См. также Приближение свободных

Теория металлов Зоммерфельда 145—69. См. также Приближение свободных электронов Теория металлов Лоренца 166, П 208 (с) [c.444]

Теория жидкостей, сравнение с теорией твердых тел I 74 Теория Кондо II 302—304 Теория локального поля II 163—166 Теория металлов Зоммерфельда I 45—69. См. также Приближение свободных электронов [c.411]

Электронные уровни атомов, размывшиеся в зоны I 187 Электронный газ I 17—22, 315 (с). См. также Приближение свободных электронов Электронный Г-фактор II 261, 262 Электрон-фононное взаимодействие II 145— 154 [c.415]

См. также Приближение почти свободных электронов [c.411]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Например, несмотря на то, что межатомные расстояния в у-и а-железе при 916° С существенно различны, значения Го очень мало отличаются друг от друга (1,425 и 1,430 А соответственно). Представление об атомном объеме 2 имеет дополнительное преимущество, поскольку этот объем без особой сложности можно определить для любой структуры путем деления объема элементарной ячейки на число составляющих ее атомов. Он служит также основным параметром при описании металлической связи в приближении свободных электронов (см. уравнение (3), а также статью Мотта [4]). Значения й и Го для элементов периодической системы приведены в табл. 4, и, кроме того, на фиг. 9 представлена зависимость Го от номера подгруппы периодической таблицы. Совершенно очевидно, что периодическое изменение атомных радиусов, представленное на этом графике, следует закономерности, очень близкой к установленной для сжимаемости (см. фиг. 8). Значения этих величин, а также значения температур плавления, представленные на фиг. 7, рассматриваются ниже для различных частей периодической таблицы Менделеева. [c.47]

В работе [90] и книге [83] выясняются условия, при которых допустимо использование приближения квазистационарности распределения возбужденных атомов по энергии. Фактически для этого нужно, чтобы числа возбужденных атомов были гораздо меньше чисел невозбужденных атомов и свободных электронов. О коэффициенте рекомбинации см. также [94]. [c.351]

См. также Блоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов Электропроводность высокочастотная в модели Друде 130, 71 в полуклассической модели 1253 и диэлектрическая проницаемость 1390—393 Электропроводность высокочастотная и межзонные переходы 1254 квантовомеханический расчет 1253 [c.454]

См. также Запрещенная зона Зонная структура Метод сильной связи Плотность уровней Поверхность Ферми Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация I 51 (с) Борна — Кармана граничное условие. См. [c.393]

См. также Теория ферми-жидкости Уравнения Хартри — Фока Электрон-электронное взаимодействие Приближение почти свободных электронов I 157-179 [c.406]

Электроны проводимости I 18. См. также Блоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов Электропроводность высокочастотная в модели Друде I 30, 71 в полуклассической модели I 253 и диэлектрическая проницаемость I 390— 393 [c.416]

Пусть теперь в исходном гамильтониане учитывается только взаимодействие между ближайшими соседями и соответствующий параметр есть К. Заманчиво предположить [70] (см. также [68,, 71], Г1.21], [1.22]), что столь простая ситуация имеет место и вблизи критической точки, т. е. что и взаимодействие между спинами блоков также происходит только между ближайшими соседями и описывается единственным параметром К. В этом приближении свободная энергия, приходящаяся на один блок, Р (К, К), должна иметь тот же функциональный вид Р К, Ь), что и свободная энергия, приходящаяся на один спин. Последнюю можно вычислить исходя из первоначального гамильтониана (5.206). Каждый блок содержит спинов. Поскольку обе функции описывают одну [c.239]

При оценках оптических и электрических свойств плазменных образований важно знать их газовую и электронную температуру, а также степень ионизации ii. = yV,V-V. Для случая механизма коллективного пробоя на частицах аэрозоля подобного рода измерения проведены в работе [27] с Nd-лазером в режиме свободной генерации. Зависимость от времени усредненной по объему плазмы температуры, найденная в изотермическом приближении из отношения интенсивностей линий Са(/) (468,5 нМ, 487,8 нМ), представляет кривую с максимумом Г 1,7-10 К (к концу импульса генерации) и временем релаксации по полувысоте t — 4 мс. Концентрация электронов Ne, которая оценивалась по штарковскому уширению контуров линий Са(/), составила 3-10 см . [c.178]

Опыты показывают, что течения, которые в какой-то мере приближенно могут приниматься за течения идеальной жидкости, возникают при определенных условиях в струйных элементах пневмоники, в областях, примыкающих к соплам, из которых вытекают струн. В дальнейшем (вниз по течению) происходит турбулизация и характеристики струй приближаются к характеристикам свободных турбулентных струй. Проведенные автором опыты, при которых производилась визуализация струй присадкой к воздуху дыма (см. 11 и 45) ), показали, что в некоторых случаях наблюдается форма струи (уже начиная от выходного сечения сопла), соответствующая той, которая была указана выше для турбулентных струй. Опыты показали также, что в некоторых случаях имеется начальный цилиндрический [c.74]

