Условия граничные для напряжени

Условия граничные для напряжений 181-182 [c.394]

Исключая с помощью этого соотношения из телеграфного уравнения (11.1.1,6) I и д1 д1, получим граничное условие, записанное для напряжения и [c.347]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

На границе тела должны быть заданы краевые (граничные) условия, наложенные на напряжения и перемещения, а также краевое начальное условие для температуры Т. Краевые задачи теории упругости классифицируют по типу этих краевых условий [c.118]

Проверить, удовлетворяет ли это решение дифференциальным уравнениям равновесия Коши и граничным условиям. Построить эпюры напряжений Оц в сечениях над опорой и по середине пролета, а также эпюры ajj для сечений X2T=hj2 и j 2=A/4 в предположении h=2l. [c.171]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Получение решения общего уравнения (1.26), отвечающего граничным условиям для напряжений или перемещений — основная задача теории упругости. Однако найти такое рещение обще системы уравнений часто оказывается сложным. Это вынуждает вводить во многих практически важных задачах ряд упрощающих предположении распределения напряжений или деформаций. [c.25]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Если рассмотреть прямоугольную в плане пластину, то на каждой кромке па функцию напряжений и на функцию прогибов должны быть наложены по два условия. В частности, для жестко защемленных или шарнирно опертых кромок пластины при различных ограничениях на напряжения или перемещения в срединной поверхности граничные условия совпадают с аналогичными условиями, справедливыми для пологих оболочек (см. 7.7). [c.278]

Для решения задачи о напряженном состоянии в плоской пластинке необходимо рассмотреть бигармоническое уравнение (4.1.8) относительно функции напряжений ф с учетом соответствующих граничных условий. При этом различают три характерных случая на контуре граничные условия задаются в напряжениях (первая основная задача), 2) то же, в перемещениях (вторая основная задача) и 3) на части контура задаются напряжения, а на части — перемещения (смешанная задача). [c.106]

Принимая функцию Эри в таком же виде, как-в предыдущей аналогичной задаче, и удовлетворяя граничным условиям (а), получим для напряжений, как и в случае двухопорной балки, формулы (д). Постоянная < з, входящая в выражение для Стц, определяется из третьего условия (б) (первые два условия (б) удовлетворяются при любом значении ds) [c.252]

Это граничное условие характерно для стержня со свободными концами. Оно следует из требования, чтобы сила, возникающая на конце стержня вследствие его деформации, была равна нулю. Для Электричесу<ой системы этим условиям удовлетворяет напряжение на разомкнутых концах линии и ток в короткозамкнутой линии. [c.328]

Для того чтобы в теле осуществить плоскую деформацию, нужно, чтобы граничные условия не зависели от координаты Хз. Представим себе длинный цилиндр с осью, параллельной оси Хз, на боковой поверхности цилиндра Пз = О, так как нормаль к поверхности перпендикулярна оси Хз. Если в каждой точке боковой поверхности приложены усилия Ti и Гг, лежащие в плоскости поперечного сечения, граничное условие для напряжений имеет вид [c.323]

Таким образом, приближенные граничные условия на торцах (г) выполнены. Такая замена точного граничного условия (б) для нормальных напряжений приближенными граничными условиями (г) в интегральной форме называется смягчением граничных условий. Условия (г) показывают, что действующие на торцах нормальные напряжения представляют собой взаимно уравновешенную систему и на основании принципа Сен-Венана оказывают заметное влияние на распределение напряжений в балке лишь вблизи торцов. [c.72]

Теперь нужно удовлетворить граничному условию (2) из (а). Использование функции напряжений гарантирует равновесие системы. Ненулевая результирующая усилий на каждом из концов стержня приводит к нарушению условий равновесия. Для того чтобы изгибающий момент равнялся 7И, должно выполняться условие [c.89]

