Максвелла термодинамические соотношения

Используя одно из термодинамических соотношений Максвелла (см. книгу Пиппарда [16]), можно представить (1.7) в виде [c.19]

Поскольку независимыми переменными здесь служат Т и р, нам нужно будет построить характеристическое уравнение состояния вида g g(T,p). Для этого, с учетом определения g = h— Ts, мы вначале с помощью соответствующих термодинамических соотношений получим выражения для dh и ds через р, v я Т. Затем для их интегрирования мы воспользуемся уравнением состояния в переменных p — v — Т. При этом потребуются выражения для изотермического коэффициен-и третье соотношение Максвелла [c.338]

Температура, определяемая соотношением (7.25), представляет собой абсолютную термодинамическую температуру она является не только параметром, входящим в условие равновесия, но и связана с энтропией соотношением (7.25)—одним из термодинамических соотношений Максвелла. Если в качестве единицы измерения температуры мы выберем градус общепринятой стоградусной шкалы, то постоянная k в (7.15) будет представлять собой постоянную Больцмана. Таким образом, доказательство свойства экстенсивности энтропии вскрывает также смысл понятия температуры для изолированной системы температура изолированной системы есть параметр, определяющий равновесие между различными частями системы. [c.165]

Все другие термодинамические функции могут быть получены из А (V, Т) с помощью термодинамических соотношений Максвелла [c.177]

Пример. Соотношение Максвелла. Термодинамическое тождество можно переписать в виде [c.99]

Перенос тепла излучением и оптическая термометрия тесно связаны, поскольку в обоих случаях необходимо иметь соотношение между термодинамической температурой и количеством и качеством тепловой энергии, излученной поверхностью. В конце 19 в. на основе только классической термодинамики и электромагнитной теории были получены два важных результата. Первый — закон Стефана (1879 г.), согласно которому плотность энергии внутри полости пропорциональна четвертой степени температуры стенок полости. Второй —закон смещения Вина (1893 г.), который устанавливал, что, когда температура черного тела увеличивается, длина волны максимума излучения Хт уменьшается, так что произведение ХтТ сохраняется постоянным. Доказательство закона Стефана основано на трактовке теплового излучения как рабочей жидкости в тепловой машине, имеющей в качестве поршня подвижное зеркало, и использовании электромагнитной теории Максвелла, чтобы показать, что действующее на поверхность давление изотропного излучения пропорционально плотности энергии. Закон Вина вытекает из рассмотрения эффекта Доплера, возникающего при движении зеркала. В обоих законах появляется постоянный коэффициент пропорциональности, относительно которого классическая термодинамика не могла дать информации. [c.312]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла методами термодинамики необратимых процессов. Для феноменологического вывода соотношений Стефана-Максвелла (для регулярных движений смеси) разрешим уравнения (2.3.16) и (2.3.17) относительно обобщенных термодинамических сил XQJ и X J =- p/n )d J (р = 1,2,...,//) через потоки J J и (1,2,...,//) [c.99]

Соотношения Стефана-Максвелла. Для вывода обобщенных соотношений Стефана-Максвелла (см. разд. 2.3.3.) для турбулентных многокомпонентных смесей, разрешим относительно термодинамических сил через потоки [c.228]

Рассматриваются общие методы преобразования переменных в термодинамических уравнениях. Выводятся соотношения Максвелла и термодинамические уравнения состояния. Рассматривается вопрос [c.85]

Отсюда мы можем теперь получить другие термодинамические функции для поля излучения. Комбинируя (5.20) и (5.24) с соотношением Максвелла (5.16) [c.94]

Таким образом, мы получили восемь соотношений Максвелла, которые очень удобны при термодинамических вычислениях ). [c.36]

Глава 3 составляет кульминацию всей книги в том смысле, что в ней дана сводка общих уравнений, описывающих электродинамику нелинейных сред в нерелятивистском приближении (уравнения Максвелла в разных формах уравнения, выражающие фундаментальные законы сохранения, с источниковыми членами, описывающими взаимодействие с электромагнитным полем основные термодинамические неравенства для поляризующихся и намагничивающихся материалов соотношения на разрывах, необходимые для исследования ударных волн нелинейные определяющие уравнения для нескольких больших классов материалов). В этой главе существенно использованы более ранние работы автора этой книги со своими коллегами. Она заканчивает первую часть книги, посвященную основным свойствам материалов и общим уравнениям. [c.15]

Первое и второе начала термодинамики задают энергию и энтропию как функцию состояния многих переменных, т. е. 11 — U S,V,Nk) и 3 — 3(17,У,Нк). Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) воспользовался хорошо разработанной теорией функций многих переменных для получения большого числа соотношений между термодинамическими величинами. Использованный им метод носит общий характер, и полученные соотношения называются соотношениями Максвелла. [c.145]

Пами получено одно из дифференциальных соотношений термодинамики (их называют соотношениями Максвелла), которое позволяет при термодинамическом анализе заменять производные энтропии на производные других параметров, легко измеряемых на практике. [c.10]

Термодинамические соотношения. Соотношения Максвелла являются частным лучаем связей между частными производными первого порядка термодинамических )ункций и параметров, называемых термодинамическими соотношениями. Значение термодинамических соотношений заключается в том, что частные производные термодинамических функций и параметров выражают собой физические свойства вещества, поэтому с помощью термодинамических соотношений по одним свойствам вещества можно определять другие свойства его. В двухпараметрической системе в общем случае имеется три независимых частных производных первого порядка всякая четвертая производная может быть выражена через первые три на основании [c.33]

