Осциллятор гармонический линейны квантовый

Фотонные состояния (состояния с определенным числом фотонов). До сих пор мы рассматривали только такие состояния квантованного поля, которые характеризуются определенным числом фотонов. Напомним, что к этим состояниям мы приходим, производя разложение поля на квантово-механические линейные гармонические осцилляторы. Указанные состояния м описывали в 0.3 волновыми функциями ф(Л/ а). В настоящем параграфе целесо- [c.299]

Для того чтобы последующие рассуждения были более ясны, рассмотрим в качестве примера колебательные возбуждения кристаллической решетки. До тех пор, пока колебания являются малыми, решетку можно рассматривать как совокупность связанных гармонических осцилляторов. Введя нормальные координаты, мы получим систему ЗМ (М — число атомов) линейных осцилляторов с собственными частотами ш,. Согласно квантовой механике, энергетический спектр [c.11]

Как известно, гамильтониан свободного электромагнитного поля может быть записан в виде суммы членов, каждый из которых имеет форму гамильтониана гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой. Это соответствует возможности рассматривать поле излучения как линейную суперпозицию плоских волн различных частот. В квантовой теории каждый гармонический осциллятор с частотой <л может иметь только следующие значения энергии (л + Уг) . где п = 0. 1, 2, . . Это приводит к представлению о фотонах как квантах электромагнитного поля. Состояние свободного электромагнитного поля характеризуется числами п для каждого из осцилляторов поля. Другими словами, оно характеризуется числом присутствующих фотонов каждой частоты. [c.278]

В качестве первого примера, на котором очень удобно проследить в деталях процесс перехода от классического описания к квантовому, поскольку в нем все что нужно без труда вычисляется в явном виде, рассмотрим линейный гармонический осциллятор. [c.471]

Г. Нулевая энергия Ео линейного гармонического осциллятора (VI, 1.4.6°) связана с квантовыми свойства.ми осциллятора и соотношением неопределенностей. Если частица с массой т колеблется с амплитудой А вдоль оси Ох (осциллятор) (рис. 1.1.6), то ее полная энергия Ев в момент достижения точек поворота В и С [c.433]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

Отличные от нуля решения системы уравнений (29) возможны лишь при определенных нормальных частотах oj, обращающих в нуль детерминант, образованный членами в квадратных скобках (29). Таких мод будет ровно Зге—6. Остальные 6 корней системы уравнений (29) равны нулю, поскольку трансляционные (3 степени свободы) и вращательные (еще 3 степени свободы) движения всех частиц как целого не сопровождаются появлением возвращающих сил. Это положение строго обосновывается в курсах аналитической механики (см., например, [164]), где доказывается, что при определенном выборе линейного преобразования координат в выранче-нии (27) исчезают смешанные произведения qlq) и остаются только Зге—6 квадратичных членов ( ) , здесь — новые координаты. При этом Зге уравнений движения (28) преобразуются в Зге—б уравнений для гармонических осцилляторов, имеющих Зге—б нормальных частот колебаний. Согласно квантовой механике дискретный энергетический спектр каждого осциллятора описывается формулой [c.39]

Ангармонизм и корреляция разночастотных мод. Возбужденная молекула может перейти в основное состояние посредством двухфотонного перехода, при котором излучаются два фотона с частотами 0)1 и 2 (см. рис. 5, г). Эти фотоны при отсутствии реального промежуточного уровня возникают практически одновременно. В случае каскадного (т. е. резонансного) двухфотонного перехода второй фотон излучается с задержкой, равной в среднем радиационному времени жизни промежуточного состояния. Существенно, что в обоих случаях фотоны появляются парами, и в результате компоненты поля с частотами сох и СО2 оказываются статистически зависимыми. Аналогично, и-фотонные переходы связывают п спектральных компонент поля ТИ. В то же время линейные системы — например, гармонический осциллятор — имеют эквидистантный набор уровней, так что сох = 2 = и поэтому каскадные многофотонные переходы в таких системах ие приводят к корреляции между различными частотными компонентами поля. Ясно, что корреляция разночастотных мод не специфична для квантовых моделей. [c.150]

Хорошо известно, что материальные уравнения линейной электродинамики, которая описывает гармонические волны, распространяюш иеся в среде без искажений, и где имеет место принцип суперпозиции, являются приближенными. Так, линейное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля Р = хЕ получается при простейшем классическом расчете на основе идеализированной модели гармонического осциллятора при более общем квантовом рассмотрении линейная связь между поляризацией и полем соответствует первому приближению теории возмущений. Степень пригодности указанных приближений зависит в первую очередь от соотношения между амплитудой поля световой волны и характерным внутренним полем Во, определяющим силы связи, действующие на оптический электрон в среде. Поле Ео связано с потенциалом ионизации / и характерным расстоянием а (на котором поле обеспечивает связь) соотношением еЕоа = 1. Для атома водорода это поле 0 = 5 10 в см. Для конденсированных сред величина Ео меньше, и, в частности, для полупроводников с относительно небольшой шириной запрещенной зоны Ей 10 в СМ сравнимую с последней величиной напряженность поля нетрудно получить при фокусировке пучка современного мощного лазера. Поэтому для описания оптических эффектов в таких полях линейное материальное уравнение должно быть замене- [c.5]

Если частица с массой т обладает волновыми свойствами квантовый линейньш гармонический осциллятор), то дебройлевская волна, связанная с частицей ( 1.1.1.3 ), заперта в области с линейными размерами А, где Л — амплитуда смещения осциллятора. Неопределенность Ах координаты частицы (VI. 1.5.4°) будет Ах А. Согласно соотношению неопределенностей ( 1Л.5.5°) неопределенность импульса частицы Ар [c.433]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...