Сложение поворотов

Деформация углов исходного параллелепипеда происходит в результате сложения поворота da и деформации скашивания или сдвига dp. Если предположить, что де- [c.24]

Это и есть формула сложения поворотов с позиций преобразования координат. [c.43]

Подчеркнем принципиальные различия двух точек зрения при сложении поворотов. [c.43]

Как и в случае матриц, сложению поворотов в случае их активного представления отвечает произведение кватернионов составляющих поворотов в обратном порядке. При этом все кватернионы заданы в исходном базисе к (/ = 1, 2, 3). [c.46]

Закон сложения поворотов (активная точка зрения) [c.52]

В случае пассивной точки зрения на поворот закон сложения поворотов дает [c.52]

В соответствии с правилом сложения поворотов (пассивная точка зрения) имеем [c.53]

Речь идет о сложении поворотов [c.115]

Эти величины, определяющие положение твердого тела, представляют комплексные комбинации параметров Родрига — Гамильтона. С их помощью повороту тела сопоставляется некоторое дробно-линейное преобразование в плоскости комплексного переменного, а задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности таких преобразований. [c.121]

Пара поворотов. Для сложения поворотов вокруг двух параллельных [c.239]

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. [c.168]

Векторы 0J и а" дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ш = ы. Этот результат был раньше получен другим путем (см. 56). Сравнивая равенства (55) и (107), видим, что точка Р для сечения S тела является мгновенным центром скоростей (vp=0). Здесь еще раз убеждаемся, что поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью (О, т. е. что вращательная часть движения не зависит от выбора полюса (см. 52). [c.177]

Обращаем внимание читателей, что это относится к сложению угловых скоростей, но не конечных вращений. Сложение вращений происходит не по правилам векторного исчисления, а по правилам введенного Гамильтоном исчисления кватернионов. Результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности и их нельзя менять местами. [c.210]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Если различие в скорости распространения лучей, поляризованных по кругу влево и вправо, приводит к вращению плоскости поляризации, то различие коэффициентов поглощения этих же лучей приводит к эллиптической поляризации. Это связано с тем, что поляризованные по кругу компоненты с амплитудами = -t o/2 и = = /о2 при прохождении слоя вещества поглощаются по-разному, в результате чего их амплитуды при выходе из вещества становятся неодинаковыми. Сложение двух круговых колебаний разных амплитуд дает эллиптически-поляризованный свет, причем направление вращения по эллипсу будет совпадать с направлением вращения поляризованной по кругу компоненты, которая поглощается в меньшей степени. Круговой дихроизм характеризуется эллиптичностью, т. е. отношением полуосей эллипса. Тот факт, что эллиптичность не зависит от различия скоростей распространения левой и правой волн, а угол поворота плоскости поляризации — от вели- [c.299]

Угловая скорость тела в данный момент характеризует скорость изменения во времени угла поворота и равна первой производной по времени от угла поворота. 2. В технике угловую скорость часто задают числом оборотов в минуту. 3. При сложении двух мгновенных вращений твёрдого тела вокруг параллельных осей в одном направлении получается результирующее мгновенное вращение вокруг оси, параллельной данным осям, с угловой скоростью, равной арифметической сумме составляющих угловых скоростей. [c.91]

Кроме того, введенный нами вектор dф удовлетворяет основному свойству векторов — векторному сложению. В самом деле, представим себе, что твердое тело совершает два элементарных поворота d(pi и dф2 вокруг разных осей, проходящих через неподвижную точку U. Тогда результирующее перемещение dr произвольной точки А тела, радиус-вектор которой относительно точки О равен г, можно представить так [c.18]

Проведем второй опыт. Ничего не изменяя во взаимном расположении деталей, интерферометр поворачиваем на 90° вокруг вертикальной оси таким образом, чтобы теперь плечо рЬ было расположено по вектору скорости Земли, а плечо ра — перпендикулярно этому вектору. Разность хода лучей из-за неодинаковости плеч рЬ и ра при этом не изменяется, а разность хода, вызываемая сложением скоростей, должна изменить свой знак на противоположный поэтому наблюдаемая картина интерференции при повороте прибора должна была бы измениться. [c.282]

Напомним, что исходную линейно поляризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и левому кругам). В этом и заключается физический смысл проведенной математической операции — перехода от вещественных уравнений (4.37) к комплексному уравнению (4.38). Если в результате решения уравнения (4.38) окажется, что показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн не одинаковы ( пр Плев)> то будет доказано наличие поворота плоскости поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути I при наличии продольного внешнего магнитного поля / внеш О [c.163]

Однако два таких поворота не складываются согласно закону сложения векторов, если только углы поворота не являются бесконечно малыми. Это легко видеть, когда две оси перпендикулярны друг к другу, а оба угла поворота равны по я/2 каждый. Представим себе какой-либо предмет, например книгу [c.48]

Запись в виде векторного произведения особенно удобна для выражения угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что два таких поворота не подчиняются закону сложения векторов. Но угловая скорость, по определению, представляет собой предел отношения бесконечно малого угла поворота к бесконечно малому интервалу времени, за который происходит этот поворот. Порядок, в котором совершаются два бесконечно малых поворота, не влияет на окончательное положение предмета, если исключить слагаемые такого же порядка малости, как квадрат величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые исчезают при соответствующем переходе к пределу. В одной из последующих глав мы докажем это и рассмотрим элементарную динамику вращающихся тел. [c.62]

