Поля волновое одномерное

Все рассмотренные выше задачи позволяют оценить влияние времени релаксаций и различных параметров неоднородности на волновое поле в одномерной плоской волне, когда ядро вязкоупругого оператора имеет вид (2.62) [c.63]

Одномерное движение заряженной частицы в поле волнового пакета описывается уравнением [c.44]

Чтобы получить уравнение движения электрона в кристалле, надо рассмотреть сначала движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Будем считать, что волновой пакет составлен из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору к. Выражение для групповой скорости имеет вид у = с сй/(1к. Поскольку оз = = Е/Ь, то [c.84]

ПРОСТАЯ ВОЛНА (волна Римана) — волна, каждая точка профиля н-рой распространяется с пост, скоростью и, зависящей от значения волнового поля ф в этой точке. Такие процессы характерны для нелинейных сред без дисперсии (см. Волны). Одномерная П. в. описывается выражением [c.151]

В качестве другого примера рассмотрим задачу о распространении плоской волны в неодномерной случайно-неоднородной среде. В отличие от аналогичной задачи для одномерной среды в рассматриваемом случае фазовый фронт волны нельзя считать плоским, поскольку он будет претерпевать искажения, обусловленные наличием пространственных неоднородностей. Поэтому и здесь при определении среднего волнового поля следует исходить из уравнения Гельмгольца, записанною в общем виде. [c.243]

Ограничимся гауссовыми пучками с прямоугольной х, у) симметрией распределения поля в поперечном сечении В этом случае, принимая во внимание ортогональность волновых функций, можно свести задачу преобразования волн к двум одномерным. Коэффициенты преобразования определятся соотношениями [c.108]

Это уравнение (отвлекаясь от несущественных для дальнейшего отличий радиального движения от чисто одномерного) отвечает типичной задаче об одномерном движении частицы в нерегулярном внешнем поле, служившей объектом многочисленных исследований в физике неупорядоченных систем [5, 6]. Замечательное свойство такого движения, проявляющееся именно в одномерном случае, состоит в том, что при любом значении энергии частица локализована около некоторой точки гд (локализация Андерсона). Это означает, что огибающая (нерегулярной) волновой функции экспоненциально затухает при удалении от г о на длине локализации (ДЛ) 1 Е). [c.199]

Этот процесс легко понять, исходя из динамики в фазовом пространстве. Ради простоты в качестве исходного распределения в фазовом пространстве мы рассматриваем одномерное распределение с центром в точке ж = О и шириной Аж и с нулевым импульсом. Поскольку потенциал, создаваемый полем п-го фоковского состояния, является гармоническим, жирная черта, изображающая начальное распределение, поворачивается в фазовом пространстве на угол (рп вокруг точки (х = Xf, р = 0). Этот поворот в фазовом пространстве и является причиной небольшого сдвига и сжатия волнового пакета. Стоит отметить, что разные части волнового пакета приобретают различные импульсы, пропорциональные пространственной координате этих частей. [c.656]

Теперь выведем уравнение движения электрона в кристалле. Сначала рассмотрим движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Предположим, что волновой пакет состоит из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору к. Как и в волновой оптике, в данном случае общее выражение для групповой скорости имеет вид = йа/йк. Частота, связанная с волновой функцией, отвечающей энергии 8, равна и = е/Й, и поэтому [c.340]

В Главе 2 дается краткое изложение основных понятий теории упругости, приводится система одномерных уравнений в форме Пиолы-Кирхгоффа и условия на разрывах. Обсуждается условие, обеспечивающее волновую изотропию или малую волновую анизотропию. Рассматриваются задачи о волнах при наличии электромагнитного поля, математически эквивалентные задачам об упругих волнах. [c.9]

Волновые функции фононного поля можно построить таким же образом, как и в одномерном случае. [c.45]

Пусть в стационарной среде без источников распространяется монохроматическая волна. Ограничимся рассмотрением одномерного случая и будем опускать фактор exp(гwi). Тогда волновые уравнения для N компонент поля можно записать (см., например, [20]) в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка [c.266]

