Параметры Родрига

Заметим, что коэффициенты кватерниона из Н, задающего преобразование X —> Z в соответствии с теоремой 2.8.2, называются параметрами Родрига-Гамильтона. Видим, что по смыслу параметры Эйлера и параметры Родрига-Гамильтона совпадают. [c.112]

Кинематические уравнения для параметров Эйлера (параметров Родрига-Гамильтона) свободны от вырождений. Вращение твердого тела (см. стр. 105) определено формулой [c.136]

К преимуществам этого метода построения матрицы ориентации относится гарантированная ортогональность матрицы ориентации, вычисленной по соотношениям (3.93). Кроме этого практика показывает, что вычисление с использованием параметров Родрига—Гамильтона дает наименьшие вычислительные затраты по сравнению с другими методами при условии обеспечения одинаковых точностных характеристик. Вместе с тем, определение матрицы С через параметры Родрига-Гамильтона приводит к необходимости решения двух однотипных систем линейных дифференциальных уравнений четвертого порядка каждая. [c.90]

В практике исследований по динамике маневренных ЛА часто разделяют эту систему на быструю и медленную части с точки зрения процесса интегрирования ОДУ. Быстрая часть уравнений интегрируется в отдельном блоке с меньшим шагом, результаты передаются в другой блок, интегрирующий медленные уравнения с большим шагом . Этот подход, несмотря на явное предпочтение с точки зрения быстродействия программного кода, имеет суш,ественный недостаток обе подсистемы являются зависимыми друг от друга, и такое разделение может привести к неустойчивости получаемого решения и дополнительной алгоритмической ошибке. В этой связи в рамках излагаемой технологии интегрируется полная система уравнений, включаюш,ая в единый вектор состояния как параметры движения центра масс (компоненты положения и скорости ЛА), так и параметры углового движения объекта (угловые скорости в связанной СК, параметры Родрига-Гамильтона, или другие параметры ориентации ЛА углы Эйлера, матрица Пуассона и т. п.). Тот факт, что различные уравнения в этой расширенной системе должны интегрироваться с различной точностью, находит отражение в масштабировании вычисляемой локальной ошибки на шаге в соответствии с т.н. вектором масштабных коэффициентов. Очевидно, что компоненты вектора подобраны таким образом, чтобы обеспечить лучшую необходимую точность вычислений для компонент вектора состояния, соответствующих быстрому движению. [c.227]

ПАРАМЕТРЫ РОДРИГА—ГАМИЛЬТОНА 103 [c.103]

Параметры Родрига—Гамильтона [c.103]

Таким образом, вектор поворота 0 будет определяться четырьмя параметрами Родрига — Гамильтона [c.104]

Таблица косинусов через параметры Родрига — Гамильтона 1 [c.105]

Нетрудно составить также выражение параметров Родрига—Гамильтона результирующего поворота (обозначим их Vo, VI, V2, Vз) по параметрам Х1, Х2, Х3 и Х1, [Хд, [Х3 слагаемых поворотов. Вычислим сначала по (2.8) и (13) величину [c.109]

Выражение конечного поворота и параметров Родрига — Гамильтона через эйлеровы углы [c.112]

Параметры Родрига — Гамильтона, соответствующие повороту б, равны [c.115]

Параметры Родрига — Гамильтона равны [c.116]

Эти величины, определяющие положение твердого тела, представляют комплексные комбинации параметров Родрига — Гамильтона. С их помощью повороту тела сопоставляется некоторое дробно-линейное преобразование в плоскости комплексного переменного, а задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности таких преобразований. [c.121]

Вектор поворота О пересекает сферу в точке Р, координаты которой пропорциональны параметрам Родрига XJ, 3, Х3, и в диаметрально противоположной точке Q, Коэффициент пропорциональности, надо выбрать так, чтобы удовлетворялось уравнение сферы (2) . поэтому, учитывая (2.7), получим выражения координат Р и Q в виде [c.123]

Выражая с помош ью формул (3.2.8) и (3.2.10) вектор О через параметры Родрига — Гамильтона, можно еш.е представить формулу (23) в виде [c.198]

Последовательными поворотами вокруг собственных осей тело повернули на угол 180° вокруг оси О01 и на угол 90° вокруг оси 002- Другое такое же тело из того же начального положения повернули на угол 90° вокруг оси О02 и на угол 180° вокруг оси О01. Пайти параметры Родрига-Гамильтона относительного положения тел. [c.43]

Pq + Q, r( ) = Го- Угол нутации равен ti/4. Найти закон движения тела в параметрах Родрига-Гамильтона. [c.44]

Определить параметры Родрига-Гамильтона и угол результируюш е-го поворота трехгранника. [c.44]