В гл. 2 мы видели, что повороты на конечный угол не являются векторами, потому что при сложении двух таких поворотов не сохраняются свойства сложения векторов. Эта трудность не возникает при переходе к пределу для бесконечно малых поворотов, так как порядок, в котором производятся два бесконечно малых поворота, не влияет на конечное положение предмета (за исключением слагаемых одного порядка малости с квадратом величины бесконечно малых поворотов, а эти слагаемые в пределе исчезают). Если повернуть тело на бесконечно малый угол Дф1 вокруг оси е, и на бесконечно малый угол Дф2 вокруг оси то при достаточно малых Дф и Афа последовательность, в которой совершаются эти повороты, не влияет на результат (мы предполагаем, что обе оси проходят через общую точку). Существует один поворот вокруг оси ез на угол Дфз, который в пределе для бесконечно малых Дф равносилен сумме поворотов I и 2. Этот поворот определяется следующим векторным уравнением (рис. 3.34) [c.110]

Покажем, как вычисляется угловая скорость по заданным уравнениям движения тела (6). Для этого заметим, что согласно теореме о сложении малых поворотов 60) всякий малый поворот тела можно представить в виде геометрической суммы трех составляющих поворотов [c.272]

Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня (или струны), то там происходит отражение волны, так же как и в случае отдельного импульса. Отраженная гармоническая волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого сечения стержня (или точки струны) можно рассматривать как результат сложения двух волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волны не происходит их затухания, то обе волны — падающая и отраженная — будут иметь одинаковые амплитуды. Но фазы обеих волн в какой-либо точке л будут, вообще говоря, различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна проходит путь от точки л до конца стержня и обратно, с другой стороны, тем, что при отражении волны от границы тела, вообще говоря, может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения от закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом фазы на л (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца стержня с изменением знака смещения) в случае же свободного конца стержня волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит от начала стержня до точки х путь х, и выражение для смещения в [c.682]

Кватернионное сложение поворотов. Как и в случае матриц, сложению поворотов отвечает произведение кватернионов, при этом активная и пассивная точки зрения на преобразования имеют существенные отличия. [c.46]

Сложение поворотов можно выполнять и в параметрах Кейли-Клейна. Сумме поворотов соответствует произведение соответствующих матриц или композиция соответствующих дробно-линейных преобразований. Все правила выполнения произведений аналогичны вышеизложенным. [c.48]

ПО 01. 6 , 63 согласно (10). Это имело бы место, если бы л<онечные повороты подчинялись тому же закону сложения векторов (правилу параллелограмма), что, скажем, силы или скорости. В действительности закон сложения поворотов более сложен (п. 3.3). [c.102]

В параметрах Кейли — Клейна задача сложения поворотов сводится к выполнению последовательности дробно-линейных преобразований повороту 61 соответствует преобразование [c.125]

Два близких положения системы координат, жестко связанной с телом, задаются кватернионами Л( ) и A t- -dt). Используя теорему сложения поворотов A t- -dt) = 5ЛоЛ( ), показать, что уравнения Пуассона (уравнения кинематики твердого тела) имеют вид л = со о л/2, где со — мгновенная угловая скорость тела. [c.44]

Пусть имеюгся две пары сил (f l, F ) и ( 2, F 2) (рис. 31), ле-жаи1ие в пересекающихся плоскостях. Эги пары сил можно получить из пар сил, как угодно расположенных в пересекающихся плоскостях, путем параллельного псрспоса, поворота в плоскости действия и одновременного изменения плеч и сил пар. Сложим силы в гочках А ц В ио правилу параллелограмма. После сложения получим две силы R и R [c.37]

Дифференциальные зубчатые механизмы, имеющие две степени подвижности, используются для сложения и разделения движений и применяются в вычислительных машинах, следящих системах и т. д. Угол поворота выходного звена дифференциального механизма 9вых = /(Т1, Т ), где pJ и Оо — углы поворота двух входных звеньев. [c.234]

Определим правило сложения пар сил-. Рассмотрим случай, когда две пары сил (Fj, F и (Fj, F ) лежат в пересекающихся плоскостях П и Пз (рис. 137). Эти пары сил можно получить из любых пар сил, произвольно расположенных в плоскостях III и Пг, путем их переноса в плоскости действия, поворота и изменения сил и плеч. Моменты этих пар соответственно равны М, =rXF,. M2 = rXFj. [c.161]

Рычажный отклонитель 3 смещает и устанавливает клапан в направлении кармана эксцентричной камеры и состоит из стержня 5, подвижной 6 и неподвижной 7 гильз, к которым шарнирно присоединены подпружиненные двуплечие рычаги 8. В сложенном положении рычаги 8 расположены вертикально вдоль стержня 5 и не препятствуют движению сборки клапана в свободном проходе камеры. При раскрытии рычагов под действием пружин отклонитель разворачивается в плоскости большей оси эллипсообразного поперечного сечения камеры и направляет клапан в карман. Держатель 4 соединяет рычажный отклонитель с замком 9 газлифтного клапана 10. Соединение держателя 4 с головкой замка 9 срезными штифтами 11 (рис. 40, в) позволяет извлекать инструмент на поверхность после посадки клапана в карман. Замок 9 предназначен для фиксации клапана в кармане. Он состоит из следующих деталей корпуса 12 с прорезью, в которой шарнирно установлен подпружиненный кулачок 13, и стержня 14, зафиксированного относительно корпуса 12 срезным штифтом 15. Кулачок 13 имеет выступ, которым он фиксирует замок в кармане камеры. Стержень 14 упорным буртом 16 удерживает кулачок от поворота по часовой стрелке, но не препятствует по- [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...