Потенциал взаимодействия молекул

Характерный потенциал взаимодействия молекул представлен на рис. 12.6 показано также аппроксимирование простого гармонического осциллятора, действительное вблизи положения равновесия. Чтобы определить значения уровней энергии, расположенных через равные интервалы, можно воспользоваться уравнениями квантовой механики [c.291]

Сравнивая уравнение (94) с уравнением (115) и уравнение (102) с уравнением (120), мы убеждаемся в полной аналогичности математических групп Майера и физических кластеров, если принять Z = Ff , хотя, как отметил Хилл [198], при высоких температурах и определенном выборе вида парного потенциала взаимодействия молекул групповой интеграл может быть отрицательным, тогда как статистическая сумма кластера всегда положительна. [c.58]

В результате столкновения, характеризуемого углом е и прицельным расстоянием Ь, и -молекулы приобретут соответственно скорости I и IJ. Будем считать потенциал взаимодействия молекул обладающим сферической симметрией. Тогда (см. 1.3) [c.36]

Потенциал взаимодействия молекул 9 [c.438]

Воздействие поля МЛИ на потенциал взаимодействия молекул [c.105]

Изменение потенциала взаимодействия молекул и соответствующие изменения релаксации могут быть обусловлены индуцированием полем световой волны дипольных моментов на резонансных переходах [4, 14], вынужденной ориентацией частиц посредством столкновений в нерезонансном поле [27] усреднением потенциала взаимодействия в верхнем и нижнем состояниях за счет нутаций заселенностей уровней в течение времени взаимодействия молекул [23], воздействием поля МЛИ на поступательное движение [17]. Следует, однако, заметить, что все эти механизмы требуют для линий поглощения атмосферных газов при стандартных условиях интенсивностей 1... 10 ГВт/см . [c.106]

Совокупность полученных экспериментальных результатов по исследованию поглощения МЛИ линейной и круговой поляризации дипольными молекулами Н2О позволяет сделать вывод о том, что поглощение МЛИ на КВ-переходах определяется не только спектроскопическим эффектом насыщения, но и влиянием поля МЛИ на взаимодействие молекул между собой, особенно заметным в том случае, когда и поглощающая и уширяющая молекулы обладают собственным постоянным электрическим моментом., Одной из причин влияния поля МЛИ на потенциал взаимодействия молекул и релаксационные параметры может быть ориентирование молекул полем световой волны. [c.183]

Фнг. 95. Потенциал взаимодействия молекул 1//у н функция //у. [c.326]

Поправка для больших давлений и температур может быть найдена при учете потенциала взаимодействия молекул и д) тогда получается уравнение состояния [c.41]

Во всех представленных вариантах на левой границе оси X ставятся условия равномерного потока с /го = 1, Го = 1, Мо = 2.5, а на правой границе обычные для сверхзвукового течения условия свободного вытекания. Внутри области расчета уравнения Больцмана (на фигурах она расположена внутри прямоугольника, отмеченного штриховой линией) предполагается степенной потенциал взаимодействия молекул с показателем 12. Взаимодействие газа с поверхностью происходит по закону диффузного отражения с максвелловской функцией распределения при заданной температуре поверхности. Температура поверхности равна температуре (холодная стенка). Только в одном варианте она принимается равной ЗТо, что соответствует в исследованных случаях практически теплоизолированной стенке. [c.161]

Специфические свойства проявляются в плазме, если на нее действует сильное магнитное поле. Эти особенности плазмы определяются дальнодействующим характером электрических сил взаимодействия между составляющими ее частицами. Так, в газе в случае сил притяжения потенциал межмолекулярных сил ф (г) пропорционален 1/г (где г — расстояние между молекулами), то потенциал взаимодействия между частицами плазмы подчиняется закону Кулона il3 (г) 1/г, что приводит к длительному взаимодействию на больших расстояниях. [c.229]

Ранее указывалось, что теория дает формулы для вычисления вириальных коэффициентов, если известен потенциал взаимодействия между молекулами газа. [c.117]

Если известен потенциал взаимодействия между молекулами жидкости, коэффициенты и показатели степени в этих членах могут быть определены. Например для потенциала Леннарда-Джонса (115, 6) т=3, п=6, а М и N приобретают конкретные значения. [c.123]

Это в свою очередь означает, что потенциал взаимодействия между молекулами определяется не двумя [c.131]

Приведенные примеры показывают, что условия термодинамического подобия связаны с видом выражения для потенциальной энергии взаимодействия молекул и определяются послед 1им. Поэтому из анализа молекулярного потенциала Шц (г) для различных веществ могут быть, помимо рассмотренных, получены и другие условия термодинамического подобия, справедливые в пределах отдельных групп веществ. [c.407]