Целесообразно хотя бы в общих чертах продемонстрировать полуклассический подход к динамике многомодового лазера при этом лазер может рассматриваться как автоколебательная система с распределенным отрицательным сопротивлением (см. [75]), а также [78, 79]). Ограничимся рассмотрением одномерной задачи, полагая, что излучение распространяется строго по оси резонатора (по оси г) и что изменением поля в поперечном к оси направлении можно пренебречь. В этом случае волновое уравнение для составляющей вектора напряженности электрического поля имеет следующий вид для пустого резонатора без потерь [c.302]

Поскольку электрическое поле, сопровождающее упругую волну в неограниченном пьезоэлектрике, направлено вдоль вектора волновой нормали (в дальнейшем будем считать, что последний ориентирован вдоль оси х), то задачу можно рассматривать как одномерную 159]. При этом уравнения состояния пьезокристалла ( 4 гл. 9) удобно записать в виде (опуская векторные и тензорные индексы) [c.325]

В качестве молекулярной волновой функции выберем волновую функцию, которая описывает движение одного электрона в общем поле двух атомов а и Ь. В качестве примера можно назвать молекулярный ион водорода Н2+. Такая волновая функция носит название молекулярной орбитали МО. Для одномерной молекулы МО является линейной комбинацией атомных орбиталей (ЛКАО) изолированных атомов [c.78]

Особенности волновых процессов в нелинейных системах удобно пояснить на примере одномерных возмущений в энергетически пассивной, слабонелине1шой однородной среде, когда спектральный язык ещё не утрачивает свою пригодность. В линейном приближении поле В. есть суперпозиция нормальных гармонич. В. с частотами й) и волновыми числами к, подчиняющихся дисперс. ур-нию (8). А в нелинейном режиме гармонич, В. взаимодействуют, обмениваясь энергией и порождая В, на новых частотах. В частности, затравочное возмущение на частоте ш сопровождается появлением высших гармоник на частотах 2<в, Зи и т. д. Энергия колебаний как бы перекачивается вверх по спектру. Эффективность этого процесса зависит от дисперс. свойств системы м может быть велика даже при очень слабой нелинейности. Действительно, если дисперсии нет. то В. всех частот распространяются синхронно с одинаковыми Уф, и их взаимодействие будет иметь резонансный, накапливающийся характер, поэтому на достаточно больших длинах (в масштабе к) перекачка энергии может осуществляться весьма эффективно. Если дисперсия велика, то фазовые скорости гармонич. возмущений, имеющих разные частоты, не совпадают, с.т1едовательно, фаза их взаимных воздействий будет быстро осциллировать, что приведёт на больших длинах к ничтожному результирующему эффекту. Наконец, возможны специальные, промежуточные случаи, когда я системе с сильной дисперсией только две (или несколько) избранные В. с кратными частотами имеют одинаковые 1 ф и поэтому эффективно взаимодействуют. В ряде случаев достигается своеобразное спектральное равновесие, когда амплитуды всех синхронных гармоник сохраняются неизменными и суммарное поле имеет вид стационарной бегущей Б, вида (1), при этом в случае сильной дисперсии ф-ция f x—vt) близка к синусоиде, а при слабой — она может содержать участки резкого изменения поля (импульсы, ступеньки и др.), поскольку число гармоник в её спектре велико. [c.324]

Для медленных переменных, определяющих координаты центра солитона, в одномерной ситуации получается ур-ние движения, совпадающее с (1). Т. о,, один на механизмов стохастиаации волнового поля связан -с формированием локалдзов. образования (солитона) Ю(0 н его хаотич. блуждания в физ, пространстве, подоб- [c.696]

Соотношения (8.64), (8.93), (8.95) для корреляционных функций одномерного и трехмерного волнового поля позволяют довести до конца аналитические вычисления при простых выражениях спектральной плотности пространственных неоднородностей Sv (k). В частности, интегралы по волновому числу, содержащиеся в характеристических уравнениях и выражениях для Ки, при дробнорациональной форме S можно определить методом контурного интегрирования на плоскости комплексного переменного Z (Re Z = k). Однако при произвольном виде спектральной плотности неоднородностей необходима численная методика решения задачи. [c.248]