В динамике корабля используются углы /, 0, ф, которые определяют последовательные повороты тела относительно его осей О 2/, Ож, О г. Определить параметры Родрига-Гамильтона. [c.45]

Выразить параметры Родрига-Гамильтона через углы /, 0, ф, определяющие поворот тела относительно его осей Оу О2 , Ох соответственно, которые используются в динамике летательных аппаратов. [c.45]

Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью со. Начальное положение тела относительно некоторой системы отсчета Ж1, Ж2, Жз определяется кватернионом Л(0). Найти текущие значения параметров Родрига-Гамильтона, если проекции вектора со на оси Ож1, 0x2 и Ожз постоянны. [c.45]

Параметры Родрига-Гамильтона искомого кватерниона 10 = OS (е/2)соз е/л/2) + (l/ /2)sin (0/2)sin(0/- /2), [c.307]

Плодотворной оказалась идея использования в качестве переменных компонент вектора кинетического момента по неподвижным осям и углов Эйлера в системе, связанной с вектором кинетического момента. Уравнения движения твердого тела в этих переменных впервые были предложены, по-видимому, еще Б. В. Булгаковым (1955), но получили развитие и конкретное применение только с возникновением задач о движении искусственных спутников (В. В. Белецкий, 1958, 1961, 1963, 1965 Ф. Л. Черноусько, 1963, и др.). Эти уравнения удобны для исследования асимптотическими методами и в различных формах и модификациях употребляются для анализа ротационного движения. Используются и другие формы уравнений например, в задачах, связанных с численным нахождением движения, иногда употребляются параметры Родрига — Гамильтона. [c.288]

Имеется связь параметров Родрига-Гамильтона с углами Эйлера [c.43]

Замечание 3. Связь между проекциями угловой скорости ш и параметрами Родрига-Гамильтона имеет вид [c.44]

Замечание 4. Аналогично параметрам Родрига-Гамильтона можно рассматривать комплексные величины а, р, 7, <5, удовлетворяющие условию [c.44]

Параметры Родрига 137 Пенлеве интеграл 288, 318 Переменные главные 299, 304 Перемещение возможное 264 Пластинка упругая 74 Плоскость инерции главная 21 [c.485]

Упомянем, что подобно общеизвестным параметрам Родрига-Гамильтона и параметрам Кэли-Клейна можно построить их комплексные аналоги, для которых формулы перехода к эйлеровым углам и другим координатам совершаются по соответствующим формулам при замене в них вещественных величин комплексными. [c.154]

Второй подход при построении алгоритма ориентации базируется на использовании промежуточных параметров ориентации. При создании БИНС наиболее часто в качестве таковых используются параметры Родрига-Гамильтона (кватернионы). Матрица пересчета из связанной в географическую систему координат получается путем перемножения двух матриц, из которых одна пересчитывает из связанных в инерциальные оси, вторая — из инерциальных в географические. Каждая из двух матриц вычисляется на основе параметров Родрига-Гамильтона, которые в свою очередь определяются численным алгоритмом второго порядка, построенным на основе метода поеледовательных приближений Пикара [c.89]

Надо установить связь величин а, р, у, 8, называемых параметрами Кейли — Клейна, с параметрами Родрига — Гамильтона. Для этого отметим, что дробно-линейное преобразование, при котором, три точки -2 3, определяющие окружность 7, переходят [c.123]

Другой способ решения задачи заключается в разыскании параметров Родрига—Гамильтона. Тогда речь будет идти об интегрировании системы четырех дифференциальных уравнений (8.11), допускающих первый интеграл (2.7). Если ввести комплексные комбинации (9.6) параметров Родрига—Гамильтона, т. е. принять за величины, определяющие положение тела, параметры Кейли—Клейна, то система (8.11) примет вид (10.5), а первый интеграл (2.7) — вид (9.4). Применение параметров Кейли—Клейна дает более простую формулировку задачи. Действительно, система (10.5) распадается на две системы линейных уравнений первого порядка совершенно одинаковой структуры. Каждая из них имеет вид [c.128]

Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона [c.42]

Как было замечено еще К. Гауссом, положение твердого тела может быть однозначно определено с помощью множества кватернионов А = Ао + Al + j 2 + feAs с единичной нормой Ад + А + А + А = 1. Они образуют группу Зр 1), которая является универсальной накрывающей группы S 0(3) (S O(S) и Sp l)/ 1) [75]. Со способом введения таких избыточных координат, называемых в механике параметрами Родрига-Гамильтона, можно ознакомиться, например, в трактате Уиттекера [167]. Проясним геометрический смысл параметров А [108, 167]. [c.42]

Рис. 2. Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона.

Связь параметров Кэли-Клейна с параметрами Родрига-Гамильтона выражается формулами [c.44]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...