Начальные условия использование

Отметим существенное различие между задачами синтеза оптимальных структур и задачами анализа качества структур технических объектов. В анализе необходимо убедиться, что решение существует, а численные методы анализа устойчивы. При структурном синтезе не гарантировано даже существование номинальной структуры, удовлетворяющей всем требованиям ТЗ на проектируемый объект. Существующие и разрабатываемые ММ синтезируемых технических объектов, как правило, оказываются довольно чувствительными к начальным условиям, к размерности задачи оптимизации, к виду целевых функций и ограничений. Поэтому необходимым условием для решения задач синтеза оптимальных структур технических объектов различной природы является использование методов и средств автоматизированного проектирования. Естественно, что формализованные модели и методы для САПР, с одной стороны, должны характеризоваться высокой степенью общности и достоверности, а с другой стороны, должны быть разрешимыми с вычислительной точки зрения. [c.269]

Пределы в интегралах поставлены с использованием начальных условий. Интеграл левой части вычисляется с помогцью [c.508]

Постоянная С) находится путем использования начального условия движения (i = О, X = До), что дает С[ = 1п г1о. Следовательно, [c.53]

Пределы в интегралах поставлены с использованием начальных условий. Интеграл левой части вычисляется о помощью подстановки и == = р I. Выполняя интегрирование, окончательно имеем [c.491]

Разработка разностных схем для дифференциальных уравнений,, описывающих стационарные процессы, также приводит к необходимости решения системы разностных уравнений. Однако иногда оказывается целесообразным использование специального приема, позволяющего избежать трудностей, связанных с их решением. С этой целью исходное стационарное дифференциальное уравнение заменяют на нестационарное с тем же пространственным оператором, а решение исходной задачи ищут как предел, к которому стремится решение нестационарной задачи при т->оо. Граничные условия для нестационарной задачи сохраняют такими же, как для стационарной, а начальные условия выбирают произвольно. Для нестационарного уравнения составляют явную разностную схему, решение которой принципиальных трудностей не вызывает. Рассмотренный способ называют методом установления. [c.66]

Здесь принято во внимание, что и% = ф. Запишем в разностном виде начальное условие для уравнения (7.26). Итак, начальные условия могут быть представлены двояким образом при использовании аппроксимации (7.28) имеем [c.238]

При решении прямой задачи используют уравнения газовой динамики, записанные в декартовой, цилиндрической или сферической системах координат. Решать обратную задачу и формулировать граничные условия удобно, используя уравнения, в которых в качестве независимых переменных взята длина дуги вдоль некоторой кривой и функции тока. Использование функций тока особенно удобно, так как начальные условия в обратной задаче задаются обычно на поверхности тока (жесткая стенка или ось симметрии). [c.50]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

В теории вспышек новых звёзд при исследовании неуста-новившихся движений газовых масс звезды необходимо использовать в начальных условиях данные о распределении характеристик состояния газа внутри звезды при равновесии. Для этой цели использование решений системы уравнений (II) с краевыми условиями (2.6) и (2.7) из-за сложности этих решений неудобно и исключает возможность получения эффективных решений о неустановившихся движениях. [c.294]

Структура дифференциальных методов допускает возможность использования динамического программирования заданный путь нагружения разбивается на достаточно малые этапы и на каждом последующем этапе в качестве начальных условий принимаются результаты, полученные на предыдущем этапе (при этом легко учесть смену условий нагружения). Многократное (пошаговое) применение дифференциальных методов позволяет рассчитать всю траекторию трещины. [c.198]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Если нет уверенности, что начальные условия 5)° (у) достоверны, следует использовать большее значение а, так как через к периодов вес 5 " (у) будет практически равен 0. Необходимость использования больших значений а, как правило, указывает на несоответствие выбранной модели действительному процессу, т. е. может служить в качестве некоторого признака правильности выбора формы модели. [c.44]