Уравнения (111)—(114) называются дифференциальными соотиб-щениями термодинамики или соотиошепиями взаимности Максвелла и широко используются в термодинамическом анализе. Эти соотношения, ЯВЛЯЯС15 следствием первого и второго законов термодинамики, в такой же степени достоверны, как и сами основные законы. [c.67]

Перечислим наиболее существенные отличия между полученными определяющими соотношениями для активной мышечной ткани (5.55)-(5.65) и приведенными в [67] в своей механической части предложенная модель наиболее близка к трехэлементной модели Хилла-Максвелла, а модель [67] к более простой - двухэлементной (хотя ни в одной, ни во второй априори подобных допущений не делалось) в [67] свободная энергия второй фазы зависит только от активной деформации, а в рассмотренном случае от активной и пассивной деформаций, концентрации активатора в обеих фазах и температуры (см. (5.35), (5.63)) в соотношениях (5.55), (5.59), (5.65) учтена межфазная диффузия в явном виде получено выражения для термодинамического потенциала активной фазы (5.63). Подобное сравнение имеет смысл как сопоставление с наиболее разработанной до сих пор моделью биологической сплошной средой. [c.522]

Эта программа (по наведению указанного соответствия) в рамках кинетического подхода наиболее последовательно была осуществлена Ферцигером и Капером в монографии Ферцигер, Капер, 1976), в которой, в частности, коэффициенты многокомпонентной диффузии определены как симметричные. В данной книге предложен феноменологический вывод определяющих соотношений для термодинамических потоков (в частности, соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и скоррелированного с ними выражения для полного потока тепла), а также всех важнейших алгебраических формул, связывающих между собой кинетические коэффициенты переноса. При этом все полученные результаты (определяющие соотношения, формулы связи для коэффициентов переноса) полностью тождественны соответствующим результатам кинетической теории, приведенным в монографии Ферцигер, Капер, 1976). Однако, развитый здесь термодинамический вывод доказывает их универсальный характер, т.е. пригодность использования для описания не только одноатомных газов, но и более сложных сплошных сред, например многоатомных химически активных газовых смесей или жидких растворов (электролитов, суспензий и т.п.), для которых не разработан соответствующий кинетический аппарат. [c.86]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Вместе с тем, оценивая в целом состояние проблемы замыкания первого порядка, следует признать, что в настоящее время фактически не существует общей феноменологической теории турбулентной теплопроводности и турбулентной диффузии для многокомпонентных смесей. Используемые в литературе градиентные соотношения (см., например, Монин, Яглом 1965 Ван Мигем, 1977 Лапин, Стрелец, 1989)) не обладают достаточной общностью и получены, в основном, для однородной жидкости, причем либо для турбулентных потоков с четко выраженным доминирующим направлением, либо при сильных и не всегда оправданных предположениях, таких, например, как равенство путей смешения для процессов турбулентного переноса количества движения, тепла или вещества пассивной примеси (см. 3.3). В связи с этим, возникает необходимость рассмотрения других подходов к проблеме замыкания гидродинамических уравнений среднего движения смеси на уровне моделей первого порядка, например, в рамках термодинамического подхода к теории турбулентности сжимаемого газового континуума. Так, онзагеровский формализм неравновесной термодинамики позволяет получить наиболее общую структуру реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси, в том числе, в виде обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для турбулентной многокомпонентной диффузии и соответствующего им выражения для [c.209]

Эти соотношения по структуре полностью аналогичны соотношениям Стефана-Максвелла (2.3.69), выведенным термодинамически Колесниченко, Тирский, 1976) и газокинетически Маров, Колесниченко, 1987) для ламинарного режима течения жидкости и плазмы. [c.231]

Обратимся к результатам моделирования структуры и энергетики верхней атмосферы Земли в области высот 70-400 км, полученным с использованием одномерных уравнений гидродинамики смеси Маров, Колесниченко, 1987). Модель содержит аккуратное описание процессов тепло- и массопереноса в термосфере (области положительного температурного градиента выше уровня мезо-наузы) на основе использования соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной молекулярной диффузии, термодинамический вывод которых дан в 2.3, и реологических соотношений для потоков турбулентной диффузии и тепла, полученных в 3.3. [c.237]

Полученные нами соотношения pv = в н vn = 3/2 нам хорошо известны по термодинамической части курса (см. том 1). Их называют уравнениями состояния идеального газа, а полное теоретическое их объяснение произошло сразу после установления распределения Максвелла (см. задачу 31), хотя существовало и до этого (см. п.д) настоящего параграфа). Полученное нами выражение для s e,v) назьГ-вают формулой. Сакура—Тетроде (О. Sa ur, И. Tetrode, 1911-1913), оно полностью определяет энтропию газа, включая и энтропийную константу о, знание которой необходимо при рассмотрении задач химической термодинамики. Эта формула подтвердилась экспериментально, но ее теоретическое обоснование в доквантовую эпоху вызывало значительные трудности. [c.74]

Второй закон привел к идее химического потенциала, которая является основополагающей для понимания химического и фазового равновесий, а уравнения Максвелла предлагают пути для определения многих важных термодинамических свойств вещества по Р—V—Т соотношениям. Поскольку для определения этих свойств используются производные, то Р—V—Т соотношения должны быть весьма точными. Этот факт отчасти объясняет большой интерес к отклонениям от идеальногазовых соотношений. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...