При таком подходе макроскопич. поля и движение отд. частиц среды выпадают из рассмотрения. Так, в отсутствие дисперсии, согласно Ома закону j = a Ei, плотность тока в проводнике при учёте только свободных зарядов полностью определяется тензором его проводимости и средним электрич. полем Е,. В соответствии с этим иногда делают дополнит, приближения. Скажем, в электростатике поле внутри проводника считается равным нулю, а свободные заряды—сосредоточенными только на его поверхности, хотя в действительности они отличны от нуля, по крайней мере в тонком поверхностном слое. Аналогично в магнитостатике сверхпроводников 1 -го рода вследствие Мейснера эффекта предполагается невозможным существование объёмных внутренних плотностей тока и маги, поля, хотя они заведомо имеются в поверхностном слое конечной толщины (см. также Скии-эффект, Леонтовича граничное условие). Подобные дополнит, приближения не обязательны, поскольку ур-ния (23) позволяют учесть сколь угодно резкие изменения полей в пространстве и во Времени, если в них не проведено усреднение по физически бесконечно малым объёму и интервалу времени. Последняя операция, часто используемая со времён Лоренца (1902), ведёт к более грубому пренебрежению флуктуаци-я fи, чем статистич. усреднение, и может ограничивать возможности анализа пространственной и частотной дисперсии сред, напр, динамики поверхностных поляритонов. Что касается возможного отличия действующего на заряды поля от среднего Е (т. н. поправки Лоренца, равной, напр.. Eg - Е=4пР 1Ъ в кубич. кристалле или в газе нейтральных молекул), то в обоих способах усреднения оно предполагается принятым во внимание при микроскопич. выводе материальных соотношений благодаря учёту корреляций взаимного расположения частиц и их взаимной непроницаемости. [c.529]

В случае пеупругого рассеяния, когда число каналов больше единицы, но относительно невелико, решение уравнения для матрицы рассеяния также не связано с серьезными затруднениями. Тем самым центр тяжести расчетов в излагаемом методе ложится на решение сложного уравнения (24). Будем использовать для этой цели метод итераций, беря за пулевое приближение свободный член этого уравнения (первое слагаемое в его правой части). Каждый член получающегося итерационного ряда будет, как легко убедиться, удовлетворять условиям эрмитовости и причинности (см. п. 2). Это означает, что и матрица рассеяния на каждом этапе итераций будет, в отличие от обычной теории возмущений, унитарной и причинной. Первое, наиболее важное для нас свойство особенно наглядно в квазидвухчастичной задаче, где дело сводится к итерационному ряду не для амплитуды, а для фазы рассеяния. [c.264]

Аналогичные простые асимптотические приближенные формулы получаются также для свободного конвективного течения около вертикальной плоской пластины см. работу [ ], а также формулы (12.118а) и(12.118б). [c.273]

См. также Теория фермижидкости Уравнения Хартри — Фока Электрон-электронное взаимодействие Приближение почти свободных электронов 1157—179 аналогия в теории колебаний решетки 177 (с) в одномерном случае 1161 [c.433]

См. также Периодический потенциал Уравнения Хартри — Фока I 343, 344 для свободных электронов I 333—337 п волны зарядовой плотности II 299 п восприимчивость Паули II 285 и глубина зоныэ в приближении свободных электронов I 335 и магнетизм свободных электронов I 334, 335 [c.413]

При введении преобразования Крокко для уравнений пограничного слоя (см. Шлихтинг [1968]) скорость становится неза-висимой переменной. Креншоу [1966] рассчитывал течения со свободным сдвиговым слоем при помоши приближения пограничного слоя (пренебрегая диффузией в направлении потока) он использовал координату по нормали не к линии тока, а к импульсной координате, т. е. рассматривал количество движения как независимую переменную. Поскольку количество движения является ограниченной функцией течения, конечно-разностная сетка выстраивается автоматически в процессе построения поля течения (см. также Креншоу и Хаббарт [1969]). [c.442]

У. П. Кроули [19686] при изучении гидродинамической устойчивости с помощью приближения Буссинеска вычислял кинетическую энергию возмушений и полную кинетическую энергию и выделял член [и и (дид/ду)], описывающий перераспределение энергии между возмущениями (отмечены штрихом) и средним движением (с индексом нуль). Затем он строил пространственные изолинии в различные моменты развития течения. Он также выделил и построил изолинии источникового члена для полной кинетической энергии (поднимающийся вверх теплый воздух является источником кинетической энергии) и стокового члена, описываюшего необратимую диссипацию энергии был построен также график зависимости производной по времени глобальной кинетической энергии возмушений как функции от энергии, перешедшей от среднего течения к возмущениям, потенциальной энергии и кинетической энергии возмущений, диссипировавшей во внутреннюю энергию построен график свободной потенциальной энергии, т. е. такой, которая могла бы перейти в кинетическую энергию, а также графики глобально усредненной кинетической энергии возмущений, архимедовой силы, недивергентного члена для касательных напряжений и скорости диссипации энергии как функций времени. Эта работа — замечательный пример разумного использования диагностических функционалов см. также Смагоринский с соавторами [1965]. [c.507]