Влияние дисперсии на распространение лазерного импульса можно описать, если представить импульс в виде суммы многих плоских волн, являющихся решениями уравнений Максвелла. В предельном случае суммирование можно заменить интегрированием. Для наглядности при введении основных понятий мы будем рассматривать лишь случай одномерных скалярных волн. При этом под скалярной амплитудой t) будем подразумевать одну из составляющих векторов электромагнитного поля. Если А к) — амплитуда плосковолновой составляющей с волновым числом к, то импульс (г, /) можно представить в виде интеграла [c.22]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Вне резонатора импульс каждой части атомного волнового пакета сохраняется. В результате все фазовые точки повёрнутого одномерного заспределения проходят координату х = Xf в один и тот же момент времени t , как показывает жирный горизонтальный отрезок на оси импульсов. Так как время связано с координатой соотношением = = Vzt — L, то фокусное расстояние Тп, отвечаюш,ее п-м фоковскому состоянию поля, имеет вид Тп = Vz f L. [c.657]

Первые пять неприводимых представлений могут характеризовать состояния иоиов с четным числом электронов, а последние три — с нечетным числом электронов. Цифры, стоящие вверху слева, характеризуют размерность неприводимых представлений, и, следовательно, степень вырождения соответствующих электронных состояний в поле Оц. Магнитное поле, в которое помещается кристалл, понижает симметрию, причем в зависимости от ориентации кристалла в поле мояаю рассматривать, как отмечалось выше, три основные группы 4h, и Сзь- Все неприводимые представления (2) в этих новых магнитных группах распадаются на одномерные неприводимые представления, каледое из которых характеризует трансформационные свойства волновых функций зеемаиовских подуровней. [c.102]

Рис. 9.9. Изменение со временем ве-личины волнового вектора электрона (в й-пространстве) в одномерном кристалле под действием постоянной силы (внешнего электрического поля) и в пренебрежении всеми процессами столкновений. В начальный момент волновой вектор электрона отвечает точке А под действие.м поля электрон ускоряется и его волновой вектор достигает значения, отвечающего точке В, и т. д. и, наконец, доходит до точки С, в которой значение к совпадает с границей зоны. Но точка С з обратной решетке эквивалентна точке С на противоположной границе зоны. Далее электрон, двигаясь из точки С, достигает точки затем опять доходит до границы зоны, н процесс повторяется. Имеются некоторые сомнения насчет такой теоретической возможности, т.е. воз.можности колебаний электрона внутри энергетической зоны, поскольку согласно оценкам Рабиновича и Зака (А. КаЬ1П0У1кЬ, X Zak) существует возможность межзонных переходов под действием электрического поля.

Условие спин-волнового резонанса (СВР) при внешнем магнитном поле, перпендикулярном к поверхности пленки, можно получить из формулы (17.48), если в ее правую часть добавить вклад в частоту, вызванный обменом. Обменный вклад можно записать в виде где О — постоянная, фигурирующая в теории спиновых волн для одномерного случая [см. (16.26)] и равная 215а . Для экспериментов по спин-волновому резонансу справедливо приближение ка <С 1. Итак, во внешнем магнитном поле Во имеем [c.619]

Среди фундаментальных решений волнового уравнения, на основании свойств котррых было достигнуто понимание очень сложных источников звука, следующим по степени важности после точечного (монопольного) источника является диполь-пый источник. Акустический диполь, как будет показано в данном разделе, обладает некоторыми свойствами рассмотренного в разд. 1.4 пространственного точечного источника, которые даже более ярко выражены различие между дальним полем и ближним полем здесь более значительно и приводит к еще большей неэффективности диполя как генератора акустической энергии (оказывается, что в этой роли точечный пространственный источник, хотя и малоэффективный по сравнению с одномерными источниками, затмевает всех своих трехмерных соперников ). [c.39]

Рис. 50. Спиновые волны с волновым числом к в одномерной цепочке. Спины прецессируют со сдвигом фазы вокруг выделенного направления магнитного поля, а) Перспективный вид, б) вид сверху, в) соотношения между спинами трех соседних атомов. (По Морришу (98).)

