Максвелла термодинамические

Пример. Соотношение Максвелла. Термодинамическое тождество можно переписать в виде [c.99]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла (см. книгу Пиппарда [16]), можно представить (1.7) в виде [c.19]

Работы Максвелла и Больцмана составили один из наиболее важных этапов в понимании тепловых величин. С тех пор стало возможным определять температуру либо через макроскопические термодинамические величины, такие, как теплота и работа, либо (с равным основанием и тождественными результатами) как величину, которая характеризует распределение энергии между частицами системы. Однако ограничение кинетической теории Максвелла и Больцмана заключалось в том, что она применима только к системам невзаимодействующих частиц, т. е. исключительно к идеальным газам, а на практике — к реальным газам в пределе низких давлений или высоких температур. [c.20]

Перенос тепла излучением и оптическая термометрия тесно связаны, поскольку в обоих случаях необходимо иметь соотношение между термодинамической температурой и количеством и качеством тепловой энергии, излученной поверхностью. В конце 19 в. на основе только классической термодинамики и электромагнитной теории были получены два важных результата. Первый — закон Стефана (1879 г.), согласно которому плотность энергии внутри полости пропорциональна четвертой степени температуры стенок полости. Второй —закон смещения Вина (1893 г.), который устанавливал, что, когда температура черного тела увеличивается, длина волны максимума излучения Хт уменьшается, так что произведение ХтТ сохраняется постоянным. Доказательство закона Стефана основано на трактовке теплового излучения как рабочей жидкости в тепловой машине, имеющей в качестве поршня подвижное зеркало, и использовании электромагнитной теории Максвелла, чтобы показать, что действующее на поверхность давление изотропного излучения пропорционально плотности энергии. Закон Вина вытекает из рассмотрения эффекта Доплера, возникающего при движении зеркала. В обоих законах появляется постоянный коэффициент пропорциональности, относительно которого классическая термодинамика не могла дать информации. [c.312]

Эта формула, называемая распределением Максвелла для одной из компонент импульса, определяет вероятность того, что частица классического газа, жидкости или твердого тела будет иметь в условиях термодинамического равновесия х-компоненту импульса, лежащую в пределах между р и р + Ар [c.159]

Непосредственный подсчет показывает, что при большом числе частиц вероятность термодинамически равновесного состояния системы (с распределением Максвелла по скоростям) на много порядков больше вероятностей сколько-нибудь неравновесных состояний, в которых энергия частиц сконцентрирована в упорядоченном макроскопическом движении, и поэтому система необратимо переходит в равновесное состояние как механически паи- [c.125]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

Подставляя (2-41) в функцию Максвелла (поскольку газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то распределение молекул по скоростям описывается известной функцией Максвелла) и вводя упомянутую неизвестную заранее функцию длины волны /(Л), Вин получил, что в интервале длин волн - X + dVj на единицу объема содержится следующее количество энергии излучения [c.72]

Из (3-22) и (3-25) с помощью уравнений Максвелла нетрудно получить зависимость калорических свойств магнетика — его внутренней энергии и энтальпии — от величин / и Я (уместно отметить, что роль величин j и Н для магнетиков в определенной степени аналогична роли соответственно и и р для обычных термодинамических систем). [c.49]

Для обеспечения известных условий фазового перехода жидкость— газ Т =Т", р =р", Ф =Ф") расчет термодинамических свойств на линии насыщения по единому для газа и жидкости уравнению состояния (ЕУС) выполняют с использованием правила Максвелла [c.8]

Термодинамические свойства воздуха, рассматриваемого в первом приближении как бинарная смесь газов, в состоянии насыщения отличаются от свойств чистого вещества. Поэтому при составлении уравнения состояния воздуха по экспериментальным данным не требуется соблюдать условие равенства давлений насыщенного пара и кипящей жидкости на изотермах, а слагаемое, обеспечивающее удовлетворение правилу Максвелла (т. е. равенству изобарно-изотермических потенциалов сосуществующих фаз), должно быть преобразовано. [c.26]

Криволинейность реальных изотерм смесей в двухфазной области и ограниченность р, V, Г-данных в указанной области затрудняют использование правила Максвелла при составлении уравнений состояния. Однако для многих смесей, компоненты которых имеют достаточно близкие термодинамические свойства, например для системы азот — кислород [79] и для воздуха [84], опытные изотермы в двухфазной области практически прямолинейны в координатах р, V, В этом случае условие (2.4) можно записать в виде [c.27]