Эти формулы дают распределение напряжений, удовлетворяющее всем граничным условиям ) (а) для чистого изгиба и представляют собой точное решение задачи, если распределение нормальных усилий на концах дается вторым из уравнений (47). Если силы, создающие изгибающий момент М, распределены по торцам стержня некоторым другим образом, распределение напряжений на концах будет отличаться от того, которое дается решением (47). Однако, согласно принципу Сен-Венана, на некотором удалении от концов, скажем, на расстояниях от концов, превышающих высоту сечения бруса, этими отклонениями oi решения (47) можно пренебречь. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 102. [c.90]

Подставляя выражения для напряжений, определяемые по формулам вида (а) и (б), в граничные условия (124), находим [c.251]

На границе скорость циркулирующей жидкости направлена по касательной к границе, и граничное условие для гидродинамической задачи совпадает с условием (152) для за/ ачи о кручении. Таким образом, распределение скоростей в гидродинамической задаче математически тождественно распределению напряжений при кручении, и, применяя известные в гидродинамике решения, можно получить практически важные выводы. [c.333]

Из граничных условий (4.27) найдем значения коэффициентов Сз и 3. Из условия Тх = О получим Сз = 0. Из условия о,, = — у получим 3 = р — Y- После подстановки найденных значений коэффициентов в выражения для напряжений о,, Оу, Тху получим [c.83]

Из основной системы уравнений (6.19) следует, что на каждом крае пластины должны быть заданы два условия для функции и) и два условия для функции ф. В этом случае число произвольных постоянных, получающихся при интегрировании уравнений, будет равно числу граничных условий. Граничные условия для функции напряжений могут быть заданы в виде напряжений в срединной поверхности на крае пластины (т , о"), либо в виде танген- [c.131]

Г Основные дифференциальные уравнения (5-1), (5-2), (5-3) и решение их для напряженности магнитного поля (5-4), а также для плотности тока (5-5) остаются без изменения. Коэффициенты и с<2 определяются из граничных условий. [c.75]

Обратно, из (9.4) и (9.2) на основании произвольности возможных перемещений 8гс, с помощью преобразования (9.3) и условия б (р ( т) = о, можно получить дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия для напряжений. В этом смысле можно говорить, что уравнение (9.4) эквивалентно системе уравнений равновесия и граничным условиям. Если имеются граничные условия в перемещениях, то они должны быть учтены дополнительно ). [c.390]

Если бы вариации бю были совершенно произвольными (удовлетворяющими нун<ным условиям на границе), то полученное решение было бы точным, так как вариационный принцип полностью эквивалентен системе уравнений равновесия и граничным условиям для напряжений. В данном случае условие экстремума выполняется лишь по отношению к некоторым Ью, поэтому полученное решение является приближенным. Однако если система функций — полная система, т. е. если любую функцию из данного класса, в частности, Ьгс х, у, ), можно приближенно с любой степенью точности представить в виде линейной комбинации этой системы функций, то, взяв достаточное число членов в (9.9), можно получить решение, вообще говоря, весьма близкое к точному. [c.393]

В пластической области для напряжений будет справедливо изложенное выше решение, которое не зависит от вида упругого ядра, если упругая область не включает в себя точек контура С. Функция напряжений х, у) ъ пластической области удовлетворяет уравнению (5.14) и граничному условию = О на С. [c.469]

Основные дифференциальные уравнения (11-1), (11-2), (11-3) и решение их для напряженности магнитного поля (11-4), а также для плотности тока (11-5) остаются без изменения. Коэффициенты бд и Са определяются из граничных условий. [c.230]

Граничные условия для напряжений (13) получим, используя выражение (8) с помощью соотношений (15) и (18) [c.32]

Эти уравнения должны быть выполнены в каждом из двух материалов й решение для каждого слоя должно удовлетворять граничным условиям, устанавливающим непрерывность напряжений и перемещений. Решения, удовлетворяющие записанным выше уравнениям и граничным условиям на поверхности элемента т] = О, имеют вид (множитель е- для удобства опущен) [c.287]

