Смещение скалярные

Работа силы. Скалярное произведение Fi-dri, где drt — бесконечно малое приращение радиуса-вектора ri при смещении 1-й материальной точки вдоль ее траектории, называется элементарной работой силы Ft и обозначается 6/4 . Сумму элементарных работ всех сил, действующих на точки системы, называют элементарной работой сил системы и обозначают [c.56]

Вычислим электрический момент единицы объема, т. е. поляризацию среды, возникшую за счет смещения электронов на некоторое расстояние под влиянием светового поля. Электрические моменты всех атомов будут направлены параллельно поэтому, заменяя векторное сложение моментов скалярным, имеем [c.270]

Работа системы сил. Пусть Fv — равнодействующая всех сил системы (внутренних и внешних), приложенных к точке Pv, а drv — смещение точки вдоль ее траектории. Элементарной работой d A силы Fv на неремещении div называется скалярное произведение [c.77]

В изотропных диэлектриках все элементарные дипольные моменты имеют одно и то же направление— направление поля. В этом случае векторную сумму в (8.10) можно заменить скалярной. Если смещение зарядов составляет Ал , то [c.276]

Таким образом, мы получили выражение, аналогичное известному в механике консервативных систем, в котором сила есть частная производная скалярного потенциала по смещению (в данном случае по потоку). Следовательно, величина 1з/2 играет роль потенциала силы рассеяния (диссипации) энергии. [c.203]

В 5 гл. III было установлено, что смещения в сферических координатах при осевой симметрии могут быть представлены посредством проекций некоторого гармонического вектора Ф ( I j . Фи. фг) и скалярной гармонической функции <р в виде [c.333]

Отметим, что изложенный подход применим (и, естественно, более эффективен), когда на поверхности 51 задаются нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В этом случае на поверхности 51 определяется лишь одна скалярная функция (нормальная компонента напряжений). [c.598]

Таким образом, составляющая смещения б, является скалярным произведением вектора Р и строки матрицы f . [c.116]

В этом уравнении содержится сложная матрица, элементы которой являются матрицами с размерностью 2 X 2. В большинстве случаев эти элементы можно считать скалярными величинами. Следует также отметить, что несмотря на то, что соотношения, связывающие усилия с перемещениями для отдельного элемента, не являются регулярными (так как смещения системы как твердого тела приводят к неединственности <1 при заданном Р), решение в общем случае должно однозначно определяться действующими нагрузками [при этом требуется обращение уравнений (7)1. Если заданная система рассчитывается на несколько случаев нагружения, удобнее записывать уравнение (7) через коэффициенты податливости, т. е. й = РР. Таким образом, выполняется только одна операция обращения, при этом для записи правой части требуется найти произведение нового вектора нагрузки и матрицы Е. Связь между компонентами матрицы податливости и коэффициентами влияния была установлена ранее (см. раздел П, Б, 2). V, [c.121]

Напишем скалярное произведение векторов смещений форм колебаний двух типов с номерами гг и т [c.247]

Пространственная векторная первичная ошибка определяется тремя числами и эквивалентна трём скалярным первичным ошибкам. Например, поступательное смещение элемента вращательной пары из его идеального положения на звене есть пространственная векторная первичная ошибка. Раскладываем смещение на перемещения по трём некомпланарным направлениям. Величина перемещения по каждому направлению есть скалярная первичная ошибка. [c.97]

Число первичных ошибок элемента круглой цилиндрической пары равно пяти скалярным два смещения элемента по двум направлениям, перпендикулярным оси элемента, два поворота элемента вокруг двух прямых, перпендикулярных оси, и неточность величины радиуса круглой цилиндрической поверхности. [c.97]

Элемент шарнира имеет поверхность, состоящую из круглого цилиндра и двух плоскостей, перпендикулярных оси цилиндра. Число скалярных первичных ошибок элемента равно одиннадцати три смещения элемента по трём взаимно перпендикулярным направлениям, два поворота элемента вокруг двух прямых, перпендикулярных оси цилиндра, неточность величины радиуса цилиндра,неточность расстояния между плоскостями торцов, по два поворота каждой из двух плоскостей торцов вокруг двух прямых, перпендикулярных оси цилиндра. [c.97]

Пусть элемент поступательной пары состоит из четырёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Число скалярных первичных ошибок элемента равно двенадцати. Если первичные ошибки элемента таковы, что перекосы плоскостей поверхности элемента можно рассматривать как перекосы одного целого, то число первичных ошибок элемента сократится до семи два смещения элемента по двум направлениям, перпендикулярным направлению поступательной пары, три поворота элемента вокруг трёх взаимно перпендикулярных прямых, и неточности двух расстояний между параллельными плоскостями поверхности элемента. [c.97]