В ЭТОМ случае, как и всегда, Л должны рассматриваться как константы в процессе варьирования. Можно, однако, включить их в вариационную задачу в качестве дополни тельных неизвестных функций от t. Варьирование по % приведет тогда снова к дополнительным условиям (2.12.1) Решение системы (2.12.5) должно удовлетворять допол нительным условиям (2.12.1), что и определяет Л как функ ции от t. Из имеющихся начальных условий мы можем вы брать произвольно лишь п — т координат тл п — m скоро стей, а остальные и q. определятся из дополнительных условий. Это согласуется с тем фактом, что соответствуюш,ая механическая система имеет лишь п — т степеней свободы. Поэтому использование дополнительных координат является лишь удобным математическим приемом. [c.88]

Удвоение числа измерений, произведенное при введении фазового пространства, на первый взгляд кажется ненужным усложнением. Однако при теоретических исследованиях задач движения использование фазового пространства ведет к ряду существенных преимуществ. Одно из наиболее важных преимуществ станет наглядным, если рассмотреть множество траекторий С-точки, сначала в лагранжевом пространстве конфигураций, а затем в гамильтоновом фазовом пространстве. Пока речь идет об одной траектории, то движущаяся С-точка в обоих случаях описывает некоторую кривую. Однако выделение одной конкретной траектории из множества всех возможных траекторий часто сильно затрудняет теоретические исследования. На многие вопросы механики нельзя дать удовлетворительный ответ, выделяя одно частное решение уравнений движения, соответствующее какому-то конкретному выбору начальных условий. [c.202]

Для нахождения вероятности безотказной работы, нестационарного коэффициента готовности и средней наработки до отказа систему уравнений (4.36) приходится решать с использованием преобразований Лапласа. В этом случае удобно воспользоваться графом переходов, в который введено фиктивное состояние, входами в которое являются дуги с весами , равными аргументу преобразования Лапласа, а выходами из которого являются вероятности начальных состояний системы (начальные условия). Подобного вида граф представлен на рис. 4.4. [c.166]

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (/ = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени. [c.153]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

Использование в системах только стандартных блоков АВМ затруднительно. Они не обладают такими необходимыми свойствами, как например, изменение режима работы под воздействием импульсно-потенциальных сигналов (кроме режима интегрирования, где задание начальных условий, пуск, останов выполняются с помощью реле). С точки зрения применения в ИИС недостатком указанных блоков является также отсутствие простых сумматоров сигналов, идущих последовательно во времени. [c.310]

При точном расчете по данным начальным условиям определяют движение системы в процессе удара при использовании метода приведения массы закон движения системы задают на основе тех или иных соображений и вычисляют лишь величину максимальных динамических перемещений и напряжений. При этом приближенный расчет дает лишь ориентировочные значения динамических напряжений и усилий и относительно точные значения динамических перемещений. [c.439]

Из (27) видно, что некоторые из уравнений системы записаны в неявном виде. Их решение не требует никаких дополнительных преобразований, как это было бы необходимым при использовании любой из серийных машин постоянного тока. Дело в том, что в числе других достоинств, таких, как, например, высокая точность получаемых результатов решения (а следовательно, и высокая точность задания исходных данных — постоянных коэффициентов и начальных условий), оснаш,енность высокоточными внешними устройствами — цифровым вольтметром и двухкоординатным регистрирующим прибором, простота эксплуатации и другие, АВМ А-110 обеспечивает возможность решения линейных и нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений, заданных в неявном виде. [c.23]

Таким образом, меняя начальные условия и учитывая описанные выше ограничения, можно исследовать переходы восьми основных логических функций. По аналогии с изложенным можно рассмотреть переходы при выполнении более сложных логических функций, таких, например, как Pj -p -Pz Р,УР,)-Р, п т. д., которые реализуются двумя пневмореле. Их исследование проводилось также с использованием базовой системы уравнений (1) — (10). Начальные условия задавались в соответствии с конкретными переходными режимами. [c.85]

Приводя доказательство, будем пользоваться тем же приемом, который был использован для систем пятого порядка. Если предположить, что выходная координата системы изменяется по синусоидальному закону, то начальные условия системы (1.72) запишутся [c.39]