Разделение изотопов в газовой центрифуге основано на том, что при термодинамическом равновесии в потенциальном поле центробежных сил устанавливается равновесное распределение молекул по Максвеллу—Больцману, существенно зависящее от молекулярной массы. В равновесном состоянии концентрация легких моле <ул относительно выше вблизи оси, а концентрация тяжелых молекул — возле стенки ротора. Как и в методе газовой диффузии, исходная смесь изотопов для разделения в центрифуге должна быть газообразной (гексафторид урана). Метод газовых центрифуг называют также центробежным методом. [c.203]

Применяя принцип независимости смешанной производной от порядка дифференцирования к термодинамическому тождеству (2.26) и (2.27), получаем четыре дифференциальных уравнения, называемых уравнениями Максвелла [c.113]

Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц, подчиняющихся распределению Максвелла - Больцмана и имеющих два энергетических уровня о=Ои 1= с кратностями вырождения go и g соответственно. Конкретным примером такой системы является, например, совокупность закрепленных в узлах кристаллической решетки N частиц с магнитными моментами /4. Если эти частицы имеют спин 5 = 1/2, то энергия каждой такой частицы в магнитном поле с напряженностью Н принимает два значения —/гЯ, если магнитный момент направлен по полю, и если магнитный момент направлен против поля. Значительно интереснее то, что многие физические системы с квантованными энергиями при низких температурах весьма сходны по своим термодинамическим свойствам с двухуровневой системой. Такое сходство возникает, если при достаточно низких температурах число частиц на всех уровнях, начиная с третьего и выше, мало по сравнению с числом частиц на первых двух уровнях. С такими ситуациями мы будем в дальнейшем неоднократно сталкиваться в этой главе (см. 46, 50, 51). [c.214]

Подставляя в (2.10) вместо х поочередно все термодинамические потенциалы, а вместо у, z их естественные независимые переменные, получаем уравнения Максвелла [c.37]

Поскольку независимыми переменными здесь служат Т и р, нам нужно будет построить характеристическое уравнение состояния вида g g(T,p). Для этого, с учетом определения g = h— Ts, мы вначале с помощью соответствующих термодинамических соотношений получим выражения для dh и ds через р, v я Т. Затем для их интегрирования мы воспользуемся уравнением состояния в переменных p — v — Т. При этом потребуются выражения для изотермического коэффициен-и третье соотношение Максвелла [c.338]

Вассерман [214] разработал методику составления единого равнения состояния, главной особенностью которой является строгая схема выбора весов экспериментальных точек, обеспечивающая надежное аналитическое описание термодинамической поверхности. Для достижения указанной цели автор рекомендует учитывать правило Максвелла и не считает обязательным привлекать, например, данные о теплоте испарения и [c.133]

Параллельно с термодинамикой шло развитие молекулярно-кинетической теории. Решающий шаг здесь был сделан Дж. Максвеллом, который впервые применил вероятностно-статистические методы для изучения движения микрочастиц. Большое значение имеют также труды одного из основоположников статистической физики Л. Больцмана, относяш,иеся ко второй половине XIX в. Выведенное Больцманом кинетическое уравнение для газа (1872 г.) позволило дать вероятностное толкование важнейшей термодинамической величине — энтропии. Благодаря этому была вскрыта статистическая природа второго начала, открылась возможность статистического обоснования всей термодинамики. [c.6]

Таким образом, модель Максвелла применима к описанию механических свойств только тех материалов, которые удовлетворяют всем приведенным термодинамическим ограничениям. [c.214]

Вместе с тем сейчас осознано, что даже при термодинамическом превращении эволюция системы может быть адекватно представлена в рамках синергетического подхода, изложенного в 1 [14]. Что касается мартенситного превращения, то можно утверждать, что богатство картины явления обусловлено его неравновесным характером, для отражения которого требуется использовать кинетические методы статистической физики [92]. На феноменологическом уровне такое описание сводится к использованию термодинамического потенциала Максвелла—Пои [93]. Микроскопические теории [94, 95] основываются на лазерном механизме мартенситного превращения, согласно которому бездиффузионная пе -стройка структуры обеспечивается когерентной связью атомов за сче [c.120]