Если точка Р на рис. А.1 вращается вокруг точки С с равномерной скоростью, то ее проекция Р на ось О) совершает простые гармонические колебания относительно О. Если Р прикреплена к концу струны, как показано на рис. А.1, б, то передаваемое по струне волнообразное движение аналогично модели скалярной волны для света (без учета поляризации). Чтобы описать это движение аналитически, мы поступим следующим образом. Вначале заметим, что смещение точки Р относительно О при колебаниях определяется выражением [c.162]

Физические величины, встречающиеся в дальнейшем изложении, можно подразделить на две группы векторы и скаляры. К векторам относятся силы, напряжения, смещение и относительное удаление друг от друга двух частиц. Векторы мы будем обозначать жирным шрифтом. Для скалярных величин таких, как длина, площадь, объем, время, угол и абсолютная величина силы, будут применяться буквы латинского алфавита. [c.13]

Векторы /и Г, конечно, не независимы, так как упругие повороты в срединной поверхности полностью определяются смещениями, которые она испытывает. Поэтому можно вывести три скалярных соотношения, связывающие V V Т. [c.48]

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

Помножим скалярно силовое уравнение равновесия (3.19.1) на вектор упругих смещений U, а моментное уравнение равновесия (3.19.5) на вектор упругих вращений Г, проинтегрируем полученные равенства по области G и вычтем второе из первого. Получим [c.64]

В скалярной форме уравнения равновесия выражаются шестью равенствами (3.19.11), из которых надо сохранить только первые пять, считая, что шестое равенство точно или приближенно должно вытекать из уравнений состояния. Формулы деформации — смещения имеют вид (4.26.2), <4.26.5). [c.74]

Формально представление (1.15)., (1.16) задает выражение трех компонентов вектора смещений через четыре другие функции — скалярный потенциал ф и три компоненты векторного потенциала а. Это означает, что скалярный и векторный потенциалы должны подчиняться дополнительному условию. [c.20]

Таким образом, необходимо найти решение уравнений (1.3) главы 2 для скалярного потенциала ф и компоненты векторного потенциала, удовлетворяющее граничным условиям (2.2) и условию, что приложенная периодическая во времени нагрузка является единственным источником энергии. Способ выражения последнего требования через компоненты вектора смещений в данном случае следует обсудить подробнее после получения формального решения краевой задачи (2.1). [c.87]

Одна из траекторий жесткого нагружения Э = Э (/) показана на рис. 15.1, а, ответные экспериментальная и расчетные траектории Н = Н (/) — на рис. 15.1, б. Здесь же приведены траектории вектора смещения поверхности нагружения (штриховые линии). Скалярное запаздывание — отклонение от единой кривой деформирования (кривой с зачерненными ромбиками) — характеризуют кривые на рис. 15.1, в, векторное запаздывание свойств материала — кривые на рис. 15.1, г. [c.262]

Амплитуда и форма резонансной кривой поглощения определяются процессами релаксации. Наличие их приводит к тому, что компоненты тензора магнитной проницаемости становятся комплексными величинами. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитная проницаемость скалярна. Ширина резонансной кривой ферромагнитного резонанса АН обычно определяется как разность полей, при которых мнимая часть диагональной компоненты тензора проницаемости ц" составляет половину своего значения м-"рез в точке резонанса. Зависимость ее вещественной ц и мнимой ц" частей от частоты называют магнитными спектрами. Для магнитных спектров ферритов характерно наличие двух областей дисперсии. Низкочастотная область дисперсии обусловлена смещением границ доменов, а более высокочастотная — естественг.ым ферромагнитным резонансом в эффективных полях анизотропии и размагничивающих полях. [c.708]

В последнем равенстве подразумевается правило суммирования если в одном и том же члене индекс повторяется дважды, то по этому индексу подразумевается суммирование, и знак суммирования 2 не используется. При чистом вращении смещение любой точки перпендикулярно ее радиусу-вектору. Следовательно, duidxi = 0 (как для скалярного произведения) и [c.191]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

Консервативные силы. Среди силовых полей по причинам, которые мы лучше выясним в следующем параграфе, наиболее замечательны те, в которых скалярное произведение РйРсши поля Г на произвольное элементарное смещение йР точки ее приложения Р представляет собой полный диференциал некоторой функции и от Р, точнее—от ее координат х,у,.г. [c.322]