Оказывается, что можно пойти на дальнейшее упрощение формирования процессов (кроме операции разложения передаточной функции) при практическом отсутствии увеличения ошибок построения (это упрощение в ряде случаев даже уменьшает ошибки). Можно при построении каждой составляющей процесса не учитывать действительный закон изменения предыдущей координаты, а считать, что этот закон соответствует скачкообразному изменению этой составляющей, по величине равному ее начальному значению. Таким образом, при использовании указанного упрощения начальные условия для каждой координаты по-прежнему определяются по начальному значению предыдущей координаты, а в дальнейшем действительный закон изменения предыдущей координаты не учитывается. [c.62]

Начальные условия для процесса, соответствующего функции (II.4), определяются с использованием формул перехода [22] и при скачкообразном воздействии (II.6) и значениях коэф )ициентов (II.5) записываются [c.68]

Составим выражения для этих начальных значений через начальные условия по координате Хз с использованием структуры системы (I. 25). Получаем [c.68]

Начальные условия, определяемые с использованием формул перехода [22], для процесса, соответствующего функции (11.14), при единичном скачкообразном воздействии, как принято для данного примера, записываются [c.76]

Подробный анализ ошибок приближенного разложения процессов для различных точек рабочей области (см. рис. 11.40, а) здесь не рассматривается. В качестве примера на рис. 11.43, а, б показаны переходные процессы, соответствующие нулевым начальным условиям для ряда точек на границах, а также для некоторых точек, расположенных внутри рабочей области. Штриховые кривые соответствуют полному описанию процессов по выходной кривой X, а сплошные — использованию приближенного разложения процессов на отдельные составляющие. [c.84]

Заметим, что при = О т (VII.69), (VII.71) и (VII.74) получаются точные границы апериодичности при нулевых начальных условиях, с которыми хорошо согласуются (ошибка для случаев = 1 — (1-ь5)%, а для случая dj = О — полное совпадение) полученные ранее приближенные границы (VII.37). Точные границы целесообразно использовать при расчете на ЦВМ. При ручном расчете удобнее пользоваться приближенными. Кроме того, использование приближенных границ позволило получить достаточно простые зависимости для вычисления коэффициента демпфирования. [c.286]

Как указывалось в п. 40, помимо (IX. 1), имеются и другие приближенные представления функции запаздывания. Однако использование (IX. 1) оказалось более целесообразным. Это связано, во-первых, с тем обстоятельством, что в смысле запасов устойчивости, определяемых по методу эффективных полюсов и нулей, другие приближенные представления функции запаздывания, как показали предварительные исследования,- преимуществ не дают. Кроме того, при использовании некоторых из этих представлений получаются принципиальные ошибки в приближенных кривых, соответствующих функции запаздывания, по начальным условиям, что может привести к ошибкам в процессах для систем в целом. Поэтому в качестве приближенного представления функции запаздывания и было выбрано соотношение (IX. 1). [c.354]

Рэнни [621] и oy [723], предвидя осложнения такого рода, выбрали способ приведения основных уравнений к безразмерному виду без использования числа Маха. Уравнения приводятся к безразмерному виду с помощью начальных условий, или условий торможения (нижний индекс ноль), и длины сопла L (безразмерные переменные отмечены звездочкой) [c.303]

В качестве эталонного стержня для температур, близких к комнатной, может быть использован цилиндр из лолиметилметакрилата, для более высоких температур — цилиндр из мрамора, асбоцемента, плавленого кварца или из фарфора диаметром 30 мм и высотой 25 мм [121]. Указанные размеры позволяют выполнить начальные условия задачи, решение которой положено в основу метода. Действительно, если принять те.мпературу источника на 10 К больше температуры окружающей среды, то за время эксперимента т = = 30ч-60 с на расстоянии л = 25 мм температура будет изменяться менее чем на сотую долю градуса, т. е. цилиндр указанных размеров является моделью тюлуогранпченного стержня. [c.150]

Замечание 8.12.1. Использование принципа Гамильтона приводит к необходимости решать краевую задачу, то есть задачу о поиске решения системы дифференциальных уравнений движения, удовлетворяющего заданным краевым условиям q(системы дифференциальных уравнений определяется по начальным условиям q(to), Задача Коши в силу принципа [c.613]