Вириальные коэффициенты являются функциями лишь температуры и могут быть вычислены, если известна зависимость потенциальной энергии- взаимодействия молекул 11п от расстояния между ними. Однако точный вид зависимости 11п= (г) (рис. 1.14) неизвестен, и практически применяют приближенные выражения, которые носят названия потенциалов. Так, для неполярных газов, таких как Не, Аг, N2 и др., часто применяют потенциал Лен-нард-Джонса, предполагающий, что энергия отталкивания обратно пропорциональна двенадцатой степени расстояния, а энергия притяжения молекул обратно пропорциональна шестой степени расстояния между молекулами г 1/п=4е[(о/г) 2 (а/г)б], (1.20) [c.28]

Если потенциал взаимодействия обратно пропорционален расстоянию между молекулами в пятой степени, то получим равенство [c.39]

Коэффициент вязкости можно подсчитать по формулам кинетической теории газов, которые зависят от потенциала взаимодействия сталкивающихся молекул. Однако вязкость можно определить и экспериментально. Для этого перепишем уравнение (1-10-1) для одномерного сдвигового течения [c.79]

Но сразу возникает вопрос что такое эффективная вязкость с точки зрения кинетической теории газов или жидкостей На него можно получить ответ, что степенной закон справедлив для жидкостей, а кинетическая теория жидкостей еще не создана. Однако при этом полезно заметить, что уравнения Навье—Стокса выведены Навье и Максвеллом для газов, но они оказываются справедливыми и для жидкостей, а все различие сводится только к различным видам потенциала взаимодействия сталкивающихся атомов или молекул. [c.80]

Для того чтобы проинтегрировать эту систему, надо, во-первых, знать силу взаимодействия между молекулами или потенциал взаимодействия как функцию расстояния между ними — задача, далеко не полностью решенная в атомной физике, и, во-вторых, иметь 6М начальных условий — начальные координаты х/, у,-, г,- и проекции начальной скорости Vxi,Vyi,V2i для каждой молекулы. Однако даже в том, заведомо нереальном случае, если бы мы обладали этой исходной информацией, интегрирование системы (32.1) и отыскание траектории и закона движения для каждой молекулы оказались бы практически невыполнимым делом ввиду огромного числа уравнений (напомним, что при нормальных условиях в 1 м газа содержится 2,7-10 молекул). Заметим, что процедура интегрирования системы (32.1), даже если бы она и была возможной, оказалась бы напрасной тратой времени, так как знание траекторий и закона движения отдельных молекул не дает нам никакой информации относительно свойств газа в целом. Здесь, однако, выступает на сцену новое обстоятельство в системе, состоящей из большого числа частиц, возникают новые, чисто статистические, или вероятностные, закономерности, которых не было в системе с малым числом частиц. [c.165]

Таким образом, каждую молекулу можно рассматривать как твердую сферу диаметром а, окруженнзю притягивающим потенциалом с радиусом действия /"о и максимальной глубиной е. В хорошем приближении v(f) представляет истинный потенциал взаимодействия молекул в реальном веществе. Качественный ход потенциала v (/ ) изображен на фиг. 96. В этой главе мы будем рассматривать только такие системы. Классическая статистическая сумма системы имеет вид [c.343]

Как уже отмечалось, преимуществом метода Монте-Карло является то, что он может использоваться для описания свойств квантовых систем. Проведены количественные расчеты свойств основного состояния Не . Предполагалось, что молекулы являются бозе-частицами с нулевым спином и потенциальная энергия системы определяется выражением (10.7), причем потенциал взаимодействия имеет леннард-джонсовскую форму, в которой параметры вист определены на основе данных о поведении вириальных коэффициентов при ВЫСОКИХ температурах. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид [c.187]

Теория дает формулы для вычисления первых вириальных коэффициентов, если известен потенциал взаимодействия (потенциальная энергия) двух взаимодействующих молекул в зависимости от их относительного положения в пространстве. Эти формулы здесь не приводятся. В данном случае нас ннтересуют лишь конечные результаты теории, предсказывающие зависимости вириальных коэффициентов от температуры. Для второго вириального коэффициента характер зависимости В=В Т) показан на рис. 3-4. Экспериментальные данные для реальных газов при умеренных давлениях, на основании которых может быть найден указанный вириальный коэффициент, качественно подтверждают такой ход кривой. [c.53]

Статистическая физика дает формулы для вычисления вириальных коэффициентов В Т), С(Т), если известен потенциал взаимодействия между молекулами газа. Однако из-за сложности механизма взаимодействия сведения о потенциале межмолекулярных сил, как правило, являются ограниченными. В тех случаях, когда потенциал взаимодействия известен, например для газов, состоящих из сферических молекул, теория позволяет вычислить лишь первые несколько вириальных коэффициентов. Уравнение состояния (6-6) с несколькими первыми вириальными коэффициентами (тремя-че-тырьмя) описывает лишь область невысоких плотностей (особенно при низких температурах). [c.105]

