено нахождение реальных значений [c.95]

Расчет параметров линейных моделей в плоскости преобразованных переменных проводится для действительных значений Хкр1 и Zkp2, соответствующих данному спектру. Статистическому анализу подвергаются четыре теоретических вектора, обозначенных на рис. 1, б / и// (первая плоскость преобразования), II и [c.96]

Преобразование спектра к плоскостям логарифмических и нормированных переменных. Теоретический спектр из плоскости преобразованных переменных путем обратных преобразований формул (4) и (5) переносится на плоскость логарифмических переменных. Для этого по каждому реальному спектру, используя соотношение (6), уточняются для сглаженных МКН-методом участков спектра значения ординат преобразования и Y ,-соответствующих абсциссам и Zoa- В плоскости логарифмических переменных теоретический спектр описывается уравнением (1). [c.96]

Преобразование переменных интегрирования х я у чисто формально. Следуюшие два уравнения постулируют изменение масштаба аберраций As и s в процессе восстановления, а последнее— из условии (51) устанавливает следуюшее чтобы видеть предмет /", заданный уравнением (52), необходимо сфокусировать систему на плоскость г". [c.258]

Положим в уравнении (И.200Ь) г=гс, где гс>=Хс- 1ус-—точка плоскости комплексной переменной г, совпадающая с мгновенным центром ускорений С/. Соответственно этому 2с-=0. Тогда после соответствующих преобразований найдем [c.206]

Для того чтобы найти искомое преобразование, введем еще одну вспомогательную комплексную переменную и, такую, чтобы в плоскости и области течения соответствовала верхняя полуплоскость, причем точкам В к В соответствуют точки и — 1, точкам С, С и = О, а бесконечно удаленным точкам А и А U = оо (рис. 5, г). Зависимость ш от этой вспомогательной г.еремениой определяется конформным преобразованием, переводящим верх- [c.47]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Эллипсы H=E первоначальной системы координат преобразуются п новой системе в прямые линии Q = Е. Как известно, при каноническом преобразовании пары переменных сохраняется площадь. Как же может эллипс, ограничивающий определенную площадь, преобразовываться в прямую линию Разрешение этого кажущегося противоречия заключается в неоднозначности преобразования. Для того чтобы сделать преобразование однозначным, ограничим Р областью от О до 2rjk и разрежем плоскость х, р вдоль оси х. Тогда эллипс нельзя замкнуть способом, отличным от показанного на рис. 12. Соответствующей фигурой в преобразованной системе отсчета является заштрихованный прямоугольник, который действительно имеет ту же площадь, что и первоначальный эллипс. [c.270]

Предположим, что по первой пли по второй причине линии тока во всех плоскостях ри—замкнутые. Тогда движущаяся частица жидкости возвращается в ту же самую точку, а затем движение повторяется. Мы имеем тогда периодическое движение. Это касается, однако, только траектории движущейся точки, спроектированной на плоскости qit, Pk в отношении же движения во времени периодичность не имеет места. Скорость, с которой точка начинает свой второй виток, не совпадает с первоначальной скоростью, потому что qk и ри в общем случае зависят от всех qi, pi и поэтому возвращения одной пары переменных к начальным значениям недостаточно для того, чтобы движение было периодическим. Однако движение содержит в себе п независимых периодов, и они охватывают неразделяющимся образом все переменные. Метод Делоне показывает, как путем изучения свойств двух основных функций — функции Гамильтона Н и производящей функции S—можно получить все частоты движения. В этом заключается суть метода. Соответствующее преобразование обнаруживает многопериодическую структуру данной системы с разделяющимися переменными и определяет частоты системы в явном виде. Этот процесс не требует ничего, кроме квадратур и разрешения уравнений относительно определенных переменных. [c.283]

Резюме. Делоне предложил замечательный метод изучения систем с разделяющимися переменными, удовлетворяющих дополнительному условию, согласно которому линии тока на разделившихся фазовых плоскостях (7, pii) — замкнутые кривые. Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия Jk, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Для движения, осуществляющегося в действительности, Jk являются константами, а сопряженные импульсы, взятые с обратным знаком,— угловые переменные со — линейно меняются со временем /. Частные производные Е по У,- дают п новых констант, являющихся частотами движения v,-. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты V,- и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериодными. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...