Работа постоянньге сил. В повседневной речи мы обыкновенно говорим, что человек работает, когда он совершает мускульное усилие, чтобы произвести то или шюе перемегцение материальных предметов таким образом, даже в разговорной речи мы свявываем понятие о работе с силой и перемещением. Имея в виду дать этому понятию точное механическое определение, мы начнем с того случая, когда материальная точка находится под действием постоянной силы. Если точка приложе ния постоянной силы Р получает перемеш ение то работой силы Р на этом смещении называют скалярное произведение двух векторов — силы и смеш ения. [c.330]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

Векторные первичные ошибки в свою очередь разделяются на плоские и пространственные. Плоская векторная ошибка определяется двумя числами и её можно заменить двумя скалярными первичными ошибками. Такова ошибка поступательного смещения элементапо-ступательной пары из его идеального положения в звене. Это поступательное смещение можно представить как геометрическую сумму поступательных смещений по двум заданным направлениям. Величина смещения по каждому направлению есть скалярная первичная ошибка. [c.97]

Элемент винтовой пары имеет поверхнэсть, образованную винтовым движением прямой вокруг оси взаимное расположение прямой и оси определяется кратчайшим расстоянием и углом. Число скалярных первичных ошибок элемента, если допустить, что, несмотря на неточности, поверхность всё же остаётся винтовой, равно восьми три смещения элемента по трём взаимно перпендикулярным направлениям, два поворота элемента вокруг двух прямых, перпендикулярных оси, неправильности кратчайшего расстояния и угла между прямолинейной образующей и осью, неправильность шага. Таким же образом можно подсчитать числа первичных ошибок элементов других кинематических пар. [c.97]

Возьмем другой пример. Если по таблицам Федерна определять точность уравновешивания роторов гироскопических устройств, то, например, для роторов весом 0,3 н остаточная допустимая неуравновешенность при скорости 30 ООО об ман должна находиться в пределах от 0,09 до 0,30 мг-см. Эти цифры нельзя назвать реальными и необходимыми по следующим причинам. Во-первых, трудно обеспечить надежное измерение таких микроскопических дисбалансов даже на лучших образцах балансировочных машин. Во-вторых, сами нормы допустимых дисбалансов содержат грубую ошибку, так как задаются в виде скалярных величин, например в виде смещений условных центров тяжести или в виде допустимых дисбалансов и т. п. Иначе говоря, в этих нормах статическая неуравновешенность приравнивается к динамической неуравновешенности. Но из практики известно, что влияние этих двух неуравновешенностей на работу отдельных узлов приборов может отличаться в десятки раз. Поэтому это обстоятельство необходимо учитывать при определении допустимых дисбалансов для роторов специальных приборов. [c.14]

Величина является параметром длины, пропорциональным среднеквадратичному значению расстояния, на котором турбулентные моли жидкости сохраняют свою индивидуальность. Обычно 1 называют длиной пути смещения при переносе импульса. Подобная аналогия может быть использована при рассмотрении турбулентного потока скалярной субстанции (концентрации или температуры) как транспортабельной субстанциа При этом выражение коэф- [c.61]

Такой гамильтониан моде.тирует кристалл с 2 подрешёт-ками, в к-ром атомы одной из них (жёстко фиксированной) создают характерный двухьямный потенциал для подвижных атомов др. подрешётки (см. рис.). Здесь и,, р/ (в одномерном случае—скалярные величины)—смещение и импульс атома массы М, расположенного в 1-м узле кристаллич. решётки коэф. Ат О. В к С>0. Коэф. А харак- [c.8]

Рассмотрим наиболее простой случай возбуждения волн в полупространстве при действии поверхностных нагрузок. Он характерен тем, что происходит генерация только сдвиговых горизонтально поляризованных SH-волн. При их распространении смещения частиц среды параллельны граничной поверхности. Такая задача описывается одним скалярным уравнением Гельмгольца и во многих аспектах подобна задаче для акустической среды. Относительная простота характера движения здесь обусловлена специальным выбором типа внешнего нагружения. Нагрузка схематически изображена на рис. 29 и состоит из единственного компонента вектора усилий qg= Gf (х) exp (—i at). Иные типы нагрузки q x) ядх (х), которые также приводят к двумерным задачам, возбуждают значительно более сложные волновые поля. [c.81]

Переопределенность в граничных условиях (14.31) (десять скалярных уравнений вместо четырех) является кажущейся, так как в системе (14.31) имеются зависимые уравнения, вытекающие из условий однозначности смещений и углов поворота. [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...