Задача Ламе ). Для области в форме кругового кольца может быть получено напряженное состояние, известное как решение Ламе для толстостенной круглой цилиндрической трубы, испытывающей воздействие внутреннего и наружного равномерно распределенных давлений Яи и (рис. 9.27). Такая труба находится в условиях плоской деформации. Напряжения в трубе могут быть найдены по формулам (9.129). Постоянные интегрирования определяются из граничных условий [c.676]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Когда граничные условия сформулированы в напряжениях, то для решения задач все необходимые уравнения выражают в напряжениях. Представим уравнения совместности деформаций через напряжения при постоянных объемных силах. Это уравнения Бельтрами—Митчела. Преобразуем первое уравнение (1-11) [c.23]

Более общий случай граничных условий осуществляется в электрической линии, нагруженной на конце емкостью Ср. Для напряжения на этой емкости и и заряда у справедливо соотношение и = д1Ср, или [c.328]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Мы видим, что в дополнение к уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124) компоненты напряжений в изотропном теле должны удовлетворять шести условиям совместности (ж) и (и) или шести условиям (126). Этой системы уравнений в общем случае достаточно для однозначно1 о определения компонент напряжения (см. 96). [c.249]

Решение системы уравнений (4.20) или уравнения (4.21) содержит четыре произвольные постоянные, определяемые из граничных условий. Например, для стержня, показанного на рис. 4.44 имеем 1) z = О, Uy = в = О, 2) z = I, М = О, Q = -р. Для стержня с переменным сечением и переменной по Z распределенной нагрузкой q z) определить напряженно-деформированное состояние (т.е. найти перерезывающую силу Q )i изгибающий MOMeHt M z), угол в г) и перемещение Uy z)) проще всего численными методами решения систем дифференциальных уравнений [9]. [c.196]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Для металлических трущихся пар одним из факторов, оценивающих антифрикционные свойства, является прирабатывае-мость. Этому фактору придается большое значение, так как от качества приработки зависит долговечность узла трения. Для полимерных материалов термин прирабатываемость теряет свой настоящий смысл, так как полимеры обладают высокой эластичностью и легко деформируются под неровностями цилиндра. В результате поверхность контакта получается значительной, высоких местных контактных напряжений не возникает. Интересно отметить, что полиамиды способны самосмазываться, т. е., по крайней мере, в течение некоторого периода работы поддерживать условия граничного трения за счет выделения некоторых жидких фракций смол и выпотевания из пор материала масел. Эти особенности полиамидов позволяют снизить износ, приходящийся на период пуска, изменить режим остановки машины и значительно увеличить срок службы сопряжений. Способность самосмазываться исключает образование заеданий в парах трения металл — пластмасса даже при временном перерыве в подаче масла. [c.115]

Вариацнонно-разностый метод расчета элементов конструкций ВВЭР. Разностные уравнения выводятся как физические уравнения для конечного элемента сетки [6, 7]. Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [c.55]

Уравнения, описывающие нестационарный процесс одномерного деформирования оболочек с цилиндрической и сферической симметрией в виде, удобном для применения характеристико-разностного метода, приведены в [3]. Приняв условие непрерывности радиальных напряжений и скоростей частиц на границах раздела слоев и, учитывая взаимодействие многослойной трубы с окружающей средой, запишем граничные условия задачи [c.249]

Блок граничных условий предназначен для формирования и задания в граничные точки RNR-сетки граничных условий I—III родов. В БГУ входят датчик времени, синхронизирующий работу всего устройства ФФдля формирования напряжений, изменяющихся во времени пропорционально заданным законам изменения граничных условий каналы граничных условий I рода (ГУ-1) и каналы граничных условий II рода (ГУ-П) УЗНПГУ для осуществления на электромодели нелинейных граничных условий III рода. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...