Сумма состояний для гармонического осциллятора

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Этот результат аналогичен известному факту, что амплитуда вероятности ф р) данного р есть фурье-образ амплитуды вероятности ф(х) данного X. Однако, поскольку состояния гармонического осциллятора имеют положительную энергию т О, в выражение (8.37) входит половинчатая сумма фурье-компонент только по положительным т. Это обстоятельство приводит к большим осложнениям при попытке построения оператора фазы. [c.261]

Сумма состояний для гармонического осциллятора [c.109]

Сумма состояний для гармонического осциллятора может быть вычислена по уравнению (3-31) [c.109]

Сумма состояний для системы гармонических осцилляторов определяется уравнением (3-39) [c.112]

Сумму состояний для чистого трехмерного кристалла, считая его совокупностью гармонических осцилляторов, можно выразить уравнением [c.263]

Тогда полная сумма по состояниям в приближении жесткий ротатор-гармонический осциллятор может быть представлена для двухатомных молекул как [c.39]

Методами статистической термодинамики вычислите для исследуемого газа в приближении жесткий ротатор — гармонический осциллятор сумму по состояниям, приведенную энергию Гиббса и их поступательные, вращательные, колебательные и электронные составляющие при стандартных условиях (Т=298, 15К, Р = 1 а- м), используя формулы (8.7) — (8.11), (8.17). [c.190]

Хорошо известно, что ширина спектральной линии, излучаемой при переходе из состояния А в состояние В, есть сумма ширин и Гд общих этих состояний. Применительно к осциллятору, у которого матричный элемент перехода из п-то в п — 1)-е состояние пропорционален Уп, найдем Г = кп, T i = к п — 1). Отсюда следует вывод, что ширина линии, испускаемой при переходе из п-то в (п 1)-е состояние, пропорциональна 2п — 1). Между тем в классической теории ширина линии, испускаемой гармоническим осциллятором, не зависит от его амплитуды. Интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды ), следовательно, энергия осциллятора убывает экспоненциально Е е-У, [c.111]

Как известно, гамильтониан свободного электромагнитного поля может быть записан в виде суммы членов, каждый из которых имеет форму гамильтониана гармонического осциллятора с некоторой собственной частотой. Это соответствует возможности рассматривать поле излучения как линейную суперпозицию плоских волн различных частот. В квантовой теории каждый гармонический осциллятор с частотой <л может иметь только следующие значения энергии (л + Уг) . где п = 0. 1, 2, . . Это приводит к представлению о фотонах как квантах электромагнитного поля. Состояние свободного электромагнитного поля характеризуется числами п для каждого из осцилляторов поля. Другими словами, оно характеризуется числом присутствующих фотонов каждой частоты. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...