Для состояния полного термодинамического равновесия это выражение должно быть нулем при всех допустимых вариациях <50, <5Р, ёрт-Поляризацию Р можно менять как угодно, но допустимы отнюдь не все мыслимые изменения индукции и плотности. Что касается индукции, то она должна меняться так, чтобы внешние заряды оставались на своих местах. В силу уравнений Максвелла (28.4) для этого необходимо выполнение условия [c.160]

Ряд авторов используют для объяснения эффекта энергоразае-ления метод, известный в термодинамике как демон Максвелла [63, 165, 240, 242], в котором основной упор делается на передислокацию быстрых и медленных молекул у максвелл-больимановского газа с соответствующим равновесным распределением, приводящую к тому, что более быстрые молекулы дислоцируются в периферийной области, а более медленные — в приосевой, что и вызывает эффект энергоразделения. Обладая различной кинетической энергией, молекулы газа обладают и различной проникающей способностью в направлении положительного градиента давления. Быстрые молекулы перемещаются к периферии, увеличивая тем самым у этих слоев среднестатистическую (термодинамическую) температуру. Такое предположение прогнозирует линейное распределение статической температуры по сечению трубы. Однако опыты показывают наличие максимума у кривой распределения Т. Модели этого направления исключают влияние на процесс геометрии устройства, что тоже противоречит опыту. [c.157]

Пусть атомарный газ находится в замкнутом объеме при изотермических условиях. В том же объеме присутствует, естественно, и электромагнитное поле, обусловленное тепловым излучением. Как было выяснено в главе XXXVI, рассматриваемая система, состоящая из газа и теплового излучения, будет находиться в термодинамическом равновесии, если газ и излучение обладают одной и той же температурой, атомы подчинены распределению Максвелла—Больцмана, а излучение — формуле Планка. Однако термодинамическое равновесие системы не означает, что энергия каждого атома газа сохраняется неизменной. Между атомами и полем осуществляется постоянный обмен энергией. Атомы излучают и поглощают фотоны, переходя из одних состояний в другие происходит и обмен импульсами между атомом и полем — импульс изменяется в процессе испускания и поглощения фотона (см. 184). Между атомами газа осуществляется также обмен импульсами и энергией при их столкновениях между собой. Однако ни один из этих процессов не нарушает термодинамического равновесия системы в целом и соответствующих ему законов распределения атомов по энергиям и скоростям, равно как и распределения энергии излучения по спектру. [c.735]

В состоянии термодинамического равновесия для <та-тистики Максвелла—Больцмана [c.150]

Выражения (3.25), (3.34), (4.57) и (4.58) носят название уравнений Максвелла. Вместе с уравнениями (3.21), (3.24), (3.30) II (3.33) они входят в состав дифференциальных уравнений термодинамики — математического аппарата исследований термодинамических свойств веществ. Дифференциальные уравнения термодинамики устанавливают связи между различными термическими (р, V, Т) и калорическими [и, к, з, Ср, Со и др.) свойствами веществ на основе первого и второго законов термодинамики. Благодаря таким связям можно не измерять некоторые свойства, а рассчитать их кроме того, можно проверить, нет ли противоречий между различными измеренными свойствами одного н того же вещества. В принципе можно составить весьма большое число дифференциальных уравнений термодинамики, формально используя математические связи между величинами. Для шести величин р, и, Т, и, к, з можно составить 120 производных типа (дх1ду)2, взяв любую четвертую ве- [c.127]

Уравнения (111)—(114) называются дифференциальными соотиб-щениями термодинамики или соотиошепиями взаимности Максвелла и широко используются в термодинамическом анализе. Эти соотношения, ЯВЛЯЯС15 следствием первого и второго законов термодинамики, в такой же степени достоверны, как и сами основные законы. [c.67]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

Благодаря тепловому движению молекул, сопровождающемуся хаотическими столкновениями, при любой температуре в газе можно обнаружить как очень медленные, так и очень быстрые молекулы. Закон распределения молекул по скоростям Максвелла справедлив для однородного одноатомпого идеального газа в условиях термодинамического равновесия п отсутствия внешних сил. [c.205]