Для решения интеграла дифференциального уравнения (1) с использованием начального условия (а - (TT)lt o О функции ф(С), Ц>(Т-Т ) и обработке экспериментальных исследований были [c.48]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Расчет Ki с приемлемой точностью без использования специальных элементов предполагает такие мелкие сетки, что становится очевидной необходимость лучшего моделирования напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины. На начальном этане использования МКЭ в механике разрушения предпринимались попытки обойтись без специальных элементов в прямых методах (например, двухступенчатый расчет на грубой сетке определяются перемеп] ения для всего тела, затем рассчитывается малая область у вершины трещины с граничными условиями, полученными из первого расчета). Однако это не нашло широкого распространения из-за сложности достижения требуемой точности. [c.89]

Описанная выше работа при некотором ее дополнении позволяет оценить влияние нелинейности возмущающей силы на динамические свойства гасителя. В этом случае для каждого значения коэффициента Ад, т. е. для каждой частоты возмущающей силы, решение на модели следует проводить дважды. Первое решение описано выше. Второе решение получается при использовании гармонического возбуждения, Для этого необходимо к потенциометру, на котором настраивается коэффициент А4, подсоединить вместо выхода усилителя /О (см. риа. И. 4.4) выход усилителя 9, предварительно потенциометром задания начальных условий установив на выходе этого усилителя напряжение, соответствующее начальным условиям, отображающим амплитуду возмущающей силы, равную значению fo по-лигармонической возмущающей силы х (0) = 40 В. [c.42]

Таким образом, при условии использования в начале интервала [ту 1, Т 1 точного распределения (3.80) в конце интервала появляется погрешность порядка О (Ат ). Однако при прохождении всего промежутка [О, т ах с шагом Ат только на первом шаге можно будет взять точное начальное распределение, а на последуюш,их шагах в качестве начального распределения для (л , у, т) на данном шаге придется использовать распределение w (х, у, Xj ) в конце предыдуш,его интервала. Тогда вместо условия (3.80) следует рассмотреть условия вида [c.120]

Сравнение эффективности различных циклов д. в. с. производится путем сопоставления их теоретических к. п. д. Предположим, что в процессе сгорания смеси максимальные температуры Гз и давления рз одинаковы для сравниваемых д. в. с. Кроме того, принимаются одинаковыми конструктивные размеры цилиндров и начальные условия циклов. Сравнение циклов удобнее производить в координатах Т — s (рис. 65), так как площади циклов в этих координатах характеризуют количество использованного тепла. На рис. 65, а изображены 1—2р—3—4—цикл с подводом тепла при р = onst, 1—2v—3—4 — цикл с подводом тепла при v = onst и 1—2—2 —3—4 — цикл со смешанным подводом тепла. Как следует из рисунка, y tv < П см рассматриваемых условий дизели экономичнее карбюраторных двигателей. [c.157]

Начальные условия для жаропрочных сплавов соответствовали (соу)о = 0,167 Гц, Tq = 293К, а для нержавеющей стали (ю/)о = 0,067 Гц и Tq = 811К. В исследованном диапазоне температур и частот нагружения все кинетические кривые смещались эквидистантно относительно друг друга без использования поправки (7.12) и описывались еди-ной кинетической кривой при введении указанной поправки. [c.352]

Как и всегда при использовании метода начальных параметров, решения у и Уо подчинаются таким начальным условиям, чтобы граничные условия при х = О выполнялись автоматически при любых значениях с в выражении обш,его решения (см. 48) [c.475]

Предлагаемый метод определения начальных условий основан на использовании известных граничных условий с учетом значений вероятностей состояний, благоприятствуюаии появлению указанных условий, [c.59]

ДАГд,2 тем больше, чем больше K g (рис. 7.5). Влияние неста-ционарности увеличивается при уменьшении Ве (см. рис. 7.5) и 7 с/ п (рис. 7.6). Результаты опытов с периодическим включением расхода горячего газа, несмотря на различие в начальных условиях каждого цикла, согласуются с формулой (7.15) и подтверждают возможность использования выражения (7.15) для расчета теплообмена при произвольных зна 1ениях изменения Т . [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...