Всегда, когда это возможно, в математической физике стараются описывать поля с помощью линейных эрмитовых операторов. Линейность желательна по причинам весьма очевидным, а эрмитовость — поскольку эрмитовы операторы дают в качестве наблюдаемых величин действительные собственные значения. Эту тенденцию легко видеть, например, на начальной стадии разработки квантовой теории. Так, в центре схемы Шредингера в волновой механике стоит проблема определения основных собственных значений с помощью линейного дифференциального оператора второго порядка. В матричной механике Гейзенберга все основано на другом, но математически эквивалентном решении уравнения для собственных значений с помощью матричных операторов. Поэтому даже удивительно, что оптическое волновое уравнение, которое было известно гораздо раньше волнового уравнения Шредингера, до самого последнего времени не было представлено в матричном виде. Теперь главным образом благодаря работам Габора [9] и Гамо [10] достигнута полная аналогия между матричным и дифференциальным описанием как в волновой механике, так и в оптике. Мы начнем с того ), что вернемся к выражению (8.4) и, чтобы не загромождать изложение второстепенными деталями, ограничимся только одномерными изменениями. Снова положим [c.189]

Подобно тому, как для пространственно-временных пакетов, распространяющихся в одномерной слабонелинейной среде, дисперсия оказывала стабилизирующее действие и в результате могли устанавливаться стационарные волны модуляции, в случае развития неодномерных возмущении нелинейной фокусировке волны поперек направления распространения в принципе может воспрепятствовать дифракционное расплывание (описываемое в (20.8) слагаемым, пропорциональным А ьа). В результате совместного действия дифракции и нелинейности становится возможным существование стационарных сфокусированных волновых пучков [27]. Такие пучки, например цилиндрические волноводы, представляют собой чрезвычайный интерес с практической точки зрения — реализовав их, можно было бы передавать энергию, скажем, электромагнитного поля в нелинейной среде на большие расстояния, не опасаясь потерь, вызванных дифракцией. Однако такие волноводы неустойчивы. [c.426]

Выше мы подробно рассмотрели одномерную задачу о распространении волны через слой флуктуирующей среды. Однако в реальных условиях (трехмерная среда), прежде чем станет определяющим отражение волны (обратное рассеяние), существенную роль будет играть рассеяние на малые углы (поперечная диффузия волны). Статистическое описание волнового поля для этого случая будет рассмотрено в последующих главах книги. Теория инвариантного погружения, описанная выше для одномерной задачи, легко обобщается и на трехмерный случай [162]. Это позволяет, в принципе, установить условия, при которых можно пренебречь обратным рассеянием. Однако, учитывая, что в пастоящее время еще пе имеется конкретных результатов в данном направлении, мы пе будем на этом останавливаться. [c.246]

То, что в ряде случаев нелинейные взаимодействия могут привести к разрастанию возмущений одной определенной формы за счет подавления всех остальных, подтверждают и расчеты Сиджела (1962), относящиеся к случаю возмущений с различными волновыми числами в слое подогретой снизу жидкости. Этот автор рассмотрел простейшее парное взаимодействие двух одномерных волн , не зависящих от координаты т) (т. е. Xz). Иначе говоря, исследовалась эволюция возмущения, для которого поле Us x, t) = Ыз( <т)> > ) имеет вид [c.156]

Ф1 (I) оказывается близкой к на еще большем интервале значений простирающемся вплоть до 1 1.5 (см. заимствованный из статьи Алексеева и Яглома (1967) рис. 55. на котором функция фз (I) отвечает случаю скалярного поля, о котором еще будет речь ниже). Отсюда можно сделать вывод, что интервал значений I (или Л = /т1), при которых поперечный одномерный спектр удовлетворяет закону пяти третей , как правило, значительно дальше простирается в область малых волновых чисел, чем интервал тех (или к), при которых закон пяти третей справедлив для трехмерного спектра, а для одномерного продольного спектра соответствующий интервал еще длиннее, чем для одномерного поперечного спектра. [c.328]

Методом разделения переменных звуковое поле произвольного источника в слоистой среде может быть представлено в виде интеграла по горизонтальным компонентам волнового вектора от решений одномерного волнового уравнения. Основным способом аналитической оценки полей по их интегральному представлению является асимптотический jnerod зголон ыдг и гегралов, излагаемый в 11. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...