Осциллятор гармонически

Ортоводород 312 Осциллятор гармонический 167 [c.437]

Осциллятор гармонический 13 Отображение симплектическое 205 [c.302]

Осциллятор гармонический линейный 425 [c.572]

Оптимальный регулятор 225, 227 — 232 Оптимизация 207 Остаток 204, 218 — 220 Осциллятор гармонический 225, 227 — 229 Осязание 235, 236, 239 Отношение сигнал-шум 145, 338 Отображение, вызываемое оператором 248, [c.398]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Энергетические уровни гармонического осциллятора [17, 32] [c.83]

Приведенная выше классическая трактовка гармонического-осциллятора является только приближенной, если частица имеет атомные размеры. Волновое уравнение для одномерного гармонического осциллятора таково [c.85]

Если принять классическое представление об основной частоте, го колебательной энергии гармонического осциллятора можно придать вид [c.88]

Это уравнение указывает, что основной колебательный энергетический уровень гармонического осциллятора не равен нулю, когда п = О, но равен половине кванта энергии. Не теряя общности энергетические уровни можно отнести к основному колебательному энергетическому уровню, равному половине кванта в таком случае [c.88]

Сумма состояний для гармонического осциллятора [c.109]

Сумма состояний для гармонического осциллятора может быть вычислена по уравнению (3-31) [c.109]

С помощью выражения для квантовых энергетических уровней гармонического осциллятора (2-39) [c.109]

Пример 4. Определить относительную плотность колебательных энергетических уровней системы гармонических осцилляторов, имеющих основную частоту 1 10 цикл сек при 300, 500 и [c.111]

Рис. 10. Заполнение энергетических уровней гармонического осциллятора при

Сумма состояний для системы гармонических осцилляторов определяется уравнением (3-39) [c.112]

График заполнения энергетических уровней гармонического осциллятора при 300, 500 и 1000 °К показан на рис. 10. [c.112]

Расчеты энергетических уровней гармонического осциллятора приведены в табл. 4. [c.113]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.113]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Теплоемкость какого-либо вещества может быть вычислена прямой подстановкой значений энергетических уровней в уравнение (4-12). В настоящее время наиболее точным методом определения теплоемкости является метод, основанный на определении энергетических уровней с помощью спектроскопических данных. При отсутствии достаточного количества спектроскопических данных теплоемкость идеального газа можно вычислить, прибегая к приближенным допущениям о жесткости ротатора и гармоническом осцилляторе путем использования выражений (2-29) и (2-38) квантовой механики для энергетических уровней соответственно. [c.119]

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Пример 2. Колебательная составляющая внутренней энергии гармонического осциллятора определяется выражением [c.122]

Такие данные могут быть получены с помощью анализа инфракрасных и рамановских спектров. Согласно уравнению (2-32), собственная частота гармонического осциллятора характеризуется выражением [c.124]

Используя статистические методы, определить теплоемкость при постоянном давлении сероводорода как жесткого вращательно-гармонического осциллятора при 1000 °К и 1 атм. Основные колебательные частоты сероводорода равны uj = 2611 сл-i, = 2684 м- , = 1290 см-i. [c.148]

Сумму состояний для чистого трехмерного кристалла, считая его совокупностью гармонических осцилляторов, можно выразить уравнением [c.263]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

При высоких температурах колеблющиеся атомы решетки могут рассматриваться как независимые беспорядочные центры рассеяния и поэтому вероятность рассеяния зависит от среднеквадратичной амплитуды решеточных колебаний X . Среднеквадратичная амплитуда гармонических колебаний пропорциональна Т. Таким образом, если пренебречь тепловым расширением, удельное сопротивление чистого металла в области высоких температур должно быть пропорционально Т. Действительно, для простого гармонического осциллятора с массой М на основании теоремы о равном распределении энергии по степеням свободы можно записать [c.193]

Пример 3. Осциллятор с заданной энергией. Уравнение гармонического осциллятора [c.28]

Согласно уравнению (2.13), изображающая точка при любых начальных условиях движется по фазовой окружности по ходу часовой стрелки с постоянной скоростью, что и соответствует гармоническим колебаниям осциллятора. [c.28]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов (колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических осцилляторов. [c.29]

Формула (2.40) определяет среднюю интенсивность излучения (это выражение называют полной мощностью излучения) осциллятора. Следовательно, приходим к выводу, что при гармоническом колебании электрона излучается монохроматический свет с той же частотой щ, причем интенсивность пропорциональна oj (или же [c.33]

Добротность осциллятора. Правильность полученного результата вызывает некоторое сомнение. Дело в том, что в основе нашей модели излучения лежит тот факт, что колебание осциллятора является незатухающим, происходящим по закону косинуса с постоянной амплитудой. Так как при этом осциллятор непрерывно излучал бы энергию согласно формуле (2.40), то принятая модель гармонического осциллятора не может быть верной, если потеря энергии за счет излучения при большом числе колебаний не составляет ничтожную часть средней энергии осциллятора. С целью выяснения, имеет ли это место в данном случае, определим полную энергию осциллятора [c.33]

Простое гармоническое ДЕИжение, — В общем случае движение двух связанных осцилляторов не происходит по гармоническому закону. Зададимся вопросом, нельзя ли привести систему в движение таким способом, чтобы получить чисто гармонические колебания Ясно, что если двия ение осцилляторов гармоническое, то оба они должны совершать колебания с одной и той же частотой. Поэтому попытаемся найти решение уравнений (7.1) в виде X = , у = Для того чтобы уравнения (7.1) удовлетворялись, между коэффициентами А ж В должны иметь место зависимости (у — у )А = (у — )В = [c.72]

Планк, стремясь разрешить проблему, впервые получил эмпирическое уравнение кривой зависимости энергии от длины волны, а затем попытался разработать механизм излучения, который соответствовал бы эмпирическому уравнению. Он смог показать, что система из гармонических осцилляторов с прерывным излуче-ниеи энергии позволяет объяснить форму кривой. Однако мысль, что излучение энергии происходит порциями (квантами), не согласовывалась с классической теорией, поэтому квантовая гипотеза была принята неохотно. [c.71]

Определить величину (эрг) первых пяти колебательных энергетических уровней гармонического осциллятора с частотой колебания, равной, 101 цикл1сгк. [c.90]

Рис. 12. Внутренняя энергия и теплоемкость гармонического осциллятора в зависимости от величины Мх = =(klh i)T = ГКП,438ш см-

Сложное Движение частиц, образующих твердое Тело, можно в определенном приближении разложить на сумму нормальных колебаний, каждое из которых обычно характеризует собой волну, расгфостраняющуюся в системе. С этой точки зрения система 1предста1вляет собой совокупность гармонических осцилляторов, причем каждому нормальному колебанию соответствует свой собственный осциллятор. Такого рода колеблющиеся осцилляторы можно рассматривать как квантовую систему диполей, возбуждающих элементарные порции энергии — фононы. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...