Указанное допущение наверняка справедливо при малых числах Кнудсена. До каких именно значений чисел Кнудсена при решении задач теплообмена эти уравнения справедливы с достаточной точностью, неизвестно. Единственным критерием здесь является эксперимент. Некоторой опорной точкой служит предельный случай больших чисел Кнудсена. В этом случае член, учитывающий столкновения молекул в уравнении Больцмана, отбрасывается и решение этого уравнения дается распределением Максвелла, с помощью которого при известных предположениях о характере взаимодействия молекул с поверхностью могут быть найдены тепловые потоки. Мы в дальнейшем ограничимся рассмотрением некоторых задач конвективного теплообмена при наличии термодинамического равновесия. [c.36]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

Наиболее важным из последних достижений в области термодинамики равновесных процессов является подход Хацопулоса и Кинана [1], основанный на единственной аксиоме. Этот подход позволил показать, что считавшиеся ранее в корне различными законы термодинамики логически следуют из единственного фундаментального закона устойчивого равновесия. Другое важнейшее достижение связано с проблемой термодинамической доступности энергии и понятием об эксергии. Проблема термодинамической доступности сводится к решению вопроса о том, в какой мере энергия доступна для производства работы. В последнее время значение этого вопроса резко увеличивается в связи с поясками путей экономии энергии. Несмотря на то что этот вопрос был поставлен еще Дж. У. Гиббсом и Дж. К. Максвеллом свыше ста лет назад и довольно интенсивно разрабатывался в Германии, [c.12]

Уг — z ,y Формула (1.41) описывает распределение Максвелла, соответствующее, как уже подчеркивалось, распределению молекул РГ, находящегося в бессиловом пространстве в стационарном термодинамическом равновесии со стенками. Такое состояние РГ является наиболее вероятным и поддерживается самопроизвольно сколь угодно долго. В соответствии с определением (1.10) распределение Максвелла, выраженное формулой (1.41), дает относительное содержание молекул, проекции скоростей которых находятся в элементарном объеме пространства скоростей dvydvydv . При переходе к записи распределения Максвелла через абсолютные скорости в правую часть (1.41) необхо- [c.22]

Обобщение формулы Максвелла—Мора на случай теплового нагружения упругих стержневых систем. Как известно, в строительной механике вывод формулы, перемещений Максвелла—Морд основан на понятии потенциальной энергии деформации. Это справедливо только тогда, когда имеется лишь биловое воздей-. ствие на упругую систему. В том случае, когда система, подвергается еще и тепловому нагружению, потен-циальная энергия деформации тер яе.т смысл и становится "необходимым введение вместо нее системы термодинамических потенциалов. [c.55]

До сих пор остается открытым вопрос об определении термодинамических величин в случаях, когда при описании процессов переноса нужно учитывать эффекты нелокальности и памяти ). В так называемой расширенной неравновесной термодинамике [94,134] для учета эффектов памяти в набор наблюдаемых включаются не только локальные термодинамические величины, но и их потоки. Эта идея имеет долгую историю и восходит к работе Максвелла по кинетической теории классических газов [127], где впервые была сделана попытка учесть память в уравнениях переноса с помощью релаксационного уравнения для тензора вязких напряжений. Следующий важный шаг был сделан Грэдом [74], который разработал метод моментов для построения нормальных решений уравнения Больцмана ). [c.280]

Исключительного совершенства идеи статистической механики достигли в работах Гиббса, который разработал последовательный метод, позволяющий опродолять макроскопические свойства вещества по закономерностям, которым подчиняются атомы и молекулы, составляющие вещество. Тем самым Гиббс создал последовательную физическую теорию, позволяющую в известном смысле полно рассмотреть связь молекулярных динамических закономерностей с термодинамическими. Хотя после этого родилась квантовая механика, которая существенно углубила наши представления о молекулярных и атомных закономерностях, однако прин-цины и методы статистической механики, созданные в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса, оказались настолько глубокими, что они только обогатились от встречи с квантовой теорией, которая, естестнеино, ныне также кладется в основу статистической физики. [c.14]

Формула (4.7) предс гав.чяет собой равновесное распределение яолекул газа, называемое распределением Максвелла, которое соотиетствует термодинамически равновесному распределению идеального газа. [c.30]

Если вопрос отсутствия термодинамического равнойе-сия в зоне горения является несомненным, то вопрос о степени отклонения от равновесия в факеле является пока открытым. Одна из главных причин этого отклонения — нарушение максвелл-больцмановского распределения вследствие большой скорости химических превращений в факеле (малое время реакции по аравнению со временем тепловой релаксации). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...