Особенности Д. а. и м. в сравнении с дифракцией др. волновых объектов (электронов, нейтронов, фотонов и т. д.) связаны с наличием собств. линейного размера дифрагирующих частиц А, с их малой кинетич. энергией, существованием внутр. электронных (а для молекул ещё и колебательных и вращательных) степеней свободы, возможностью пространственной ориентации молекулы относительно дифракц. решётки, спе-цифич. особенностей потенциала взаимодействия. [c.663]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

Vji — потенц. энергия взаимодействия молекул системы, — конфигурац. интеграл, Г — темп-ра, N — полное число частиц. В случае парного взаимодействия молекул с потенциалом Ф(г), зависящим только от расстояния, энергия взаимодействия равна [c.465]

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением адв. В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как t/(г,-, R ), где г,- и R координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние R. Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние R будет меняться во времени [т, е. = / (/)], что приведет к зависящему от времени потенциалу f7(r,-, R t)) = = U Ti, t). Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция U t), по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3,26, а порядок величины времени столкновения Лтс можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция i 3i начального состояния (т. е, до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, 1 з, = где г13д. и iljg — волновые функции двух [c.154]

Рассмотрим теперь наиболее интересный класс эксимерных лазеров, в которых атом инертного газа (например, Аг, Кг, Хе) в возбужденном состоянии соединяется с атомом галогена (например, F, С1), что приводит к образованию эксимерагалоге-нидов инертных газов. В качестве конкретных примеров укажем ArF (Я, = 193 нм), KrF (А, = 248 нм), ХеС1 (А, =309 нм) и ХеР (А, = 351 нм), которые генерируют все в УФ-диапазоне. То, почему галогениды инертных газов легко образуются в возбужденном состоянии, становится ясным, если учесть, что в возбужденном состоянии атомы инертных газов становятся химически сходными с атомами щелочных металлов, которые, как известно, легко вступают в реакцию с галогенами. Эта аналогия указывает также на то, что в возбужденном состоянии связь имеет ионный характер в процессе образования связи возбужденный электрон переходит от атома инертного газа к атому галогена, Поэтому подобное связанное состояние также называют состоянием с переносом заряда, Рассмотрим теперь подробнее КгР-лазер, так как он представляет собой один из наиболее важных лазеров данной категории. На рис, 6.26 приведена диаграмма потенциальной энергии молекулы KrF, Верхний лазерный уровень является состоянием с переносом заряда и ионной связью, которое при R = oo отвечает состоянию положительного иона Кг и состоянию 5 отрицательного иона F. Поэтому энергия при R = оо равна потенциалу ионизации атома криптона минус сродство атома фтора к электрону. При больших межъядерных расстояниях кривая энергии подчиняется закону Кулона. Таким образом, потенциал взаимодействия между двумя ионами простирается на гораздо большее расстояние (5— ЮЛ), чем в случае, когда преобладает ковалентное взаимодействие (ср., например, с рис, 6.24), Нижнее состояние имеет ковалентную связь и при R = oo отвечает состоянию 5 атома криптона и состоянию атома фтора. Таким образом, в основном состоянии атомные состояния инертного газа и галогена меняются местами. В результате взаимодействия соответствующих орбиталей верхнее и нижнее состояния при малых межъядерных расстояниях расщепляются на состояния 2 и П. Генерация происходит на переходе поскольку он имеет наибольшее [c.383]

Уместно напомнить и екоторые другие исходные представления молекулярно-кинетической теории. Молекулы рассматриваются, как материальные точки, обладающие массой, одинаковой в случае однородного газа. Кроме того, полагается наличие у молекул очень широкого набора скоростей их теплового движения, для которого все направления равновероятны. Когда две молекулы сближаются, они испытывают влияние сил взаимодействия друг с другом. Эти силы имеют потенциал отталкивания и притяжения, быстро убывающий с расстоянием между молекулами. Принимается также, что относительная скорость при сближении до соударения равна по величине относительной скорости при удалении после соударения . Между двумя последовательными соударениями молекула на всем своем пути свободного пробега имеет строго постоянную величину скорости, и лишь в момент соударения ее скорость изменяется скачком. Таким образом, в молекулярно-кинетической теории процесс взаимодействия молекул по существу не является непрерывным, ибо существует состояние до соударения и отличное от него состояние после соударения . [c.77]

Исследование области фазового перехода жидкость-твердое тело, где должны появиться наиболее характерные особенности повз-дения систем многих частиц, по-видимому позволит достаточно адекватно моделировать жвдкие смеси. Как правило, смесь моделируется однокомпонентной системой с параметрами потенциала взаимодействия, определяемыми на основе законов комбинирования. Однако в случае плотной жидкости это решение представляется далеко не очевидным, редко приводит к хорошему численному согласию опытных и теоретических данных. Наиболее неясна ситуация при определении условий начала кристаллизации в жидкой бинарной смеси. Вызвано это возрастанием роли структурных образований, неравнозначной ролью молекул разных размеров [4]. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...