Некоторые численные результаты, основанные на этих формулах, представлены и обсуждены в приложении. 7 для случаев а) типичного металла, имеющего ббльшую поверхность Ферми, близкую к модели свободных электронов, и б) висмута, который служит примером противоположного крайнего случая малой и весьма анизотропной поверхности Ферми. Там приведены также приближенные значения коэффициента анизотропии (l/F)(dF/d0) из уравнения (2.114), который определяет отношением кМц, и кратко обсуждаются порядки величин для двумерного металла (см. п. 2.3.4). В связи с экспериментальными методами можно сделать следующие общие выводы. [c.117]

По предложению В. В. Смыслова с учетом того, что в волнистом прыжке рассеивание энергии происходит в основном из-за сил трения, длина волнистого прыжка может быть также приближенно определена из уравнений кривых свободной поверхности потока (см. параграфы [c.139]

При П. т. с больших высот необходимо принимать во внимание влияние вращения Земли (см. Кориолиса сила инерции), вызывающее отклонение падающего тела от вертикали, а также изменение силы притяжения с расстоянием тела от поверхности Земли. В первом приближении отклонение тела направлено к востоку величина этого отклонения при свободном падении равна у — /з сз созф, где ш — угл. скорость Земли, Ф — широта, г — время падения во втором приближении получается дополнит, отклонение к югу х — = 7в<о г .з1пфеозф. [c.520]

Эфф. вычисление связных средних в каждом порядке разложения (I) для 5(Р) (а также частичное суммирование к.-л. подпоследовательностей членов этого разложения) проводится, как правило, с использованием графич. техники, вполне аналогичной технике Фейнмана диаграмм, где вместо причинных ф-ций Грина, характерных для квантовой теории поля, применяются т.н. мацубаровские ф-ции Грина (см. /рина функция в статистич. физике). В рамках Т. т. в. имеет место теорема (Уорд и Лат-тинжер [2]) о стационарности (точнее, минимальности) функционала свободной энергии У- по отношению к вариациям полной ф-ции Грина или массового оператора частный случай этой теоремы, соответствующий обобщённому среднего поля приближению, эквивалентен т.н. статистическому вариационному принципу [c.92]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

Появление повторного зуба текучести может быть также обусловлено действием собственного барьерного эффекта debris-слоя, который заключается в том, что дислокации, генерируемые объемными источниками, при приближении к поверхности задерживаются короткодействующими и дальнодействующими полями упругих напряжений приповерхностного градиента дислокаций, что требует повышенной величины эффективного напряжения деформирования согласно уравнению (1.1.). Кохда достигается требуемый уровень эффективного напряжения и дислокации прорывают более плотную и жесткую систему дислокаций в приповерхностном слое, происходит срыв внешне приложенной нагрузки. При удалении поверхностного слоя определенной толщины или при проведении отжига эффект предпочтительного поверхностного упрочнения от предварительной деформаиди снимается и при повторном нагружении не требуется увеличения эффективного напряжения для прохождения дислокаций через приповерхностную область кристалла. В этом случае, наоборот, наблюдается некоторое уменьшение напряжения течения (см. рис. 28, 30), которое, по-видимому, обусловлено действием новых поверхностных источников, появляющихся вследствие удаления поверхностного слоя в местах пересечения свежей поверхности с лесом дислокаций. При увеличении степени предварительной деформации приповерхностный градиент плотности дислокаций уменьшается ( размывается ) все больше, так что плотности дислокаций вблизи свободной поверхности и внутри кристалла уже мало различаются. При этом барьерный эффект поверхности также уменьшается. Кроме того, при увеличении общей 1Ш0ТН0СТИ дислокаций затрудняется процесс релаксационного перераспределения дислокационной структуры вблизи поверхности, что также способствует уменьшению абсолютной величины повторного зуба текучести. [c.55]

Заметим, что метод последовательных приближений, применяемый Р. А. Межлумяном, не является методом упругих решений. Метод упругих решений (см. разделы 2 и 3) приводит к последовательному вычислению дополнительных свободных членов, а не коэффициентов в уравнениях. Как показывает сопоставление системы (5. ) с системой (4.6), метод последовательных приближений Р. А. Межлумяна не является также методом переменных параметров. [c.45]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...